因式分解真题汇编含答案解析

A．2（x2﹣9）
B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）
D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选 C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12．下列变形，属于因式分解的有（ ）
8．多项式 ab bc a2 c2 分解因式的结果是（ ） A． (a c)(a b c) B． (a c)(a b c) C． (a c)(a b c) D． (a c)(a b c)
【答案】A 【解析】 【分析】 根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答. 【详解】
3．把 a3－4ab2 因式分解，结果正确的是（ ）
A． a a 源自文库ba 4b ?
B． a a2 4b2 ?
C． a a 2ba 2b
D． a a 2b2
【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 a，再对余下的多项式继续分 解． 【详解】 a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）． 故选 C． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
18．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝ x(x 1 ) x
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的意义分别判断得出答案． 【详解】 A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误； B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误； C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误； D、x2-4=（x+2）（x-2），正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
B．(－x－y)(－x－y)
C．(x4－y4)(x4＋y4)
D．(a3－b3)(b3＋a3)
【答案】B
【解析】
A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；
B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；
C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；
D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.
14．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． x2 x 2 x x 1 2
B． a ba b a2 b2
C． x2 4 x 2 x 2
D． a b2 a2 b2 2ab
【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可． 【详解】 A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意. D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. 故选：C. 【点睛】 考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）．
因式分解真题汇编含答案解析
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选 C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式．
∴ 2x4 y3 x3 y4
=x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y)
=23× 1 3
=8， 3
故选 C． 【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌
握和灵活运用相关知识是解题的关键．
5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A．(m－n)(m＋n)
【详解】
A、3x﹣2x＝x，故 A 选项错误；
B、x3÷x2＝x，正确；
C、x3•x2＝x5，故 C 选项错误；
D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故 D 选项错误，
故选 B. 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键.
15．下列各因式分解正确的是（ ）
A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）
B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2
D．x3﹣4x=2（x﹣2）（x+2）
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】
A．﹣x2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故 A 错误；
19．若 n（ ）是关于 x 的方程
的根，则 m+n 的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
将 n 代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
解：∵
是关于 x 的方程
的根，
∴
，即 n(n+m+2)=0,
故选 B.
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1
B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）
D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2
D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B．a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣
16；④x2+x＝x（x+1）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
解： ab bc a2 c2 =b(a c) (a c)(a c) (a c)(b+a c) (a c)(a+b c) ；
故选：A. 【点睛】 本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
9．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A．4a2+4a+1=（2a+1）2
A． a 5
B． a 5
C． a 25
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），
∴多项式 a2-25 与 a2-5a 的公因式是 a-5．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x(x+1))，是因式分解．
故选 B．
13．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】 试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3， ∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0， ∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0， ∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0， ∴b=c 或 a2+b2=c2， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 故选 D．
4．已知 2x y 1 , xy 2 ，则 2x4 y3 x3 y4 的值为( ) 3
A． 2 3
【答案】C 【解析】
B．2
C． 8 3
D． 16 3
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将 2x4 y3 x3 y4 变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进
行计算即可．
【详解】
∵ 2x y 1 , xy 2 ， 3
B．x2+2x﹣1 无法因式分解，故 B 错误；
C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故 C 正确；
D、x3﹣4x= x(x﹣2)(x+2)，故 D 错误． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式 是解题关键．
16．多项式 a2 25 与 a2 5a 的公因式是( )
A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把
D． a 25
17．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d
B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3b
D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】
故选 C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形
式．
7．下列运算结果正确的是( )
A． 3x 2x 1
B． x3 x2 x
C． x3 x2 x6
D． x2 y2 (x y)2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． xa b ax bx
B． x2 1 y2 x 1 x 1 y2
C． x2 1 x 1x 1
D． ax bx c xa bc
【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A、是整式的乘法运算，故选项错误； B、右边不是积的形式，故选项错误； C、x2-1=（x+1）（x-1），正确； D、等式不成立，故选项错误． 故选：C． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
C．a2﹣2a﹣1 在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
10．若 a2-b2= 1 ，a-b= 1 ，则 a+b 的值为（ ）
4
2
A．- 1
B．1
2
C． 1 2
【答案】C
【解析】
D．2
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a2－b2=（a+b）(a-b)= 1 (a+b)= 1
2
4
∴a+b= 1 2
故选 C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11．把代数式 2x2﹣18 分解因式，结果正确的是（ ）