2016年高考数学选择题的解法技巧(绝密)

例
4
设 函 数
g(x) ＝ x2 － 2(x∈R) ， f(x) ＝ 则 f(x)的值域是(
B.[0，＋∞) 9 D.[－4，0]∪(2，＋∞)
gx＋x＋4，x<gx， gx－x，x≥gx，
)
9 A.[－4，0]∪(1，＋∞) 9 C.[－4，＋∞)
解析 由x<g(x)得x<x2－2，∴x<－1或x>2；
C.若 0＜a1＜a2，则 a2＞ a1a3
D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
解析 设等差数列{an}的公差为d，
若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，
由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；
若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，
cos B → (2)已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心， ∠A＝60° ， AB sin C · cos C → → ＋ sin B · AC＝2m· AO，则 m 的值为(
3 A. 2 B. 2 C.1
)
1 D.2
解析 如图，当△ABC为正三角形时， A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，
易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确. 答案 D
(2) 已知等比数列 {an} 满足 an>0 ， n ＝ 1,2,3 ， „ ，且 a5· a2n － 5
＝ 22n(n≥3) ，当 n≥1 时， log2a1 ＋ log2a3 ＋ „ ＋ log2a2n － 1 等
于( C )
A.n(2n－1) B.(n＋1)2 C.n2 D.(n－1)2 解析 因为a5· a2n－5＝22n(n≥3)， 所以令n＝3，代入得a5· a1＝26， 再令数列为常数列，得每一项为8， 则log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32. 结合选项可知只有C符合要求.
解析
从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差
比较，得到2008年二氧化硫排放量与 2007年排放量的差最
大，A选项正确；
2007 年二氧化硫排放量较 2006 年降低了很多， B 选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较 2010年多一些，但自2006年 以来，整体呈递减趋势，即C选项正确； 自 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关， D选 项错误，故选D. 答案 D
解析 2 5 由题意可得，△ABC 中，sin B＝ 1－cos B＝ 5 ，
2
3 a b b 再由正弦定理可得sin A＝sin B，即 π＝2 5， sin 3 5 4 5 解得 b＝ 5 .
思维升华
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直 接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答
案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能
思维升华
特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目
中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法
解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结 论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方 法求解.
跟踪演练2 A.－3
故x<－3或x>1，
故集合Q＝{x|x<－3或x>1}，
故∁RQ＝{x|－3≤x≤1}， 故P∩(∁RQ)＝{－3，－2，－1,1}. 答案 C
(2)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a π 5 ＝ 3，A＝3，cos B＝ 5 ，则 b 等于( C ) 8 5 2 5 4 5 12 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
第二篇
掌握技巧，快速解答客观题
第1讲 选择题的解法技巧
内容索引
题型概述 方法一 直接法
方法四 数形结合法 方法五 构造法
方法二 特例法
方法三 排除法
方法六 估算法
选择题突破练
题型概述 选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性 和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，
不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．
1 → 1 → → 2→ → AO＝3AD，则有 AB＋ AC＝2m· AO， 3 3
1 → → 2→ ∴ (AB＋AC)＝2m×3AD， 3
1 → 4 → ∴ · 2AD＝3mAD， 3 3 ∴m＝ 2 ，故选 A.
答案 A
方法三 排除法 排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是 答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备 选答案进行 “筛选 ”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐 一排除，从而获得正确答案.
πx(－2≤x≤4)，
1x－1 1 ， |x－1| 又因为 g(x)＝2 ＝2 2x－1，
1≤x≤4， －2≤x<1.
1 |x － 1| g(x) ＝ ( － 2≤x≤4) 和 2
在同一坐标系中分别作出函数
h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象(如图)，
殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位臵，进行判 断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样 的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、 特殊位臵、特殊函数等．
例2
x－a2，x≤0， (1)(2014· 上海)设 f(x)＝ 1 x＋x＋a，x>0.
若 f(0)是 f(x)
例3 的是(
(1)(2015· 课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年
我国二氧化硫排放量 (单位：万吨)柱形图 .以下结论不正确
)
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
1 π g′(x)＝2－cos x，显然当 x∈(0，3)时，g′(x)<0， π g(x)在(0，3)上单调递减，故排除 C.选 A.
