_因式分解综合提高练习(一)

两边都含有x与y，故可考虑借助因式分解求解 解：
4、中考点拨 例1.分解因式：_____________。 解：
说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方 差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用 完全平方公式和平方差公式。
例2．分解因式：____________ 解：
说明：首先要充分利用已知条件中的1（任何数乘以1，其值不变）， 其次利用分解因式将式子变形成含有ac+bd因式乘积的形式，由ac+bd=0 可算出结果。
例3. 分解因式： 分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当x=1
时，它的值为0，这就意味着的一个因式，因此变形的目的是凑这个因 式。
5. 证明：
二、因式分解——公式法
（一）平方差公式
1、把下列各式分解因式：
（1）
（2）
(3)
(4)
2、把下列各式分解因式
(1)
(2)
（3）
（4）
3、把下列各式分解因式
(1)
(2)
(4)
（5）
(3) （6）
（二）完全平方公式
1、把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
（4）
（三）综合运用
1、把下列各式分解因式：
（1）
（Hale Waihona Puke Baidu） （3）
（4） （5）
（6）
（7）
（8）
(9)
(10)
三、因式分解综合题
1.有一个因式是x-2y，另一个因式是（ ）
A. x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1
D.x-2y-1
2.已知a为任意整数，且的值总可以被n（n为自然
下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。 【分类解析】 1. 在数学计算、化简、证明题中的应用 例1. 把多项式分解因式，所得的结果为（ ）
分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻 底。
解：原式
故选择C
例2. 分解因式 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一 组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可 把，分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分 解。 解法1：
说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因 式。
例3. 分解因式：____________ 解：
说明：分组的目的是能够继续分解。
5、题型展示： 例1. 分解因式： 解：
说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把 4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。
例2. 已知：，求ab+cd的值。 解：ab+cd=
8.因式分解：（1）
（2）（p-4）
（p+1）+3p
（3）
（4） （5）
（6） （8）
（7） （9）
9.已知：，求x+y的值。 10.若，求x+y的值。
11.已知：，求的值。
12.求满足的正整数解。
13.已知：，求的值。
14.已知 ，求： 的值. 15.已知： ，，求x＋y的值. 17.已知：，计算：的值. 18.若的值不小于，求k的负整数解。 19.利用因式分解说明：能被140整除。
解法2：
2. 在几何学中的应用 例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足 证明：以a、b、c为三边能构成三角形 分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边” 证明：
3. 在方程中的应用 例：求方程的整数解 分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式
一、用分组分解法进行因式分解
分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公 式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。 能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式 的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时 它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作 用。
解一（拆项）： 解二（添项）： 说明：拆添项法也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项 和常数项，看看是否可解？ 【实战模拟】 1. 填空题： 2. 已知：
3. 分解因式：
4. 已知：，试求A的表达式。
5. 证明：
【试题答案】
1. （1）解： （2）解： （3）解： 2. 解：
说明：因式分解是一种重要的恒等变形，在代数式求值中有很大作 用。 3. 解： 4. 解：
数，且）整数，则n的值为（ ）
A. 13 B.26 C. 13或26 D. 13的
倍数
3.已知，，则的值为（
）
A.；
B.；
C.；
D.；
4.填空：a2-3a+__=(a+2)(______),
(m+n)2+6(m+n)+__=(m+n+__)2
5.已知1＋与1－互为倒数，且≠0，则
6.计算：=
7.若2x+5y-3=0，则=
20.若，求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等。
21.如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可以取 那些值？
22.已知：，其中k、p、q均为整数，且，k可能取哪些值？
、 23.在△ABC中，三边a、b、c满足，求证：a+c=2b