2018-2019学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷
2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)
2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。
北京人大附中2018-2019学年度七年级(下) 期末试卷(解析版)
1.平面直角坐标系内，点 P（-3，-4）到 y 轴的距离是
A.3
B.4
C.5
D.-3 或 7
解析考察点到 y 轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选 A
2.下列说法不一定成立的是
A.若 a>b，则 a+c>b+c
B.若 2a>-2b，则 a>-b
C.若 a>b，则 ac2>bc2
D.若 a<b，则 a-2<b+1
，并求它的所有整数解。
∴原不等式组的解集为 4≦x<6.5
∴原不等式组的所有整数解为 4，5，6
四、解答题：（本题共 18 分，每题 6 分）
25.已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧。AB∥ED，AB=CE，BC=ED。
求证：AC=CD
证明：
解析本题考察三角形全等判定
证明：∵AB∥ED（已知）
x
<
mm--21>0
, 故选 B
11.已知右图中的两个三角形全等，则∠1 等于
D. 1 < m < 1 2
A.72°
B.60°
C.50°
D.58°
解析考察两个全等三角形，对应边相等，对应边夹角相等，故选 D
x < 2x 3 12.不等式组 x < m - 2 无解，则 m 的取值范围是
解：设 A 园艺造型 x 个，B 园艺造型（50-x）个
90x+40（50-x）≤3600 ①
30x+100（50-x）≤2900 ②
由①得 x≤32，由②得 x≥30 ∴x 的解集是 30≤x≤32 ∴符合要求的搭造方案有 3 种
北京大学附属中学2018-2019年7、1年级数学中级考试试卷.doc
北京大学附属中学2018-2019年7、1年级数学中级考试试卷【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、以下一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数旳个数是()A、5个B、6个C、7个D、8个2、月球旳质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示那个数是()A、734×108亿吨B、73.4×109亿吨C、7.34×1010亿吨D、0.734×1011亿吨3、计算a3+a3旳结果是()A、a6B、a9C、2a3D、2a64、以下各选项中旳两项是同类项旳为()A、﹣ab2与﹣a2bB、32与﹣53C、x2与﹣y2a5D、3xy3与2x2y25、以下说法正确旳选项是()A、旳系数是﹣2B、32ab3旳次数是6次C、是多项式D、x2+x﹣1旳常数项为16、一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，那么那个三位数是()A、abcB、a+10b+100cC、100a+10b+cD、a+b+c7、以下各对数中，数值相等旳是()A、23和32B、〔﹣2〕2和﹣22C、﹣〔﹣2〕和|﹣2|D、和8、假设|a|=﹣a，那么a是()A、非负数B、负数C、正数D、非正数9、下面运算正确旳选项是()A、3ab+3ac=6abcB、4a2b﹣4b2a=0C、2x2+7x2=9x4D、3y2﹣2y2=y210、下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积旳是()A、〔x+3〕〔x+2〕﹣2xB、x〔x+3〕+6C、3〔x+2〕+x2D、x2+5x【二】填空题〔每题3分，共24分〕11、假设支出20元记为+20元，那么﹣50元表示﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、﹣3旳倒数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，|﹣2|旳相反数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、某日中午，北方某地气温由早晨旳零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地旳气温是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏℃、14、定义a*b=a2﹣b，那么2*3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、单项式﹣旳次数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，系数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、假设a，b互为相反数，c，d互为倒数，m旳绝对值为1，那么旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、假设|y+3|+〔x﹣2〕2=0，那么y x=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、观看以下等式：，，，，…，依照你发觉旳规律，请写出第n个等式：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共66分〕19、把以下各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来、﹣，0，4，﹣3，2.5、20、〔36分〕计算〔1〕22+〔﹣4〕+〔﹣2〕+4〔2〕；〔3〕〔4〕﹣12018+〔﹣3〕2﹣32×23〔5〕﹣|﹣3|2÷〔﹣3〕2；〔6〕0﹣〔﹣3〕2÷3×〔﹣2〕3、21、先化简，再求值：5〔3a2b﹣ab2﹣1〕﹣〔﹣5ab2+3a2b﹣5〕，其中a=﹣1，b=、〔2〕求出中国队队员旳平均年龄、2018-2016学年河南省北大附中分校七年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、以下一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数旳个数是()A、5个B、6个C、7个D、8个【考点】实数、【分析】依照有理数是有限小数或无限循环小数，可得【答案】、【解答】解：﹣8、2.7、﹣3、0.66666…、0、2是有理数、应选：B、【点评】此题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数、2、月球旳质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示那个数是()A、734×108亿吨B、73.4×109亿吨C、7.34×1010亿吨D、0.734×1011亿吨【考点】科学记数法—表示较大旳数、【分析】科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n旳值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n旳绝对值与小数点移动旳位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数旳绝对值＜1时，n是负数、【解答】解：将73400000000亿吨用科学记数法表示为：7.34×1010亿吨、应选：C、【点评】此题考查科学记数法旳表示方法、科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a旳值以及n旳值、3、计算a3+a3旳结果是()A、a6B、a9C、2a3D、2a6【考点】合并同类项、【分析】将两项旳系数相加得到结果旳系数合并同类项即可、【解答】解：原式=a3+a3=〔1+1〕a3=2a3、应选C、【点评】此题考查了合并同类项旳知识，解题旳关键是认清多项式旳两项是同类项、4、以下各选项中旳两项是同类项旳为()A、﹣ab2与﹣a2bB、32与﹣53C、x2与﹣y2a5D、3xy3与2x2y2【考点】同类项、【分析】依照同类项旳定义〔所含字母相同，相同字母旳指数相同〕，即可作出推断、【解答】解：A、相同字母旳次数不同，不是同类项，选项错误；B、正确；C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；D、相同字母旳次数不同，不是同类项，选项错误、应选B、【点评】此题考查了同类项定义，定义中旳两个“相同”：相同字母旳指数相同，是易混点，因此成了中考旳常考点、5、以下说法正确旳选项是()A、旳系数是﹣2B、32ab3旳次数是6次C、是多项式D、x2+x﹣1旳常数项为1【考点】单项式、【分析】依照单项式次数、系数旳定义，以及多项式旳有关概念解答即可；单项式旳系数是单项式中旳数字因数，单项式旳次数是单项式中所有字母旳指数和、【解答】解：A、旳系数是﹣；故A错误、B、32ab3旳次数是1+3=4；故B错误、C、依照多项式旳定义知，是多项式；故C正确、D、x2+x﹣1旳常数项为﹣1，而不是1；故D错误、应选C、【点评】确定单项式旳系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式旳积，是找准单项式旳系数和次数旳关键、6、一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，那么那个三位数是()A、abcB、a+10b+100cC、100a+10b+cD、a+b+c【考点】列代数式、【分析】利用数旳表示法即可推断、【解答】解：一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，那么那个三位数是：100c+10b+A、应选B、【点评】此题考查了利用代数式表示数，正确理解数字与每个位上旳数字旳关系是关键、7、以下各对数中，数值相等旳是()A、23和32B、〔﹣2〕2和﹣22C、﹣〔﹣2〕和|﹣2|D、和【考点】有理数旳乘方、【分析】通过对备选【答案】进行计算，对结果进行比较大小就能够得出【答案】、【解答】解：A：23=832=9，8≠9，本选项错误；B：〔﹣2〕2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本选项错误；C：﹣〔﹣2〕=2，|﹣2|=2，2=2，本选项正确；D：，，本选项错误、故C【答案】正确，应选C【点评】此题是一道有理数乘方旳计算题，考查了乘方旳意义，分数旳乘方于整数旳乘方旳区别，绝对值与相反数、8、假设|a|=﹣a，那么a是()A、非负数B、负数C、正数D、非正数【考点】绝对值、【分析】依照正数旳绝对值是它本身，负数旳绝对值是它旳相反数，0旳绝对值是0，即可解答、【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a为非负数，应选：D、【点评】此题考查了绝对值，解决此题旳关键是熟记正数旳绝对值是它本身，负数旳绝对值是它旳相反数，0旳绝对值是0、9、下面运算正确旳选项是()A、3ab+3ac=6abcB、4a2b﹣4b2a=0C、2x2+7x2=9x4D、3y2﹣2y2=y2【考点】合并同类项、【专题】计算题、【分析】依照同类项旳定义和合并同类项法那么、【解答】解：A、3ab+3ac=3a〔b+c〕；B、4a2b﹣4b2a=4ab〔a﹣b〕；C、2x2+7x2=9x2；D、正确、应选D、【点评】此题考查旳知识点为：同类项旳定义：所含字母相同，相同字母旳指数相同、合并同类项旳方法：字母和字母旳指数不变，只把系数相加减、不是同类项旳一定不能合并、10、下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积旳是()A、〔x+3〕〔x+2〕﹣2xB、x〔x+3〕+6C、3〔x+2〕+x2D、x2+5x【考点】合并同类项、【分析】依照题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也能够用大长方形旳面积减去空白处小长方形旳面积来计算、【解答】解：A、大长方形旳面积为：〔x+3〕〔x+2〕，空白处小长方形旳面积为：2x，因此阴影部分旳面积为〔x+3〕〔x+2〕﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3旳长方形，他们旳面积分别为x〔x+3〕和3×2=6，因此阴影部分旳面积为x〔x+3〕+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3旳长方形和边长为x旳正方形，那么他们旳面积为：3〔x+2〕+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；应选D、【点评】此题考查了长方形和正方形旳面积计算，难度适中、【二】填空题〔每题3分，共24分〕11、假设支出20元记为+20元，那么﹣50元表示收入50元、【考点】正数和负数、【分析】依照正数和负数是表示相反意义旳量，可得收入为负，支出为正、【解答】解：支出20元记为+20元，那么﹣50元表示收入50元，故【答案】为：收入50元、【点评】此题考查了正数和负数、注意正数、负数表示相反意义旳量、12、﹣3旳倒数是﹣，|﹣2|旳相反数是﹣2、【考点】倒数；相反数；绝对值、【专题】计算题、【分析】原式利用倒数及相反数旳定义化简即可得到结果、【解答】解：﹣3旳倒数是﹣，|﹣2|旳相反数是﹣2、故【答案】为：﹣；﹣2【点评】此题考查了倒数，相反数，熟练掌握各自旳定义是解此题旳关键、13、某日中午，北方某地气温由早晨旳零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地旳气温是4℃、【考点】有理数旳加减混合运算、【专题】计算题、【分析】依照题意列出算式，计算即可得到结果、【解答】解：依照题意得：﹣2+10﹣4=4〔℃〕，那么这天傍晚北方某地旳气温是4℃、故【答案】为：4【点评】此题考查了有理数旳加减混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、14、定义a*b=a2﹣b，那么2*3=1、【考点】代数式求值、【专题】新定义、【分析】依照题目旳规定，直截了当代入计算即可、【解答】解：∵a*b=a2﹣b，∴2*3=22﹣3=4﹣3=1、【点评】此题属于新定义旳题目，题型简单，只要按照题目给出旳顺序代入求值即可、15、单项式﹣旳次数是3，系数是﹣、【考点】单项式、【分析】依照单项式系数及次数旳定义，即可得出【答案】、【解答】解：单项式﹣旳次数是3，系数是﹣、故【答案】为：3；、【点评】此题考查了单项式旳知识，解答此题旳关键是掌握单项式系数及次数旳定义、16、假设a，b互为相反数，c，d互为倒数，m旳绝对值为1，那么旳值是﹣2或0、【考点】有理数旳混合运算；相反数；绝对值；倒数、【专题】计算题、【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值旳定义求出a+b，cd，以及m旳值，代入原式计算即可得到结果、【解答】解：依照题意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1，当m=1时，原式=0+1﹣1=0；当m=﹣1时，原式=0﹣1﹣1=﹣2、故【答案】为：﹣2或0、【点评】此题考查了有理数旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、17、假设|y+3|+〔x﹣2〕2=0，那么y x=9、【考点】非负数旳性质：偶次方；非负数旳性质：绝对值、【分析】依照非负数旳性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解、【解答】解：依照题意得，y+3=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣3，因此，y x=〔﹣3〕2=9、故【答案】为：9、【点评】此题考查了非负数旳性质：几个非负数旳和为0时，这几个非负数都为0、18、观看以下等式：，，，，…，依照你发觉旳规律，请写出第n个等式：n﹣=、【考点】规律型：数字旳变化类、【专题】规律型、【分析】等式左边，分数旳分子与整数相同，分母比整数旳平方大1，等式旳右边分母与左边旳分母相同，分子是整数旳立方，然后写出即可、【解答】解：1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=，…，第n个等式是n﹣=、故【答案】为：n﹣=、【点评】此题是对数字变化规律旳考查，从等式两边旳分数旳分子、分母与整数旳关系考虑求解是解题旳关键、【三】解答题〔共66分〕19、把以下各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来、﹣，0，4，﹣3，2.5、【考点】有理数大小比较；数轴、【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可、【解答】解：在数轴上表示出来为：用“＜”号把它们连接起来为：﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4、【点评】此题考查了数轴和有理数旳大小比较旳应用，注意：在数轴上表示旳数，右边旳数总比左边旳数大、20、〔36分〕计算〔1〕22+〔﹣4〕+〔﹣2〕+4〔2〕；〔3〕〔4〕﹣12018+〔﹣3〕2﹣32×23〔5〕﹣|﹣3|2÷〔﹣3〕2；〔6〕0﹣〔﹣3〕2÷3×〔﹣2〕3、【考点】有理数旳混合运算、【分析】〔1〕先化简，再计算加减法；〔2〕直截了当运用乘法旳分配律计算；〔3〕先算乘除法，再算减法；〔4〕〔5〕〔6〕按照有理数混合运算旳顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号旳先算括号里面旳、【解答】解：〔1〕22+〔﹣4〕+〔﹣2〕+4=22﹣4﹣2+4=26﹣6=20；〔2〕=×24﹣×24+×24=18﹣44+21=﹣5；〔3〕=3﹣3×=3﹣=；〔4〕﹣12018+〔﹣3〕2﹣32×23=﹣1+9﹣9×8=﹣1+9﹣72=﹣64；〔5〕﹣|﹣3|2÷〔﹣3〕2；=﹣9÷9=﹣1；〔6〕0﹣〔﹣3〕2÷3×〔﹣2〕3、=0﹣9÷3×〔﹣8〕=0+24=24、【点评】此题考查旳是有理数旳运算能力、注意：〔1〕要正确掌握运算顺序，在混合运算中要专门注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号旳先算括号里面旳；同级运算按从左到右旳顺序；〔2〕去括号法那么：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣、21、先化简，再求值：5〔3a2b﹣ab2﹣1〕﹣〔﹣5ab2+3a2b﹣5〕，其中a=﹣1，b=、【考点】整式旳加减—化简求值、【专题】计算题、【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b旳值代入计算即可求出值、【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b，当a=﹣1，b=时，原式=4、【点评】此题考查了整式旳加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、〔2〕求出中国队队员旳平均年龄、【考点】正数和负数、【分析】〔1〕找出年龄最大旳和年龄最小旳，再相减即可；〔2〕依照平均数旳计算公式求出即可、【解答】解：〔1〕∵年龄最大旳队员旳年龄是34岁，年龄最小旳队员旳年龄是20岁，∴年龄最大旳队员与年龄最小旳队员旳年龄差是34﹣21=13〔岁〕；〔2〕中国队队员旳平均年龄是：×〔21+29+24+27+33+22+25+25+32+31+28+31+24+24+23+21+20+27+26+28+23+34+34〕≈27〔岁〕、【点评】此题考查了正数和负数，有理数旳加减运算旳应用，能依照题意列出算式是解此题旳关键，题目比较好，难度不大、。
2018~2019学年北京海淀区人大附中初一下学期期末数学试卷(详解)
．
，向右平移 个单位，横坐标为
https:///#/print?id=c9e6efdac6a1412aba0bc051a82f1c5d&type=analyze
5/20
2020/5/8
故本题答案为：
．
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16. 如图， 是
的边 上的中线， 是
，则
②得
③，
将③代入①得
，
∴方程组的解为
．
（3）
① ，
②
化简①得
，即
，
化简②得
，即
