水力学

绝对压强
相对压强
以当地大气压作为零点起算所得的压强称 为相对压强，用符号p表示。
p = p′ − pa
p′ = p + pa
真空 真空度
当液体中某点的绝对压强小于当地大气压 pa时，则该点的相对压强为负值，称那一 点存在负压，也称为真空。
真
空
真 空 度
真空的大小用真空度pk表示。真空度指该 点的绝对压强小于当地大气压强的数值， 或该点相对压强的绝对值。
v1 A2 = v2 A1
v1 A1 = v2 A2 = Q
不可压缩液体恒定总流的连续性方程。该式表明，在 不可压缩液体的总流中，任意两个过水断面通过的流量相 等，或者说断面平均流速的大小与过水断面积成反比。
实际液体恒定总流的能量方程
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw ρg 2 g ρg 2 g
毕托管
a
pB ρg
u A B
h2
zB
u = µ 2 g∆h
μ称为毕托管的校正系数，一般取 μ=0.98-1.0。
zA
h1
B
p1 ρg
b
Δh
文丘里流量计
Q = µK h
πd12 2g K= 4 (d1 / d 2 ) 4 − 1
K称为流量计常数，μ称为文丘里流量计的流量系数，取 μ=0.95-0.98。
等压面
等压面定义 等压面方程 等压面特性
压强相等的各点所组成的面叫等压面 。
Xdx + Ydy + Zdz = 0
1.等压面就是等势面。 2.等压面与质量力正交。
水平面即为等压面， 这一结论仅适用于质量力只有重力的同一种连续液体。 等压面即为水平面， 这一结论则仅适用于质量力只有重力的液体。
静水压强基本公式
液体的基本特征
•与固体比较：存在流动性，不能承受拉力 •与气体比较：有固定体积，能够承受压力 连续介质假定 •真实液体可以近似地看做是由“液体质点”组 成的毫无间隙的充满其所占空间的连续体。 •液体质点：微观充分大，宏观充分小的分子团 •原因：充分利用数学工具，摆脱复杂分子运动 易流动的、不易被压缩的连续体
均匀流的特征
①均匀流的过水断面为平面，并且过水断面的形状和大小 沿程不变。 ②均匀流中各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速 相等。 ③均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布 规律相同，或者说同一过水断面上的各点的测压管水头为 一常数，
p z+ =c ρg
渐变流也有 这个特征。
总流的连续性方程
全加速度
由于时间变化，液体 质点分别在x、y、z 方向的速度变化，称 为当地加速度
由于液体质点的位置变化而引起的加速 度，称为迁移加速度.
描述液体运动的基本概念
均匀流 非均匀流 渐变流 急变流 非恒定流 非均匀流
恒定流一定是均匀流 均匀流一定是恒定流 非恒定流一定是非均匀流 非均匀流一定是非恒定流
大 小
P = ρghc A = pc A
作用点
I cx y D = yc + yc ⋅ A
作用在曲面上的静水总压力
静水总压力的水平分力
Px = ρghc Ax = pc Ax
静水总压力的垂直分力
Pz = ρgV
压力体
压力体的绘制
压力体由三部分组成： 1.受压面本身； 2.受压面在自由液面 （或自由液面的延长 面）上的投影面； 3. 从受压面的边界向自 由液面(或自由液面的延 长面)所作的铅直面。
仅在重力作用下的平衡液体内，各点的单位重量液体所具 有的势能相等。
Δh
dmgz dmgz = =z dmg dG
2
压强的计量单位
应力单位 工程大气压
即单位面积上所受的力。N/m2(Pa)、 kN/m2(KPa)。 以工程大气压强作为衡量压强大小的尺度， 即若干个工程大气压。（98KPa）
液柱高度
任一点的静水压强p可化为任何一种密度为 ρ的液体柱高度h，因此也可以用液柱高度作 为压强的单位。
测压管
比压计
静水压强分布图的绘制
1.由静水压强基本公式计算 出液体中某点静水压强值， 用比例线段长度表示该点压 强大小。 2.用箭头表示静水压强的方 向(垂直并指向受压面) 3.以直线连接箭头线的尾部， 就构成了受压面上的静水压 强分布图。 h B ρgh pa A
作用在平面上的静水总压力
