第三章数值阵列及向量化运算1解析
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已知矩阵 A 24 ， B43 ，采用两种不同的编程求这两个矩阵的乘积 C23 A 24 B43 。
C2=A*B
A=[1+1i,2+2i,3+2i;2i+4,5+2i,6+2i;7+2i,8+2i,9+2i] A= 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 2.0000i 5.0000 + 2.0000i 6.0000 + 2.0000i 7.0000 + 2.0000i 8.0000 + 2.0000i 9.0000 + 2.0000i >> B=A' B= 1.0000 - 1.0000i 4.0000 - 2.0000i 7.0000 - 2.0000i 2.0000 - 2.0000i 5.0000 - 2.0000i 8.0000 - 2.0000i 3.0000 - 2.0000i 6.0000 - 2.0000i 9.0000 - 2.0000i
矩阵加减：A+B，A-B 标量与矩阵加减：b+A，b-A 标量与矩阵相乘：b*A 矩阵乘积：C=A*B 矩阵的共轭转置：B=A' 1 C A B 矩阵的右除：C=A/B （ ） 1 矩阵的左除：C=A\B （ C A B ） 方阵的求幂：C=A^m 方阵的求逆：inv(A)或A\eye(N) 例3.2-1
符号#可代表加减乘除幂运算中的任何一种运算。
数组运算符由“常规算术运算符前加小黑点” 构成。 (3) 初等函数对数组的运算，体现为“初等函 数对数组的每个元素的运算”。 见表3.2-3 （P124）服从数组运算规则的 MATLAB初等函数及关系逻辑算符 重点掌握 sin,cos,tan,exp,sqrt,mod,abs,angle,real,ima g,conj
3.2 矩阵、数组及向量化编程 3.2.1 矩阵概念及矩阵运算规则
AM N
a11 a12 a1N a a22 a2 N 21 aij M N a a a MN M1 M 2
矩阵的四种特殊形式：
2. 矩阵的运算规则（见表3.2-1（P121））
3.2.2 数组概念及数组运算规则
2. 数组运算规则
(1) 同维同规模数组之间的（加、减、乘、除、求幂 等）运算，体现为“数组对应元素间的运算” 。
设A和B的算术运算结果为数组C，则C数组的第 (i,j)元素一定是数组A和B相同位置元素进行该算 术运算的结果，即Cij=aij#bij 。
(2) 标量与数组之间的（加、减、乘、除、求幂）运 算，体现为“标量与数组每个元素之间的运算”。 设标量a和数组B进行算术运算的结果为与B大小 相同的数组C，其中Cij=a#Bij。
第三章 数值阵列 及向量化运算
•
数值计算的优点：适应了现代主流 计算机只能表示、保存、运算和输出 有限精度数字的特点，计算速度快， 容量大，能处理各种复杂的函数关系。 • 数值计算的缺点：只能用有限长度 的数据，以有限的精度，表现有限时 间和范围内的函数关系。
例3.1－1 已知 f ( t ) e 符号解法：
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)
说明：
• 进行数值计算前，必须生成由一系自变量采 样点构成的数组，然后计算各采样点对应的 函数值、积分值。 • 执行数值计算的表达式都是在已知的数值点 上进行的。计算结果也是离散的。 •通过离散数据的图形曲线可以形象的体现数 据之间的函数关系。注意：图形展示的函数 性状仅在自变量的取值区间有意义。
(2) 线性(或对数)定点法 x=linspace(a,b,n) %以a,b为左右端点，产生 线性等间隔的(1*n)行数组 x=logspace(a,b,n)%以a,b为左右端点，产生 对数等间隔的(1*n)行数组 其中 n是总采样点数，即一维数组的长度。
3.2.3 两套算术运算规则的功能比较
见表3.2-2、3.2-4和表3.2-5(P124-125) 例3.2-2（P126-127）
3.2.4 向量化编程
“数组运算”、“向量或矩阵运算”模式 “流水线”加工，可大大提高效率。 例3. 2-3 （P128）
3.3 数值数组的创建和寻访
MATLAB总是把数组看作存储和运算的基 本单元。 应用MATLAB语言编程时，尤其要注意数 组和向量的维数问题。 标量数据被看作（1×1）的数组。对于向 量可看作1×M或M×1维数组。向量创建 时默认为行向量。
数组之间相加和相减：A.+B ，A.-B 标量和数组之间相加和相减：a.+B ，a.-B 标量和数组之间相乘： a.*B 数组乘： A.*B 数组的非共轭转置：A.’ 数组右除：A./B(等同于B.\A) 数组左 除：A.\B(等同于B./A) 标量除以数组： b./A (等同于A.\b) 数组底的标量指数求幂：A.^b 数组底的数组指数求幂：A.^B
3.3.1 行(列)数组的创建
1. 递增/递减型行(列)数组的创建 (1) “冒号”生成法 使用冒号指定数值范围和相邻值的步长 x=a:inc:b 其中a是起始值,即数组的第一个元素，inc是采样点之 间的间隔，即步长。若（b-a）是inc的整数倍，则数 组的最后一个元素等于 b。步长inc默认为1，则x=a:b。 inc可以取正数或负数。inc取正时，a<b; inc取负时， a>b。 例如 x=1:2:9 则x=[1 3 5 7 9] x=0.4:2 则x=[0.4 1.4] x=12.5:-3: 5 则x=[12.5 9.5 6.5]
syms t x;
sin( t )
, s( x)
数值解法:
4
0
f ( t ) dt , 求s(x)
dt=0.05; t=0:dt:5; Sx=cumtrapz(t,Ft);%计算 %从0开始到每个采样点为止 %的区间内，Ft曲线下的面积