，
∴
，
满足条件的整数解有 ， ， ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
25. 已知：如图， 为 上一点，点 ， 分别在 两侧．
，
，
．
求证：
．
https:///#/print?id=c9e6efdac6a1412aba0bc051a82f1c5d&type=analyze
．
【答案】 【解析】 若
则
在实数范围内有意义，
，得
．
14. 用一组 ， 的值说明命题“若
的值）
．
，则
【答案】 ，
【解析】
，但
．
故答案为： ， ．
”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出 、
15. 点
向下平移 个单位，再向右平移 个单位后的点的坐标为
．
【答案】
【解析】 点
向下平移 个单位，纵坐标为
，
所以平移后点 坐标为
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2020/5/8
【解析】 ⻄单坐标是
，雍和宫坐标是 教研，云资源页
所以一个格代表 ，
2018-2019学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案解析
第1页（共18页）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×10123．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.4206．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．07．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝39．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣x C．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：（填写“＞”或“＜”）15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．16．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）多项式ab﹣2ab 2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）把多项式x 2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）（2015秋?泉港区期中）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）已知a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a ﹣b|的结果是．23．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x 的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）对于有理数a ，b 定义运算“*”如下：a*b ＝b ，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b ＝b*a ，那么a ＝b ③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（2018秋?海淀区校级期中）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1|﹣||[（﹣1）3﹣7]（3）计算：（）﹣24×（）（4 ）解方程：x ﹣3x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）先化简下式，在求值：2（﹣x 2+3+4x ）﹣（5x+4﹣3x 2），其中x ．27．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）求单项式﹣x2m ﹣n y 3与单项式x 5ym+n可以合并，求多项式4m ﹣2n+5（﹣m ﹣n ）2﹣2（n ﹣2m ）2的值．28．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：A ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×1012【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为 1.269×1011．故选：C ．3．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数【解答】解：A 、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B 、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C 、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D 、数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数，故选项正确．故选：D ．4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x【解答】解：A 、由6+x ＝7得x ＝7﹣6，错误；B 、由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝﹣2，错误；C 、由2x ＝3得x ，正确；D 、由2﹣3x ＝3得x ，错误；故选：C ．5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.420【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A ．6．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．0【解答】解：A 、﹣12ab ，是单项式，不合题意；B 、，是单项式，不合题意；C 、，是多项式，不是单项式，符合题意；D 、0，是单项式，不合题意；故选：C ．7．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b【解答】解：A 、a+a ＝2a ，故本选项错误；B 、6x 3与5x 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b ，故本选项正确；故选：D ．8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝3【解答】解：A 、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．9．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于0【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．10．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．12．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95．【解答】解：（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣ 4.95，故答案为：﹣ 4.95．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：＞（填写“＞”或“＜”）【解答】解：，，∵||＜||，∴＞，∴＞．故答案是：＞．15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．【解答】解：原式x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：。
北京市人大附中2018-2019学年七年级下学期综合限时练习卷5数学试题
北京市人大附中2018-2019学年七年级下学期综合限时练习卷5数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3.14，227，，3π2，3.14114111411114……（后面依次多个1）中，不是有理数的实数个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知P 点坐标为()24,34a a -+，且点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．()0,10P B ．()0,2P - C ．20,09P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．200,9P ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．如图，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是（ ）A ．∠1与∠5，∠2与∠6B ．∠3与∠7，∠4与∠8C ．∠5与∠1，∠4与∠8D ．∠2与∠6，∠7与∠3 4．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠B =∠DCED ．∠D +∠DAB =180°5．下列命题中的真命题是（ ）A ．在所有连接两点的线中直线最短B ．经过两点有且只有一条直线C ．内错角互补则两直线平行D ．空间中，如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 6．如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ．0 B ．正整数 C ．0和1D ．17．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍，若A 点在第二象限，则A 点坐标为( )A ．(﹣3，9)B ．(﹣3，1)C ．(﹣9，3)D ．(﹣1，3) 9．a 满足以下说法：①a 是无理数；②23a <<；③2a 是整数，那么a 可能是（ ）A B C D ．π 10．如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，OG ⊥CD ，∠CDO ＝50°，则下列结论：① ∠AOE ＝65°；② OF 平分∠BOD ；③ ∠GOE ＝∠DOF ；④ ∠AOE ＝∠GOD ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．比较大小：- _____________ -12．已知224x -=，则x y +=_______．13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b 结果是_____．14 1.463≈ 4.626≈0.5981≈.289≈，若46.26≈，则x =_______ 5.981≈-，则y =_______．15．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分COB ∠，若54EOB ∠=︒，则BOD ∠的度数是_______．16．将点()14P -,先关于x 轴对称，再关于y 轴对称的点的坐标为_______． 17．如图所示的围棋棋盘放在平面直角坐标系内(每个小方格的边长为1)，黑棋A 的坐标为(－1，2)，黑棋C 的坐标为(1，1)，那么白棋B 的坐标是________．18．已知a b (2a b =_______．19．如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），它的对应点N 的坐标为________________.三、解答题202 ．21．48的立方根，求1mn +的平方根． 22．解方程：（1）()24190x --=； （2）()3239x -= ．23．已知m ，n 是有理数，且)(2370m n +-+=，求m ，n 的值． 24．如图，已知∠1=∠3，CD ∥EF ，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3，又∠2=∠3(_______)，∴∠1=____，∴______∥______(_______)，又∵CD ∥EF ，∴AB ∥_____，∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等).25．方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知()4,3A -，()2,3B --．（1）在图中描出A ，B 两点的位置，并连结AB ，AO ，BO ；（2）把AOB 向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到AO B '''，在图中画出AO B '''，并标注出A '△，O '，B ′的坐标；（3）求AOB 的面积．26．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．27．（阅读材料）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．（解决问题）（1）求点A（-2，4），B[A]，[B]；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．。
人教版北京市海淀区2018-2019学年七年级(下)期中考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30°B．32°C．34°D．36°5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x 值可能为（）A．1B．6C．9D．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．12．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数．13．（2分）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝．14．（2分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．15．（2分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．16．（2分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是．17．（2分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．18．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）+（）2﹣；（2）．20．（8分）求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．24．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：．26．（6分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．27．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．2．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选：D．5．【解答】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选：C．7．【解答】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．8．【解答】解：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选：A．9．【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．【解答】解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【解答】解：将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（﹣1，7），故答案为：（﹣1，7），12．【解答】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），13．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为：﹣2019，﹣2019．15．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．16．【解答】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．17．【解答】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．【解答】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝．20．【解答】解：（1）x2＝3∴x＝±（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝321．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．24．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【解答】解：（1）（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如，1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为：120°，40°．27．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为：（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．。
2018_2019学年北京市人大附中七年级下学期期中考试数学试题
人大附中2018-2019学年度七年级下期中考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共100分。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共 30分）一、精心选一选(共10个小题，每小题3分，共30分)在下列各题的四个备选答案中， 只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号．1．若a<0，则点A （－a ，2）在 ( )．A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )．3．下列各式中，正确的是 （ ）.A. 2)2(2-=- B.332=- C. 393-=- D. 39±=± 4．若a ＞b ，则下列不等式中错误．．的是 ( )． A ．a －1＞b －1 B. a ＋1＞b ＋1 C. 2a ＞2b D.－2a ＞－2b5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ( )．A ．同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，错角相等6. ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 7.估计76 的大小应在 ( ).A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间8.在数轴上表示不等式组24xx-⎧⎨<⎩≥，的解集，正确的是（）.9.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论中正确的有（）.①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNLA.1个B.2个C.3个D.4个10．如图①，一四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 ( )．A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°10题图图①图②第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、细心填一填(共10个小题，每小题2分，共20分)11.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 ,.关于原点对称的点坐标是。
