第22章 二次函数复习课(第2课时)-人教版九年级数学上册课时互动训练

第22章二次函数复习课（第2课时）

互动训练

知识点一：二次函数的实际应用

1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.

1题图2题图3题图

2．如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_____m．

3．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）

A．60元B．70元C．80元D．90元

6．北中环桥是山西省省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

A ．226675y x =

B ．2

26675

y x =- C ．2131350y x =

D ．2

131350

y x =- 7. 如图，在足够大的空地上有一段长为a m 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN .已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m 木栏． (1) 若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m 2，求所用旧墙AD 的长； (2) 求矩形菜园ABCD 面积的最大值．

7题图

8．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =16

-

x 2

+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为

172

m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那

么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

8题图

知识点二：二次函数的综合应用

9.已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）

A．﹣2B．﹣4C．2D．4

10.（2019•浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2

C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1

11.（2019•贵州安顺）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，

与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：

①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

11题图12题图

12. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法

中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是

（填写序号）．

13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物

线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式.

13题图

课时达标

1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；

若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）

A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15

C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=15

2．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）

A．S=﹣3x2+24x B．S=﹣2x2﹣24x C．S=﹣3x2﹣24x D．S=﹣2x2+24x

2题图3题图4题图

3．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣1

4

x2，当水位线在AB位置时，水

面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）

A．3m B．m C．D．9m

4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是( )

A．①④B．①②C．②③④D．②③

5．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表

达式为y=-1

40

x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F

处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米（精确到1米）.