八年级(下)第10章 图形的相似复习导学案

第十章 图形的相似（10.1-10.3） 【知识要点】

1.比例的形式： a : b =c :d 或

d

c b

a =

（a ≠0，b ≠0）

◆比例中项：

若x 是a 和b 的比例中项，则有： . 例如：4cm 和9cm 的比例中项为 . ◆比例尺：

比例尺=

.

2.比例的性质： （1）d c

b a

=⇒bc ad =；

（2）d c b a =⇒d d

c b b a ++=； （3）

d

c b

a =

⇒

d

d c b

b a --=

.

◆如果bc ad =，则有：

=

，

=

，

=

3.黄金分割：

点C 把线段 AB 分成两部分（AC >BC ），若满足：

=

（或=2AC ）.那么称线

段AB 被点C 黄金分割.点C 为线段AB 的黄金分割点.

◆较长的线段AC =21

5-●AB ≈ 0.618 ●AB ; 较短的线段BC =

25

3-●AB .

◆尺规作图：作出线段AB 的黄金分割点C .

◆黄金矩形：

与 的比值约为0.618，叫黄金矩形. ◆黄金三角形：

顶角为 °的等腰三角形，叫黄金三角形.

4.相似三角形：

三边对应________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. ◆相似多边形：

如果边数相同的多边形的各边对应 ，各角对应 那么这两个多边形相似.

【基础训练】

1.若 ，则的值是

A.85

B.35

C.32

D.58

2.若3x －4y = 0，则

=y x ， y

y x += . 3.若x ：y ：z =3：5：7，则 z

y x z y x -++-35432 的值为

.

4.（10 福建德化）下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是

A.1、2、3、4

B.1、2、2、4

C.3、5、9、13

D.1、2、2、3

5.若2ab =cd ()0,,,≠d c b a ，则下列各式错误的是

A. B.

C. D.

6.若点C 是线段AB 的黄金分割点，（AC>BC ）则下

列比例式正确的是

A.BC

AC

AC AB =

B.AC BC BC AB =

C.AB BC BC AC =

D.BC

AB AB AC = 7.现有3个数1、2、3，请你再添上一个数，使这4 个数成比例．则你所添的数是 . 8.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．

9.（08青海西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.

10.（10江苏淮安）在比例尺为1:200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m .

11.已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），

A

B

A B

C 第9题

如果AB =10cm ，那么AC ≈ ，BC ≈ ．（精确到0.1）

12.如图所示的正五角星中，AB =2,则AD = , CD = . （精确到0.01）

13.（09湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身

长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .

14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 米处是比较得体的位置. 15.如图，等腰三角形ABC 中，顶角︒=∠36A ，BD 、CE 分别是ABC ∠、ACB ∠的角平分线，BD 、CE 相交于点O ，则图中的黄金三角形有

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

16.如果△ABC ∽△DEF ，∠A =60°，∠B =40°，则△DEF 中最小角的度数为 ．

17.△ABC 的三条边长分别为6、8、10，与其相似的△DEF 的最短边的长为3，则△DEF 的最长边的长为 ．

18.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为_____________．

19.（10湖南湘西）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，

2

1

=DB AD ，DE ＝2cm ，则BC = .

20.（10福建南平）下列说法中，错误的是

A.等边三角形都相似

B.等腰直角三角形都相似

C.矩形都相似

D.正方形都相似 21.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 A.DC

AD

BE AE =

B.AC AD AB AE =

C.BC DE

AC AD =

D.BC

DE AC AE =

【能力提高】

22.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的 一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 （填写一个即可）.

23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘．．．．所围成的几何图形不相似．．．

的是

A. B. C. D.

24.（09济宁）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 2

25.（10山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么

AD

AB

= .

26.（10山东烟台）△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是 A.AB 2=BC ·BD B.AB 2=AC ·BD C.AB ·AD =BD ·BC D.AB ·AD=AD ·CD

第13题 第19题

第25题 A

B C

D 第26题

C D B A 第12题 O

E D B C A

第15题