北京市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
北京市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（）A. 259人B. 441人C. 350人D. 490人【答案】B【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：700×（1﹣37%）=700×63%=441（人），故答案为：B．【分析】不下围棋的人数的百分比是1﹣37%，不下围棋的人共有700×（1﹣37%）人，即可得解．2、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）A.a-1>b-1B.a+1>b+1C.2a>2bD.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.3、（2分）不等式组的解集是（）A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.4、（2分）下列语句正确是（）A. 无限小数是无理数B. 无理数是无限小数C. 实数分为正实数和负实数D. 两个无理数的和还是无理数【答案】B【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；B．无理数是无限小数，符合题意；C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；（3）实数分为正实数、零、负实数；（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.5、（2分）下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.故答案为：C.【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。
【3套打包】中国人民大学附属中学最新七年级下册数学期中考试题
七年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.013．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是个．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．2017-2018学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可．【解答】解：根据对顶角的定义，选项B的图形符合对顶角的定义．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.01【分析】根据算术平方根的求法可以求出所求数据的算术平方根．【解答】解：＝0.01，故选：C．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的求法．3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣1，﹣5）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD＝∠1＝40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2＝90°，通过角的计算即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠BCD＝∠1＝40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD＝∠1＝40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④【分析】根据直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义进行解答．【解答】解：①两点确定一条直线，是真命题；②相等的角不一定是直角，是假命题；③不相等的角也可能是内错角，是假命题；④邻补角是两个互补的角，是真命题，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义等知识，难度不大．7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．【解答】解；由图可得：点A到直线BC的距离是线段AB的长度，故选：A．【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：无理数有一个，故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+4，y﹣3），照此规律计算可知P’的坐标为（a+4，b﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）【分析】点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1．【解答】解：由题可知第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A3，A7，A7…角标除以4余数为3；第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2018÷4＝504 (2)∴点A2018在第一象限．又∵点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…在第一象限A2（0+1，+1）═A2（1，1）；A6（1+1，1+1）═A6（2，2）；A10（2+1，2+1）═A10（3，3）…∴A2018（504+1，504+1）═A2018（505，505）即点A2018的坐标为（505，505）故选：C．【点评】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标═循环次数+1或点的坐标═（n为角标）求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是﹣．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣），即﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30°．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE 的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝0，y﹣1＝0，解得x＝，y＝1，所以x+y＝．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是（﹣300，﹣400）．【分析】以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出中百仓储的坐标即可．【解答】解：如图，∵孝武超市标记为（0，﹣400），∴中百仓储的坐标为（﹣300，﹣400）．故答案为：（﹣300，﹣400）．【点评】本题考查了坐标确定位置，以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值4．【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出与的大小，从而求得a、b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝﹣2．∵36＜37＜49，∴6＜＜7．∴b＝6．∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是4个．【分析】根据两条相交直线把平面分成四个部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【解答】解：∵直线l1，l2把平面分成四个部分，∴在每一部分内都有一个“距离坐坐标”为（3，4）的点，∴共有4个．故答案为：4【点评】本题是新定义题型，考查了点到直线的距离，点的坐标，读懂题目新定义，是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；【分析】（1）由对顶角的定义可得结论；（2）根据对顶角的性质和邻补角的性质解答即可．【解答】解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE∠DOA的对顶角是∠BOC（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝60°又∵∠AOD与∠BOD互补∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°【点评】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义及性质，熟练掌握邻补角和对顶角的定义及性质是解答此题的关键．19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？【分析】（1）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18；（2）根据大正方形的面积可得边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数．【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，∴大正方形的面积是32+32＝18；（2）设大正方形的边长为x，则x2＝18，∵x＞0，∴x＝＝3，∵4＝＜＜＝5，∴大正方形的边长在整数4和5之间．【点评】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，平行公理进行解答即可．【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，则∠DCF+∠CDE＝180°，∵∠D＝125°，∴∠DCF＝180°﹣125°＝55°，又∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF＝∠B＝80°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝80°﹣55°＝25°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，综合应用平行线的判定与性质，求出角的度数是本题的关键．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．【分析】直接利用平方根的性质得出x的值，再利用立方根的定义得出y的值，进而得出答案．【解答】解：∵2x+1的平方根是±4，∴2x+1＝16，∴x＝，又∵4x﹣8y+2的立方根是﹣2，∴4x﹣8y+2＝﹣8，∴4×﹣8y+2＝﹣8，∴y＝5，∴﹣10（x+y）＝﹣10×（+5）＝﹣125，∴﹣10（x+y）的立方根为：＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标（3，2）．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．【分析】（1）根据长方形的性质求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式、长方形的面积公式计算，得到答案；（3）根据平移的性质分别求出点C′的坐标、点D′的坐标，根据三角形面积计算计算即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴BC＝OA＝3，BA＝OC＝2，∴点B的坐标为：（3，2），故答案为：（3，2）；（2）设D（x，0），由题意得，×2×x＝×2×3，解得，x＝2，∴点D的坐标为（2，0）；（3）平移后的图形如图所示：由平移的性质可知，点C′的坐标为（1，﹣1），点D′的坐标为（3，﹣3），∴△DC'D'的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积＝×（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2＝2．【点评】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．【分析】（1）证明∠AEF与∠CFM互补即可解决问题．（2）想办法证明∠EPF＝∠HGP即可解决问题．（3）由∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：∵∠MEB与∠CFM互补，而∠MEB＝∠AEF，∴∠AEF与∠CFM互补，∴AB∥CD．（2）∵EG平分∠BEF，∴∠PEF＝∠BEF，又∵FP平分∠EFD∴∠EFP＝∠EFD，由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠EPF＝90°，又∵GH⊥EG，∴∠HGP＝90°，∴∠EPF＝∠HGP，∴PF∥GH．（3）证明：∵∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【点评】本题考查平行线的判定和性质，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ）A.∠1=∠AB.∠A=∠3C.∠3=∠4D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ） A.BF B.CD C.AE D.AF题2图 题3图 题4图5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A. -3，-4B. 3，4C.3，-4D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.A. 第1块B. 第2块C.第3块D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分）20.已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 7. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） B. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，48. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. B. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E. （1）∠EDC=3∠C ，求∠C 的度数； （2）求证：BE ∥CD.21,如图，AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，点E 在BC 上. (1)求证:△ABC ≌ △ADE (2)求证:△EAC ≌ △DEB22.如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，动点P 从A 点出发，沿A →D →C →B匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示. ⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空） ②当点P 运动的路程x=8时，△ABP 的面积为y= ; （填空） ⑵求四边形ABCD 的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A 、由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B 、由+1=+12，得+1=+12C 、由，得D 、由﹣=1，得2x ﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，七年级（下）数学期中考试试题(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）下列各式中，有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式正确的是（）A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）A．B．C．D．6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）下列命题中，真命题是（）A．的平方根是±9B．0没有平方根C．无限小数都是无理数D．垂线段最短9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）A．0＜d≤4B．d＝4C．0≤d≤4D．d≥410．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）A ．S 阴影＝S 四边形EHGFB ．S 阴影＝S 四边形DHGKC ．S 阴影＝S 四边形EDKFD ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上） 11．（2分）2﹣的相反数是 ．12．（2分）点A （3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A 1坐标为 ． 13．（2分）比较2，3，的大小 （用“＜”连接）．14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 15．（2分）﹣27的立方根是 ．16．（2分）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A ＝23°，则∠C ＝ ．17．（2分）已知（x ﹣1）3＝﹣8，y 2﹣1＝0，则x +y ＝ ．18．（2分）如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A 1；点A 1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A 2；点A 2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A 3；……；按这个规律平移得到点A n ，则点A n 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
2018-2019年度人教版七年级数学下北京海淀区初一下学期期中考试数学试卷
4 1 | y 3 | 5 5 3 1 | y 3 | 5
2
2
解得
y 9
5
P(0, 9) 5
P(-3,0)或 P(0, 9) 5
(3) 不变. 设 CBM CMB x , MCD DCN y ，则
D x y,CNM 2x 2 y D 1
CNM 2
附加题（共 20 分）
．
14. 关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，
则 a 的值是
．
第 14 题
15．在长为 a m，宽为 b m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示
为
m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图），则此时余
下草坪的面积为
m2．
16. 如果点 (x , 2x) 到 x 轴的距离为 4，则这点的坐标是
2
AE
B
1
H
3 4
G
C
2 F
D
).
1
∠2= ∠_____________(
).
2
1
∴∠1+∠2= (___________+______________).
2
∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.
