F18-_常见建模方法

qi Kii f i Kii Kib qb
1 1

Kbb Kbi Kii
1
Kib qb f b Kii

1
fi
Kb qb f b
K b Kbb Kbi Kii 1 Kib 1 f f K fi b ii b
销座与销轴
变形图
应力等值线图
Fra Baidu bibliotek
杆体、端盖、螺栓、轴套
18.4
一、原理
子结构法
先将结构几何上分为若干较简单子结构，分别离散处理，形成 子结构矩阵；再将各子结构模型装配成整体模型，整体求解。 装配模型的规模远小于直接离散 化整为零，一分一合
二、典型应用
1．将大规模复杂结构子结构化，可降低规模和储存要求。 2．若结构几何形状有重复，子结构结果可多次用，提高效率。 3．若组合结构有重复部件，子结构部件可反复用，~。 4．若结构局部要反复修改，不变子结构可反复用，~。 5．若结构含线性和非线性部分，线性部分子结构化，可减少自 由度和每次迭代量，~。
例：曲柄分步计算
例：齿轮轮齿分步计算
二、注意事项 (1)整体模型的结果要便于传递到子模型的边界。 子模型的边界在整体模型中作网格边界，不应穿越切割。 子模型的分界节点尽量取整体模型节点，其它由插值求。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10
(2)整体模型要保证足够的精度，为子模型提供较准确边界条 件。 整体网格划分合适 整体模型忽略的细节对整体影响小
四、动力分析中的子结构法
1．模态子结构的形成原理 结构的模态方程为
[M]{X} [C]{X} [K]{X} {R(t)}
1 k1 x1 c1 x x1 R1 (t ) m1 x x2 R2 (t ) 2 k2 m2 x2 c2 c3 k3 x x R (t ) m x c k n n 4 n 4 n n
边界节点选取 (1)划分边界的节点。 (2)施加载荷的节点。 (3)需要在整体模型中加入位移约束的节点。
Q 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
A 1
边界节点的自由度不一定都作为边界自由度： 若节点某自由度方向上与其它子结构没有位移协调要求，或不 需要加入边界条件，则作内部自由度，以尽量降低子结构规 模。
×
18.2
一、原理
局部分析法
结构整体较大，但局部受力，位移、应力也是局部较大，其余 可忽略。若整体建模分析，规模大，意义却不大。 局部分析法：从整体结构取出局部分析，通常为受力最严重、 应力或变形最大的危险区域。 缩小范围、降低规模，或精细求解
单齿模型
零位移？
三齿模型
二、局部边界确定 建立局部模型的关键在于确定划分边界的位置。 1．实测或经验 2．试算 方法一：先取较小边界，再增加边界，若前后计算的局部应力 或变形无变化或非常小，则取前一步边界作精确计算的边界。
第18章 常见建模方法
本章进一步介绍一些提高精度和减小规模的一些方法。
18.1 18.2 18.3 18.4
分步计算法 局部分析法 组合分析法 子结构法
18.1
一、原理
分步计算法
结构上的细节如小孔、倒圆、键槽等，若加密网格，则导致整 个网格规模增大。 分步计算法：先简化或忽略细节粗算，再取出细节精算。 将一次计算变多次计算，每次规模小 步骤较繁 一般过程：
三、静力分析中的子结构法 整体求解后要回代，求子结构内应力和变形。
1．子结构法的过程
(1)几何分割。 (2)子结构离散 (3)定义边界自由度 (4)施加约束。若重复子结构约束相 同，子结构约束比整体约束方便。 (5)凝聚内部自由度。形成边界刚 度矩阵和边界等效节点载荷 (6) 子结构集成。由边界刚度矩阵 和边界等效节点载荷，形成总体刚 度矩阵和载荷。 (7) 整体求解。施加约束和载 荷，求出边界位移 (8)回代。由边界位移求内部位 移，进而应变、应力。
机架挂耳
方法二：先取较大边界或整个结构，若计算发现边界以内有大 部分节点位移为零，则缩小边界到这些节点位置。
三、细长结构 虽然整体受力，但若远离关键部位为细长结构，近似均匀受 力，则取该处为边界，均匀载荷作边界条件。
？
18.3
一、原理
组合分析法
