基于遗传算法的公交车辆智能排班研究

第3卷第1期2003年2月

交通运输系统工程与信息

Journal of T ranspo rtati on System s Engineering and Info r m ati on T echno logy

V o l 13N o 11February 2003

文章编号:100926744(2003)0120041204

基于遗传算法的公交车辆智能排班研究

李跃鹏,安　涛,黄继敏,范跃祖

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100083)

摘要:　运营车辆智能排班是公交车辆智能调度需要解决的典型问题之一Λ它可以描述为:通过某种智能化的算法,在有限的算法步骤内,找出所有满足约束条件的排班方案中的最优方案或接近最优的方案Λ作者针对公交排班的特点,对遗传算法的各个算子进行了专门化处理并进行了大量的试算Λ结果表明,遗传算法对解决公交车辆排班问题是有效的Λ关键词:　智能排班;遗传算法;公共交通;调度中图分类号:　U 121;T P 18

R esearch O n In telligen t Schedu le of

Pub lic T raffic V eh icles Based O n Genetic A lgo rithm

L EE Yue 2p eng ,AN T ao ,HU AN G J i 2m in ,FAN Yue 2zu

(Schoo l of A utom ati on ,Being U niversity of A eronautics and A stronautics ,Beijing 100083,Ch ina )Abstract :　Intelligent schedule of traffic veh icle is a typ ical p roblem fo r public traffic veh icle’s

intelligent dispatch .It can be described as finding the best o r clo se to the best alternative among all the schedule m ethods that can m eet the restricted conditi on w ith li m ited calculati on p rocesses th rough a certain intelligent arithm etic .T he autho r has special m anagem ent to each operato r of the Genetic A lgo rithm and m ade a great deal of trials acco rding to public traffic schedule’s fea 2tures .R esults show that the Genetic A lgo rithm is effective fo r so lving the p roblem of public traffic veh icle’s schedule .

Keywords :　intelligent schedule ;genetic algo rithm ;public traffic ;dispatch CLC nu m ber :　U 121;T P 18

收稿日期:2002210230

李跃鹏:北京航空航天大学自动化学院测控系硕士研究生,主要从事智能交通系统方面的研究.

1　遗传算法概述

遗传算法(Genetic A lgo

rithm s ,简称GA )是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法Λ它最早由美国密执安大学的Ho lland 教授于20世纪60年代提出[1]Λ70年代D e Jong 基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验[2]Λ在一系列研究工作的基础上,80年代由Go ldberg 进行归纳总结,形成了遗传算法的基本框架[3]Λ

对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同),一般可以描述为下列数学规划模型:

m ax f (X )

(1)X ∈R (2)

R ΑU

(3)

式中,X =[x 1,x 2,…,x n ]T 为决策变量,f (X )为目标函数,式(2),(3)为约束条件,U 是基本空

间,R 是U 的一个子集Ζ满足约束条件的解X 称为可行解,集合R 表示所有满足约束条件的解所组成的集合,称为可行解集合Ζ

遗传算法的基本运算过程如下:

1)初始化:设置进化代数计数器t =0,设置最大进化代数T ,随机生成M 个个体作为初始群体P (0)Ζ

2)个体评价:计算群体P (t )中各个个体的适应度Ζ

3)选择运算:将选择算子作用于群体Ζ

4)交叉运算:将交叉算子作用于群体Ζ

5)变异运算:将变异算子作用于群体Ζ群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)Ζ

6)终止条件判断:若t≤T,则:t←t+1,转到第二步继续运算;若t>T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出,终止计算Ζ

2　公交排班问题遗传算法的设计与实现公交排班的目的是确定最优或近似最优的运营车辆的发车时间表,公交车队按照该时间表发车能够达到最高的运营效率和服务水平Ζ为了便于试验比较,作者选用北京市公交1路运营车队作为排班对象,不失一般性,只考虑下行线路,即要优化1路车始发站的发车时刻表Ζ设首班车发车时刻为早上6点整,末班车发车时刻为22点整,所有运营车都在整分钟时刻发车,一天之内的总班次为m,总时间为16小时,即960分钟Ζ

我们用表示第辆运营车发车时刻距首发时刻的时间,以分钟为单位Ζ则决策变量可表示为: X=[x1,x2,…,x m]T,根据其物理意义可知,优化问题的约束条件如下:

x i∈Z且x i≥0,其中i=1,2,…,m

x1=0,x m=960

x1

(4)

符合上述约束条件的X的集合记为RΖ显然,一旦通过寻优找到了最优或近似最优解X,就可以很容易得到公交车队的发车时刻表Ζ

3　优化目标函数和适应度函数的确定本文中采用公式(5)作为目标函数的计算依据Ζ

f(X)=6n i=16n j=16k=1(T ij-t ijk)(5)式中,n是公交线路的总站数,m是一天之内车队发车的总班次,T ij为j第辆运营车到达公交线路第i站的时间,t ijk是第i站第j-1辆运营车开出后第k个乘客的到达时间Ζ不难看出,式(5)表达的是一天之内某路公交线路上所有乘客的总等待时间Ζ式中的下标k没有上限,这是因为任一车站在任意两辆运营车之间到达该站等车的人数是不定的Ζ容易知道,目标函数值越小,即乘客的等待时间越短,服务水平越高Ζ因此在遗传算法计算过程中,固定总班次m,通过一代一代的遗传寻求使目标函数值最小的个体X,该个体对应的表现型X就是智能排班过程要给出的最优排班结果Ζ再考虑车队的运营效率问题Ζ一般来讲,车队的运营效率可以用在保证服务水平的前提下,一天之内乘客运营需要总班次来表示,需要的班次越少,说明运营效率越高Ζ可以证明如下结论:设在总班次一定的情况下(设为m′),使得式(5)所示的目标函数值最小的X为X m in,则在所有满足f(X)≤f(X m in)的X中(即保证服务质量),X m in一定是所需总班次最少的一个(即运营效率最高)Ζ以上结论的逆命题也成立(证明过程省略)Ζ

由此可以看出,在保证运营效率的情况下寻求乘客总等待时间最少和在保证服务水平的前提下使车队运营效率最高其实是一个问题的两方面,其中任一策略都可以作为排班问题的寻优标准,不过从算法实现的角度来看,第一种寻优标准更易通过遗传算法实现Ζ所以作者采用式(5)作为目标函数是适宜且具有实际意义的Ζ这样,排班问题就描述为在总班次一定的情况下,使(5)式所示的目标函数值最小的寻优问题Ζ在实际运算中,总班次m=60Ζ数学描述如下:

m in f(X)=6n i=16m j=16k=1(T ij-t ijk)

X∈R

m=60

(6)

遗传算法里用适应度这个概念来度量群体中各个个体在优化计算中有可能达到或接近于或有助于找到最优解的优良程度[4]Ζ适应度较高的个体遗传到下一代的概率较大;而适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对小一些Ζ计算个体适应度的函数或过程称为适应度函数(F it2 ness Functi on),记为F(X)Ζ为了选择算子设计的方便,适应度一般要求非负Ζ本文所述的排班问题属于求目标函数值最小的优化问题,作者拟定的转换规则见公式(7)Ζ

F(X)=C m ax-f(X)(7)式中,C m ax为同一代群体中所有目标函数值的最大值Ζ可见由(7)式求出的个体适应度必然大于

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