25．（3 分）已知实数 x、y 满足 2x 3y 1 x 2 y 2 0 ，求 x 8 y 的平方根. 5
C． a b
D．不能确定
5．如图，CA⊥BE 于 A，AD⊥BF 于 D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B C．∠ACF 是α的余角
B．α的邻补角是∠DAC D．α与∠ACF 互补
2018-2019学年北京XX中学七年级下期中数学试卷
2018-2019学年北京XX中学七年级下期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5 B．x5C．﹣x6 D．x62．下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）2•（﹣x）3=﹣x5C．（x3）2=x5D．（﹣2x3y2）2=4x8y43．如果（4a2﹣3ab2）÷M=﹣4a+3b2，那么单项式M等于（）A．ab B．﹣ab C．﹣a D．﹣b4．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2abC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2+2ab=a2+b25．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=90°D．∠4+∠5=180°7．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位为℃，高度单位为千米），则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是（）A．15℃B．3℃C．﹣1179℃D．9℃8．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．一蓄水池有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时为20分钟时，水池中水量为8m3C．y与t之间的关系式为y=40﹣tD．放水时为18分钟时，水池中水量为4m310．如图所示，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：﹣b3•b2=．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．13．若m+n=6，m2﹣n2=18，则（n﹣m）÷2=．14．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为．15．如图，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO与NO重合，其中的理由是．16．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件．17．如图，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，则∠CDO=．18．一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为．19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是岁．20．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元．三、解答题：共70分21．（12分）计算：（1）（﹣2）7×（﹣2）6（2）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3（3）a2m+2÷a2（4）（3a2b﹣ab2+ab）÷（﹣ab）22．（6分）计算：（1）|﹣8|﹣2﹣1+20150﹣2×24÷22（2）1002×998．23．（10分）先化简，再求值：（1）（x﹣2y）2+（x﹣y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y），其中x=﹣4，y=2．（2）（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．24．（6分）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）25．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．26．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．27．（10分）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．28．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图（1）所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t （s）的函数图象如图（2）所示，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）如图（1），BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图（2），图中的a是多少？b是多少？2018-2019学年北京XX中学七年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5 B．x5C．﹣x6 D．x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣x2）3=﹣x6．故选C．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）2•（﹣x）3=﹣x5C．（x3）2=x5D．（﹣2x3y2）2=4x8y4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x4，错误；B、原式=（﹣x）5=﹣x5，正确；C、原式=x6，错误；D、原式=4x6y4，错误，故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如果（4a2﹣3ab2）÷M=﹣4a+3b2，那么单项式M等于（）A．ab B．﹣ab C．﹣a D．﹣b【考点】整式的除法．【分析】根据除数=被除数÷商，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M=（4a2﹣3ab2）÷（﹣4a+3b2）=﹣a（﹣4a+3b2）÷（﹣4a+3b2）=﹣a，故选C【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2abC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2+2ab=a2+b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．【解答】解：阴影的面积（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故选A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，大正方形的面积减小正方形的面积是解题关键．5．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=90°D．∠4+∠5=180°【考点】平行线的性质．【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，C，D正确．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．7．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位为℃，高度单位为千米），则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是（）A．15℃B．3℃C．﹣1179℃D．9℃【考点】函数值．【分析】首先把2000米化成2千米，然后把h=2代入T=21﹣6h，求出该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是多少即可．【解答】解：2000米=2千米h=2时，T=21﹣6h=21﹣6×2=21﹣12=9（℃）∴该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是9℃．故选：D．【点评】此题主要考查了函数值的含义和求法，要熟练掌握，注意代入法的应用．8．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．9．一蓄水池有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时为20分钟时，水池中水量为8m3C．y与t之间的关系式为y=40﹣tD．放水时为18分钟时，水池中水量为4m3【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意可得蓄水量y=40﹣2t，从而进行各选项的判断即可．【解答】解：A、由题意可知y随t的增大而减小，故本选项错误；B、放水时问20分钟，水池中水量0，故本选项错误；C、根据题意可得y=40﹣2t，故本选项错误；D、放水时间18分钟，水池中水量4m3，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．10．如图所示，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米【考点】函数的图象．【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故选项A正确；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故选项B正确；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故选项C正确．从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，故选项D错误；综上可得：错误的是D．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：﹣b3•b2=﹣b5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣b3+2=﹣b5，故答案为：﹣b5【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若m+n=6，m2﹣n2=18，则（n﹣m）÷2=﹣1.5．【考点】平方差公式．【分析】先根据平方差公式求出m﹣n，进而求出答案．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，∴6（m﹣n）=18，∴m﹣n=3，∴n﹣m=﹣3，∴（n﹣m）÷2=﹣3÷2=﹣1.5．故答案为﹣1.5．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．14．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm2．【考点】图形的剪拼．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．15．如图，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO与NO重合，其中的理由是同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【考点】垂线．【分析】利用平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行填空即可．【解答】解：∵直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于l，∴MO与NO重合，故答案为同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点评】本题考查了垂线，理解“垂直的定义”、“两点确定一条直线”、“垂线段最短”及“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的含义是解答本题的关键．16．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件∠BEC=80°等，答案不是唯一．【考点】平行线的判定．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠C=100°，要使AB∥CD，则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．17．如图，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，则∠CDO=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠ADC=180°﹣∠A=70°，然后根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC=180°﹣∠A=70°，∵∠EDA=60°，∴∠CDO=180°﹣60°﹣70°=50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．18．一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为y=12x．【考点】函数关系式．【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高，即可列出关系式．【解答】解：∵梯形的下底长是上底长的5倍，∴下底长为5x，∴梯形的面积y=（x+5x）×4=12x；故答案为：y=12x．【点评】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键．19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．【考点】函数的表示方法．【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．【解答】解：设人的年龄为x岁，∵“老人系数”为0.6，∴由表得60＜x＜80，即=0.6，解得，x=72，故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．【点评】考查了函数的表示方法，能够根据所给的函数的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．20．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升5.09元．【考点】函数的图象．【分析】根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价．【解答】解：单价=509÷100=5.09元．故答案为：5.09．【点评】本题主要考查数形结合，根据图象信息利用等量关系：单价=总价÷数量即可求出结果．三、解答题：共70分21．（12分）计算：（1）（﹣2）7×（﹣2）6（2）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3（3）a2m+2÷a2（4）（3a2b﹣ab2+ab）÷（﹣ab）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据积的乘方、合并同类项可以解答本题；（3）根据同底数幂的除法可以解答本题；（4）根据多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）7×（﹣2）6=（﹣2）7+6=（﹣2）13；（2）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3=9x6﹣（4x2）3=9x6﹣64x6=﹣55x6；（3）a2m+2÷a2=a2m+2﹣2=a2m；（4）（3a2b﹣ab2+ab）÷（﹣ab）=﹣3a2b÷+ab2÷﹣÷=﹣6a+2b﹣1．【点评】本体考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22．计算：（1）|﹣8|﹣2﹣1+20150﹣2×24÷22（2）1002×998．【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数幂法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣+1﹣8=；（2）原式=（1000+2）×（1000﹣2）=10002﹣22=999996．【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）先化简，再求值：（1）（x﹣2y）2+（x﹣y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y），其中x=﹣4，y=2．（2）（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先将原式展开，然后合并同类项并化简，再将x=﹣4，y=2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先将原式展开并化简，再将a=2，b=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（x﹣2y）2+（x﹣y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）=（x﹣2y）（x﹣2y+x﹣y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）=（x﹣2y）（2x﹣3y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）=2x2﹣7xy+6y2﹣2x2+8xy﹣6y2=xy，当x=﹣4，y=2时，原式=（﹣4）×；（2））（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣8a2b2）÷4ab=a2﹣b2+b﹣2ab，当a=2，b=1时，原式=22﹣12+1﹣2×2×1=4﹣1+1﹣4=0．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．24．已知：∠AOB求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．【解答】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．【点评】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．25．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD ∥BC．【考点】平行线的判定．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．26．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．【考点】函数关系式；常量与变量．【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t=55+35（h﹣1）=35h+20；（3）当h=10km时，t=35×10+20=370（℃）．【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．27．（10分）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠EFD=∠ADC=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，最后等量代换即可得证．【解答】解：（1）AD∥EF．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFD=∠ADC=90°，∴AD∥EF；（2）∠3=∠E．理由如下：∵AD∥EF，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．【点评】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键．28．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图（1）所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t （s）的函数图象如图（2）所示，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）如图（1），BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图（2），图中的a是多少？b是多少？【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算BC、CD、DE的长，再根据EF、AF的长求得相应的时间，最后计算图形的面积；（2）先根据a是点P移动4s时△ABP的面积，求得a的值，再根据b为点P走完全程的时间，求得b的值．【解答】解：（1）由图得，点P在BC上移动了4s，故BC=2×4=8（cm）点P在CD上移动了2s，故CD=2×2=4（cm）点P在DE上移动了3s，故DE=2×3=6（cm）由EF=AB﹣CD=6﹣4=2cm可得，点P在EF上移动了1（s）由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得点P在FA上移动了7（s）∴图形面积=14×6﹣4×6=84﹣24=60（cm2）故BC的长为8cm，图形面积为60cm2；（2）由图得，a是点P移动4s时△ABP的面积∴a=×6×8=24（cm2）b为点P走完全程的时间：9+1+7=17（s）故图中的a是24，b是17．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．。
