第三章数值阵列及向量化运算1解析
第3章第6节讲义2004年12月5日
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当考虑到并行程序运行时的额外 开销W 应修改为： 开销W0，应修改为：
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三、Sun和Ni定律：存储受限 Sun和Ni定律： 定律
Xian-HeSun(孙贤和) LionelNi于 Xian-HeSun(孙贤和)和LionelNi于 孙贤和 1993年将Amdahl定律和Gustafson定 年将Amdahl定律和Gustafson 1993年将Amdahl定律和Gustafson定 律一般化， 律一般化，提出了存储受限的加速定 律。 基本思想：只要存储空间许可， 基本思想：只要存储空间许可，应尽 量增大问题规模， 量增大问题规模，以产生更好和更精 确的解( 确的解(此时可能使执行时间略有增 加) 。
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二、Gustafson定律：固定时间 Gustafson定律： 定律 Gustafson(1988年 John Gustafson(1988年)提出了固 定时间的概念。 定时间的概念。 对于很多大型应用计算， ①对于很多大型应用计算，精度是关 计算时间是固定不变的 键，而计算时间是固定不变的。 为了提高精度，必须加大计算量， 为了提高精度，必须加大计算量， 增多处理器数，才能维持时间不变； 增多处理器数，才能维持时间不变；
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当G(n)>n时，它相应于计算机负 G(n)>n时 载比存储要求增加得快; 载比存储要求增加得快; 此时Sun Ni加速均比Amdahl加速 Sun和 加速均比Amdahl 此时Sun和Ni加速均比Amdahl加速 和Gustafson加速为高。 Gustafson加速为高。 加速为高
大连理工大学《矩阵与数值分析》学习指导与课后参考答案第三章、逐次逼近法
第三章 逐次逼近法1.1内容提要1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。
2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。
4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)(Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+111)()( 超松弛迭代法公式的矩阵形式f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111)(])1[()(三种迭代方法当1)(<B ρ时都收敛。
5、线性方程组的迭代解法，如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
6、线性方程组的迭代解法，如果A 不可约对角占优，则Gauss-Seidel 法收敛。
7、Newton 迭代法，单根为二阶收敛 2211'''21lim)(2)(lim---∞→+∞→--=-==--k k k k k k k k x x x x f f c x x ξξαα8、Newton 法迭代时，遇到重根，迭代变成线性收敛，如果知道重数m ， )()('1k k k k x f x f m x x -=+仍为二阶收敛 9、弦割法)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x 的收敛阶为1.618，分半法的收敛速度为（b-a ）/2n-110、Aitken 加速公式11211112)(),(),(+----+-+--+---+---===k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x ϕϕ1.2 典型例题分析1、证明如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
第09讲-数阵(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
二、数阵图的分类封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图主意一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、最小数或中间数；主意二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图公式：线和×线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要详细情况详细分析。
第 1 页/共11 页典例分析考点一：辐射型数阵图例1、把1～5这五个数分离填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
【解析】中间方格中的数很异常，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，惟独重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
例2、将1～7这七个天然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
