八年级下册数学 17.1函数及其图象 1.变量与函数 练习题(解析版)
义务教育华东师大版数学八年级下册171变量与函数同步练习含答案初二数学试卷.doc
华东师大版数学八年级下册第17章函数及其图像17. 1变量与函数同步练习卷1.用圆的半径I•来表示圆的周长C,其式子为C=2TTT,则其中的常量为（）A. r B- 7i C. 2 D. 2兀2.学校计划买100个乒乓球，买乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w= 100n +（）A. 100是常量，w,刃是变量B. 100, w是常量，"是变量C. 100, n是常量，w是变量D.无法确定3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 ______ ,因变量是_________________ .4.已知长方形的宽为a,长是宽的2倍，则长方形的周长C可以表示为____________ ，其中自变量Q的取值范围为_________ ・5.已知一个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为__________________ ,自变量n的取值范围为__________________________ .6.一辆小汽车的油箱中有汽油60升，工作时每小时耗油5升. ⑴写出表示剩油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式；⑵指出自变量t的取值范围.7.橘子每千克售价是1.8元，则购买数量x（千克）与所付款y（元）之间的关系式是y = 1.8x,其中是变量，是常量.8.观察下表并填空:n i234• • •y2X14X36X58X7• • •y与nZ间的关系式为______________________ ,其屮变量是______________ ,常量是9.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S伽彳)与一边长］伽)之间的函数关系式为 __________________ ,自变量/的取值范围是_______________ ・10.己知等腰三角形的周长为20,求：(1)底边长y与腰长x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围.11・写岀下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(1)如果直角三角形中一个锐角的度数为a,另一个锐角的度数卩与a之间的关系；⑵一支蜡烛原长为20 cm,每分钟燃烧0.5 c加，点燃x(分钟)后，蜡烛的长度y(c〃2)与x(分钟)之间的关系；(3)有一边长为2 cm的正方形，若其边长增加x cm,则增加的面积y(c/)与x Z间的关系.答案：1.D2.A3.时间骆驼的体温4.C = 6a a>05.(n —2)x180°n>3 且n 为正整数6.解：(l)Q=60-5t (2)0WtW127.x, y 1.88.y=4n2—2n n, y 4, —29.S=-l2+30I 0<l<3010.解：(l)y=20 —2x (2)5<x<1011.解：(1)卩=90。
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案(历年考试题)
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S32、在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A.﹣3＜a＜B. ＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣D.- ＜a＜34、在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＞—1B.m＜1C.—1＜m＜1D.—1≤m≤15、下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A.y=4xB. =﹣2C.xy=4D.y=4x﹣36、函数y= +（x-2）0中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥27、一次函数y=3x-1的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )A.(0，﹣2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)9、东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（）A.11B.8C.7D.510、下列函数中，是一次函数的是（）A.y= +2B.y=﹣2xC.y=x 2+1D.y=ax+a（a是常数）11、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A.（，）、（﹣， 4）B.（， 3）、（﹣，4） C.（， 3）、（﹣， 4） D.（，）、（﹣，4）12、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（）A. B. 或 C. D. 或13、如果点在平面直角坐标系的轴上，则m=（）A.-3B.-2C.-1D.014、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称15、函数的自变量x的取值范围是（）A.x ≠0B. x≠-2C.x＞2D.x＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为________．17、点A(2,-3)，点B(2,1),点C在x轴的负半轴上，如果△ABC的面积为8，则点C的坐标是________.18、若点（3，1）在一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是1．________（判断对错）19、已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是________．20、甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系的图象如图所示，则甲车的速度是 ________米/秒21、现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中.现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记b，且a-b=k，则y关于x的正比例函数y=kx的图象经过一、三象限的概率是________.22、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（3，2），（3，1）（3，0），……，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为________；23、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x （件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________．24、如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且，双曲线经过点，则________．25、在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB＝OA，则k＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，当时，；当时，. 求出k，b 的值；27、博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？28、已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x为何值时，y=430？（2）当x为何值时，y=z？x y z………3 30×3+702×1×84 30×4+702×2×95 30×5+702×3×1029、已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限，求m的取值范围．30、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、B11、C12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