2018-2019学年人教新版北京市海淀区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是( ) A ．16B ．2±C ．2D ．22．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ． ②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥． ③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余． 其中正确的命题是( ) A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为( )A．1 B．6 C．9 D．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A．25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<nD．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A-向上平移三个单位，得到点A'，则A'的坐标为．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1-，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数．13．如图，直线a，b相交，若1∠互余，则3∠与2∠=．14．依据图中呈现的运算关系，可知a=，b=．15．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且5AB=，若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是．16．一副直角三角板如图放置，其中90E∠=︒，点D在斜∠=︒，60C DFE∠=∠=︒，45A边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，BDE∠的度数是．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 种连线方案．三、解答题 19．计算： （1）2231(4)()83-+-； （2）2(32)52--． 20．求出下列等式中x 的值： （1）21236x =；（2）33388x -=．21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．有一张面积为2100cm 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm ，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)A a a ，(,3)B a a -，其中a 为整数．点C 在线段AB 上，且点C 的横纵坐标均为整数． （1）当1a =时，画出线段AB ；（2）若点C 在x 轴上，求出点C 的坐标；（3）若点C 纵坐标满足15y <<，直接写出a 的所有可能取值： ．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 ；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．参考答案一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是()A．16 B．2±C．2 D．2【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：2的平方为4，∴的算术平方根为2．4故选：C．2．在平面直角坐标系中，点(3,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点(3,2)P-在第二象限，故选：B．3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是()A．B．C．D．【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 解：//AB CD ，1144CAB ∴∠=∠=︒， 2180CAB ∠+∠=︒， 218036CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行． ∴同位角相等两直线平行．故选：B ．6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；解：根据题意得：平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD ， 所以其面积为236⨯=，故选：C ．7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可． 解：由图可知，( 1.9,0.7)-距离原点最近，故选：B ．8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．其中正确的命题是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．解：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，是真命题．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，是假命题．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则αγ∠=∠，是假命题；故选：A ．9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为()A．1 B．6 C．9 D．10【分析】将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值，依次进行判断即可．解：A．将1x=代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将6x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将9x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将10x=代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<n16.1将比256增大3.19D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出2【分析】根据表格中的信息可知2x和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．解：A252.8115.9=，=，故选项不正确；∴ 2.5281 1.59B234.0915.3235=235∴的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=，∴正整数241n =或242或243，∴只有3个正整数n 满足15.515.6n <<，故选项正确； D ．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C ．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为 (1,7)- ．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为(1,7)-，故答案为：(1,7)-，12．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为1-，2，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数 3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可） ．【分析】根据无理数的估计解答即可．解：由C 点可得此无理数应该在1-与2之间，故可以是3，故答案为：3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可），13．如图，直线a ，b 相交，若1∠与2∠互余，则3∠= 135︒ ．【分析】依据1∠与2∠互余，12∠=∠，即可得到1245∠=∠=︒，进而得出3∠的度数． 解：1∠与2∠互余，12∠=∠，1245∴∠=∠=︒，318045135∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135︒．14．依据图中呈现的运算关系，可知a = 2019- ，b = ．【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m ，a 的立方根是m -， 32019m ∴=，3()m a -=，2019a ∴=-；又n 的平方根是2019和b ，2019b ∴=-．故答案为：2019-，2019-．15．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 (2,2)-或(8,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．解：线段AB 与x 轴平行，∴点B 的纵坐标为2，点B 在点A 的左边时，352-=-，点B 在点A 的右边时，358+=，∴点B 的坐标为(2,2)-或(8,2)．故答案为：(2,2)-或(8,2)．16．一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点D 在斜边AB 上．现将三角板DEF 绕着点D 顺时针旋转，当DF 第一次与BC 平行时，BDE ∠的度数是 15︒ ．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．解：//DF BC，FDB ABC∴∠=∠=︒，45∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EDB DFB EDF453015故答案为15︒．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．【分析】根据垂线段最短得出即可．解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q 所在的区域；（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示7种方法连接．解：（1）当点Q 落在区域②时，线段PQ 与AB 相交；（2）点A 沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B 沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C 只有一种连接方法，所以共7种方法．故答案为：②，7．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．计算：（12231(4)()83-+-； （22(32)52-．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据实数的混合计算解答即可．解：（1）原式1423=+- 73= （2）原式32252=-222=--20．求出下列等式中x 的值：（1）21236x =；（2）33388x -=． 【分析】（1）根据等式的性质方程两同时除以12，再由平方根的定义问题可解．（2）方程可先去分母，得3243x-=，再移项合并同类项，最后根据立方根定义可求解．解：（1）23x=∴=±x3（2）3243x-=327x=∴=x321．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：(3,1)；（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．解：（1）北京语言大学的坐标：(3,1)；故答案是：(3,1)；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．有一张面积为2100cm的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：53150x x=，解得：10x=所以长方形信封的宽为：3310x=，10010=，∴正方形贺卡的边长为10cm．2=，而90100(310)90<，∴<，31010答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．【分析】想办法证明BDF A ∠=∠即可解决问题．【解答】证明：//EF AB ，CEF A ∴∠=∠，BDF CEF ∠=∠，BDF A ∴∠=∠，//DF AC ∴．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）利用平方根的定义得到2()m b x +=，2m x =，代入式子22()4m x m b x ++=即可求出x 值．解：（1）正实数x 的平方根是m 和m b +0m m b ∴++=，8b =，280m ∴+=4m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m b +，2()m b x ∴+=，2m x =，22++=，m x m b x()4224∴+=，x x22∴=，xx>，x∴=．2五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy中，已知点(,)B a a-，其中a为整数．点C在线段ABA a a，(,3)上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当1a=时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足15<<，直接写出a的所有可能取值：2，3，4，5 ．y【分析】（1）根据坐标与图形的特点解答即可；（2）根据x轴的点的特点解答即可；（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．解：（1）（2）由题意可知，点C 的坐标为(,)a a ，(,1)a a -，(,2)a a -或(,3)a a -， 点C 在x 轴上， ∴点C 的纵坐标为0．由此可得a 的取值为0，1，2或3，因此点C 的坐标是(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0) （3）a 的所有可能取值是2，3，4，5． 故答案为：2，3，4，5．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= 120︒ ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ．根据平行线的性质即可得到结论；（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 解：（1）//AB CD ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒， CFE α∠=，2aAEF ∠=， 1802αα∴+=︒，120α∴=︒；（2）如，1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ． 160ANM ∠=︒，18016020NMP ∴∠=︒-︒=︒，又NM EF ⊥，90NMF ∴∠=︒，902070PMF NMF NMP ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 180********PMF α∴=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图2，FQ 平分CFE ∠， 2QFM α∴∠=，//AB CD ， 180NEM α∴∠=︒-，//MN FQ ， 2NME α∴∠=，18020ENM ANM ∠=︒-∠=︒，201801802αα∴︒++︒-=︒，40α∴=︒．故答案为：120︒，40︒．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 1(1,)3；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．【分析】（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由题意得出21x =，213y =，点B 的坐标为1(1,)3，由平移的性质得出(1,3)A '-，1(1,)3B '-，即可得出结论；（2）①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上，则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =，可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上，则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =，可知点N 不在正方形边上，不符题意；③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上，则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =，得出3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，得出正方形面积的最大值为1即可．解：（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 121x x =，121y y =，(1,3)A ， 21x ∴=，213y =，点B 的坐标为1(1,)3， 将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''， 则(1,3)A '-，1(1,)3B '-，1(1)1-⨯-=，1313⨯=，∴线段A B ''上存在“倒数点”， 故答案为：1(1,)3；是；（2）正方形的边上存在“倒数点” M 、N ，理由如下： ①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上， 则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上， 则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上， 则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =， ∴点N 只可能在线段DE 上，3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点” 2(3M ，3)2，3(2N ，2)3；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．。
2018-2019学年人教新版北京师大附中七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是()A．16 B．4 C．2±D．22．如图，1∠是对顶角的是()∠与2A．B．C．D．3．1∠互余且相等，1∠与3∠与2∠的大小是()∠是邻补角，则3A．30︒B．105︒C．120︒D．135︒4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若160∠的度数为()∠=︒，则2A．60︒B．45︒C．50︒D．30︒5．如图，数轴上表示实数5的点可能是()A．点P B．点Q C．点R D．点S6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位7．点(2,1)P关于x轴对称的点的坐标为()A．(2,1)-D．(2,1)--C．(2,1)-B．(2,1)8330a b=，则a与b的关系是()A．a b=B．a与b相等C ．a 与b 互为相反数D ．1a b= 9．“健步走”越来越受到人们的喜爱 ． 一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园 （路 线： 森林公园-玲珑塔-国家体育场-水立方） ，如图 ． 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(1,0)-，森林公园的坐标为(2,2)-，则终点水立方的坐标为( )A ．(2,4)--B ．(1,4)--C ．(2,4)-D ．(4,1)--10．如图，动点P 在平面直角坐标系中，按图中筒头所示方向运动：第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接看运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)这样的运动规律经过第2019次运动后动点P 的坐标是( )A ．(2018,2)B ．(2019,2)C ．(2019,1)D ．(2017,1)二．填空题（第1-16题，每小题3分，第17，18每小题3分，共22分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是 ．123x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．13．若33a b -<-，则a b （填“<、>或= “号） 14．在平面直角坐标系中，点(7,21)m m -++在第三象限，则m 的取值范围是 ．1513m +=，则7m -的立方根是 ．16．在平面直角坐标系中，已知两点坐标(1,3)A m -，B 2(1,1)m -．若//AB x 轴，则m 的值是 ．17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O '，则点O '对应的数是 ．18．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且//AB CD ，若10FEC ∠=︒，两个正方形邻边夹角为150︒，则1∠的度数为 度（正方形的每个内角为90)︒三.解答题（共54分）19．计算：2|2|(3)4-+--20．计算：3364|13|--+-21．解不等式：111362x x x +---…． 22．关于x 的不等式组2(1)3(2)612x x x a --+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩恰有两个整数解，求a 的取值范围． 23．已知：如图，//BE CD ，1A ∠=∠．求证：C E ∠=∠．24．已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根．25．已知//AD BC ，//AB CD ，E 为射线BC 上一点，AE 平分BAD ∠．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：BAE BEA ∠=∠．（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若3ADE CDE ∠=∠，60AED ∠=︒． ①求证：ABC ADC ∠=∠；②求CED ∠的度数．26．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC∆平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的DEF∆，并求DEF∆的面积．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．27．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？28．已知，在平面直角坐标系中，点(0,)A m，点(,0)B n，m，n满足2(3)40m n-+-=．（1）求A，B的坐标．（2）如图1，E为第二象限内直线AB上的一点，且满足13AOE AOBS S∆∆=，求点E的横坐标．（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA 的延长线上一点，连接EO，OF平分COE∠，AF平分EAC∠，OF交AF于点F，若ABO OEBα∠+∠=，请在图2中将图形补充完整，并求F∠（用含α的式子表示）29．在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长度为1cm ，整点P 从原点O 出发，速度为1/cm s ，且整点p 作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间()s 与整点（个)的关系如下表： 整点P 运动的时间（秒) 可以得到整点P 的坐标可以得到整点P 的个数 1(0，1)(1，0) 2 2(0，2)(1，1)(2，0) 3 3(0，3)(1，2)(2，1)(3，0) 4 ⋯ ⋯⋯ 根据上表的运动规律回答下列问题：（1）当整点p 从点O 出发4s 时，可以得到的整点的个数为 个；（2）当整点p 从点O 出发8s 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点P 从点O 出发 时，可以得到整点(16,4)的位置．30．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ．