分式方程重点题型

7

x

2 25

3

x 2

※【典例剖析】

例1 （分式概念）

（1）当x _________ 时，分式 2 无意义；

（2）当x ________ 时，分式匚」

1 x x 3

的值为零•

随堂练习1

1要使式子 J 宁—有意义，x 的取值应为 _______________________

x 3 x 4

2、

当x 时，分式:号的值为0。

3

、

使分式 a 2 1

-2——有意义的a 的取值是（ ）

a 1

A

、

a ^ 1 B 、—工± 1 C 、―工一1 D

、a 为任意实数

4

、 当x = —3时，下列分式中有意义的是（ ）

x 3 B 、— C 、(x 3)(x

2) D 、(x 3)(x 2)

x 3 、x 3

、(x 3)(x

2) 、(x 3)(x 2)

5、判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0? x 取什么值时，分式无意义

分式易考题型

7

x

2 25

3

x 2

⑵x 2

2

例2 （分式的约分）

已知1 1 3，求5x xy 5y的值. x y x xy y 随堂练习2

1下列变形不正确的是（

D 6x 3 2x 1

3y 6 y 2

3、化简求值:

随堂练习3

计算: 2 x

(1)( xy —x)十一y

xy

x3 2x2 4x

2

x 4x 4

x2 2x 4

x 2

A 2 a a 2 .a 2 F~2 B.

x 1

E x丰1) C.

x 1 =1

x22x 1 2

2、若2x= —y，则分式xy

x y

的值为

4x2 8xy 4y2 U) 2x2 2y2其中x=2, y=3. x x

2

(2)已知一=2,求

y x

翳的值.

例3 （分式的乘除法）使分式

2

x

2 a x a

2

y

2

一

盔皋的值等于5的a的值是（

（x y）

A.5

B. —5

C.

例4 （分式加减法）

x2 1 x2 2x 1

例4-1化简求值：当x= 1时，求x 1 ~XT^\的值.

例4-2

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： _

（2）从B到C是否正确；___ 。若不正确，错误的原因是_________ （3）请你正确解答。随堂练习4

"、分式xy，光，代的最简公分母是——

1 2 3 =

~2 ---------------------------------------------- ~ 2 =

x yz xy z xyz

x “ X 1、

3计

算：

x 1（1x）=

例5 （分式的混合运算）

化简求值：（2+二—）-（a—J），其中a=2

a 1 a 1 1 a

随堂练习5

化简：（x+1 --- ）宁x 2

x 1 2x 2

2、计算:

例6 （解分式方程）

x 3

(1)

1

2 x 4

x 3

3 x

(2)

4 x 3 x 1 x 2 4 x 2 x 2

随堂练习6

解分式方程：1、 -- -----

2

、

x 5

1

5

x x 1

x 4

4 x

例7 （分式方程的增根）

如果关于x 的方程亠 1 」有增根，则a 的值为 __________________

x 4

4 x

随堂练习7

2. 方程1+讣=。有增根，则增根是（）

此船一次往返所需时间为（）

1关于x 的方程空口 a x

-的根为x=1,则a 应取值（）

4

A.1

B.3

C. — 1

D. — 3

A.1

B. — 1

C.

± 1

3.下列方程中，增根为x

1的方程是（

）

A 1

2

1 2

A. 0

B.

1 C.

x 1

x 1

x 1 x

2

2 3

x 1 x x 2 x

例8 （分式方程的应用）

D.0

D.

例8-1

沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为b 千米/时,

2s2s

A.= 小时

B.小时

C.（

a b a b

D.（」—）小时

a b a b

例8-2 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）

A. 140 竺=14

x 21 B.型

x

型=14

x 21

C. 140 竺=14

x 21

D.W 10

x x 21

=1

探【精题精炼】

一、填空题

1、当x ________ 时，分式有意义；当x ____________ 时，分式匚」的值等于零.

2x 1 1 x

2、分式互、3a、竺的最简公分母是

3ab bc 2ac ____________；化简:

x2 4

x 2

3、若分式的值为负数，贝U x的取值范围是____________ . _________

3x 2

4、已知x 2009、y 2010，贝U x y

2 2 x y

4 4 x y

5、如果a

b 2，则

a2 ab b2

a2 b2

6分式方程1有增根，则x =