作用在矩形平面上的静水总压力 大 小 图解法
z
p1 h1= ρg Δh
p ρg
2 1
z2
z1
O
重力作用下的静止液体内，各点的测压管水头相等。
p2 h =ρg
O
2
静水压强基本方程的物理意义
p2 h =ρg z2
O
2
位置势能
p1 h1= ρg
压强势能
p p dmg dmg p ρg ρg = = ρg dmg dG
O
1
z1
总势能
p (z + ) ρg
µ ≈ 0.60 ~ 0.62
管嘴恒定出流
1
p Q = vc Ac = vcεA = µA 2 g ( H 0 − c ) ρg
0
H
l =(3~4)d
c
v0 d c
0
f = F/M
X = Fx / M , Y = Fy / M ,
Z = Fz / M
水静力学
静水压强
绝对静止 静止的概念 相对静止
静水压强的特性 静水压强的方向垂直并指向受压面 任一点静水压强的大小与受压面的方向无关
绝对压强 相对压强
当地大气压
地球表面大气所产生的压强，一般用pa表 示。工程中近似取98kN/m2(kPa)作为一个 标准大气压，称为工程大气压。 以设想没有大气存在的完全真空作为基准 起算所得的压强称为绝对压强，用符号p’ 表示。
pk = pa − p′ = p
欧拉平衡方程
∂p ∂x = ρX ∂p = ρY ∂y ∂p = ρZ ∂z
ρX =
ρXV MX = V V
物理意义 方程表述
左端表示压强沿某一方向的变化率，右端分 别为x、y、z方向上单位体积上的质量力。 在平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化 率与该方向上单位体积上的质量力相等。
描述液体运动的两种方法
拉格朗日法 研究对象：液体质点。 研究方法：跟踪每一个质点，观察和分析每一个质 点的运动历程，然后把足够多质点的运动情况综合 起来，就可以得到整个液体运动的规律。 欧拉法 研究对象：固定空间点。 研究方法：对流场中每一个空间点上在不同时刻通过 该空间点的液体质点运动进行研究，然后把流场中所 有空间点上的运动情况综合起来，就得出整个液体运 动的情况。
粘滞性的特点
液体的粘滞性随温度升高而减小，气体则刚好相反。 实际当中，液体的粘滞性还常用运动粘滞系数ν，即μ与ρ 的比值表示： µ ν:（m2/s） ν=
ρ
ρ:（kg/m3）
牛顿内摩擦定律的适用条件
1. 作层流运动的流体； 2. 牛顿流体。
在水力学中,我们通常假设液体没有粘性，即μ=0。这种没有粘性的液 体称为理想流体，而具有粘滞性的液体称为实际液体。
基础水力学复习
绪 论
水力学的研究方法
进行假定，建立模型，利用数学，建立方程
理论分析
优点：精准 缺点：假定过多，数学求解困难，适用性差 原型或模型试验，分析数据，经验公式
科学实验
优点：直观、可靠 缺点：繁琐、耗时、高价 结合数值计算方法，利用计算机求得近似解
数值计算
优点：轻松求解复杂问题、快速、廉价 缺点：合理性需要理论和试验的检验
压力体的方向
当压力体和液体位于受 压面同侧时（称实压力 体），分力方向向下。
当压力体和液体分别位于 受压面两侧时（称虚压力 体），分力方向向上。
压力体的叠加
静水总压力的合力及方向
P = Px2 + Pz2
P
Pz
Pz θ = arctg Px
P = Px2 + Py2 + Pz2
Px
θ
K D
总流理论
静水压强由两部分组成：一是自由面上的表面压强p0；另 一部分是ρgh，即从该点到液体自由表面之间单位面积上 的液柱重量。
p = p0 + ρgh
若自由液面上的压强为当地大气压，即p0=pa，用相对压 强表示上式可写为：
p = ρgh
静水压强基本方程的几何意义
位置水头 压强水头 测压管水头 p (z + ) ρg
作用于液体上的力
表面力
作用于液体表面上的力，其大小与受力表面的 面积成正比。如摩擦力，水压力，粘滞力等。 作用于每个液体质点上的力，其大小与液体的 质量成正比。如重力、惯性力等。对于均质液 体，质量和体积成正比，故质量力又称为体积 力。 其单位为m/s2。
质量力
单位质量力 作用于单位质量液体上的力，称为单位质量力，
2 1 1 2 2 2
水头损失 位置水头 测压管水头 压强水头 总水头 单位位能 单位压能 单位动能 流速水头