即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+…，则[]x n =．如：[3.4]3=，[3.5]4=，⋯根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[]3x=，则x应满足的条件：；②若[31]3x+=，则x应满足的条件：；（2）求满足5[]13x x=-的所有非负实数x的值．31．如图，长方形AOCB的顶点(,)A m n和(,)C p q在坐标轴上，已知x my n=⎧⎨=⎩和x py q=⎧⎨=⎩都是方程24x y+=的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点(,)E a b为线段BD上任意一点，试问2a b+的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）参考答案一、选择题1．4的平方根是()A．16 B．4 C．2±D．2【分析】直接根据平方根的定义求解．解：4的平方根为2±．故选：C．2．如图，1∠与2∠是对顶角的是()A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．故选：C．3．1∠与3∠互余且相等，1∠与2∠的大小是()∠是邻补角，则3A．30︒B．105︒C．120︒D．135︒【分析】直接利用互余的性质结合邻补角的定义分析得出答案．解：1∠互余且相等，∠Q与2∴∠=∠=︒，1245Q与3∠1∠是邻补角，∴∠=︒-︒=︒．318045135故选：D．4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若160∠的度数为()∠=︒，则2A．60︒B．45︒C．50︒D．30︒【分析】先根据160∠的∠=︒，再根据平行线的性质，求得2FEG∠=︒，求得330∠=︒，90度数．解：如图，160∠=︒∠=︒，FEGQ，90∴∠=︒，330Q，AB CD//∴∠=∠=︒．2330故选：D．5．如图，数轴上表示实数5的点可能是()A．点P B．点Q C．点R D．点S55的点可能是哪个．解：253Q，<<∴5的点可能是点Q．故选：B．6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C ．7．点(2,1)P 关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(2,1)-D ．(2,1)【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于x 轴的对称点的坐标是(,)x y -，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：Q 点(2,1)P 关于x 轴对称，∴点(2,1)P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,1)-．故选：C ．8．330a b +=，则a 与b 的关系是( )A ．a b =B ．a 与b 相等C ．a 与b 互为相反数D ．1a b= 【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a b =-．所以a 与b 互为相反数，由此解决题目的问题．解：Q 330a b +=，∴33a b =-．故选：C ．9．“健步走”越来越受到人们的喜爱 ． 一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园 （路 线： 森林公园-玲珑塔-国家体育场-水立方） ，如图 ． 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(1,0)-，森林公园的坐标为(2,2)-，则终点水立方的坐标为( )A ．(2,4)--B ．(1,4)--C ．(2,4)-D ．(4,1)--【分析】根据玲珑塔的坐标确定坐标原点位置， 然后画出坐标系， 进而可得答案 ． 解： 根据玲珑塔的坐标为(1,0)-可画出坐标系：水立方的坐标为(2,4)--，故选：A ．10．如图，动点P 在平面直角坐标系中，按图中筒头所示方向运动：第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接看运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)这样的运动规律经过第2019次运动后动点P 的坐标是( )A ．(2018,2)B ．(2019,2)C ．(2019,1)D ．(2017,1)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)， 第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，则第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，⋯，则横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，则经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019445043÷=⨯+，故纵坐标为四个数中第3个数为2，则经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：(2019,2)．故选：B ．二．填空题（第1-16题，每小题3分，第17，18每小题3分，共22分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是 3 ．【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答．解：点(2,3)到x 轴的距离是3，故答案为：3．12有意义，则实数x 的取值范围是 3x …． 【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0)解答．解：根据题意，得30x -…，解得，3x …； 故答案是：3x …． 13．若33a b -<-，则a > b （填“<、>或= “号） 【分析】根据不等式的性质3判断即可． 解：33a b -<-， ∴乘以3-得：a b >，故答案为：>．14．在平面直角坐标系中，点(7,21)m m -++在第三象限，则m 的取值范围是 2m < ． 【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由题意知70210m m -+<⎧⎨+<⎩， 解得12m <-， 故答案为：12m <-．153=，则7m -的立方根是 1- ．【分析】利用算术平方根定义，及立方根定义计算即可求出值．3=，得到19m +=，解得：8m =，则781-=-，1-的立方根是1-，故答案为：1-16．在平面直角坐标系中，已知两点坐标(1,3)A m -，B 2(1,1)m -．若//AB x 轴，则m 的值是 2- ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．解：(1,3)A m -Q ，B 2(1,1)m -．//AB x 轴，213m ∴-=，解得：2m =±；当2m =时，A ，B 两点坐标都是(1,3)，不符合题意，舍去，2m ∴=-；故答案为：2-．17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O '，则点O '对应的数是 2π+ ．【分析】点O '对应的数为该半圆的周长．解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2π+，故答案为：2π+．18．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且//AB CD ，若10FEC ∠=︒，两个正方形邻边夹角为150︒，则1∠的度数为 70 度（正方形的每个内角为90)︒【分析】如图，延长KH 交EF 的延长线于M ，作MG AB ⊥于G ，交CD 于H ．利用四边形内角和36︒，求出HMF ∠，再根据KME MKG MEH ∠=∠+∠，求出MKG ∠即可解决问题； 解：如图，延长KH 交EF 的延长线于M ，作MG AB ⊥于G ，交CD 于H ．90GHM GFM ∠=∠=︒Q ，18015030HMF ∴∠=︒-︒=︒，HMF MKG MEH ∠=∠+∠Q ，10MEH ∠=︒，20MKG ∴∠=︒，1902070∴∠=︒-︒=︒，故答案为70．三.解答题（共54分）19．计算：2|2|(3)4-+--【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 解：2|2|(3)4-+-292=+-9=203364|13-【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 3364|13--3(4)31=--233=+21．解不等式：111362x x x +---…． 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．解：去分母得，2(1)(1)3(1)x x x +---…，去括号得，22133x x x +-+-…， 移项得，23321x x x -----…，合并同类项得，26x --…，把x的系数化为1得，3x„．22．关于x的不等式组2(1)3(2)612xxx a--+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩恰有两个整数解，求a的取值范围．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．解：解不等式2(1)3(2)6x x--+>-，得：2x<-，解不等式12x a+>，得：2x a>-，Q不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为3-、4-，则524a--<-„，解得：67a<„．23．已知：如图，//BE CD，1A∠=∠．求证：C E∠=∠．【分析】先利用平行线的判定方法，由1A∠=∠得到//DE AC，再根据平行线的性质得E EBA∠=∠和EBA C∠=∠，然后利用等量代换得C E∠=∠．【解答】证明：1A∠=∠Q，//DE AC∴，E EBA∴∠=∠．//BE CDQ，EBA C∴∠=∠，C E∴∠=∠．24．已知2x-的平方根是2±，27x y++的立方根是3，求22x y+的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．解：2x-Q的平方根是2±，27x y++的立方根是3，24x∴-=，2727x y++=，6x∴=，8y=，22100∴+=，x y±．100∴的平方根为1025．已知//∠．AB CD，E为射线BC上一点，AE平分BADAD BC，//（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAE BEA∠=∠．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若3∠=︒．AEDADE CDE∠=∠，60①求证：ABC ADC∠=∠；②求CED∠的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质可得BAE EAD∠=∠，根据平行线的性质可得∠=∠，等量代换即可求解；AEB EAD（2）①先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解；②根据3∠=︒，2ADE xADC x∠=︒，根据平行线的性质ADE CDE∠=∠，设CDE x∠=︒，3得出方程90603180x x-++=，求出x即可．【解答】（1）证明：AE∠，Q平分BAD∴∠=∠，BAE EADQ，AD BC//∴∠=∠，AEB EAD∴∠=∠；BAE BEA（2）①证明：//AB CD，Q，//AD BC∴四边形ABCD是平行四边形，ABC ADC∴∠=∠；②解：3∠=︒，Q，设CDE x∠=∠ADE CDEADC x∠=︒，∴∠=︒，2ADE x3Q，//AB CD180BAD ADC∴∠+∠=︒，1802DAB x∴∠=︒-︒，90DAE BAE BEA x∠=∠=∠=︒-︒Q，又//AD BCQ，180BED ADE∴∠+∠=︒，60AED∠=︒Q，即90603180x x-++=，15CDE x∴∠=︒=︒，45ADE∠=︒，//AD BCQ，180135CED ADE∴∠=︒-∠=︒．26．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC∆平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的DEF∆，并求DEF∆的面积．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后顺次连接即可，再根据DEF∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等解答．解：（1）DEF∆如图所示；DEF∆的面积111 44241423222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，16423 =---，169=-，=；7（2）AD与CF平行且相等．故答案为：平行且相等．27．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱3000+台+元，②购买4块电子白板的费用5笔记本电脑的费用80000=元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396)a-台，由题意得不等关系：①购买笔„元，记本电脑的台数„购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用2700000根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：330004580000x y x y =+⎧⎨+=⎩， 解得：150004000x y =⎧⎨=⎩． 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑(396)a -台，由题意得：3963150004000(396)2700000a a a a -⎧⎨+-⎩„„， 解得：59910111a 剟， a Q 为正整数， 99a ∴=，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：2954000101150002695000⨯+⨯=（元)方案二：2964000100150002684000⨯+⨯=（元)方案三：297400099150002673000⨯+⨯=（元)因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则400015000(396)110005940000W z z z =+-=-+，110000k =-<Q ，W ∴随z 的增大而减小，∴当297z =时，W 有最小值2673000=（元)因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．28．已知，在平面直角坐标系中，点(0,)A m ，点(,0)B n ，m ，n 满足2(3)40m n -+-=．（1）求A ，B 的坐标．（2）如图1，E 为第二象限内直线AB 上的一点，且满足13AOE AOB S S ∆∆=，求点E 的横坐标． （3）如图2，平移线段BA 至OC ，B 与O 是对应点，A 与C 是对应点，连接AC ，E 为BA 的延长线上一点，连接EO ，OF 平分COE ∠，AF 平分EAC ∠，OF 交AF 于点F ，若ABO OEB α∠+∠=，请在图2中将图形补充完整，并求F ∠（用含α的式子表示）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m 、n ，得到A ，B 的坐标；（2）根据三角形的面积公式求出AOB S ∆，设点E 的横坐标为x ，根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；（3）根据题意将图形补充完整；作//FH EB ，根据角平分线的定义、平行线的性质得到12AFH ABO ∠=∠，12OFH OEB ∠=∠，计算得到答案， 解：（1）2(3)40m n --=Q ，2(3)0m ∴-=40n -=，30m ∴-=，40n -=，解得，3m =，4n =，∴点A 的坐标(0,3)，点B 的坐标(4,0)；（2）162AOB S OB OA ∆=⨯⨯=， 设点E 的横坐标为x ，由题意得，113()623x ⨯⨯-=⨯， 解得，43x =-， ∴点E 的横坐标为43-； （3）在图2中将图形补充完整如图所示， 作//FH EB ，AFH EAF ∴∠=∠，由平移的性质可知，//AB OC ，AB OC =， ∴四边形ACOB 为平行四边形， //AC OB ∴，EAC ABO ∴∠=∠，AF Q 平分EAC ∠，1122EAF EAC ABO ∴∠=∠=∠， 12AFH ABO ∴∠=∠， OF Q 平分COE ∠，12COF EOC ∴∠=∠， //FH EB Q ，//EB OC ，//FH OC ∴，12OFH COF EOC ∴∠=∠=∠， //EB OC Q ， OEB EOC ∴∠=∠，12OFH OEB ∴∠=∠， 11()22AFO AFH OFH ABO OEB α∴∠=∠+∠=∠+∠=．29．在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1/cm s，且整点p作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间()s与整点（个)的关系如下表：整点P运动的时间（秒)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1 (0，1)(1，0) 22 (0，2)(1，1)(2，0) 33 (0，3)(1，2)(2，1)(3，0) 4⋯⋯⋯根据上表的运动规律回答下列问题：（1）当整点p从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为 5 个；（2）当整点p从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点P从点O出发时，可以得到整点(16,4)的位置．【分析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点P 从点O 出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得问题答案． 解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P 从O 点出发4秒时整点P 的个数为5，故答案为：5；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如图：（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16420+=秒． 故答案为：20．30．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ．即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+„，则[]x n =．如：[3.4]3=，[3.5]4=，⋯根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：①若[]3x =，则x 应满足的条件： 722x < ； ②若[31]3x +=，则x 应满足的条件： ；（2）求满足5[]13x x =-的所有非负实数x 的值． 【分析】（1）①因为[]3x =，根据1122n x n -<+„，求得x 取值范围即可； ②由①得出31x +的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设513x m -=，m 为整数，表示出x ，进一步得出不等式组得出答案即可． 【解答】题：（1）①5722x <„； ②1526x <„；（2）设513x m -=，m 为整数，则335m x +=， 33[][]5m x m +∴==， 1331252m m m +∴-<+„ ∴11144m <„， m Q 为整数，1m ∴=，或2m =，65x ∴=或95x =． 31．如图，长方形AOCB 的顶点(,)A m n 和(,)C p q 在坐标轴上，已知x m y n =⎧⎨=⎩和x p y q =⎧⎨=⎩都是方程24x y +=的整数解，点B 在第一象限内．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 从点A 出发沿y 轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q 从点C 出发，沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；（3）如图2，将线段AC 沿x 轴正方向平移得到线段BD ，点(,)E a b 为线段BD 上任意一点，试问2a b +的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）【分析】（1）由题意得出0m =，0n >，0p >，0q =，求出方程24x y +=的非负整数解为02x y =⎧⎨=⎩，或21x y =⎧⎨=⎩，或40x y =⎧⎨=⎩，得出(0,2)A ，(4,0)C ，由矩形的性质得出2BC OA ==，4AB OC ==，即可得出点B 的坐标；（2）由题意得：AP t =，2CQ t =，由四边形BPOQ 的面积=矩形AOCB 的面积ABP -∆的面积BCQ -∆的面积，得出方程，解方程即可；（3）作EF CD ⊥于F ，则////EF OA BC ，由平移的性质得出四边形ABDC 是平行四边形，得出4CD AB ==，求出8OD OC CD =+=，OF a =，EF b =，得出8DF a =-，由平行线得出DEF DBC ∆∆∽，得出EF DF BC CD=，即可得出28a b +=． 解：（1）(,)A m n Q ，(,)C p q ，0m ∴=，0n >，0p >，0q =，Q 方程24x y +=的非负整数解为02x y =⎧⎨=⎩，或21x y =⎧⎨=⎩，或40x y =⎧⎨=⎩， (0,2)A ∴，(4,0)C ，Q 四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，4AB OC ==，∴点B 的坐标为(4,2)；（2）如图1所示：由题意得：AP t =，2CQ t =，∴四边形BPOQ 的面积=矩形AOCB 的面积ABP -∆的面积BCQ -∆的面积1114242242222t t =⨯-⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯， 解得：1t =，即运动到1秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；（3）2a b +的值不变化，值为8，理由如下：作EF CD ⊥于F ，如图2所示：则////EF OA BC ，由平移的性质得：//AC BD ，AC BD =，∴四边形ABDC 是平行四边形，4CD AB ∴==，8OD OC CD ∴=+=，Q 点E 的坐标为(,)a b ，OF a ∴=，EF b =，8DF a ∴=-，//EF BC Q ，DEF DBC ∴∆∆∽，∴EF DFBC CD=，即824b a-=，整理得：28a b+=．。
