实数基础测试题

实数基础测试题

一、选择题

1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）

A2－1 B2＋1 C2D2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．

【详解】

22

+=-1和A2．

112

∴点A2．

故选A．

【点睛】

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

2．若a、b分别是132a-b的值是（）

A．3B．13C13D．13

【答案】C

【解析】

根据无理数的估算，可知3134，因此可知-4＜13-3，即2＜133，所以可得a为2，b为13132a-b=4-（1313

故选C.

3．21，05( )

A2B．﹣1 C．0 D5

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．

四个数大小关系为：10-<<

<

则最小的实数为1-，

故选B ．

【点睛】

此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．

4．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则

0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W

W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2

632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a W

W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()222

2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W

∴()+≠+a b c a b a c W W

W ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

5．下列各式中，正确的是（ ）

A 3=-

B 2=±

C 4=

D 3=

【答案】C

【解析】

对每个选项进行计算，即可得出答案.

【详解】 A. ()233-=，原选项错误，不符合题意；

B. 42=，原选项错误，不符合题意；

C. 164=，原选项正确，符合题意；

D. 393≠，原选项错误，不符合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.

6．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()

a a

b a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨

-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3

B ．3-

C ．1-

D ．6- 【答案】D

【解析】

【分析】

先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.

【详解】

解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩

∴21x y =⎧⎨=-⎩

所以()()2

y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※． 故选：D ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．

7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

()a b a a b b +=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义判断即可．

【详解】

负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．

【点睛】

掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．

9．的值应在（ ） A ．2.5和3之间

B ．3和3.5之间

C ．3.5和4之间

D ．4和4.5之间 【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.

【详解】

222

== ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，

∴3.5 4.

故选：C.

【点睛】