答案 A
(2)(2015· 北京 ) 设 {an} 是等差数列，下列结论中正确的是 ( ) A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0 B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0
例1
1 (1)集合 P＝{x|x＋x ≤2，x∈Z}，集合 Q＝{x|x2＋2x－ )
3>0}，则 P∩(∁RQ)等于(
A.[－3,0)
C.{－3，－2，－1,1}
B.{－3，－2，－1}
D.{－3，－2，－1,0}
1 解析 当 x>0 时，x＋x≥2； 1 当 x<0 时，x＋x≤－2，
故集合P＝{x|x<0或x＝1，x∈Z}.x2＋2x－3>0，
又m∈N*，所以m＝9.
(2)(2015· 四川 ) 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为
( )
3 B. 2 1 D.2
3 A.－ 2 1 C.－2
解析 每次循环的结果依次为： k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，
5π 1 ∴S＝sin 6 ＝2.选 D.
答案 D
方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特
1 2 π 1 2 解析 f(x)＝4x ＋sin(2＋x)＝4x ＋cos x， 1 2 1 故 f′(x)＝(4x ＋cos x)′＝2x－sin x，记 g(x)＝f′(x)，
1 1 其定义域为 R，且 g(－x)＝2(－x)－sin(－x)＝－(2x－sin x) ＝－g(x)，
所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，
的最小值，则 a 的取值范围为(
)
A.[－1,2]
解析
B.[－1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
x＋12，x≤0， 若 a＝－1，则 f(x)＝ 1 x＋x－1，x>0，
易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B；
x2，x≤0， 若 a＝0，则 f(x)＝ 1 x＋x，x>0，
由图象可知，函数 对称，
1 |x－1| g(x)＝ 关于 2
由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错； 若0<a1<a2，可知a1>0，d>0，a2>0，a3>0，
2 2 ∴a2 － a a ＝ ( a ＋ d ) － a ( a ＋ 2 d ) ＝ d >0，∴a2> a1a3，故选 2 1 3 1 1 1
项 C 正确；
若a1<0，则(a2－a1)· (a2－a3)＝d· (－d)＝－d2≤0，
πx(－2≤x≤4)的所有
零点之和等于(
)
A.2
解析 由
B.4
1 |x－1| f(x)＝ ＋2cos 2
C.6
πx＝0，
D.8
1 |x－1| 得 ＝－2cos πx， 2 1 |x－1| 令 g(x)＝ (－2≤x≤4)，h(x)＝－2cos 2
由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.
x2＋x＋2，x<－1或x>2， ∴f(x)＝ 2 x －x－2，－1≤x≤2.
x＋12＋7，x<－1或x>2， 2 4 即 f(x)＝ 12 9 x－2 －4，－1≤x≤2.
当x<－1时，f(x)>2；
当x>2时，f(x)>8. ∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞). 9 当－1≤x≤2 时，－4≤f(x)≤0. 9 ∴当 x∈[ －1,2] 时，函数的值域为[－4，0]. 9 综上可知，f(x)的值域为[－4，0]∪(2，＋∞).
力，不能一味求快导致快中出错．
跟踪演练1 A.9
(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第m项 B.8 C.7 D.6
满足6<am<9，则m等于( A ) 解析 因为a1＝S1＝－8<6，所以m≥2，
所以am＝Sm－Sm－1＝m2－9m－(m－1)2＋9(m－1)＝2m－10 ，
19 所以 6<am<9 即 6<2m－10<9，解得 8<m< 2 ，
故选项D错.
答案 C
方法四 数形结合法 在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何 图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分 析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取 值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽 象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方 法称为数形结合法.
答案 D
思维升华
数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种
方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能
迅速地得到结果 . 使用数形结合法解题时一定要准确
把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图
象得到错误的结论.
跟踪演练 4
函数
1 |x－1| ຫໍສະໝຸດ (x)＝2 ＋2cos (2)(2015· 浙江)函数 象可能为( )
1 f(x)＝x－x cos
x(－π≤x≤π 且 x≠0)的图
解析
1 ∵f(x)＝(x－x)cos x，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除A，B； 当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D. 答案 D
思维升华
排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题 . 当题
目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找
出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩
小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出
正确的答案.
跟踪演练 3 是( )
1 2 π (1)已知 f(x)＝4x ＋sin(2＋x)，则 f′(x)的图象
(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和 B.－1 C.1 D.3
奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于( C ) 解析 ∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，
∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.
∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x). ∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1. ∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.
解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，
先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除
后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．
方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法
则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而
得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项 “对号入 座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算 较简单的题目常用直接法．