多结构相互作用时，若仅分析其中一个，则其它结构的作用用 接触边界力或位移模拟。该条件有时难以确定或误差较大。 组合分析法：将接触条件复杂或影响严重的其它结构(局部)和 目标结构一起分析。 规模增加，但结果较准
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Q
A
12
B
C
Q
内自由度凝聚
K q f
K bb K bi qb f b K ib Kii qi f i
K bb qb K bi qi f b Kib qb Kii qi f i
.. .
2．自由与约束模态子结构 划分模态子结构时，划分界面通常有两种处理方式： 1）作为自由界面，其上不加任何约束，称为自由模态子结构； 2）作为固定界面，称为约束模态子结构。
结构
子结构1
子结构2
子结构1
子结构2
约束模态子结构形成一般包括以下内容： 定义连接自由度 计算约束模态 { c } 计算主模态 { d }
P B A C
v1v2v3相等？
二、不同结构的连接 各组成结构单独离散，接触部分有关单元按一定方式连接。 1．刚性连接 即将对应节点固接，位移相同。 适合接触面无相对运动情况 方法一：各结构整体上统一划分网格，但接触面要成为单元分 界面，即要实体分割或曲面剪开。 方法二：各结构分别划分网格，用耦合约束连接对应节点。要 求接触面单元划分情况相同。
2．子结构的划分原则 (1)子结构数量和级数 子结构还可继续划分更小子结构，形成多极子结构。可消去更 多内部自由度，规模更小，但子结构要多级分析、多次连接， 步骤较繁。
16个一级子结构 原结构
子结构离散
连接成整体模型
4个一级子结构
4个二级 子结构
子结构 离散
连接成二 级子结构
连接成整体模型
(2)尽量划分出相同的子结构 形状和大小完全相同的重复子结构，只需分析一次，而后多次 反复引用，可大大提高计算效率。
① 整体粗分析。细节处不细化(甚至忽略)， 整体网格较均匀、稀疏。据圣维南原理， 离细节较远处较可靠，但细节处近似大。 ② 细节精分析。细节处取局部，用细网格， 边界条件取前次计算的节点位移或应力 (子模型)。 ③ 细节再求精。若子模型精度不足，还可从 中取出更小局部结构，用更小或精度更高 单元，进行第三步计算，直至达到满意精 度为止。
耦合约束
结构示意
统一划分网格
利用耦合约束
2．约束等式连接 接触面可相对滑动，法向位移相等。建立(多点)等式约束。
y O x
B
b a A c d p
5 1 2 3 4 5 1 2 3 4
6 7 8 9 10 6 7 8 9 10
y O x
螺母
3．单元连接 接触面可相对滑动，也可脱离；或为间隙配合。建立(间隙)单 元连接。
例 悬臂梁划分为自由模态子结构
1
1
2
悬臂梁 2 自由模态子结构 主模态 刚体模态
例 悬臂梁划分为约束模态子结构
1
1
2
悬臂梁 2
约束模态子结构 主模态 刚体模态
3．模态综合法
1）几何分割 将形状复杂的结构从几何上划分为若干相对简单的子结构， 划分原则与静力分析相似。 2）子结构离散 对划分出的子结构进行离散，对于重复结构，只需对其中 任意一个划分网格。 3）定义边界条件 子结构离散后应根据分析需要在模型上定义必要的边界 条件，如位移约束条件、运动自由度和连接自由度等。 4）子结构分析 分别对每一个子结构的有限元模型进行模态分析，形成各 个子结构的模态方程。 5）子结构集成 将各子结构的模态模型连接在一起，形成以模态坐标表示 的整个结构的运动方程。 6）求解整体模型 通过子结构集成形成整个结构的动力模型即运动方程式 后，求解该方程便可求得结构的固有频率以及用模态坐标表示的主模 态、频率响应、运动状况等。 7）进行坐标逆变换 利用模态坐标变换将模态坐标下结构的运动情况返回 到物理坐标系中，再现结构以物理坐标表示的主模态和运动情况。
移动重复子结构
旋转重复子结构
例：平面钢架的子结构分析
钢架结构
钢架有限 元模型
一级子结构 二级子结构 三级子结构 划分过程 子结构离散 集成过程
(3)变化和不变化部位划分不同的子结构 子结构间相互独立，对某子结构的修改不影响其它子结构。若 结构局部变化，则相应子结构重新计算，不变子结构可重复使 用。