【解析】与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。
因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。
于是得到(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。
由此得出重叠数为[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。
剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。
可得右上图的填法。
倘若把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么模仿例3，重叠数可能等于几？怎样填？考点二：封闭型数阵图例1、将1~6六个天然数分离填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.【解析】此图是封闭3—3图，因为每条边上的和都为11，那么三条边上的数字之和为11⨯=，而1+2+…+5+6=21.所以三角形的三个数之和等于33-21=12，在1~6中选3个和为12 333的数，且其中随意两个的和不等于11，这样的组合有：12=2+4+6=3+4+5,经实验，填法如图。
数阵图知识点总结
数阵图知识点总结数阵图在计算机科学中有很多应用，例如在图像处理中用来表示图像的像素信息，在数据库中用来存储和管理数据，还可以用来表示图形和网络的关系。
数阵图还可以用来做矩阵运算，包括加法、减法、乘法以及求逆等。
在算法和数据结构中，数阵图也是一个常见的数据结构，例如用来表示图形的邻接矩阵，解决网络流的最大流问题等。
数阵图可以用不同的方式表示和存储，例如用数组、链表、向量等数据结构来实现。
在不同的应用场景中，选择不同的表示和存储方式可以提高数据的访问效率和计算性能。
本文将从数阵图的基本定义、表示和存储、运算以及应用等方面进行介绍和总结。
1. 数阵图的基本定义数阵图可以定义为一个m行n列的二维数组，用来存储各种不同类型的数据。
在数学中，数阵图可以表示为一个m×n的矩阵，每个元素用Aij表示，其中i表示行号，j表示列号，Aij表示矩阵中第i行第j列的元素。
例如，一个3行4列的数阵图可以表示为：A11 A12 A13 A14A21 A22 A23 A24A31 A32 A33 A34在计算机科学中，数阵图也可以用数组、链表、向量等数据结构来表示和存储。
例如，可以用一维数组来表示一个m行n列的数阵图，数组的长度为m×n，其中每个元素对应矩阵中的一个元素。
也可以用链表来表示一个数阵图，每一行用一个链表节点来表示，节点中包含该行中的所有元素。
向量也是一种常见的数阵图表示方式，它可以用来表示稀疏矩阵，在稀疏矩阵中大部分元素为0，向量可以节省存储空间和提高计算性能。
2. 数阵图的表示和存储在计算机中，数阵图可以用不同的数据结构来表示和存储，选择不同的表示和存储方式可以根据实际应用场景来提高数据访问效率和计算性能。
常见的数阵图表示和存储方式包括数组、链表、向量等。
下面分别介绍各种方式的表示和存储方法：2.1 数组表示数组是一种连续存储的数据结构，可以用来表示和存储数阵图。
数组的优点是数据访问速度快，可以通过下标直接访问元素，缺点是数组的大小固定，不方便动态扩展。
西安交大计算机组成原理—习题解答(第三章)-20131010
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第三章 3.10
3.10 用16K×8位的DRAM芯片构成64K×32位存储器， 要求：
⑴ 计算该存储器的芯片用量； ⑵ 画出该存储器的原理性组成逻辑图； ⑶ 采用异步刷新方式，设芯片内部矩阵为128×128×8结构，如
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2012-9-24
作 业（3）
必做题： 3.3、3.7、3.8、3.17
选作题：3.4、3.9
交上次作业 本周作业下周二交
⑴ 画出地址空间分配图，并在图中标出译码方案； ⑵ 画出该存储器的原理性组成逻辑图；并与CPU总线相连。
题解：
……
65534
……
65535
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第三章 3.3
(3) a、字编址的机器结构简单，操作简便。字编址主要 应用于早期的计算机中，当时的机器字长比较短，采 用字编址并不感到不方便。
计算机组成原理习题解答
第三章题解
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第三章 3.1
3.1解释存储元、存储单元、存储体这几个概念。 存储元是 存储一位二进制信息的物理元件，是存储器 中最小的存储单位，又叫存储基元或位单元，不能单 独存取； 存储单元由若干存储元组成，是存储器读写的基本单 位，并且具有特定存储地址； 存储体也被称为存储矩阵或存储阵列，它是存储单元 的集合。
第三章 数组阵列及向量化运算
例:3.5-2关系运算例：求sin(x)/x近似极限，修补图形缺口
t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-7,7,-0.3,1.2]) xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形') subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.3,1.2]) xlabel('tt'),ylabel('yy'),title('完整图形')
