信息化教学的实践研究_李霞

图象的变化情况． 通过拖动 φ 的滑动条，学生
能发现 φ 变化时图象发生左右平移，结合初中
平移知识“左 + 右 － ”，学生很容易掌握平移
变换．
（ 4） 正弦型函数 y = Asin（ ωx + φ） （ A ＞
0，ω ＞ 0） 的图象
这是本课的难点，课本提出问题： 如何由
函数 y = 2sin 4x 的图象，通过平移的方法得到
第7 期
高中数学教与学
学习过的什么函数类似？ 经过讨论学生能发
现，它 们 很 像 正、余 弦 函 数 图 象，那 么 它 们 之
间肯定存在 某 种 关 系，从 而 激 发 学 生 的 探 索
欲． 再发布“正弦函数图象和与性质”的微课
视频以复习旧知，重点复习“五点法”作图，并
要求学生先观看视频，然后在“做学案”上完
图象可以看做把函数 y = sin x 图象上所有点
的横坐标保持不变，纵坐标扩大（ A ＞ 1 时） 或
缩小（ 0 ＜ A ＜ 1 时） 到原来的 A 倍而得到． 函
数 y = Asin（ A ＞ 0） 的值域是［－ A，A］． （ 2） 正弦型函数 y = sin ωx（ ω ＞ 0） 的图
象
课本上 要 求 学 生 先 用 五 点 法 作 出 y =
sin ωx（ ω ＞ 0） 的图象可以看做函数 y = sin x
图象上所有 点 的 纵 坐 标 保 持 不 变，横 坐 标 扩
大（ 0 ＜ ω ＜ 1 时） 或缩小（ ω ＞ 1 时） 到原来
的
1 ω
倍而得
到，周
期也
变
为
原
来的
1 ω
倍．
所
以，y = sin x → y = sin ωx（ ω ＞ 0） 的五点，可
成作图： 在同一坐标系中用五点法作出 y =
sin
x、y
= 2sin x、y
=
1 2
sin x 在［0，2π］上的简
图． 为了方便学生作图，老师在“做学案”上给
出表格、坐标轴，学生只需按步骤计算、填表、
作图．
设计意图 正弦函数的图象，作为本课
教学的基础，必须先准确把握，才能更好地完
成本课学习． 学生虽然在第五章已经学习过
象
课前学生已经在பைடு நூலகம்做学案”上完成了同一
坐标系 内 作 函 数 y = sin x、y = 2sin x、y =
1 2
sin
x
在［0 ，2 π］ 上 的 简 图．
小 组 合 作，结 合
图象和列表，分 析 比 较 得 出 这 三 个 图 象 的 位
置关系． 在实际教学中，学生容易发现特殊点
（ 最值点） ，得出 y
二、正弦型函数的图象变换教学实践 “正弦型函数的图象变换”选自江苏省职 业学校文 化 课 教 材 第 四 册 第 十 五 章 第 三 节． 本节一共 4 课时，本课为第 2、3 课时，第 1 课时 为正弦型函数的概念，第 4 课为正弦型函数的 应用． 本课对知识和能力要求较高，且图象复 杂、内容抽象，学生较难准确把握． 根据学情 和大纲要求，确立本课教学目标为： 会用五点 法作正弦型 函 数 的 简 图，熟 悉 各 参 数 与 函 数 图象变化之间的关系； 通过探究各参数对函 数图象 的 影 响，感 受“从 特 殊 到 一 般、从 具 体 到抽象、数形结合”的数学思想方法． 重点为 各参数与函数图象变化之间的关系． 难点为 由正弦函数 y = sin x 得到 y = Asin（ ωx + φ） 的图象变化过程． 本课教学借助于学习通平 台，以“做学案”为载体，将在线教学和课堂教 学相结合． 下面，笔者将从课前、课中、课后三 个方面阐述本课的信息化教学． 1． 课前准备 课前在 超 星 学 习 通 平 台 上 发 布 视 频 资 料： 利用示波器展示正弦交流电的图象的视 频，让学生感知正弦交流电的图象． 观看视频 后发布讨论话题： 正弦交流电的图象与我们
0） 的图象向左平移 φ （ φ ＞ 0） 或向右平移 ω
φ （ φ ＜ 0） 个单位． 最后，我们利用振幅变 ω
换、周期变换、平移的方法，总结正弦函数 y =
sin x 到 y = Asin（ ωx + φ） （ A ＞ 0，ω ＞ 0） 的图
象变化过程． GGB 软件作图时设置 A，ω，φ 三
