第22章 二次函数复习课(第2课时)-人教版九年级数学上册课时互动训练

第22章二次函数复习课（第2课时）
互动训练
知识点一：二次函数的实际应用
1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.
1题图2题图3题图
2．如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_____m．
3．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）
A．60元B．70元C．80元D．90元
6．北中环桥是山西省省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A ．226675y x =
B ．2
26675
y x =- C ．2131350y x =
D ．2
131350
y x =- 7. 如图，在足够大的空地上有一段长为a m 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN .已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m 木栏． (1) 若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m 2，求所用旧墙AD 的长； (2) 求矩形菜园ABCD 面积的最大值．
7题图
8．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =16
-
x 2
+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为
172
m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那
么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
8题图
知识点二：二次函数的综合应用
9.已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
10.（2019•浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）
A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1
11.（2019•贵州安顺）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，
与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11题图12题图
12. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法
中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是
（填写序号）．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物
线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式.
13题图
课时达标
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；
若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）
A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15
C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=15
2．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）
A．S=﹣3x2+24x B．S=﹣2x2﹣24x C．S=﹣3x2﹣24x D．S=﹣2x2+24x
2题图3题图4题图
3．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣1
4
x2，当水位线在AB位置时，水
面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）
A．3m B．m C．D．9m
4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是( )
A．①④B．①②C．②③④D．②③
5．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表
达式为y=-1
40
x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F
处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米（精确到1米）.
5题图
6.已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．
7. 如图，用12 m长的木料，做一个有一条横档的矩形的窗子，为了使透进的光线最多，窗子的长、宽应各是多少？
7题图
8.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
8题图
9．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
高频考点
1.（2020•湖北襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；
②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
1题图2题图
2.（2020•贵州遵义）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4a c．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.（2020•湖南株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），
B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）
A．y1＝﹣y2B．y1＞y2
C．y1＜y2D．y1.y2的大小无法确定
4.（2020•江苏连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定
条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．
5. (2020•江苏无锡)有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2.,60元/米2,40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
(1)当x＝5时，求种植总成本y；
(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
5题图
6. (2020•湖南怀化)如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交
于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
6题图
7. （2020•江苏南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin
时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
8.（2020•山东滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千
克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
第22章二次函数复习课（第2课时）答案互动训练
1. 11
2.5 解析：设矩形的长为x m，则宽为30
2
x
-
m，
菜园的面积S=x•30
2
x
-
=-
1
2
x2+15x=-
1
2
（x-15）2+
225
2
，（0＜x≤20）.
∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=225
2
m2，故答案为
225
2
．
. 解析：如图：根据题意建以现有水面为x轴，拱桥顶点为为抛物线顶点建立直角坐标系，所以顶点C（0，4），B（6，0），设抛物线方程为y=ax2+4,
把B（6，0）代入得：36a+4=0，解得：a=-1
9
，∴抛物线方程为：y=-
1
9
x2+4，
水面下降3米为-3，代入方程得：-3=
1
9
-x2+4，解得：x=±（负值舍去），
⨯.
故答案为.
3. 2.76. 解析：设抛物线解析式为y=ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4=a×102，
解得：a =﹣125，∴y =﹣125x 2，把x =9代入，得：y =﹣8125
=﹣3.24， 此时水深=4+2﹣3.24=2.76米．故答案是：2.76.
4. C. 解析：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为500-10（x -50），
每千克赚的钱为x -40，则y=(x -40)[500-10(x -50)]. 故选C.
5. C. 解析：设销售该商品每月所获总利润为w ，
则w =（x –50）（–4x +440）=–4x 2+640x –22000=–4（x –80）2+3600，
∴当x =80时，w 取得最大值，最大值为3600，
即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C ．
6.B. 解析：∵拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB =90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，
∴设抛物线解析式为y =ax 2，点B (45，-78)，∴-78=452a ，
解得：a =26675-，∴此抛物线钢拱的函数表达式为226675
y x =-，故选B. 7.解：(1)设AD ＝x m ，则AB ＝100－x 2 m. 依题意，得100－x 2
·x ＝450， 解得x 1＝10，x 2＝90. ∵a ＝20且x ≤a ，∴x 2＝90不合题意，应舍去．
故所用旧墙AD 的长为10 m.
