2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

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2020年高考模拟试题（一）

理科数学

时间：120分钟 分值：150分

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要

条件

2．抛物线2

2(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）

A ．,02p ⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1,08p ⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．0,

2p ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

D ．10,

8p ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）

A ．24种

B ．16种

C ．12种

D ．10种

4．设x ，y 满足约束条件360

20 0,0x y x y x y ⎧⎪

⎨⎪+⎩

---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．0

D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）

A ．5

B ．34

C ．41

D ．52

6． ()()()()sin ,00,x

f x x x

=∈-ππ大致的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

此卷只

装

订

不密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->

ω的取值不可能为（ ） A ．

14

B ．

15

C ．

12

D ．

34

8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a

y x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ） A ．

35

B ．

45

C ．

34

D ．

37

开始

输出y

结束

是

否

3x =-3

x ≤2

2y x x

=+1

x x =+

9．已知A ，B 是函数2x

y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线1

2

y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-

B ．(

),2-∞-

C ．(),3-∞-

D ．(),4-∞-

10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π

C ．6π

D ．8π

11．设1x =是函数()()3

2

121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，

数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]

x 表示不超过x 的最大整数，则

12

232018201920182018

2018b b b b b b ⎡⎤

+

++

⎢

⎥⎣⎦

=（ ）

A ．2017

B ．2018

C ．2019

D ．2020

12．[]0,1上单调递增，

则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞

C ．[]1,1-

D ．(]0,+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13．命题“00x ∃>，2

0020x mx +->”的否定是__________．

14．在ABC △中，角B

2π

3C =

，BC =，则AB =__________．

15．抛物线2

4y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足

4

AF

BF =，

点O 为原点，则AOF △的面积为__________．

16．已知函数(

)()2

cos

2cos

02

2

2x

x

x

f x ωωωω=+>的周期为2π3，当

π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m

=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足122n n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N *∀∈恒成立，求实数λ的取值范围.

18、在四棱锥ABCD -P 中，⊥PA 平面ABCD ，

AB C ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，

又0

120CDA CD AD 4AB PA =∠===，，，点N 是CD 中点. 求证：（1）平面⊥PMN 平面PA B ；

（2）求二面角D -PC -B 的余弦值.

A

B

C

D P

M

N