第十一章-三角形单元复习课PPT课件
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三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册
4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
（1）位置关系：相邻和不相邻.
外角大于不相邻的任何一个内角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80ห้องสมุดไป่ตู้.
探究1：三角形外角的性质 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
＿＿36＿0°＿.
B
A
C
1
P
N3
2M
F
D
E
2 .如图，D 是△ABC 的BC边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°， ∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
.
80 ° ∠ACD = ∠A +∠B.
∠C=180º-40º-70º=70°. 1、如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =＿＿＿＿.
6、如图所示，已知△ABC ，∠CBD和∠BCE的角平分
60 ° 1 请用三种不同的方法证明该结论！
如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC ∠1+ ∠2+ ∠3=？
∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
第十一章 三角形 复习课件
6、同上题图，若
A
△ACD的面积为
630cm2，则△ABC 的面积为1_62_00_cc_mm_2。2 B D C
填一填Байду номын сангаас
7、如图，在△ABC中，CE，
BF是两条高，若∠A= 56705°，
∠ 是B24C50E°=，3205°，则∠EBF的A 度数
∠FBC的度
E
F
数是__24_0_°_。
B
C
看你会不会
第十一章 三角形 复习课件
你学会了哪些？
三角形的边
与三角形有关
高
三
的线段
中线
角
角平分线
形
三角形的内角和 多边形的内角和
三角形的外角
多边形的外角和
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周
例1 长比△ABD的周长多3cm， AB与AC的和为13cm，求AC的
长。
解：∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点， ∴CD=BD。 ∵C△ADC-C△ABD=3， ∴AC-AB=3， 又∵AB+AC=13， ∴AC=8cm，即AC的长度是8cm。
8、如图， AD、AF分别是△ABC 的高和角平线，C 76，B 36 则 DAF =______度。
填一填
9、若三角形三个内角的度数
之比为12∶23∶346 ，则这三个内角 的度数分别是_143_8_00_0、、__5_64_00_0、、__1_890_0_80_0。
10、在△ABC中，根据下列条 件，求∠C的度数。 ③①②∠∠ABB=A⊥4=03B08C，0，∠∠A∶AB=∠3753C0 =，3∶4
∠∠CC== 68590500
填一填
人教版八年级上册11三角形单元复习课件(共41张)
；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
人教版八年级上册第11章三角形复习课件
D.70
4、若一个多边形的内角和与它的外角和之和是
1800°，这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，由题意得
(n 2) 180 360 1800
解得 n = 10.
所以这个多边形是十边形.
正多边形
能否
平面
镶嵌
正三角形
能
6
正四边形
能
4
正五边形
不能
正六边形
能
图形
一个顶点周
围正多边形
直角
个三角形是______三角形。
2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则
钝角
这个三角形是_____三角形。
3、一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个
钝角
三角形是_____三角形。
60
4、三角形中最大的内角不能小于_____度，最小的
60
内角不能大于____度．
直角
5、若∠A+∠B=∠C，则此三角形是______三角形；
内角和
（ − ）
(n -2)·180º
9
1、正六边形的对角线条数是_____。
2、若从多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个
2018
顶点得到2017个三角形，则这个多边形是______边形。
3、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边
形的所有对角线条数是（ C ）
A.7
B.10
C .35
2.中线能将三角形分成面积相等的两个小三角形.
A
D
B
考点三：三角形的分类
【按三个内角大小分】
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
最新人教版八年级数学上册 第十一章 复习课
(n 2) 180 , （4）正多边形的每个内角的度数是 n
360 . （5）正多边形的每个外角的度数是 n
专题讲练
专题1 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼
成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条 线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
专题讲练
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三
条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否
任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边
之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取
值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取
线分该三角形为面
积相等的两部分.
专题讲练
练习3：下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （C ）
专题讲练
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
1 ∠_____= ∠_____ CAB ， CAD BAD ∠____= 2
1 ②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____ ， BE CE BC 2
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°,①
又∠A－∠B＝16°.②由①②得∠A＝71°,∠B=55°. (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
专题讲练
第十一章 三角形复习课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
考点三 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足 下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°① 又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55° (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x
则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20° ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°
考点四 多边形的内角和与外角和
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：
当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两 边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＋∠G的度数.
A
解析：连接CD便转化为求五边形
的内角和问题.
BG
E F
解：连接CD，由“8字型”可知 C
D
∠FCD+∠GDC=∠F+∠G
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G
=（5-2） ×180 °=540 °
A字型 A
E
D
内角和：（n-2) ×180 ° 外角和：360 °
正多边形
内角= （n
2) 180 n
;外角=
360 n
(课件1)第11章三角形复习
A D C
1 180 (180 A) 2
E
1 90 A 2
O
110
B
7.如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E， EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，求 A ∠FED的度数
解：∵
∠ADE + ∠EDC=180°
D F B E C
∴ ∠EDC=180°- ∠ADE =180°-140°=40° ∵ DE⊥BC EF⊥AB
三角形复习
三角形的三边
a b
定义:由三条不在同一条直线上的线 b+c＞a＞b-c
c
a+b＞c＞a-b a+c＞b＞a-c
段首尾顺次连结组成的平面图形
三边关系：两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边
周长：三边之和等于周长
周长=a+b+c
特殊的三角形
等腰三角形 : 由两条边相等的三角
D C
110
B
6:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平 分线,相交于点O.