(2)设AD ＝x m ，矩形ABCD 的面积为S m 2，
则0<x ≤a ，S ＝100－x 2·x ＝－12()x 2－100x ＝－12
()x －502＋1 250. ①若a ≥50，则当x ＝50时，S 最大值＝1 250；
②若0<a <50，则当0<x ≤a 时，S 随x 的增大而增大，故当x ＝a 时，S 最大值＝50a －12
a 2. 综上：当a ≥50时，矩形菜园ABCD 的最大面积为1 250 m 2；当0<a <50时，矩形菜园ABCD
的最大面积为⎝
⎛⎭⎫50a －12a 2 m 2. 8.解：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在抛物线上
所以4171932
6c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62b x a
=-=时，10t y =≦ 答：21246
y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0））
当x=2或x =10时，2263
y =>，所以可以通过 （3）令y=8，即212486
x x -++=，可得x 2-12x +24=0， 解得x 1=6+2√3, x 2=6-2√3 , x 1-x 2=4√3.
答：两排灯的水平距离最小是4√3.
9. B. 解析：抛物线y ＝﹣x 2+bx +4经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，
可知函数的对称轴x ＝1，∴＝1，∴b ＝2；∴y ＝﹣x 2+2x +4，
将点（﹣2，n ）代入函数解析式，可得n ＝﹣4；故选：B ．
10. C. 解析：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1，
∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，
∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M ＝2，
∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，
∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；
当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1；
综上可知，M ＝N 或M ＝N +1．故选：C ．
11. B. 解析：①观察图象可知，开口方上a ＞0，对称轴在右侧b ＜0，与y 轴交于负半轴c
＜0，∴abc ＞0，故正确；
②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故错误；
③当x ＝﹣1时y ＝a ﹣b +c , 由图象知（﹣1，a ﹣b +c ）在第二象限,∴a ﹣b +c ＞0，故正确 ④设C （0，c ），则OC ＝|c |，∵OA ＝OC ＝|c |，∴A （c ，0）代入抛物线得ac 2+bc +c ＝0，又c ≠0，∴ac +b +1＝0，故正确；
故正确的结论有①③④三个，故选：B ．
12. ①③④．解析：根据图象可得：a ＜0，c ＞0，对称轴：x ＝﹣
＝1，∴b ＝﹣2a ，
∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；
把x ＝﹣1代入函数关系式y ＝ax 2+bx +c 中得：y ＝a ﹣b +c ，由抛物线的对称轴是直线x ＝1，且过点（3，0），可得当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，故②错误；
∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，即：3a +c ＝0，故③正确；
由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．
13. 解：（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，
故点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；
（2）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）＝a （x 2﹣3x ﹣4），
即﹣4a ＝﹣4，解得：a ＝1，
故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣3x ﹣4；
课时达标
1. A.
2. A. 解析：如图所示：
AB 为x m ，则BC 为（24﹣3x ）m ，所以S=（24﹣3x ）x =﹣3x 2+24x ．故选：A ．
3. D. 解析：由已知AB =12m 知：点B 的横坐标为6.
把x =6代入214
y x =-， 得y =-9， 即水面离桥顶的高度为9m ，故选D.
4. D. 解析：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：h =a (t -3)2+40，
把O （0,0）代入得0=a (0-3)2+40，解得a =-
409， ∴函数解析式为h =-409
(t -3)2+40， 把h =30代入解析式得，30=-
409(t -3)2+40，解得：t =4.5或t =1.5， ∴小球的高度h =30m 时，t =4.5s 或t =1.5s ，故④错误；故选D ．
解析：由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y =8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．
故有=140
-x 2+10=8，
即x 2=80, x 1x 2=-
所以两盏警示灯之间的水平距离为：x 1-x 2
6. 解：（1）∵抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 与x 轴有两个不同的交点，
∴△＝b 2﹣4ac ＝16﹣8c ＞0，∴c ＜2；
（2）抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 的对称轴为直线x ＝1，
∴A （2，m ）和点B （3，n ）都在对称轴的右侧，
当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m ＜n .
7.解： 设宽为x 米，面积为S 米2.
根据题意并结合图形得S ＝x （6－32x ）＝－32
x 2＋6x .