对m行、n列的2维数组a： 计为m×n的数组a； 行标识、列标识均从1开始； 行标识从上到下递增； 列标识从左到右递增。 a=
1
2
3
4
5
2 22 23 24 25 3 32 33 34 35 4 42 43 44 45 a(3, 4)=34
§1 数值数组
1. 一维数组的创建和寻访 创建:（1）逐个元素输入法 >> x= [2 pi/2 sqrt(3) 3+5i] （2）冒号生成法( x = a:inc:b ) >> x = 1:2:10; y = 1:100; z=100:-3:1; （3）线性(或对数)定点法 x = linspace(a,b,n) (等差) 同x = a: (b-a)/(n-1): b x = logspace(a,b,n) (等比) %n为数组长度 例:>>x=linspace(1,7,5) 访问: x(3), x([1,3 5]), x(1:3), x(4:end), x(find(x>4)) (4) 函数生成法例: >>ones(1,6)
向量化与矩阵化计算
向量化与矩阵化计算在计算机科学和数学领域中，向量化和矩阵化计算是两种重要的技术，用于优化和加速计算过程。
这两种方法可以将计算任务分解为更小的单元，并利用硬件的并行处理能力来提高计算效率。
本文将介绍向量化和矩阵化计算的概念、原理以及应用。
一、向量化计算向量化计算是一种利用向量（一维数组）来表示和操作数据的方法。
在向量化计算中，操作可以同时应用于整个向量，而不需要逐个元素进行计算。
这种方式可以利用现代计算机的SIMD（单指令多数据）指令集来并行处理向量操作，从而提高计算效率。
向量化计算的一个典型应用是数值计算和科学计算。
例如，对于两个向量的加法，传统的逐个元素相加需要使用循环来实现，而向量化计算可以直接对整个向量执行元素级加法，从而提高计算速度。
类似地，向量化计算还可以应用于矩阵乘法、向量点积等操作。
二、矩阵化计算矩阵化计算是一种利用矩阵（二维数组）来表示和操作数据的方法。
与向量化计算类似，矩阵化计算可以将操作应用于整个矩阵，而不需要逐个元素进行计算。
这种方式可以利用现代计算机的SIMD指令集和多核处理器的并行处理能力，进一步提高计算效率。
矩阵化计算在机器学习和深度学习中得到了广泛应用。
例如，神经网络的正向传播可以表示为矩阵乘法和激活函数的组合操作，反向传播可以表示为矩阵乘法和梯度计算的组合操作。
通过矩阵化计算，可以将神经网络的计算过程高效地实现，并利用硬件的并行处理能力加速训练过程。
三、向量化与矩阵化计算的优势向量化和矩阵化计算具有以下几个优势：1. 提高计算效率：向量化和矩阵化计算可以利用现代计算机的硬件并行处理能力，将计算任务分解为更小的单元并同时进行计算，从而提高计算效率。
2. 简化代码实现：向量化和矩阵化计算可以将复杂的计算任务简化为一行或几行代码，使代码更简洁、易于理解和维护。
3. 兼容性强：向量化和矩阵化计算可以适用于不同的硬件平台和编程语言，提供了更高的灵活性和可移植性。
4. 降低内存占用：向量化和矩阵化计算可以减少临时变量的使用，节约内存空间。
阵列完全教程
首先还是介绍一下阵列吧:关于阵列特征在创建阵列时，通过改变某些指定尺寸，可创建选定特征的实例。
选定用于阵列的特征称为阵列导引。
阵列有如下优点：创建阵列是重新生成特征的快捷方式。
阵列是参数控制的。
因此，通过改变阵列参数，比如实例数、实例之间的间距和原始特征尺寸，可修改阵列。
修改阵列比分别修改特征更为有效。
在阵列中改变原始特征尺寸时，系统自动更新整个阵列。
对包含在一个阵列中的多个特征同时执行操作，比操作单独特征，更为方便和高效。
例如，可方便地隐含阵列或将其添加到层。
系统允许只阵列一个单独特征。
要阵列多个特征，可创建一个“局部组”，然后阵列这个组。
创建组阵列后，可取消阵列或取消分组实例以便可以对其进行独立修改。
阵列类型有多种方法可以阵列特征：尺寸(Dimension) - 通过使用驱动尺寸并指定阵列的增量变化来控制阵列。
尺寸阵列可以为单向或双向。
表(Table) - 通过使用阵列表并为每一阵列实例指定尺寸值来控制阵列。
参照(Reference) - 通过参照另一阵列来控制阵列。
要使用阵列功能，可1.右键点击要阵列的特征，选择pattern；2.Feature->Pattern注：用野火的朋友还有填充这一类型！(本教程以2001为主，但方法是相通的)如何使用相同，变化，一般！如果你要阵列的特征仅仅是位置的不同，特征本身尺寸不变，特征之间也不干涉，可用相同（Identical)！如果你要阵列的特征本身尺寸有变化，但彼此间不干涉，可用可变(Varying)!如果阵列的特征不公本身尺寸有变化，且存在干涉，则需用一般(general)!其关系如图：第一种：尺寸阵列创建“尺寸”阵列时，可选取特征尺寸，并指定这些尺寸的增量变化以及阵列中的特征实例数。
“尺寸”阵列可以是单向阵列（如孔的线性阵列），也可以是双向阵列（如孔的矩形阵列）。
换句话说，双向阵列将实例放置在行和列中。
根据所选取的要更改尺寸，阵列可以是线性的或角度的。
MATLAB数组运算及向量化运算(ppt文档)
ans=8 1 6
357
492
3
常见矩阵生成函数
zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n)
ones(m,n)
eye(m,n)
diag(X)
tril(A) triu(A) rand(m,n) randn(m,n)
生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成（续）