ft=exp(-abs(sin(t))); Ft=exp(-abs(sin(t))); sx=int(ft,t,0,4);
已知矩阵 A 24 ， B43 ，采用两种不同的编程求这两个矩阵的乘积 C23 A 24 B43 。
C2=A*B
A=[1+1i,2+2i,3+2i;2i+4,5+2i,6+2i;7+2i,8+2i,9+2i] A= 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 2.0000i 5.0000 + 2.0000i 6.0000 + 2.0000i 7.0000 + 2.0000i 8.0000 + 2.0000i 9.0000 + 2.0000i >> B=A' B= 1.0000 - 1.0000i 4.0000 - 2.0000i 7.0000 - 2.0000i 2.0000 - 2.0000i 5.0000 - 2.0000i 8.0000 - 2.0000i 3.0000 - 2.0000i 6.0000 - 2.0000i 9.0000 - 2.0000i
矩阵加减：A+B，A-B 标量与矩阵加减：b+A，b-A 标量与矩阵相乘：b*A 矩阵乘积：C=A*B 矩阵的共轭转置：B=A' 1 C A B 矩阵的右除：C=A/B （ ） 1 矩阵的左除：C=A\B （ C A B ） 方阵的求幂：C=A^m 方阵的求逆：inv(A)或A\eye(N) 例3.2-1
符号#可代表加减乘除幂运算中的任何一种运算。
数组运算符由“常规算术运算符前加小黑点” 构成。 (3) 初等函数对数组的运算，体现为“初等函 数对数组的每个元素的运算”。 见表3.2-3 （P124）服从数组运算规则的 MATLAB初等函数及关系逻辑算符 重点掌握 sin,cos,tan,exp,sqrt,mod,abs,angle,real,ima g,conj
3.2 矩阵、数组及向量化编程 3.2.1 矩阵概念及矩阵运算规则
AM N
a11 a12 a1N a a22 a2 N 21 aij M N a a a MN M1 M 2
矩阵的四种特殊形式：
2. 矩阵的运算规则（见表3.2-1（P121））
3.2.2 数组概念及数组运算规则
2. 数组运算规则
(1) 同维同规模数组之间的（加、减、乘、除、求幂 等）运算，体现为“数组对应元素间的运算” 。
设A和B的算术运算结果为数组C，则C数组的第 (i,j)元素一定是数组A和B相同位置元素进行该算 术运算的结果，即Cij=aij#bij 。
(2) 标量与数组之间的（加、减、乘、除、求幂）运 算，体现为“标量与数组每个元素之间的运算”。 设标量a和数组B进行算术运算的结果为与B大小 相同的数组C，其中Cij=a#Bij。
第三章 数值阵列 及向量化运算
•
数值计算的优点：适应了现代主流 计算机只能表示、保存、运算和输出 有限精度数字的特点，计算速度快， 容量大，能处理各种复杂的函数关系。 • 数值计算的缺点：只能用有限长度 的数据，以有限的精度，表现有限时 间和范围内的函数关系。
例3.1－1 已知 f ( t ) e 符号解法：
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)
说明：
• 进行数值计算前，必须生成由一系自变量采 样点构成的数组，然后计算各采样点对应的 函数值、积分值。 • 执行数值计算的表达式都是在已知的数值点 上进行的。计算结果也是离散的。 •通过离散数据的图形曲线可以形象的体现数 据之间的函数关系。注意：图形展示的函数 性状仅在自变量的取值区间有意义。
(2) 线性(或对数)定点法 x=linspace(a,b,n) %以a,b为左右端点，产生 线性等间隔的(1*n)行数组 x=logspace(a,b,n)%以a,b为左右端点，产生 对数等间隔的(1*n)行数组 其中 n是总采样点数，即一维数组的长度。
3.2.3 两套算术运算规则的功能比较
见表3.2-2、3.2-4和表3.2-5(P124-125) 例3.2-2（P126-127）
3.2.4 向量化编程
“数组运算”、“向量或矩阵运算”模式 “流水线”加工，可大大提高效率。 例3. 2-3 （P128）
3.3 数值数组的创建和寻访
MATLAB总是把数组看作存储和运算的基 本单元。 应用MATLAB语言编程时，尤其要注意数 组和向量的维数问题。 标量数据被看作（1×1）的数组。对于向 量可看作1×M或M×1维数组。向量创建 时默认为行向量。
数组之间相加和相减：A.+B ，A.-B 标量和数组之间相加和相减：a.+B ，a.-B 标量和数组之间相乘： a.*B 数组乘： A.*B 数组的非共轭转置：A.’ 数组右除：A./B(等同于B.\A) 数组左 除：A.\B(等同于B./A) 标量除以数组： b./A (等同于A.\b) 数组底的标量指数求幂：A.^b 数组底的数组指数求幂：A.^B
3.3.1 行(列)数组的创建
1. 递增/递减型行(列)数组的创建 (1) “冒号”生成法 使用冒号指定数值范围和相邻值的步长 x=a:inc:b 其中a是起始值,即数组的第一个元素，inc是采样点之 间的间隔，即步长。若（b-a）是inc的整数倍，则数 组的最后一个元素等于 b。步长inc默认为1，则x=a:b。 inc可以取正数或负数。inc取正时，a<b; inc取负时， a>b。 例如 x=1:2:9 则x=[1 3 5 7 9] x=0.4:2 则x=[0.4 1.4] x=12.5:-3: 5 则x=[12.5 9.5 6.5]
syms t x;
sin( t )
, s( x)
数值解法:
4
0
f ( t ) dt , 求s(x)
dt=0.05; t=0:dt:5; Sx=cumtrapz(t,Ft);%计算 %从0开始到每个采样点为止 %的区间内，Ft曲线下的面积
ft=exp(-abs(sin(t))); Ft=exp(-abs(sin(t))); sx=int(ft,t,0,4);