∵－32＜0，∴S 有最大值，当x ＝－62×（－32）＝2时，S 最大， 此时6－32
x ＝3，即当窗子的长为3米，宽为2米时，透进的光线最多. 8.解：(1) y ＝（8－x ）（6－x ）＝x 2－14x ＋48．
(2)由题意，得 x 2－14x ＋48＝6×8－13，解得：x 1＝1，x 2＝13（舍去）．所以x ＝1．
(3) y ＝x 2－14x ＋48＝（x －7）2－1．
因为a ＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x ＜7时，y 随x 的增大而减小．
所以当x ＝0.5时，y 最大，最大值为41.25．
答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m 2．
9. 解：（1）y =100+10（60-x ）=-10x +700．
（2）设每星期利润为W 元，W =（x -30）（-10x +700）=-10（x -50）2+4000．
∴x =50时，W 最大值=4000．
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．
（3）①由题意：-10（x -50）2+4000=3910，解得：x=53或47，
∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．
②由题意：：-10（x -50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，
∵y=100+10（60-x ）=-10x+700．170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装170件．
高频考点
1. B. 解析：①∵抛物线开口向上，且与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，
∴ac ＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，结论②正确；
③∵抛物线与x 轴由两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，结论④错误；故选：B ．
2. C. 解析：∵抛物线的对称轴为直线22b x a
=-=-，∴4a -b =0，所以①正确； ∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，
∴x =-1时y ＞0，且b =4a ，即a -b +c =a -4a +c =-3a +c ＞0，∴c ＞3a ，所以②错误；
∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（-2，3），∴抛物线与直线y =2有两个交点， ∴关于x 的方程ax 2+bx +c =2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴2
434ac b a
-=，∴b 2+12a =4ac ， ∵4a -b =0，∴b =4a ，∴b 2+3b =4ac ，
∵a ＜0，∴b =4a ＜0，∴b 2+2b ＞4ac ，所以④正确；
故选：C ．
3. B. 解析：∵a ﹣b 2＞0，b 2≥0，∴a ＞0．又∵ab ＜0，∴b ＜0，
∵x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，∴x 2＝﹣x 1，x 1＜0．
∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象上，
∴y 1＝ax 12+bx 1+c ， y 2＝ax 22+bx 2+c= ax 12-bx 1+c ，∴y 1﹣y 2＝2bx 1＞0．
∴y 1＞y 2．故选：B ．
4. 3.75 解析：根据题意：y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，
当x ＝﹣＝3.75时，y 取得最大值，
则最佳加工时间为3.75min ．故答案为：3.75．
5.解：(1)当x ＝5时，EF ＝20－2x ＝10，EH ＝30－2x ＝20，
y ＝2×12(EH +AD )×20x +2×12
(GH +CD )×x ×60+EF •EH ×40 ＝(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40＝22000；
(2)EF＝20－2x，EH＝30－2x，
参考(1)，由题意得：y＝(30×30－2x)•x•20+(20+20－2x)•x•60+(30－2x)(20－2x)•40＝－400x+24000(0＜x＜10)；
(3)S甲＝2×1
2
(EH+AD)×2x＝(30－2x+30)x＝－2x2+60x，同理S乙＝－2x2+40x，
∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2+60x－(－2x2+40x)≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，
而y＝－400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，
即三种花卉的最低种植总成本为21600元．
6. 解：（1）令y＝x2﹣2x﹣3中x＝0，此时y＝﹣3，故C点坐标为（0，﹣3），
又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）；
（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：
令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0），
设直线BC的解析式为：y＝ax+b，
代入C（0，﹣3），B（3，0）得：，解得，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，
设N点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），故Q点坐标为（n，n﹣3），其中0＜n＜3，
则S△BCN=S△NQC+S△NQB=1
2
QN(x Q-x C) +
1
2
QN(x B-x Q)=
1
2
QN(x Q-x C+x B-x Q) =
1
2
QN(x B-x C)
（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），
且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，x B﹣x C＝3，
故S△BCN=1
2
（-n2+3n）×3=-
3
2
(n2-3n)=-
3
2
(n-
3
2
)2+
27
8
，其中0＜n＜3，
当n=3
2
时，S△BCN有最大值为
27
8
，
此时点N的坐标为（3
2
,-
15
4
）.
7. 解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，
∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，
∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），
故答案为：250；
（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则
s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．
8. 解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；
（2）设每千克水果售价为x元，
由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，
答：每千克水果售价为65元或75元；
（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，
∴当m＝70时，y有最大值为9000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．。