矩阵的生成
由向量生成
通过编写m文件生成
由函数生成
例：>> x=[1,2,3];y=[2,3,4];
>> A=[x,y], B=[x;y]
A=1 2 3 2 3 4
B=1 2 3
234
例：>> C=magic(3) 幻方矩阵 行和，列和，对角线和等
7
矩阵操作
矩阵的旋转
fliplr(A) 左右翻转
flipud(A) 上下翻转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度；
rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度
例：>> A=[1 2 3;4 5 6]
A=1 2 3
>> B=fliplr(A)
B=3 2 14 5 6 C=4 5 6
1
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成（续）
矩阵的生成 直接输入: 例：>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7,8,9]
矩阵用方括号“[ ]”括起 矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔 矩阵行与行之间用 分号 分开 直接输入法中，分号可以用 回车 代替
高性能计算中的向量化技术指南
在当今科技高速发展的时代，高性能计算已经成为了许多领域的重要工具。
而在高性能计算中，向量化技术则是提升计算效率和性能的关键所在。
本文将带您探索高性能计算中的向量化技术，为您呈现一份指南。
一、什么是向量化技术？在计算机科学中，向量化技术可以简单地理解为将多个数据元素打包成一个向量，并以向量为单位进行操作和计算。
与传统的标量计算不同，向量化技术能够同时处理多个数据元素，从而大大提高了计算效率。
这一技术在高性能计算中具有广泛的应用前景。
二、向量化技术的原理在现代计算机硬件中，通常都会配备SIMD（单指令流多数据流）指令集架构，如Intel的SSE（Streaming SIMD Extensions）和AVX （Advanced Vector Extensions）以及ARM的NEON等。
这些指令集可以实现向量化计算，并利用计算机的并行性加快计算过程。
通过利用SIMD指令集，处理器可以一次性执行多个相同类型的操作，从而在同样的时间内完成更多的计算任务。
三、向量化技术的优势1. 提高计算效率：向量化技术能够将多个数据元素同时处理，使得计算任务能够以更高的并行度执行，从而大大提高了计算效率。
相较于传统的循环体结构，向量化技术能够在同样的时间内处理更多的数据。
2. 节省能源消耗：由于向量化技术的并行计算方式，可以使得处理器在同样时间内完成更多计算任务，从而减少了待机和等待时间，减少了能耗消耗。
3. 减少内存访问：向量化技术能够利用数据局部性原理，减少内存访问次数，从而提高了内存访问效率。
这在大规模数据计算时尤为重要，可以有效减少数据的传输时间。
四、向量化技术的应用领域1. 科学计算：高性能计算在科学计算领域有着广泛的应用。
例如，在气象学领域，通过向量化技术可以更高效地处理大量气象数据，从而提高天气预测的准确性与实时性。
2. 图像处理：图像处理需要对大量像素点进行计算，向量化技术能够大大提高图像处理的效率。
在图像识别、图像压缩等领域，向量化技术被广泛应用。
奥数阵列知识点总结
奥数阵列知识点总结阵列，又称矩阵，是数学中的一个重要概念，它是由数（元素）按照一定的规律排列在矩形数组中得到，是线性代数中的一个概念。
阵列可以用来解决一系列数学问题，涵盖了矩阵的基本运算、行列式的计算、矩阵的逆、矩阵的秩等等内容。
下面将对奥数阵列知识点进行总结，主要包括以下内容：1. 阵列的基本概念2. 阵列的基本运算3. 行列式的计算4. 阵列的逆5. 阵列的秩6. 阵列的应用一、阵列的基本概念阵列，又称矩阵，是由数（元素）按照一定的规律排列在矩形数组中得到。
阵列可以用于表示多个方程组中的系数、解，还可以用于表述抽象地线性变换、空间中的向量等。
在奥数竞赛中，阵列通常表示为一个m×n的矩阵，其中m代表矩阵的行数，n代表矩阵的列数。
二、阵列的基本运算1. 矩阵的加法和减法设A、B为同阶的矩阵，则矩阵A和矩阵B的和C是一个矩阵，其每一个元素c_ij等于a_ij加上b_ij。
2. 矩阵的数乘若k是一个数，A是一个矩阵，则k与A的乘积是一个矩阵，其每一个元素等于k与a_ij 的乘积。
3. 矩阵的乘法设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么A与B的乘积是一个m×p的矩阵C。
三、行列式的计算行列式是一个非常重要的概念，它是用来描述一个n阶矩阵的一个值。
在奥数竞赛中，行列式经常用来解决方程组的问题，因此行列式的计算是一项重要的技能。
行列式的定义：对于一个n阶矩阵A=(a_ij)，它的行列式记作|A|，定义为|A| = Σ(-1)^(τ(σ))a_1σ(1)a_2σ(2)...a_nσ(n)其中，τ(σ)表示具有排列σ之对换次数的奇偶性，a_iσ(i)表示由σ(i)指定的第i行第σ(i)列元素。
有很多方法可以计算行列式，如拉普拉斯展开法、三角形行列式法、已知特征根的情况下直接计算法等。
四、阵列的逆矩阵A的逆矩阵表示为A^-1，当且仅当矩阵A是可逆的（即其行列式不为0）时，才存在逆矩阵A^-1。
数字设计基础与运用第3章习题解答
1第3章 时序逻辑基础习题33-1 解 该电路的状态图如图3-5输入序列： 1 1 1 0 0 1 0 1 状态序列：S 0 S 1 S 2 S 2 S 3 S 4 S 5 S 5 S 1输出序列： 0 0 0 0 0 1 1 0最后一位输入后电路处于S 1状态。