华东师大版八年级下册17.1变量和函数 典型例题精选讲义
17.1变量与函数 典型例题精选讲义知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2 函数；设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x 是自变量，y 是自变量x 的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数的图象：把一个函数的自变量x 与函数y 的每一对对应值作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.6 函数关系表示法：（1）解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法. （2）列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法. （3）图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。
在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.7 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt s =,当速度一定时,则速度v 就是常量,而时间t 和路程s 则是变量;当时间一定时,则时间t 是常量,而速度v 和路程s 则是变量;同样若路程一定,则路程s 是常量,而时间t 和速度v 就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y 是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系. (3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.典例分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6. (2)列表、描点、连线,画出函数图象. (3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时, 一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少? 分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米. (2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.(3)他12:00返回;14:00到家;返回时用了2个小时,行了30千米,返回时的平均速度为15230===t s v (千米/时) 答:张华返回时的平均速度为15千米/时. 评注: 解题关键是正确识图,能从函数图象中获取有价值的信息..例3. 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？（1）矩形的面积一定，它的长与宽；（2）任意三角形的高与底； （3）矩形的周长与面积； （4）正方形的周长与面积．解: （1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y 的值与宽对应，因此这是一个函数关系．（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系． 例4 指出下列函数中的自变量、函数和常量： （1）y=-2x ；（2）y=3x-61；（3）y=3x 2-7x+2；（4）p=q 51．分析: 本题所给的四个函数都是用解析法表示的，可根据定义说出自变量、函数和常量． 解: （1）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是－2；（2）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3和-61； （3）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3、－7和2； （4）自变量是q ，p 是q 的函数，常量是51． 例5. 下面的表分别给出了变量 与 之间的对应关系，判断是 的函数吗？如果不是，说明出理由．(1) 1 2 3 4 5 3 6 9 12 15 (2) 1 2 3 4 5 7 11 8 12 15 (3) 1 2 3 2 1 2 5 10 ﹣5 ﹣2 (4)1 2 3 4 5999 9 9解：（1）y 是x 的函数； （2）y 是x 的函数；（3）y 不是x 的函数，因为对于变量x=1，变量y 有2与－2两个值与它对应； （4）y 是x 的函数点评：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．第四个是常数函数它符合函数的定义．例6. 判断下列关系是不是函数关系？ （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； （4）关系式|y|=x 中的y 与x ．分析: 判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应．解: （1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系．（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系．（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系．（4）x每取一个正值，y 都有两个值与它对应，所以|y|=x不是函数关系．点评:年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系．例7.写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：（1）；（2）；（3）．解:（1）．当时，；（2）t为任意实数．当时，；（3）．当时，．。
华东师大版八年级下册第17章函数及其图像17.1变量及函数同步练习
变量及函数的概念1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为______；变量分为______和________．2、看图的方法1看轴、2看点、3看线常量与变量 1. 在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器2、下列说法正确的是（ ）A 常量是指永远不变的量。
B 具体的数一定是常量C 字母一定表示变量D 、球的体积公式334r V π=中变量是π，r 。
3、在圆的周长公式r C π2=中，常量为（ ）变量为（ ）4、某人持续以a 米/分的速度经过t 分跑s 米，常量为（ ）变量为（ ）5、在t 分内，不同的人以不同的速度a 米/分跑s 米，常量为（ ）变量为（ ）6、s 米的路程，不同的人以不同的速度a 米/分各跑t 分，常量为（ ）变量为（ ）7、张明星期日骑自行车以18千米每小时的速度去郊游。
