2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

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绝密 ★ 启用前

2020年高考模拟试题(一)

理科数学

时间:120分钟 分值:150分

注意事项:

1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。

4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.已知a ,b 都是实数,那么“22a b >”是“22a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要

条件

2.抛物线2

2(0)x py p =>的焦点坐标为( )

A .,02p ⎛⎫

⎪⎝⎭

B .1,08p ⎛⎫

⎪⎝⎭

C .0,

2p ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

D .10,

8p ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

3.十字路口来往的车辆,如果不允许掉头,则行车路线共有( )

A .24种

B .16种

C .12种

D .10种

4.设x ,y 满足约束条件360

20 0,0x y x y x y ⎧⎪

⎨⎪+⎩

---≤≥≥≥,则目标函数2z x y =-+的最小值为( )

A .4-

B .2-

C .0

D .2 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为( )

A .5

B .34

C .41

D .52

6. ()()()()sin ,00,x

f x x x

=∈-ππ大致的图象是( )

A .

B .

C .

D .

此卷只

不密

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

7.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->

ω的取值不可能为( ) A .

14

B .

15

C .

12

D .

34

8.运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素a ,则函数a

y x =,()0,x ∈+∞是增函数的概率为( ) A .

35

B .

45

C .

34

D .

37

开始

输出y

结束

3x =-3

x ≤2

2y x x

=+1

x x =+

9.已知A ,B 是函数2x

y =的图象上的相异两点,若点A ,B 到直线1

2

y =的距离相等,则点A ,B 的横坐标之和的取值范围是( ) A .(),1-∞-

B .(

),2-∞-

C .(),3-∞-

D .(),4-∞-

10.在四面体ABCD 中,若AB CD ==,2AC BD ==,AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为( ) A .2π B .4π

C .6π

D .8π

11.设1x =是函数()()3

2

121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点,

数列{}n a 满足11a =,22a =,21log n n b a +=,若[]

x 表示不超过x 的最大整数,则

12

232018201920182018

2018b b b b b b ⎡⎤

+

++

⎥⎣⎦

=( )

A .2017

B .2018

C .2019

D .2020

12.[]0,1上单调递增,

则实数a 的取值范围( ) A .()1,1- B .()1,-+∞

C .[]1,1-

D .(]0,+∞

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.命题“00x ∃>,2

0020x mx +->”的否定是__________.

14.在ABC △中,角B

3C =

,BC =,则AB =__________.

15.抛物线2

4y x =的焦点为F ,过F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且满足

4

AF

BF =,

点O 为原点,则AOF △的面积为__________.

16.已知函数(

)()2

cos

2cos

02

2

2x

x

x

f x ωωωω=+>的周期为2π3,当

π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,函数()()g x f x m

=+恰有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足122n n n S a +=-. (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N *∀∈恒成立,求实数λ的取值范围.

18、在四棱锥ABCD -P 中,⊥PA 平面ABCD ,

AB C ∆是正三角形,AC 与BD 的交点为M ,

又0

120CDA CD AD 4AB PA =∠===,,,点N 是CD 中点. 求证:(1)平面⊥PMN 平面PA B ;

(2)求二面角D -PC -B 的余弦值.

A

B

C

D P

M

N

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