3-2解 该电路的状态表如表3-5所示，为米里型电路。
输入序列： 1 0 1 1 1 0 1 状态序列： A C C D B C C D 输出序列：0 0 0 0 1 0 0 最后一位输入后电路处于D 状态。
3-3 解 逻辑符号如图3-8所示，真值表如表3-6所示，工作波形如图3-9所示。
3-4 解 输出波形如图3-11所示。
3-5 解 Q端波形如图3-13所示。
3-19(a)、(b)、(c)所示。
3-9 解 Q3-10 解 Q1、Q0的输出波形如图3-23图3-22X图3-161J1KC1QQCPJKRSCLRPR图3-20233-11 解 8进制异步行波加法计数器电路如图3-24所示。
3-12解 4进制异步行波可逆计数器电路如图3-25所示。
3-13 解 5进制异步加法计数器电路如图3-26所示。
3-14 解 8进制同步减法计数器电路如图3-27所示。
3-15 解 4图3-24CLK 1D Q 0 Q 0 C1 1D Q 1 Q 1C1 1DQ 2Q 2C143-16 解 用7493构成的13进制和172进制计数器电路分别如图3-29和图3-30所示，因为13=(1101)2，172=16⨯10+12。
3-17 分别用74163构成8421BCD 和5421BCD 加法计数器，并画出全状态图。
解 8421BCD 加法计数器及全状态图如图3-31所示，采用同步清0方式变模。
5421BCD 加法计数器及全状态图如图3-32所示，采用预置方式变模。
根据5421BCD 码的编码规律，当Q D Q C Q B Q A =0100时，下一个CP 脉冲应置入1000；当Q D Q C Q B Q A =1100时，下一个CP 脉冲应置入0000。
实验二 数值数组及向量化运算
3、
clear
a = sign(randint(1, 1000, [], 123)-.5);%产生长度为1000的值为1或-1的随机数组a
ans = sum(a == -1)%统计所有的非数个数
4、
clear
t = 0 : 0.1 : 10;%取0－10的采样点
yy = xx;%把xx赋值给yy
[XX, YY] = meshgrid(xx, yy);%用三维曲线的方格坐标
ZZ = sin(XX) .* sin(YY) ./ XX ./ YY;%数组运算
surf(XX, YY, ZZ);%画出正确的图形
shading interp
运行结果：
1、
t1 =
0 0.3491 0.6981 1.0472 1.3963 1.7453 2.0944 2.4435 2.7925 3.1416
本次实验，主要是是对于数值数组和向量化。对于前面几个题只要调用函数就可以了，没有什么难度的，对于后面的两题要用到数组的向量化，明显比起标量相乘来得简单多了。对于非数，也有了进一步的了解了。只要用eps就可以解决图像的空白，不连续。通过实验，对于这些问题有了更好的理解和了解。由于作业已经做过部分的题目，所以也就很快完成了。
3．在使用123作为rand随机数发生器的初始化状态的情况下，写出产生长度为1000的“等概率双位（即取－1，＋1）取值的随机码”程序指令，并给出－1码的数目。
4．在时间区间[0,10]中，绘制y=1-e-0.5tcos2t曲线。要求分别采取标量循环运算法和数组运算法编写两段程序绘图。
5．先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);warningoff;Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y;产生矩阵Z。（1）矩阵Z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z);shading interp观察所绘的图形；（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。
计算机组成原理前3章课后习题参考答案解析
白中英第五版计算机组成原理课后习题参考答案第一章计算机系统概述4、冯•诺依曼型计算机的主要设计思想是什么？它包括哪些主要组成部分？答：冯•诺依曼型计算机的主要设计思想是存储程序和程序控制，其中存储程序是指将程序和数据事先存放到存储器中，而程序控制是指控制器依据存储的程序来控制全机协调地完成计算任务。
总体来讲，存储程序并按地址顺序执行，这就是冯•诺依曼型计算机的主要设计思想。
5、什么是存储容量？什么是单元地址？什么是数据字？什么是指令字？答：见教材P8和P10。
7、指令和数据均存放在内存中，计算机如何区分它们是指令还是数据？答：见教材P10。
第二章运算方法和运算器1、写出下列各整数的原码、反码、补码表示（用8位二进制数）。
3、有一个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示，尾数23位，用补码表示，基数为2，请写出：（1）最大数的二进制表示阶码用移码表示，题中并未说明具体偏移量，故此处按照移码的定义，即采用偏移量为27=128，则此时阶码E的表示范围为0000 0000~1111 1111，即0~255，则在上述条件下，浮点数为最大数的条件如下：所以最大数的二进制表示为：0 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111 对应十进制真值为：+（1-2-23）×2127（2）最小数的二进制表示浮点数为最小数的条件如下：所以最小数的二进制表示为：1 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：-1×2127（3）规格化数所表示数的范围规格化要求尾数若为补码表示，则符号位和最高有效位符号必须不同。