（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数
解: ∵BD、CE分别是△ABC的角平分线 1 1 DBC ABC ECB ACB 2 2
1 BOC 180 (ABC ACB ) 2
形叫做等腰三角形。 等边三角形：三边都相等，三角也 相等的三角形叫做等边三角形。 直角三角形：有一个角是直角度三 角形叫做直角三角形。
A
三角形的高
B
E F
S= = C
1 BC×AD 2
1 12
AB×CF
=
2
AC×BE
D
定义:由三角形的一个顶点向对边
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
第十一章-三角形单元复习课PPT课件
C. 直角三角形
D. 不能确定
3. 如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
则∠BAD的度数是 （
）B
A. 145°
B. 150°
C. 155°
D. 160°
4. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多 边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n. 由题意，得 （n-2）×180=360×4. 解得n=10. 答:这个多边形的边数是10.
巩固训练
5. 将几根木条用钉子钉成如下的模
型，其中在同一平面内不具有稳定
性的是
(C )
6. 一个三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形第三边的长
可能是（ C ）
A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 11 cm
7. 如图,在△ABC中，∠A=63°， MN∥BC，若∠AEN=133°，则∠B
12. 如图，在△ABC中，∠C=80°，若沿图 中虚线截去∠C，则1+∠2=___2_60_°___.
13. （1）如图①，BD，CD是∠ABC和 ∠ACB的平分线且两者交于点D， ∠A=50°，则∠D=_1_1_5_°__；
（2）如图②，BD，CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且 两者交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系： ______________；
（1）证明：∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB. ∵∠1=∠2， ∴∠DCB=∠2. ∴EF∥DC. (2)解：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°. ∵∠B=36°，∴∠BCD=90°-36°=54°. ∵∠ACD=50°，∴∠ACB=54°+50°=104°. ∵DG∥BC，∴∠3=∠ACB=104°.
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.
19
.
12
拓展提升
10. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周
长L的取值范围是
（D ）
A. 6＜L＜15
B. 6＜L＜16
C. 11＜L＜13
D. 10＜L＜16
.
13
11. 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC， CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论： ①AC∥DE；②∠A=∠3； ③∠B=∠1；④∠B与∠2互余；⑤ ∠A=∠2. 其中正确的有______①__②__③.
C. 直角三角形
D. 不能确定
.
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3. 如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则
∠BAD的度数是 （
）
B
A. 145°
B. 150°
C. 155°
D. 160°
4. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多 边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n. 由题意，得
（n-2）×180=360×4. 解得n=10.
答:这个多边形的边数是10.
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6
巩固训练
5. 将几根木条用钉子钉成如下的模
型，其中在同一平面内不具有稳定
性的是
(C )
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6. 一个三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形第三边的长
可能是（ C ）
A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 11 cm
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7. 如图,在△ABC中，∠A=63°， MN∥BC，若∠AEN=133°，则∠B的
B. 22 cm
C. 25 cm
D. 31 cm
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3
知识点3：三角形的内角与外角 【例3】已知△ABC的三个内角的度数之比为 ∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则∠B=__5_4_°__，∠C=_9_0_°__.
知识点4：多边形的内角和与外角和 【例4】（2017西宁）若正多边形的一个外角是40°，则 这个正多边形的边数是__9___.
第一部分 新课内容
第十一章 三角形
三角形单元复习课
.
1
核心知识
1. 与三角形有关的线段： （1）三角形的三边关系； （2）三角形的高、中线与角平分线. 2. 与三角形有关的角： （1）三角形内角和定理；（2）三角形外角的性质. 3. 三角形的稳定性. 4. 多边形的内角和与外角和.
.
2
典型例题
知识点1：三角形的三边关系
.
4
变式训练
1. 已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；
③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.
其中可构成三角形的有
（B ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
2. 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边，
则这个三角形是 A. 锐角三角形
（ B）
B. 等腰三角形
（填序号）
.
14
பைடு நூலகம்
12. 如图，在△ABC中，∠C=80°，若沿图中 虚线截去∠C，则1+∠2=_____2_60_°_.
.
15
13. （1）如图①，BD，CD是∠ABC和 ∠ACB的平分线且两者交于点D， ∠A=50°，则∠D=___11_5_°_；
.
16
（2）如图②，BD，CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且 两者交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系： ______________；
.
11
（1）证明：∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB. ∵∠1=∠2， ∴∠DCB=∠2. ∴EF∥DC. (2)解：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°. ∵∠B=36°，∴∠BCD=90°-36°=54°. ∵∠ACD=50°，∴∠ACB=54°+50°=104°. ∵DG∥BC，∴∠3=∠ACB=104°.
.
17
（3）如图③，BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACB的外角 的平分线，它们相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数 量关系，并说明理由.
.
18
解：(3)∵BD为∠ABC的平分线， CD为∠ACB的外角的平分线， ∴∠2=1/2∠ABC，∠1=1/2∠ACE， ∠D=∠1-∠2=1/2（∠ACE-∠ABC）=1/2∠A.
度数为______7_0_°_.
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9
8. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学 把一副三角尺按如图1-11-9-4所示的方 式放置，则∠1=__1_2_0_° ___.
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9. 如图，在△ABC中，已知DG∥BC,∠1=∠2. （1）试证明EF∥DC； （2）如果CD⊥AB，∠B=36°，∠ACD=50°，求∠3 的度数.
【例1】下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：
cm），用它们能摆出三角形的是
（ B）
A. 1，2，1
B. 1，2，2
C. 2，2，5
D. 2，3，5
知识点2：三角形的高、中线与角平分线
【例2】如图1-11-9-1，AD是△ABC的中线，已知△ABD的
周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为（ ）AA. 19 cm