个滑 动 条，拖 动 滑 动 条，观 察 图 象 变 化，学 生
从这特殊的五点坐标观察发现坐标之间的变
化规律，从而突破学生的思维障碍，认清图象
变换的本质．
（ 3） 正弦型函数 y = sin（ x + φ） 的图象
教师在 GGB 软件中画出 y = sin x 和 y =
sin（ x + φ） 的图象． 这里参数 φ 设置滑动条，然
后拖动滑动条，显示 φ 变化时 y = sin（ x + φ）
Asin x（ A ＞ 0） 的图象． 这里参数 A 设置滑动
条，然后拖动滑动条，显示 A 变化时 y = Asin x
图象的变化情况． 可见振幅 A 引起图象的纵向 伸缩，它决定了函数的最值，所以 y = sin x →
y = Asin x（ A ＞ 0） 的变换叫振幅变换．
总结一般规律： 函数 y = Asin x（ A ＞ 0） 的
学生经过讨论发现，方案 1 先平移后周期
变换，平移的量为 | φ | 个单位，而方案 2 先周
期变换后平移，则平移的量为 φ 个单位． ω
在课 堂 内 化 环 节，将 软 件 作 图 和 五 点 法
高中数学教与学
2019 年
信息化教学的实践研究
李霞
（ 江苏省南通中等专业学校，226011）
国家教 育 事 业 发 展“十 三 五 ”规 划 中 强 调： “以教育信息化推动教育现代化，积极促 进信息技术与教育的融合创新发展． 鼓励教 师利用信息 技 术 提 升 教 学 水 平、创 新 教 学 模 式”． 根据国家的这一改革和发展方向，中职 学校尝试在日常的课堂教学中积极利用信息 技术，推广信息资源与信息技术的应用，来改 变传统的单 一 化 的 知 识 灌 输 式 教 学 状 态，改 善学生学习环境，提升教学质量． 当信息资源 与信息技术作为教学资源与教学手段普遍应 用于课堂教 学 时，就 产 生 了 与 传 统 教 学 相 对 而言的一种新的教学形式，信息化课堂教学．
讨论得出按照变换顺序有 6 种方案，师生通过
比较选择以下两种方案．
方案 1 y = sin x → y = sin（ x + φ） → y
= sin（ ωx + φ） → y = Asin（ ωx + φ） ；
方案 2 y = sin x → y = sin ωx → y =
sin（ ωx + φ） → y = Asin（ ωx + φ） ．
( ) 正弦型函数 y = 2sin 4x － π 的图象？学生们 3
往往错误的认为向右平移
π 3
．
这里不少老师
会用软件画 出 两 个 函 数 的 图 象，然 后 观 察 图
象，学生便能发现平 移 的 量 应 该 是 1π2 ，以 此 来
突破难点． 但是学生并不理解为何平移的量
是1π2，实在上这个难点并未解决． 图象可以作
同，而对应的自变量 间 的 差 值 为 1π2 ，从 而 总 结
平移的量与 x 前系数成反比． 课上可让学生自
己出题考其他同学，然后再用软件作图验证，
让学生深切体会 ω 对平移的量的影响． 师生共
同 总结： 函数 y = Asin（ ωx + φ） （ A ＞ 0，ω ＞ 0）
的图象可以看做函数 y = Asin ωx（ A ＞ 0，ω ＞
横坐标变为 y = sin x 横坐标的一半． 一般地，y
= sin ωx（ ω ＞ 0） 五点法作图时，五个点的纵
坐标依然可确定为 0，1，0，－ 1，0，可取 ωx =
0，π2 ，π，32π，2π，则 x = 0，2πω，πω ，32πω，2ωπ．
由此，我 们 可 总 结 一 般 规 律： 函 数 y =
有变化，那么 y = sin 2x 的五个点的纵坐标可
确定为 0，1，0，－ 1，0． 联想正弦函数的五点坐
( ) ( ) 标（ 0，0） ，
π 2
，1
，（ π，0） ，
32π，－ 1
，（ 2π，
0） ，可取 2x = 0，π2 ，π，32π，2π，则 x = 0，π4 ，
π 2
，34π，π，这样便 可 轻 松 完 成 五 点 法 作 图．
将
( ) 正弦函数的五点坐标（ 0，0）
，
π 2
，1
，（ π，0）
，
