2019年中考模拟试卷试题

C．30°
D．40°
10．如图①，点 P 从等边△ABC 的顶点 A 出发，沿 A→B→C 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C，
图②是点 P 运动时，△PAC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为
（
）
A． 3
B．1 B
3
C．
2
D． 2 3 y /cm2
为等腰三角形？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由.
C
C
C
F E
G
F
E
M
N
F E
A
B
图1
D
A
来自百度文库
B
DA
B
D
图2
备用图
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2019 年数学质量监测 第 4 页共 4 页
H
F
BG
C
第 21 题图
22．某中学为关注儿童成长的健康，实施“关注留守儿童计划”，对全校各班留守儿童的人 数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共 六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
3名 2名
4名
1名
6名
班级个数 6 2019 年5 数学质量监测 第 3 页共 4 页
（1）求甲、乙两种奖品的单价.
（2）若学校计划花费 1000 元购买甲、乙两种奖品，且要求甲、乙两种奖品的数量比为 2：
3，问最多可以购买多少件甲种奖品?
A
ED
21．如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在平行四边形 ABCD 的各条边 上，AB=EF.
（1）求证：△AFE≌△CHG； （2）若点 H 为 DC 的中点，∠A=90°，试判断 AF 和 BF 的数量关 系，并说明理由．
A
B
第 19 题图
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 求证：DC=DB.
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．某校为奖励在学校活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖 品 30 件和乙种奖品 25 件需花费 1950 元，购买甲种奖品 15 件和乙种奖品 35 件需花费 1650 元．
1
第 9 题图
P●
A
C
图①
a
o 1 2 3 4 x/s 图②
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第 10 题图
二、 填空题（本大题 6 题，每小题 4 分，共 24 分）．请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上．
11．分解因式： 2a2 2 =
.
x 4<0
12．不等式组 x 3 x + 1 的解集为
2019 年数学质量监测 第 1 页共 4 页
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三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17．计算：| 2 | 9 20190 21
18．先化简，再求值： (1 3 ) a2 1 ，其中 a 3 1 a2 a2
C
19．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°. （1） 作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 D，
（2）若∠EGB=∠BAC，判断 BH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，求 AE 的长．
25．如图 1，已知 Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=6，将 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°， 连接 CD，与 AE 的延长线交于点 F，连接 BF，与 ED 相交于点 G.
.
1>
5
2
13．已知关于 x 的方程 x2 x n 0 有两个相等的实数根，那么 n 的值为
.
14．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则 SADE : SABC 的值为
.
15．如图，在边长为1的正方形网格中，AB是半圆的直径，则阴影部分的面积为 （结果保留 )
16．规定 i2 1，且 i 满足运算律.如： (1 i)2 12 21 i i2 1 2i (1) 2i ，那么 (1 i)8 的值为
一、选择题（本大题 10 题，每小题 3 分，共 30 分）．在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．四个数 0， 3 ，
2 ， 2 中，无理数的是（ 3
）
A． 0
B． 3
C． 2
2 D．3
2．2019 年濠江区保障性住房建设预计资金投入约 5300000 元，将 5300000 用科学记数法表
2019年九年级教学质量监测
数学
说明： 1．全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用 2B 铅
笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮
）
A.20°
B.35°
C.45°
D.70°
8．将 y x2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（
）
A． y x2 2
B． y x2 2
C． y (x 2)2
D． y (x 2)2
9．如图，边长相等的正方形和正六边形的一边重合，则∠1 的度数是（
）
A．10°
B．20°
示为（
）
A． 53105
B． 5.3105
C． 0.53107 D． 5.3106
3．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（
）
正面
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A．
B．
C．
4．数据3，4，6，7，3的众数和中位数分别是（
）
D． A
A．3 ，4 B．3 ，7 C．4 ，3 D．4 ，6
C
DB
E
O
A
x
第 23 题图
24．如图，在正方形 ABCD 中，AD=4，E 是 AB 上一点，AC 与 DE 相交于
点 F.以 DE 为直径的⊙O 与 AC 相交于点 G，连接 EG，DC 与 BG 的延 A
D
长线相交于点 H.
F O ●
E
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B
H
G C
（1）求证：∠AEG=∠AFD；
5．下列计算正确的是（
）
A． x6 x2 x3 B．1 (x 1) x 2
C． (a b)2 a2 b2 D． (3x)2 6x2
D
C
O
B
第 7 题图
6．使 x 1 有意义的 x 的取值范围是（
）
A． x 1
B． x ≥ 1
C． x 1
D． x ≤ 1
7．如图，已知∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，DC∥OB，则∠C 为（
擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
4
（1）全校班级个数 个，并将该条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示“3 名”的扇形圆心角为
度；
（3）为了了解留守儿童的饮食情况，某校决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两 名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概 率．
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23．如图，在矩形OABC中，OC=2，OA=3，以OA所在的直线为x轴，以OC所在的直线为y轴建立
m 平面直角坐标系.反比例函数 y = 的图象与CB交于点D（2，2），与BA交于点E，连接
x
AC，DE，OE.
y
（1）求反比例函数的解析式； （2）求 sin∠EOA的值； （3）求证：DE∥CA．
（1）填空：∠BCD=
°；
（2）求 BG 的长度；
（3）如图 2，点 M 从点 E 出发，沿 EA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 运动，点 N
从点 E 出发，沿 ED 方向以每秒 5 个单位长度的速度向终点 D 运动，M，N 两点同时出发，
当点 M 停止时，点 N 也随之停止．设运动时间为 x 秒，问：是否存在 x 的值，使得△BMN