2018-2019学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3B．4C．5D．﹣3或7【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．2．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＝0时，ac2＝bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3．（3分）下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B．5的算术平方根C．9的立方根D．【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．【解答】解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误；B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；C、9的立方根是无理数，这个选项错误；D、＝12，12是有理数，这个选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点A长度的实际意义是解决本题的关键．4．（3分）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．16【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n＝360°，解得n＝12．故选：C．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．5．（3分）如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（﹣4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5，0）B．（5，3）C．（1，3）D．（﹣3，3）【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可．【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3），故选：C．【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．6．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC 等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．7．（3分）下列等式正确的是（）A．＝﹣3B．＝±12C．＝﹣2D．﹣＝﹣5【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果．【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误；B、原式＝12，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式＝﹣5，正确，故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（3分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．9．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理；分类讨论后一定要进行验证这是正确解答本题的关键．10．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．C．D．【分析】根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴，解得：m＞1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据三角形内角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形是性质得到∠1＝∠2＝58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．12．（3分）不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【分析】先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜m﹣2，∵原不等式组无解，∴m﹣2≤﹣1，解得m≤1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本题共22分，每题2分）13．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（2分）用一组a，b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是﹣1、﹣2．（答案不唯一）．（按顺序分别写出a、b的值）【分析】举出一个反例：a＝﹣1，b＝﹣2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．（2分）点P（﹣2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得．【解答】解：点P（﹣2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为（﹣2+5，1﹣3），即（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律．16．（2分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是4．【分析】根据题意和△ABC的面积是16，可以得到△ABE的面积，本题得以解决．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，∴△ABD的面积等于△ADC的面积，△ABE的面积等于△BDE的面积，∵△ABC的面积是16，∴△ABD的面积和△ADC的面积都是8，∴△ABE的面积和△BDE的面积都是4，故答案为：4．【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（2分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为10°．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD＝55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝35°+90°＝125°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣125°＝55°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣45°＝10°；故答案为：10°【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．18．（2分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝7．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．19．（2分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要16.8平方米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，所以地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米．故答案是：16.8．【点评】考查了生活中的平移现象．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．20．（2分）关于x，y的二元一次方程经的解满足x＜y，则a的取值范围是a＜﹣5．【分析】向将两个方程相加得出x﹣y＝，由x＜y知＜0，解之可得．【解答】解：两方程相加可得4x﹣4y＝a+5，则x﹣y＝，∵x＜y，∴x﹣y＜0，则＜0，解得a＜﹣5，故答案为：a＜﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和解二元一次方程组的依据．21．（2分）如图△ABC≌△ADE，若∠DAE＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，AC、DE 交于点F，则∠CFE的度数为75°．【分析】先根据已知条件求出∠EAC，根据全等得出∠E＝∠C＝30°，然后利用三角形的外角的性质即可得出答案．【解答】解：∵∠DAE＝80°，∠DAC＝35°，∴∠F AE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝30°，∵∠CFE＝∠CAE+∠E＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．（2分）阅读下面材料．数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确．”请回答小明的作图依据是：SSS【分析】利用“SSS“可证明△BEF≌△OCD，从而可得到∠EBF＝∠COD．【解答】解：由作法得OC＝OD＝BE＝BF，EF＝CD，所以△BEF≌△OCD（SSS）．所以∠EBF＝∠COD，故答案为SSS．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（2分）已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由m×n个小正方形组成的矩形，如图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f．小明同学在方格图中经过动手试验，在下面的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想f与m，n 之间满足线性的数量关系．m n f2343464710请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f与m，n的数量关系式为m+n﹣1＝f．【分析】根据表格的信息，即可发现m+n﹣1＝f，即可求解．【解答】解：根据表格信息，即可发现m+n﹣1＝f．故第一空为10，数量关系为：m+n﹣1＝f．故答案为：10；m+n﹣1＝f．【点评】本题考查观察能力，和寻找规律的能力，属于拔高训练题．三、计算与求解（本题共12分，每小题12分）24．（12分）（1）计算：+|3﹣|+；（2）解方程组：；（3）解不等式组，并求它的所有整数解．【分析】（1）化简二次根式和三次根式，根据绝对值的性质化简，然后合并即可；（2）利用加减消元法求解即可；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5+＝0；（2）①×2﹣②×3得：﹣5x＝﹣15，解得x＝3，把x＝3代入①得6﹣3y＝3，解得y＝1，故方程组的解为；（3）解①得：x≥4，解②得：x＜，则不等式的解集为：4≤x，它的所有整数解是4，5，6．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题：（本题共18分，每题6分）25．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．【分析】根据AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC＝CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．26．（6分）如图，∠ADC＝130°，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF＝∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H．（1）在右下图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小；小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用角平分线定义得到∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，再利用等量代换得到∠CDE＝∠AED，则可判断AB∥CD，利用平行线的性质得到∠A＝180°﹣∠ADC ＝50°，然后根据三角形内角和计算∠AEH的度数．【解答】解：（1）如图，BF、EH为所作；（2）小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°．故答案为角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；三角形内角和定理．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．27．（6分）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个．搭造要求的花盆数如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案．【分析】设需要搭造x个A种造型，则需要搭造B种造型（50﹣x）个，根据A造型搭配的方法、B造型搭配的方法及甲乙花卉的数量可列出不等式组，求出不等式组的解即可．【解答】解：设需要搭造x个A种造型，则需要搭造B种造型（50﹣x）个，依据题意得，，解得：30≤x≤32，∵x只能取整数，∴x＝30、31或32；第一种方案：A种造型30个，B种造型20个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型32个，B种造型18个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，与实际结合得比较紧密，根据A、B造型的搭配方法得出不等式组是解答本题的关键，另外得出x的范围后要分类讨论，不要遗漏．五、解答题[本题12分，每题6分）28．（6分）已知在△ABC中，∠BAC＝α，∠ABC＝β，∠BCA＝γ，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如图所示（1）若α＝78°，β＝56°，γ＝46°，求∠EOH的大小；（2）用α，阝，γ表示∠EOH的表达式为∠EOH＝α+﹣90°；（要求表达式最简）（3）若α≥β≥γ，∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据四边形的内角和与平角的定义可得∠EOH的度数；（2）同理可得∠EOH的度数；（3）同理表示∠DOP和∠FOQ，代入∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，可得结论．【解答】解：（1）四边形ABHO中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝＝＝28°，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠BAC＝78°，∴∠BOH＝360°﹣28°﹣78°﹣90°＝164°，∴∠EOH＝180°﹣164°＝16°；（2）四边形ABHO中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠BAC＝α，∴∠BOH＝360°﹣α﹣﹣90°＝270°﹣α﹣，∴∠EOH＝180°﹣∠BOH＝α+β﹣90°；故答案为：α+β﹣90°；（3）△ABC是直角三角形，理由是：由（2）知：∠EOH＝α+β﹣90°；四边形ABOP中，同理∠AOP＝360°﹣α﹣β﹣90°＝270°﹣α﹣β，∴∠DOP＝180°﹣∠AOP＝β+α﹣90°；同理得：∠FOQ＝α+γ﹣90°，∵∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，且α+β+γ＝180°，∴α+﹣90°+α﹣90°+α+γ﹣90°＝β，5α+β+γ＝540°，∴4α＝360°，α＝90°，∵α≥β≥γ，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形角平分线与四边形的内角和以及三角形外角性质．29．（6分）平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作P A的垂线交x轴于B（a，0），则称Ω（a，b）为点P的一个关联点．（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是（3，3）、（2，4）；（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x﹣3y＝14，求出Q点坐标；（3）已知C（﹣1，﹣1）．若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由．【分析】（1）根据关联点的定义可得点P的两个关联点；（2）作辅助线证明△PCA≌△PDB（ASA），得AC＝BD，列方程组，解出可得Q的坐标；（3）作辅助线，利用面积差可得△ABC的面积，利用二次函数的最值可得结论．【解答】解：（1）如图1，过P作P A⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，∴A（0，3），B（3，0），即a＝3，b＝3，∴Q（3，3）是点P的一个关联点，同理得：Q（2，4）也是点P的一个关联点；故答案为：（3，3），（2，4）；（2）如图2，过P作PC⊥y轴于C，PD⊥x轴于D，易得△PCA≌△PDB（ASA），∴AC＝BD，∵点P的关联点是Q（x，y），∴B（x，0），A（0，y），∴x﹣3＝3﹣y，x+y＝6①，∵5x﹣3y＝14②，由①②得：x＝4，y＝2，∴Q（4，2）；（3）如图3，作AG∥x轴，作CG⊥AG于G，作CH∥x轴，作BH⊥CH于H，∵A（0，b），B（a，0），由（2）同理得：a+b＝6，∴b＝6﹣a，S△ABC＝S矩形AGCM+S梯形ABHM﹣S△ACG﹣S△BCH，＝1×（1+b）+×a×（1+b+1）﹣﹣，＝1+b+ab+a﹣﹣b﹣﹣a，＝a+b+ab，＝a++，＝﹣+3a+3，＝﹣（a﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当a＝3时，S△ABC有最大值是．【点评】本题是三角形和二次函数综合题，解（1）的关键是利用关联点的定义；解（2）的关键是利用关联点定义得出方程组；解（3）的关键是与二次函数相结合解决问题．六、附加题加题分6分计入总分，但总分不超过100分30．综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是C．【分析】观察图象2可知，显然车轮不是A．根据圆心角∠AOB的大小即可判断．当∠AOB＝90°时，对应的车轮是B，当∠AOB＝72°时，对应的车轮C，当∠AOB＝60°时，对应的车轮是D．【解答】解：通过测量可知∠AOB＝72°，所以对应的车轮是C，故答案为C．【点评】本题考查轨迹，正多边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．在△ABC中，∠A≤∠B≤C，若∠A＝20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C ＝90°或120°或100°．【分析】在△ABC中构建一截线，满足把△ABC分成两个等腰三角形，分四种情况画图讨论：分别过顶点C和B，如图所示，分别求出∠C的度数．【解答】解：如图1，刀痕为BD时，则CD＝BC，AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝20°，∠CDB＝∠CBD＝40°∴∠C＝180°﹣40°﹣40°＝100°如图2，刀痕为CD时，则AC＝AD，CD＝BD，∴∠ACD＝∠ADC＝＝80°∵∠B＝∠BCD，∠ADC＝∠B+∠BCD∴∠B＝∠BCD＝40°∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+40°＝120°如图3，刀痕为CD时，则CD＝BC，AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∠CDB＝∠CBD＝40°，∴∠BCD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝100°+20°＝120°，如图4，刀痕为CD时，则CD＝BD，AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∠CDB＝40°，∠DCB＝＝70°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝20°+70°＝90°，综上所述，则∠C的度数：90°或120°或100°．故答案为：90°或120°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角定理，熟练掌握等边对等角，等角对等边是本题的关键；明确三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．32．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k＝2或3；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC﹣AC＝AC﹣AB＝k2，求△ABC的周长的最小值．【分析】（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据题干条件和比高三角形的知识，可得2k2﹣kc+c＝0，然后解方程，根据方程有整数根，进一步解得a、b、c的值．并通过三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边验证．【解答】解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知：此三角形的三边是2，5，6或3，4，6．则k＝2或3．（2）∵a﹣b＝b﹣c＝k2①，∴a＞b＞c，且a＝kc，∴2b＝a+c＝kc+c，即b＝（kc+c），又b﹣c＝k2，将b＝（kc+c）代入并化简得2k2﹣kc+c＝0 ②．方程②有整数根，所以△＝c2﹣8c＝0为完全平方数，当△≠0时，设c2﹣8c＝m2（m为正整数）③．方程③有整数根，所以△＝64+4m2为完全平方数，设64+4m2＝n2（n为正整数）．∴（n+2m）（n﹣2m）＝64∴或，解得或（非正整数，舍去）．∴m＝3，代入方程③解得c＝9，代入方程②，解得k＝3．∴c＝9，a＝kc＝27，b＝（kc+c）＝18．∵b+c＝a，∴不符合三角形三边关系，题目无解；当△＝0，即c＝8或c＝0（不合题意，舍去）时，由方程②解得，k＝2；∴a＝kc＝2×8＝16，即a＝16；∴b＝（kc+c）＝12；又∵16﹣12＜8＜16+12，16﹣8＜12＜16+8，12﹣8＜16＜12+8，∴a、b、c满足题意，∴a+b+c＝36．故答案为：（1）2或3．【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念，根据比高三角形的知识可以解答第一问，第二问难度有点大，主要是利用方程的整数根的知识点进行解答，此题难度较大．。
2018~2019学年北京海淀区人大附中初一下学期期末数学试卷(详解)
2/20
2020/5/8
【解析】 ⻄单坐标是
，雍和宫坐标是 教研，云资源页
所以一个格代表 ，
南锣鼓巷是从雍和宫左移 个单位，下移 个单位故其坐标为
．
故选： ．
6. 如图， 处在 处的北偏东 方向， 处在 处的北偏⻄ 方向．则
等于（ ）．
北
北
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 依题可知，
．
7. 下列等式正确的是（ ）．
3/20
2020/5/8
【答案】 A
教研云资源页
【解析】 由所给天平可知，物体 的质量
．
在数轴上表示如下：
故选 ．
9. 若一个等腰三⻆形的两边⻓分别为 和 ，则这个三⻆形的周⻓为（ ）．
A.