单位势能
单位总机械能
恒定总流能量方程式的应用条件
①水流必需是恒定流； ②作用于液体上的质量力只有重力； ③在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐 变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可 以不是渐变流。
过水断面
与微小流束或总流的流线正交的横断面，称为过水断面。 过水断面可能是平面也可能是曲面。
断面平均流速
vA = ∫ udA = Q
A
udA Q ∫ = v=
A
A
A
均匀流
在恒定流中，按照液体的流速和流速分布是否沿流程变化， 将流动分为均匀流和非均匀流。如果流速和流速分布不随 流程变化，称为均匀流。否则称为非均匀流。
薄壁小孔口恒定自由出流的计算
1
vc =
1 αc + ζ 0
2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
H
上式中φ称为流速系数， 一般取0.97-0.98
c
1 d 2 0
0
v0
d c
Q = vc Ac = Acϕ 2 gH 0
1
Ac =ε A
µ = εϕ
ε ≈ 0.63 ~ 0.98
Q = µA 2 gH 0
y F b m u + du u U
粘滞力
无滑移条件 线性分布 相对运动
h
dy
牛顿内摩擦定律
du F∝A dy
作层流运动的流体，作用在流层上的切应力与流速梯 度成正比，同时与流体的性质有关。
F du τ = =µ A dy
切应力：单位 面积上的内摩 擦力； 单位：N/m2 液体的动力粘滞系数， 跟液体的种类有关。 单位：N·s/m2, Pa·s 流速梯度，实质上 是液体质点之间的 剪切变形速度。
b
P = Ωb
L
压强分布图若为梯形：
1 Ω = ( ρgh1 + ρgh2 ) L 2
压强分布图若为三角形：
1 Ω = ρghL 2
作用点
Ω
L 压强分布图若为三角形： e = 3
压强分布图若为梯形：
e=
L(2h1 + h2 ) 3(h1 + h2 )
作用在平面上的静水总压力
作用在任意平面上的静水总压力 解析法
恒定流
×
√ √
×
迹线与流线
流线的基本特征
1在恒定流中，流线的位置和形状不随时间改变。 2在恒定流中，流线不随时间变化，流体质点将沿着流线运动， 迹线与流线重合。 3流线不能相交，也不能转折。
迹线方程
dx dy dz = = = dt ux u y uz
流线方程
dx dy dz = = ux u y uz
全加速度
du x ∂u x ∂u ∂u ∂u = + ux x + u y x + uz x dt ∂t ∂x ∂y ∂z ∂u y ∂u y ∂u y du y ∂u y ay = = + ux + uy + uz dt ∂t ∂x ∂y ∂z ∂u z ∂u z du z ∂u z ∂u z + ux + uy + uz az = = dt ∂t ∂x ∂y ∂z u u u ∂ u ∂ ∂ ∂ a= + ux + uy + uz ∂z ∂t ∂x ∂y ax =
恒定总流能量方程式的应用要点（三选定）
①基准面可以任意选，但对于同一方程在计算两断面的位 置水头时必须采用同一基准面。 ②方程中的压强水头，可用相对压强，也可以用绝对压强， 但对同一方程必须一致。 ③过水断面上的计算点可以任意选，但以计算方便为宜。 如对于管道，一般可以选管轴中心点作为计算点；对于明 渠，一般选自由表面上的点作为计算点。 ④不同过水断面的动能修正系数一般是不相等的，且不等 于1.0，但对于渐变流，为方便起见，一般取α1≈α2 ≈ 1。
液体的物理性质回顾
惯 性
F = − Ma
M ρ= V
M:（kg） F:（N）或（kN）
密 度
ρ:（kg/m3） V:（m3）
通常把一个标准大气压下，温度为4℃时蒸馏水 的密度 (1000kg/m3)作为水的密度计算值。 重 量
G = Mg
Байду номын сангаасM:（kg） G:（N）或（kN）
液体的粘滞性
粘滞性 液体质点间发生相对运动时产生摩擦力 的性质称为粘滞性。 这个摩擦力产生在液体的内部，故称之 为内摩擦力，又称粘滞力。