它所走的路程S 千米与时间t 小时的关系，可用式子s=18t 来表示。
常量为（ ）变量为（ ）8、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时，弹簧多长？（3）若所挂重物为7kg（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？9、烧开水时，水温与时间的关系如下表。
时间/分 1 5 10水温/℃ 5 42 100这个表格反映了变量（）与（）之间的关系，其中（）是自变量，（）是因变量。
函数的概念及函数关系式1、一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如X和Y，对于X 的每一个值，Y都有唯一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称y是X的函数。
难点解析华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析试题(含答案解析)
八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点中，不在一次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()2,0B ．()1,1C ．()2,4--D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2、若点()11,y -，()22,y 都在一次函数21y x =+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y ≤3、在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x >- C ．1x ≠- D ．1x ≠4、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 、D 分别在x 轴，y 轴上，点8(4,)3C ，BC ＝103，若反比例函数k y x=的图象经过AD 的中点E ，则k 的值为（ ）A ．263-B ．133-C ．﹣6D ．523- 5、关于一次函数31y x =-+，下列结论不正确的是（ ）A ．图象与直线3y x =-平行B ．图象与y 轴的交点坐标是(0,1)C ．y 随自变量x 的增大而减小D ．图象经过第二、三、四象限6、下列说法错误的是（ ）A ．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B ．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C ．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D ．坐标轴上的点不属于任何象限7、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若反比例函数k y x =的图象经过点()2,2P -，则该函数图象不经过的点是（ ） A ．（1，4） B ．（2，－2） C ．（4，－1）D ．（1，－4） 9、已知点A （a ，y 1），B （a +1，y 2）在反比例函数y ＝21a x +（a 是常数）的图象上，且y 1＜y 2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜010、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，()6,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为______．2、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A 是第______象限内的点，点B 是第______象限内的点，点D 是______上的点．3、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．5、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．6、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．7、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．8、反比例函数kyx的图像是由两支_______组成的．（1）当k＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_______；（2）当k＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_______．9、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．10、一般地，形如k y x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做________，其中x 是________，y 是函数．自变量x 的取值范围是________．（x ＝________，分式k x无意义） 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上．(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标．2、如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （a ，0），B （0，b ），其中a ，b 满足b 2﹣8b ＋16＝0，点P 在y 轴上，且在B 点上方，PB ＝m （m ＞0），以AP 为边作等腰直角△APM ，∠APM ＝90°，PM ＝PA ，点M 落在第一象限．(1)a＝；b＝；(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；(3)若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．3、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？4、如图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：(1)这条高速公路全长是多少千米？(2)写出时间t 与速度v 之间的函数关系式；(3)如果2 h 至3 h 到达，轿车的速度在什么范围？5、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数2y x =-+的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x ＝0时，2y x =-+= ；②当x ＞0时，2y x =-+= ；③当x ＜0时，2y x =-+= ；（2）在平面直角坐标系中作出函数2y x =-+的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，方程20x -+=有 个解； ②方程22x -+=有 个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是 ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数解析变形可得2x y -=，进而判断即可．