（A）浮点数为最大正数的条件如下：所以最大正数的二进制表示为：0 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111对应十进制真值为：+（1-2-23）×2127（B）浮点数为最小正数的条件如下：所以最小正数的二进制表示为：0 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：+2-1×2-128=+2-129（C）浮点数为最大负数的条件如下：所以最大负数的二进制表示为：0 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 111对应十进制真值为：-（2-1+2-23）×2-128（D）浮点数为最小负数的条件如下：所以最小负数的二进制表示为：0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000 对应十进制真值为：-1×2127所以，规格化数所表示数的范围如下：正数+2-129~+（1-2-23）×2127负数-2127 ~-（2-1+2-23）×2-1284、将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。
向量化及其逆运算
向量化及其逆运算向量化是指将非向量形式的数据转化为向量形式的过程。
在计算机科学和机器学习领域中，向量化是一种常见的技术，能够提高计算效率和简化代码实现。
本文将详细介绍向量化的概念、应用场景以及逆运算方法，并提供一些指导意义的示例和技巧。
在计算机科学和机器学习中，常常需要对大量的数据进行处理和计算，如数值计算、数据分析、图像处理等。
传统的计算方法往往需要通过循环等方式逐个处理数据点，效率较低。
而向量化通过将数据转化为向量形式，可以利用硬件加速和矩阵运算等优化手段，大幅提高计算效率。
向量化的应用场景非常广泛。
在数值计算中，可以通过向量化来进行矩阵乘法、向量加法和点乘等运算，极大地简化了代码实现，并提高了性能。
在数据分析和机器学习中，向量化能够实现对大规模数据集的高效处理，例如特征提取、模型训练和预测等。
此外，在图像处理中，向量化可以对像素点进行矢量运算，实现图像的变换和滤波等操作。
向量化的逆运算是将向量形式的数据恢复为非向量形式的数据。
逆运算也被称为反向量化或解向量化。
在实践中，逆向量化常常涉及到数据的还原和可视化。
例如，将图像数据进行向量化后，可以通过逆向量化将向量形式的数据恢复为图像形式，并进行显示和分析。
逆向量化的方法多种多样，具体取决于数据的特点和应用场景。
在数值计算中，逆向量化通常使用reshape函数或索引操作来改变数据的形状和维度，从而恢复原始的数据结构。
在图像处理中，逆向量化常常涉及到插值和颜色映射等技术，以便将向量形式的数据转化为像素点的亮度和颜色信息。
在机器学习中，逆向量化常常用于对模型预测结果的还原和解释，例如恢复回归模型的预测值或分解图像生成模型的像素分布。
为了实现高效的向量化和逆向量化，以下是一些指导意义的技巧和建议：1. 在选择数据结构时，考虑使用NumPy数组或Pandas数据框架等高效的向量操作工具。
2. 尽量避免使用循环或显式的迭代操作，而是利用向量操作进行批量计算。
数值数组及向量化运算
1 2 2 1 2 2 a. * b .* 0 2 0 1 0 2
4
第2章 数值阵列及向量化运算
（2）矩阵和数组运算规则对比
1 3 1 2 1 a b 0 2 1 0 1
2 1 3 7 1 3 1 0 1 ab 1 5 0 2 1 1 3
素
fliplr rot90：以数组“垂直中线”为对称轴，交换左右对称位置上的元素 ：把数组逆时针旋转90o 操作例3.3-7，例3.3-8；注意空阵的用法、rot90(a,b)中b的用法P140
14
第2章 数值阵列及向量化运算
六、关系操作和逻辑操作P145
掌握关系操作符 （表3.5-1 P146） 操作例3.5-1 考察r0=A(A<4)与 r0=(A<4)的区别？ A==B,两等号之间不得有空格
车辆仿真技术—基于MATLAB
——第二章
1
第2章 数值阵列及向量化运算
阵列被区分为“数组”和“矩阵”
MATLAB为了提高程序运行效率，为实现向量化编程，特意为 “数组”和“矩阵”设计了两套运算规则。
正确理解矩阵和数组运算规则是有效运用MATLAB的关键所在。 （1）矩阵的概念和运算规则
2 a 3 5
ab
a b
幂
ab
( )
圆括号
( )
( )
3
第2章 数值阵列及向量化运算
对于加减运算，矩阵和数组运算规则相同，都是对应元素相加减
对于乘法、除法、求幂等运算，两者有区别（除法和求幂运算同学 自行实验）
1 2 a 0 2
计算机组成原理课后习题及答案_唐朔飞(完整版)
现以8位总线为例，设计此电路，如下图 示：
D7
数据总线
D0
ABUS 1Q 8Q BBUS 1Q 8Q CBUS 1Q 8Q DBUS 1Q 8Q 374 374 374 374 OE OE OE OE A 8D B 8D C 8D 1D 1D 1D 1D D 8D
BUSA
BUSB
BUSC
5. 解释概念：总线宽度、总线带宽、总线复 用、总线的主设备（或主模块）、总线的从设备 （或从模块）、总线的传输周期、总线的通信控制。 解： 总线宽度——指数据总线的位（根）数，用 bit（位）作单位。 总线带宽——指总线在单位时间内可以传输的 数据总量，相当于总线的数据传输率，等于总线工 作频率与总线宽度（字节数）的乘积。 总线复用——指两种不同性质且不同时出现的 信号分时使用同一组总线，称为总线的“多路分时 复用”。
