人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数第一课时教学设计教学设计

28.1 锐角三角函数第一课时教学设计

一、教材分析

（一）、教材的地位与作用

本节课选自义务教育人教版教科书九年级下册第二十八章锐角三角函数的第一节（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正弦是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。

（二）、学情分析

1、从学生的年龄特征和认知特征来看

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、从学生已具备的知识和技能来看

九年级学生已经掌握“直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。

3、从学生有待于提高的知识和技能来看

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

二、教法和学法

本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

三、教学目标

（一）、知识与技能：

1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.

2、能根据正弦概念正确进行计算.

（二）、过程与方法：

1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的绎推理能力.

2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

（三）、情感态度价值观：

1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.

2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.

四、教学重点、难点：

重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.

难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.

五、教学方法

本节采用“探究——推理——发现”模式.

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.

学生的学法突出探究、推理与发现.

六、教学设计

【教学过程】

一、合作交流：

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；

C

B

A

斜边c

对边a

b C

B

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

二、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

1

2

，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于

2

2

，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么

''

''

BC B C

AB A B

与有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比

三、总结正弦函数概念：

规定：在Rt△BC中，∠C=90，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =

a

c

．sinA＝

A a

A c

∠

=

∠

的对边

的斜边

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

(2)

13

5

3

C

B

A

(1)

3

4C

B

A

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

四、学生展示：

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

五、课堂练习

（一）、随堂练习（1）：

（二）、随堂练习（2）：

1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．

3

5

B．

4

5

C．

3

4

D．

4

3

2．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinB= ( )

A．13 B．3 C．

4

3

D．

4

5

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

C

B

A