【详解】解：∵2y x =-∴2x y -=A. ()2,0，202-=，则()2,0在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意；B. ()1,1，110-=，则()1,1不在一次函数2y x =-的图象上，符合题意；C. ()2,4--，()242---=，则()2,4--在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意；D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，31222⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，则31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意； 故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据k ＞0时，y 随x 的增大而增大，进行判断即可．【详解】解：∵点()11,y -，()22,y 都在一次函数21y x =+的图象上，20k =>∴y 随x 的增大而增大12-<∴12y y <故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记 “当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．3、C【解析】【分析】由题意知10x +≠，求解即可．【详解】解：由题意知10x +≠∴1x ≠-故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．4、B【解析】【分析】设(,0)B t ，利用两点间的距离公式得到)222810(4)(()33t -+=，解方程得到(2,0)B ，设(0,)D m ，根据矩形的性质通过点的平移得到8(2,)3A m --，则利用AC BD =得到2222886()233m m +--=+，解方程得A 点坐标，利用中点公式得到点E 的坐标，然后把E 点坐标代入k y x =中可得到k 的值． 【详解】解：设(,0)B t ， 点8(4,)3C ，103BC ， ()222810433t ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2t =， (2,0)B ∴，设(0,)D m ，C 点向左平移2个单位，向下平移83个单位得到B 点，D ∴点向左平移2个单位，向下平移83个单位得到A 点，8(2,)3A m ∴--， AC BD =，2222886()233m m ∴+--=+，解得173m =， (2,3)A ∴-，13(1,)3E ∴-， 反比例函数k y x=的图象经过AD 的中点E ， 1313133k ∴=-⨯=-． 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x =为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了矩形的性质．5、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对A 、C 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D 进行判断，0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．【详解】解：A 、函数31y x =-+的图象与直线3y x =-平行，故本选项说法正确；B 、把0x =代入311y x =-+=，所以它的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，故本选项说法正确；C 、30k =-<，所以y 随自变量x 的增大而减小，故本选项说法正确；D 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及k 对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k 的取值对函数的影响是解决本题的关键．6、A【解析】略7、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．8、A【解析】【分析】 由题意可求反比例函数解析式4y x=-，将点的坐标一一打入求出xy 的值，即可求函数的图象不经过的点．【详解】 解：因为反比例函数k y x =的图象经过点(2,2)P -， 所以4k =-，选项A 1444xy =⨯=≠-，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A 符合题意；选项B ()224xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B 不符合题意； 选项C ()414xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C 不符合题意；选项B ()144xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D 不符合题意；故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．9、D【解析】【分析】210a +>，该反比例函数图象在第一和第三象限中均有y 随着x 的增加而递减，由1a a <+，12y y <可知01a a <<+，进而得出结果．【详解】解：∵210a +>∴该反比例函数图象在第一和第三象限中均有y 随着x 的增加而递减∵1a a <+，12y y <∴01a a <<+∴10a -<<故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的增减性．解题的关键在于明确函数图象所在的象限及变化．10、B【解析】【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t =s v，是反比例函数，故只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题1、（0，【解析】【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，OB===，∴B(0，．故答案为：（0，．【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、象限不属于一三y轴【解析】略3、自变量【解析】略4、3【解析】【分析】 根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可． 【详解】 解：设反比例函数的解析式是m y x =， 设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．5、一次函数【解析】略6、（1021--，1022-+）【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∵22÷8=26，∴A 22与A 6的位置在第三象限，且在经过点A 2、M 的直线上，∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，∴点A 2（0，3），设直线A 2M 的解析式为y =kx +3，把M 点的坐标（-1，2）代入得：-k +3=2，解得：k =1，∴直线A 2M 的解析式为y =x +3，即A 22点在直线y =x +3上，…，第n ）n -1，∴第22）21，可得A 22M =21，∴A21 A 1212010112=+=+1，∴A 22 的横坐标为：1021--，A 22 的纵坐标为：101021322y =--+=-+，∴A 22（1021--，1022-+），故答案为：（1021--，1022-+）．