( ) 32π，－ 1 ，（ 2π，0） 和 y = sin 2x 的五点坐标
( ) ( ) ( ) （ 0，0） ，
π 4
，1
，
π 2
，0
， 34π，－ 1
，（ π，0）
进
·15·
高中数学教与学
2019 年
行对比，不难发现，y = sin 2x 的纵坐标不变，
三角函数，但因时间较长，遗忘率很高． 针对
已有知识遗 忘 的 问 题，通 过 课 前 微 课 学 习 及
“做学案”作图练习，让学生复习好旧知再进
课堂，同时函数 y
= 2sin x 和 y
=
1 2
sin
x
在［0，
2π］上的简图也为新知作准备．
2． 课堂内化
（ 1） 正弦型函数 y = Asin x（ A ＞ 0） 的图
条，然后拖动滑动条，显示 ω 变化时 y = sin ωx
图象的变化情况． 通过拖动 ω 的滑动条，学生
能发现 ω 变化时引起图象的横向拉伸或压缩，
ω 越大，周期越小； ω 越小，周期越大，周期和 ω
成反比且 Τ = 2ωπ，函数的最值并没有发生变
化． 通过以上图象分析，我们再在“做学案”上 用五点法作出 y = sin 2x 在一个周期内的图 象． 既然图象只有横向的伸缩，函数的最值没
= 2sin x 和 y
=
1 2
sin
x
的最
值分别变为正弦函数最值的2 倍和
1 2
倍，从这
一结论出发，教师可适时提出问题： 一般地，
当x
= x0 时 y
= 2sin x、y =
1 2
sin
x
的函数值
也是y
=
sin
x
函数值的
2
倍和
1 2
倍吗？学生不
难发现这个问题的答案是肯定的．
教师在 GGB 软件中画出 y = sin x 和 y =
境，促 进 学 生 多 角 度 学 习，让 学 生 学 会 学 习， 真正成为学习的主人．
如何将 信 息 技 术 真 正 融 入 到 课 堂 教 学， 充分发挥信 息 化 教 学 的 效 能，需 要 一 线 教 师 不断实践和探索． 在数学课堂教学中，如何进 行信息化教学？ 笔者以“正弦型函数的图象变 换”这一节课的 教 学 为 例，进 行 实 践 研 究，边 实践边改进，探索真正走进“学为中心”的信 息化教学．
为辅助手段，让学生颠覆错误认知，而要真正
的解决此问题，我们还是要从五点法入手． 学
生结合电脑 软 件 作 出 的 图 象，通 过 小 组 合 作
的方式，尝试用五点法作 y = 2sin 4x 与 y =
( ) 2sin
4x －
π 3
的图象． 通过比较列表和图象，
学生发现 4x 和 4x
－
π 3
取相同值时，函数值相
sin 2x 在一个周期内的简图． 但是从实践中我
们发现，学生不知道该找哪五个点． 显然，这
里直接让 学 生 用 五 点 法 画 图 有 点 强 人 所 难．
我们不妨换个思路，让学生先熟悉 ω 变化对图 象的影响，然后再进行五点法作图．
教师在 GGB 软件中画出 y = sin x 和 y =
sin ωx（ ω ＞ 0） 的图象． 这里参数 ω 设置滑动
一、信息化课堂教学的内涵 信息化课堂教学大赛方案明确提出： “应 根据教学内 容 和 教 学 对 象 的 特 点，合 理 选 用 信息技术、数字资源和信息化教学设施，创设 学习的情境，并 根 据 实 际 教 学 情 况 及 时 调 整 、 优化教与学的过程”． 信息化具备助力自主学 习、促 进 交 互 学 习、支 持 教 学 开 放 的 优 点，是 教学的有力辅助手段． 然而在教学实践中有 的教师简单地认为信息化教学就是在教学中 使用图片、PPT 课件或者播放视频，这依然是 教学内容的顺序罗列． 另外，经过精心设计的 信息化教学设计比赛的获奖作品也存在设计 形式 过 于 酷 炫，易 分 散 学 生 注 意 力； 内 容 过 多、节奏过快，学生难以消化等问题． 教师只 有站在学生“学”的立场，而不是教师“教”的 立场来设计教学，才有可能真正走向“学为中 心”的教学实践［1］． 信息化手段和方法的使用 应以“合理、有效果、优化教与学”为依据，而 非使用与否，用得多 少［2］． 所 以，信 息 化 课 堂 教学要求教师合理利用信息技术创设学习情 ·14·