解： （1）采用三态输出的D型寄存器 74LS374做A、B、C、D四个寄存 器，其输出可直接挂总线。A、B、 C三个寄存器的输入采用同一脉冲 打入。注意-OE为电平控制，与打 入脉冲间的时间配合关系为：
-OE： CP： 令：BUSA=BUSB=BUSC=CP； DBUS= -OE； 当CP前沿到来时，将DA、B、C。
6. 试比较同步通信和异步通信。 解： 同步通信——由统一时钟控制的通信， 控制方式简单，灵活性差，当系统中各部件 工作速度差异较大时，总线工作效率明显下 降。适合于速度差别不大的场合； 异步通信——不由统一时钟控制的通信， 部件间采用应答方式进行联系，控制方式较 同步复杂，灵活性高，当系统中各部件工作 速度差异较大时，有利于提高总线工作效率。
• 5. 冯•诺依曼计算机的特点是什么？ • 解：冯•诺依曼计算机的特点是：P8 • 计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备 五大部件组成； • 指令和数据以同同等地位存放于存储器内，并可以按地址 访问； • 指令和数据均用二进制表示； • 指令由操作码、地址码两大部分组成，操作码用来表示操 作的性质，地址码用来表示操作数在存储器中的位置； • 指令在存储器中顺序存放，通常自动顺序取出执行； • 机器以运算器为中心（原始冯•诺依曼机）。
高等代数与解析几何1 队列
高等代数与解析几何1 队列
队列是一种线性数据结构，可以用来存储一系列元素，其中元素按照先进先出 (FIFO) 的原则进行排列。
在高等代数和解析几何中，队列常常被用于表示线性变换和向量空间。
队列的基本操作包括入队 (enqueue)、出队 (dequeue) 和查看队头 (peek)。
入队操作将一个元素添加到队列的末尾，出队操作将队列的头元素从队列中删除，查看队头操作返回队列的头元素。
在高等代数中，队列可以用来表示线性变换。
一个线性变换可以表示为一个矩阵，但是这个矩阵需要是方阵。
如果一个线性变换可以表示为一个方阵，那么这个线性变换就是可逆的。
可逆线性变换的逆变换可以通过求解特征值和特征向量来计算。
在解析几何中，队列可以用来表示向量空间。
一个向量空间可以表示为一个向量丛，但是这个向量丛需要是有限维的。
如果一个向量空间是有限维的，那么这个向量空间就是一个线性代数空间。
线性代数空间中的队列可以用来表示向量空间的线性变换。
队列在高等代数和解析几何中都有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解线性代数和向量空间的概念和性质。
ch3 数值阵列及向量化运算
第 3 章 数值阵列及向量化运算3.1 数值计算的特点和地位符号计算的局限性：1）有很多问题无法解，2）求解时间过长数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。
【例3.1-1】已知t t t f cos )(2=，求dt t f x s x⎰= 0)()(。
（1）符号计算解法syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ft =t^2*cos(t) sx =sin(x)*(x^2 - 2) + 2*x*cos(x)（2）数值计算解法dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t);Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 由一个个宽度为dt 的小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积 t(end-4:end) Sx(end-4:end)plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on ans =4.8000 4.8500 4.9000 4.95005.0000 ans =【例3.1-2】已知)sin()(tetf-=，求⎰=4)()(dttfxs。
（1）符号计算解法syms t xft=exp(-sin(t))sx=int(ft,t,0,4)ft =exp(-sin(t))Warning: Explicit integral could not be found.sx =int(exp(-sin(t)), t == 0..4)（2）数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:4;Ft=exp(-sin(t));Sx=dt*cumtrapz(Ft);Sx(end)plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)hold onplot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)hold offxlabel('x')legend('Ft','Sx')补充：cumtrapz是计算步长为dt的梯形的面积，得到一组和t一样长的面积数列，其算法可以是dt*cumptrapz(ft),也可以是cumtrapz(t,ft)；若仅仅是只要输出最终积分结果，则可以用trapz(t,ft)。
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已知矩阵 A 24 ， B43 ，采用两种不同的编程求这两个矩阵的乘积 C23 A 24 B43 。
C2=A*B