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．7、平面直角坐标系横轴右纵轴上原点O 【解析】略8、双曲线一、三减小二、四增大【解析】略9、积和一次【解析】略10、反比例函数自变量不等于0的一切实数 0【解析】略三、解答题1、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）设P（0，m），构建方程求解即可．(1)解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，-1），C 1（4，-4）． (2) 111441224345,222ABC S 设P （0，m ），由题意，11252m -⨯=，解得m =6或-4，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，-4）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、 (1)4；4(2)（m +4，m +8）(3)不变，（﹣4，0）【解析】【分析】（128160b b -+=进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进行求解；（2）过点M 作MN y ⊥轴于点N ，利用同角的余角相等可得OPA NMP ∠=∠，根据全等三角形的判定和性质可得AOP PNM ≌，4NM OP m ==+，4NP OA ==，结合图象即可得出结果；（3）设直线MB 的解析式为()40y kx k =+≠，由（2）结论将点M 的坐标代入整理可得()44k m m +=+，根据题意可得：1k =，将其代入可确定函数解析式，即可确定点Q 的坐标． (1)28160b b -+=，()240b -=，0，()240b -≥，∴40a -=，40b -=，解得：4a =，4b =，故答案为：4；4；(2)过点M 作MN y ⊥轴于点N ，∵90APM ∠=︒，∴90OPA NPM ∠+∠=︒，∵90NMP NPM ∠+∠=︒，∴OPA NMP ∠=∠，在AOP 和PNM △中，90OPA NMP AOP PNM AP PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴AOP PNM ≌，∴4NM OP m ==+，4NP OA ==，∴8ON OP NP m =+=+，∴点M 的坐标为()48m m ++，；(3)点Q 的坐标不变，理由如下：设直线MB 的解析式为()40y kx k =+≠，则()448k m m ++=+，整理得，()44k m m +=+，∵0m >，∴40m +≠，解得：1k =，∴直线MB 的解析式为4y x =+，∴无论m 的值如何变化，点Q 的坐标都不变，为()4,-0．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及平方的非负性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．3、（1）N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N 95型40箱；（3）采购N 95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N 95型每箱进价x 元，一次性成人口罩每箱进价y 元，依题意得10x +20y =32500，30x +40y =87500，联立求解即可；（2）设购进N 95型a 箱，依题意得：2250×(1+10%)a +500×80%×(80-a )≤115000，求出a 的范围，结合a 为正整数可得a 的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w ，依题意得：w ＝500a +100(80-a )，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N 95型每箱进价x 元，一次性成人口罩每箱进价y 元，依题意得：102032500{304087500x y x y +=+= ，解得： 2250{500x y == ， 答：N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N 95型a 箱，则一次性成人口罩为（80﹣a ）套，依题意得：2250110%50080%80115000a a ++⨯≤（）（﹣） ．解得：a ≤40．∵a 取正整数，0＜a ≤40．∴a 的最大值为40．答：最多可购进N 95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w ，则依题意得：w ＝500a +100（80﹣a ）＝400a +8000，又∵0＜a ≤40，∴w 随a 的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．4、 (1)300km(2)t=300t(3)100≤v≤150【解析】【详解】（1）设s=vt，得有图像得s=150×2=300(km)，即公路的全长为300km.（2）t=300；t（3）100至150（千米/小时）由图象，得当2≤t≤3时，100≤v≤150．5、（1）2；-x+2，x+2；（2）见解析；（3）函数图象关于y轴对称；当x=0时，y有最大值2；（4）a ．①2 2；②1；③2【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）①当x ＝0时，22y x =-+=；②当x ＞0时，22y x x =-+=-+；③当x ＜0时，22y x x =-+=+；故答案为：2；-x +2；x +2；（2）函数y ＝-|x |+2的图象，如图所示：（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2．（答案不唯一）（4）①函数图象与x 轴有2个交点，方程20x -+=有2个解； ②方程22x -+=有1个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是2a >．a ．故答案为：2；2；1；2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．。
2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数练习新版华东师大版
第章函数及其图象变量与函数.(洛阳伊川期末)在函数()中,自变量的取值范围是( )()≠()≠()≠()≠且≠.下列说法正确的是( )()在球的体积公式π中不是的函数()若变量满足,则是的函数()在圆锥的体积公式π中,当厘米厘米时是π的函数()变量满足,则是的函数.某地的地面温度为℃,如果高度每升高千米,气温下降℃,则气温(℃)与高度(千米)之间的表达式为( )() ()() ()().下列曲线中不能表示是的函数的是( )期中灵宝其中自变量的取值).(,若等腰△的周长是则底边与腰长之间的函数表达式是,范围是<<..根据如图所示程序计算函数值,若输入的的值为,则输出的函数值为..下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度与下降高度的关系,则能表示这种关系的式子是..图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设为第层(为正整数)圆点的个数,则与之间的函数表达式为..分别指出下列表达式中的变量与常量.()三角形的一边长为,它的面积与这条边上的高之间满足表达式;()圆的半径与该圆的面积之间满足表达式π.解:()变量为与,常量为.()变量为和,常量为π..求下列函数中自变量的取值范围.();();();().解:()自变量的取值范围是全体实数.()自变量的取值范围是全体实数.