2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
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绝密 ★ 启用前
2020年高考模拟试题(一)
理科数学
时间:120分钟 分值:150分
注意事项:
1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知a ,b 都是实数,那么“22a b >”是“22a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要
条件
2.抛物线2
2(0)x py p =>的焦点坐标为( )
A .,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
B .1,08p ⎛⎫
⎪⎝⎭
C .0,
2p ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D .10,
8p ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
3.十字路口来往的车辆,如果不允许掉头,则行车路线共有( )
A .24种
B .16种
C .12种
D .10种
4.设x ,y 满足约束条件360
20 0,0x y x y x y ⎧⎪
⎨⎪+⎩
---≤≥≥≥,则目标函数2z x y =-+的最小值为( )
A .4-
B .2-
C .0
D .2 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为( )
A .5
B .34
C .41
D .52
6. ()()()()sin ,00,x
f x x x
=∈-ππ大致的图象是( )
A .
B .
C .
D .
此卷只
装
订
不密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
7.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->
ω的取值不可能为( ) A .
14
B .
15
C .
12
D .
34
8.运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素a ,则函数a
y x =,()0,x ∈+∞是增函数的概率为( ) A .
35
B .
45
C .
34
D .
37
开始
输出y
结束
是
否
3x =-3
x ≤2
2y x x
=+1
x x =+
9.已知A ,B 是函数2x
y =的图象上的相异两点,若点A ,B 到直线1
2
y =的距离相等,则点A ,B 的横坐标之和的取值范围是( ) A .(),1-∞-
B .(
),2-∞-
C .(),3-∞-
D .(),4-∞-
10.在四面体ABCD 中,若AB CD ==,2AC BD ==,AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为( ) A .2π B .4π
C .6π
D .8π
11.设1x =是函数()()3
2
121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点,
数列{}n a 满足11a =,22a =,21log n n b a +=,若[]
x 表示不超过x 的最大整数,则
12
232018201920182018
2018b b b b b b ⎡⎤
+
++
⎢
⎥⎣⎦
=( )
A .2017
B .2018
C .2019
D .2020
12.[]0,1上单调递增,
则实数a 的取值范围( ) A .()1,1- B .()1,-+∞
C .[]1,1-
D .(]0,+∞
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.命题“00x ∃>,2
0020x mx +->”的否定是__________.
14.在ABC △中,角B
2π
3C =
,BC =,则AB =__________.
15.抛物线2
4y x =的焦点为F ,过F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且满足
4
AF
BF =,
点O 为原点,则AOF △的面积为__________.
16.已知函数(
)()2
cos
2cos
02
2
2x
x
x
f x ωωωω=+>的周期为2π3,当
π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,函数()()g x f x m
=+恰有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足122n n n S a +=-. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N *∀∈恒成立,求实数λ的取值范围.
18、在四棱锥ABCD -P 中,⊥PA 平面ABCD ,
AB C ∆是正三角形,AC 与BD 的交点为M ,
又0
120CDA CD AD 4AB PA =∠===,,,点N 是CD 中点. 求证:(1)平面⊥PMN 平面PA B ;
(2)求二面角D -PC -B 的余弦值.
A
B
C
D P
M
N