A=[1+1i,2+2i,3+2i;2i+4,5+2i,6+2i;7+2i,8+2i,9+2i] A= 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 2.0000i 5.0000 + 2.0000i 6.0000 + 2.0000i 7.0000 + 2.0000i 8.0000 + 2.0000i 9.0000 + 2.0000i >> B=A' B= 1.0000 - 1.0000i 4.0000 - 2.0000i 7.0000 - 2.0000i 2.0000 - 2.0000i 5.0000 - 2.0000i 8.0000 - 2.0000i 3.0000 - 2.0000i 6.0000 - 2.0000i 9.0000 - 2.0000i
3.2.3 两套算术运算规则的功能比较
见表3.2-2、3.2-4和表3.2-5(P124-125) 例3.2-2（P126-127）
3.2.4 向量化编程
“数组运算”、“向量或矩阵运算”模式 “流水线”加工，可大大提高效率。 例3. 2-3 （P128）
3.3 数值数组的创建和寻访
MATLAB总是把数组看作存储和运算的基 本单元。 应用MATLAB语言编程时，尤其要注意数 组和向量的维数问题。 标量数据被看作（1×1）的数组。对于向 量可看作1×M或M×1维数组。向量创建 时默认为行向量。
3.2.2 数组概念及数组运算规则
2. 数组运算规则
(1) 同维同规模数组之间的（加、减、乘、除、求幂 等）运算，体现为“数组对应元素间的运算” 。
设A和B的算术运算结果为数组C，则C数组的第 (i,j)元素一定是数组A和B相同位置元素进行该算 术运算的结果，即Cij=aij#bij 。
(2) 标量与数组之间的（加、减、乘、除、求幂）运 算，体现为“标量与数组每个元素之间的运算”。 设标量a和数组B进行算术运算的结果为与B大小 相同的数组C，其中Cij=a#Bij。
(2) 线性(或对数)定点法 x=linspace(a,b,n) %以a,b为左右端点，产生 线性等间隔的(1*n)行数组 x=logspace(a,b,n)%以a,b为左右端点，产生 对数等间隔的(1*n)行数组 其中 n是总采样点数，即一维数组的长度。
第三章 数值阵列 及向量化运算
•
数值计算的优点：适应了现代主流 计算机只能表示、保存、运算和输出 有限精度数字的特点，计算速度快， 容量大，能处理各种复杂的函数关系。 • 数值计算的缺点：只能用有限长度 的数据，以有限的精度，表现有限时 间和范围内的函数关系。
例3.1－1 已知 f ( t ) e 符号解法：
3.3.1 行(列)数组的创建
1. 递增/递减型行(列)数组的创建 (1) “冒号”生成法 使用冒号指定数值范围和相邻值的步长 x=a:inc:b 其中a是起始值,即数组的第一个元素，inc是采样点之 间的间隔，即步长。若（b-a）是inc的整数倍，则数 组的最后一个元素等于 b。步长inc默认为1，则x=a:b。 inc可以取正数或负数。inc取正时，a<b; inc取负时， a>b。 例如 x=1:2:9 则x=[1 3 5 7 9] x=0.4:2 则x=[0.4 1.4] x=12.5:-3: 5 则x=[12.5 9.5 6.5]
数组之间相加和相减：A.+B ，A.-B 标量和数组之间相加和相减：a.+B ，a.-B 标量和数组之间相乘： a.*B 数组乘： A.*B 数组的非共轭转置：A.’ 数组右除：A./B(等同于B.\A) 数组左 除：A.\B(等同于B./A) 标量除以数组： b./A (等同于A.\b) 数组底的标量指数求幂：A.^b 数组底的数组指数求幂：A.^B
符号#可代表加减乘除幂运算中的任何一种运算。
数组运算符由“常规算术运算符前加小黑点” 构成。 (3) 初等函数对数组的运算，体现为“初等函 数对数组的每个元素的运算”。 见表3.2-3 （P124）服从数组运算规则的 MATLAB初等函数及关系逻辑算符 重点掌握 sin,cos,tan,exp,sqrt,mod,abs,angle,real,ima g,conj
3.2 矩阵、数组及向量化编程 3.2.1 矩阵概念及矩阵运算规则
AM N
a11 a12 a1N a a22 a2 N 21 aij M N a a a MN M1 M 2
矩阵的四种特殊形式：
2. 矩阵的运算规则（见表3.2-1（P121））
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)
说明：
• 进行数值计算前，必须生成由一系自变量采 样点构成的数组，然后计算各采样点对应的 函数值、积分值。 • 执行数值计算的表达式都是在已知的数值点 上进行的。计算结果也是离散的。 •通过离散数据的图形曲线可以形象的体现数 据之间的函数关系。注意：图形展示的函数 性状仅在自变量的取值区间有意义。
syms t x;
sin( t )
, s( x)
数值解法:
4
0
f ( t ) dt , 求s(x)
dt=0.05; t=0:dt:5; Sx=cumtrapz(t,Ft);%计算 %从0开始到每个采样点为止 %的区间内，Ft曲线下的面积
ft=exp(-abs(sin(t))); Ft=exp(-abs(sin(t))); sx=int(ft,t,0,4);
矩阵加减：A+B，A-B 标量与矩阵加减：b+A，b-A 标量与矩阵相乘：b*A 矩阵乘积：C=A*B 矩阵的共轭转置：B=A' 1 C A B 矩阵的右除：C=A/B （ ） 1 矩阵的左除：C=A\B （ C A B ） 方阵的求幂：C=A^m 方阵的求逆：inv(A)或A\eye(N) 例3.2-1