()自变量的取值范围是全体实数.()因为≠,所以≠.所以自变量的取值范围是≠..某市出租车价格是这样规定的:不超过千米,付车费元,超过的部分按每千米元收费.已知某人乘坐出租车行驶了(>)千米,付车费元,请写出出租车行驶的路程(千米)与所付车费(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为×()(其中>)..一辆汽车的油箱中现有汽油升,如果不再加油,那么油箱中的油量(单位:升)随行驶里程(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为升千米.()写出与之间的函数关系式;()求自变量的取值范围;()汽车行驶千米时,油箱中还有多少汽油?解:()根据题意,得每行驶千米,耗油,即总油量减少,则油箱中的油剩下,所以与的函数关系式为.()因为代表的实际意义为行驶里程,所以不能为负数,即≥;又行驶中的耗油量为,不能超过油箱中现有汽油量的值,即≤,解得≤.综上所述,自变量的取值范围是≤≤.()当时,代入的函数关系式得,×.所以汽车行驶千米时,油箱中还有升汽油..(分类讨论)已知两个变量满足关系,试问:()是的函数吗?()是的函数吗?若是,写出与的表达式,若不是,说明理由.解:()由,得,因为对于的每一个取值都有唯一确定的值,所以是的函数.()由,得,因为对于的每一个取值都有唯一确定的值,所以是的函数..(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭个三角形需根火柴棒,搭个三角形需根火柴棒,搭个三角形需根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭个三角形需要根火柴棒.()求关于之间的函数表达式;()当时,求的值;()当时,求的值.解:()因为×××,…,所以与之间的函数表达式为.()当时× .()当时 .所以 .。
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八年级下册数学17.1函数及其图象1.变量与函数练
习题（解析版）
八年级下册数学17.1函数及其图象1.变量与函数练习题（解析版）
八年级下册数学17.1函数及其图象1.变量与函数练习题
1.(洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )
(A)x≠1 (B)x≠-5
(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠9
2.下列说法正确的是( D )
(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数
(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数
(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数
(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数
3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )
(A)T=21-6h (B)T=6h-21
(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h
4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )
5.(灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9.
6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .
7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b=d .
8.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y与n之间的函数表达式为y= 4n .
9.分别指出下列表达式中的变量与常量.
(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;
(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.
解:(1)变量为S与h,常量为4.
(2)变量为S和r,常量为π.
10.求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=-8x;(2)y=-x+10;
(3)y=x2+2x-3;(4)y=.
解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.
(2)自变量x的取值范围是全体实数.
(3)自变量x的取值范围是全体实数.
(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.
所以自变量x的取值范围是x≠8.
11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.
解:根据题意可知所付车费为
y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).
12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)
随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,
即总油量减少0.07x,
则油箱中的油剩下49-0.07x,
所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,
所以x不能为负数,即x≥0;
又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49, 解得x≤700.
综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.
(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,
y=49-0.07×200=35.
所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.
13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:
(1)y是x的函数吗?
(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由. 解:(1)由2x-3y+1=0,得
y=,
因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
所以y是x的函数.
(2)由2x-3y+1=0,得
x=,
因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,
所以x是y的函数.
14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.
(1)求y关于n之间的函数表达式;
(2)当n=2 019时,求y的值;
(3)当y=2 021时,求n的值.
解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,
所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.
(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.
(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.
所以n=1 010.。