B.
C.
D. 或
【答案】 C
【解析】 ∵等腰三⻆形的两边分别是 和 ，
∴应分为两种情况：① 为底， 为腰，则
【解析】 正多边形每个内⻆为 故选 ．
，则每个外⻆为 ，边数
D. ．
5. 如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为 轴， 轴的正方向建立平面直
⻆坐标系，表示⻄单的点的坐标为
，表示雍和宫的点的坐标为 ，则表示南锣鼓巷的
点的坐标是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
https:///#/print?id=c9e6efdac6a1412aba0bc051a82f1c5d&type=analyze
的面积是
．
的边 上的中线，若
的面积是
【答案】
【解析】 ∵ 是
的边 上的中线，且
人大附中初一下期中数学试卷
人大附中初一第二学期期中综合练习一． 选择题：（每题的四个选项有且只有一个符合题意，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，共10小题，每小题3分，共30分）1． 下列各图中，1Ð和2Ð是对顶角的是（是对顶角的是（ ）、A 、B 、C 、D2． 点（0、8）在（）在（ ）、A x 轴的正半轴上轴的正半轴上 、B x 轴的负半轴上轴的负半轴上 、C y 轴的正半轴上轴的正半轴上 、D y 轴的负半轴上轴的负半轴上3． 如图所示，右边的四个图形中，经过平移能得到左边图形的是（ ）4． 如图，在4×4×44的正方形网格中，1Ð、2Ð、3Ð的大小关系是（的大小关系是（ ）、A 321Ð>Ð>Ð 、B 321Ð>Ð=Ð 、C 321Ð=Ð<Ð 、D 321Ð=Ð=Ð5． 下列命题中，是真命题的是（下列命题中，是真命题的是（ ））、A 三角形的外角大于它的内角；三角形的外角大于它的内角；、B 三角形的一个外角等于它的两个内角的和；、C 三角形的外角和为180180°；°；°； 、D 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角；6． 点P （2,--x x ）一定不在（）一定不在（ ）、A 第一象限第一象限 、B 第二象限第二象限 、C 第三象限第三象限 、D 第四象限第四象限7． 两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条°3、A °4、B 的坐标 ；，写出一个符合条件的点 。
= 。
，则桌子的高度为 。
形的三边长分别为 。
有 。
点的坐标是点的坐标是 。
是 。
如图，已知BC DE //，CD 是ACB Ð的平分线，(1名校试题精粹名校试题精粹26． 如图，已知直线OA CB //,,100°=Ð=ÐOAB C E 、F 在CB 上，且满足AOB FOB Ð=Ð，OE 平分COF Ð。
人教版2018-2019学年七年级下期中测试数学试题(含答案)
1. D. 2. C. 3. A. 4. C. 5. C. 6. A. 7. B. 8. B. 9. D. 10. A. 11. C. 12. A. 13. C. 14. B. 15. A. 16. C. 17. 9; 18. （-1,1）； 19. 10.5； 20. -3；
参考答案
24.小红
和小风两
人
在解关于
x、y
的
方
程组
ax bx
3 2
y y
5 8
时，
小红只因
看
错了系数
a，得
到
方程组的
解为
x
y
1，小风只因看错了系数 2
b，得到方程组的解为
x
y
1，,求 4
a、b
的值和原方程组的解.
25.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为 1)：
②电梯的上下运动；
③钟摆的摆动；④转动的门；⑤汽车在一条
直的马路上行走。
A.③
B.②③
C.①②④
D. 5＜x＜6 D. xy 1 0
D.
x
y
4 1
D.①②⑤
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10.如图所示,在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(2,1)，将△ABC 沿一确定
方向平移得到 △A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是(1,2)，则点 A1、C1 的坐标分别是
A. A14，4、C13，2 B. A13，3、C12，1 C. A14，3、C12，3 D. A13，4、C12，2
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2018-2019学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．1．（3分）若a＜0，则点A（﹣a，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2B．﹣＝3C．＝﹣3D．±＝±34．（3分）若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．a+1＞b+1C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b5．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等6．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．（3分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间8．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）点A（﹣1，﹣3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是．12．（2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为°．13．（2分）若关于x的方程5x﹣2a+4＝3x的解是负数，则a的取值范围是．14．（2分）已知，则x+y＝．15．（2分）点A在x轴上，到原点的距离为，则点A的坐标为．16．（2分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．17．（2分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为．18．（2分）若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是．19．（2分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．20．（2分）如图在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点A200的坐标是．三、认真做一做（共10个小题，共50分）21．（4分）计算：（1）；（2）|﹣|﹣3（﹣）+．22．（4分）求x的值：（1）25（x﹣1）2＝49；（2）[2（x+3）]3＝512．23．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．24．（4分）已知A ＝是n﹣m+3的算术平方根，B ＝是m+2n的立方根，求B﹣A的平方根．25．（5分）已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B．证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°∴∥又∵∠1＝∠2（已知）∴∥∴∥∴∠3＝∠B．26．（5分）完成下列证明过程：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠3，求证：AD平分∠BAC．27．（6分）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A′B′C′；（2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）求出△A′B′C′的面积．28．（6分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？29．（5分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD ＝∠BPD+∠D．得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．30．（5分）AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且AP AD的面积等于APOC的面积，△P AO的面积等于△PCD的面积．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）试比较∠P AD和∠POC的大小，并说明理由．2018-2019学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．1．【解答】解：∵a＜0，∴﹣a＞0，∴点A（﹣a，2）在第一象限．故选：A．2．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．3．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、﹣＝﹣3，故此选项错误；C、无法化简，故此选项错误；D、±＝±3，故此选项错误；故选：D．4．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故说法正确；B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故说法正确；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故说法正确；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故说法错误．故选：D．5．【解答】解：∵∠BAC＝∠EDC，∴AB∥DE．故选：A．6．【解答】解：∵（﹣0.7）2＝0.49，又∵（±0.7）2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选：B．7．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．8．【解答】解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．9．【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，∴①AM∥BN，正确；②AM＝BN，正确；③BC＝NL，故本小题正确；④∠ACB＝∠MLN，错误，所以，正确的有①②③．故选：C．10．【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN＝＝＝25°，∠2＝∠D′NM＝＝＝75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故选：C．二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．【解答】解：点A（﹣1，﹣3）关于x轴对称点的坐标是：（﹣1，3），关于原点对称的点坐标是：（1，3）．故答案为：（﹣1，3），（1，3）．12．【解答】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE＝130°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣130°＝50°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝50°．故答案为：50．13．【解答】解：5x﹣2a+4＝3x，移项得：5x﹣3x＝2a﹣4，合并同类项得：2x＝2a﹣4，系数化成1得：x＝a﹣2．根据题意得：a﹣2＜0，解得：a＜2．故答案为：a＜2．14．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵A在x轴上，到原点的距离为，∴点A的坐标为（，0）或（﹣，0）．故答案为：（，0）或（﹣，0）．16．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．17．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°．故答案是：30°或150°．18．【解答】解：解不等式①得：x≤不等式组的解集为m≤x≤∵不等式组有2个整数解为1、0，∴﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．19．【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．20．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第200次跳动至点的坐标是（101，100）．故答案为：（101，100）．三、认真做一做（共10个小题，共50分）21．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（2﹣4）÷6+3＝3；（2）原式＝﹣﹣3+3+＝2﹣．22．【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝2.4，x2＝﹣0.4；（2）开立方得：2（x+3）＝8，解得：x＝1．23．【解答】解：由得x≤1，由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得x＞﹣2，所以﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．24．【解答】解：∵A＝是n﹣m+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，∴，m＝4，n＝2，∴A＝＝1，B＝＝2，∴B﹣A＝1，∴B﹣A的平方根是±1．25．【解答】证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知），∴∠D+∠EFD＝180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）．故答案为：AD；EF；AB；BC；EF；BC；（两直线平行，同位角相等）．26．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC．27．【解答】解：（1）根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A′B′C′；（2分）阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到（2分）．（2）如图；（3分）（3）S△ABC＝S△A′B′C′＝AB×y c，＝×3×5，＝7.5．28．【解答】解：（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，则有，解得．答：每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元．（2）有两种方案．设购电脑x台，则课桌有张，则有，解得：35≤x≤36，则x＝35或36．x＝35时，＝675（张）；x＝36时，＝630（张）．方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．29．【解答】解：（1）不成立，结论是∠BPD＝∠B+∠D．延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D；（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．连接QP并延长，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D；（3）由（2）的结论得：∠AFG＝∠B+∠E．∠AGF＝∠C+∠D．又∵∠A+∠AFG+∠AGF＝180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．（或由（2）的结论得：∠AGB＝∠A+∠B+∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．30．【解答】解：（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，∵S△P AD＝S△POC，∴3AE＝5OE，即3（8﹣OE）＝5OE，解得OE＝3，∴S△P AD＝S△POC＝7.5，S△P AO＝S△PCD＝×[×（3+5）×8﹣2×7.5]＝8.5，则×8PE＝8.5，即PE＝，故点P的坐标是（，3）；（2）∠POC＜∠P AD，理由如下：取O′（0，6），连接PO′，则∠POE＝∠PO′E＞∠P AE，从而90°﹣∠POE＜90°﹣∠P AE，故∠POC＜∠P AD．。