第一课浙大自控原理习题课

90 2arctan
G(
j)H (
j )

K


2
2
1)

j
12)
(
2
1)

奈氏曲线顺时针包围点(1, j0) 一周，且P 0，Z 1， 闭环系统不稳定。
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6. 系统框图如图所示，试求传递函数 C(s) / R(s)。
R(s)

G1

G2
C(s)
H1
H2
7. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(0.1s 1)(0.25s 1)
（1）试确定闭环系统稳定时开环增益 K 的取值范围；
（2）若要求系统全部闭环极点分布在s平面虚轴的平行

4.47 0.56
系统开环传递函数为：
G(s) 20 s(s 5)
KV 4 稳态误差 e() 0.25
2.（2）加入微分反馈时的系统闭环传递函数为：
Φ(s)

s2

(5
20 2Kd
)s

20
2 n
2 n

5
20 2
K
d
由于 0.8
Kd 1.08
2
2
上式表明，部分根轨迹为圆心在 (
3
,
j0)、半径为
3 的圆。
2
2
由以上圆的方程可得根轨迹的分离
j
点为 s1 0.63 ，会合点为 s2 2.37
3 2 1 0
4. 三个回路：
L1 G1G2G4 L2 G2G3G6 L3 G1G5G3G6G2G4 R(s)到C(s) ，前向通道：P1 G1G2G3 P2 G1G3G5
C() lim sC(s) K 10 s0
单位脉冲响应：g(t) L1[(s)]
Ks2 Kas
Ks 2
lim
t0
g (t )

lim s(s)
s

lim
s
Ts
N
1
sN

s
a

lim
s
Ts
N
1
lim c(t) 10
t0
为满足上式，必须有：N 1
K (s2 5s 6) K (s 2)(s 3)
3. G(s)

s(s 1)
s(s 1)
令 s j ，应用相角条件可知：

arctan
arctan


arctan

arctan

180
2
3

1
化简上式，得：
2 ( 3)2 ( 3 )2
K 10
T
T 1
11. 系统的开环频率特性为：
G( j)H ( j) K ( j 1) j( j 1)
0
K 1
G( j)H ( j) K 1 2 K
0
12
G( j)H ( j) 180 arctan 90 arctan
C(s)
G1G2G3 G1G3G5
R(s) 1 G1G2G4 G2G3G6 G1G5G3G6G2G4
R(s)到E(s) ，前向通道：P1 G1 P2 G1G5G3G6
C(s)
G1 G1G5G3G6
R(s) 1 G1G2G4 G2G3G6 G1G5G3G6G2G4
Kds
3. 已知一单位负反馈系统控制系统的开环传递函数为 G(s) K (s 2 5s 6) s(s 1)
试以 K 为变量证明部分根轨迹为圆，并求分离点和会合点。
4. 试求系统的传递函数C(s) / R(s) 、E(s) / R(s)。
R(s)

G1

G5
G2

G4
C(s) G3 G6
（2）A是Ⅰ型系统，B是Ⅱ型系统，系统B对于阶跃输 入和斜坡输入的稳态误差为0，可跟随抛物线函数输入， 而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为∞。
2.（1）未加微分反馈时的系统闭环传递函数为：
Φ(s)

s2

20 5s
20
得： 2n2

n
20 5
即： n
20 5/4
20 lg 4 20 lg 2 20 lg 0.52 0
得：2 2.8
又 40 lg 2 20 lg 3
1
1
得：1 1.96
6. 两个回路： L1 G1G2H1H2 L2 G2H2
前向通道： P G1G2
C(s)
G1G2
R(s) 1 G2H 2 G1G2H1H 2
得 K 2.1，所以传递函数为
G(s)
2.1(2s 1)
s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
() 90 arctan 2 arctan 4 arctan 0.5 arctan 0.2
(c ) 140 .43 相位裕量： 180 (c ) 39.57
线s=－1的左侧，试确定开环增益 K 的取值范围。
8. 一单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s) K (s2 2s 5) (s 2)(s 0.5)
试绘制根轨迹图，并在根轨迹上确定该闭环系统无超调
响应时的开环增益 K 的取值范围。
9. 某一阶环节的 为正值的幅相特性曲线如图所示，
G(s)H (s) K (s 1) , K 0 s(s 1)
应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
1. （1）系统的传递函数为
G(s)
K (2s 1)
s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
由于 L(1) 20 lg K 20 lg1 20 lg 1 22 20 lg 1 42 20 lg 1 0.52 20 lg 1 0.22 0
5. 若某二阶环节的 为正值的幅相特性如图所示，图a中A
点频率 2rad/s ， 0 时幅相特性的实部为-2a，a为大
于零的常数。求：
（1）开环传递函数；
（2）若 a 1，试求 1 、 2 、 3 。
Im a
Re
L( ) 20
A
a

1 2
3
写出其传递函数。
Im
2
4
Re
2
5
10. 系统如左图所示，其单位阶跃响应如右图所示，系
统的位置误差essp 0 ，试确定 K 、N 与 T 的值。
R(s)

K(s a) s N (Ts 1)
cp (t)
C(s)
c() 10
1 K
初始斜率＝10 t
11. 已知系统的开环传递函数为
7. 闭环特征方程为： s3 14s2 40s 40K 0
（1）系统稳定要满足：0 K 14
（2）令 s z 1，代入特征方程得： z3 11z2 15z 40K 27 0
系统稳定时：0.675 K 4.8
8. 分离点 d 0.41
Leabharlann Baidu
d 2 d 0.5
Kd d 1 j2 d 1 j2
0.24
d 0.41
由劳斯判据，当 0.2 K 0.75，系统稳定。
当 0.2 K 0.24，
系统无超调响应。
9. 设一阶环节的传递函数为：
G(s) K Ts 1
则由图可知：
K 4

4 2T 2
1

4 25T 2
1
2. 二阶系统结构如图所示，
（1）当r(t) t ，且不加微分反馈（即 K d 0 ）时，试求系 统的阻尼系数 ，无阻尼自振频率 n 和稳态误差e() ；
（2）当加入微分反馈，且要求将系统的阻尼系数 提高到 0.8时，试求 K d 。
R(s)
2
C(s)

10

s(s 5)
5.（1）系统开环传递函数为：
G(s) K s(Ts 1)
由图可知：

KT KT
1 4T

2
2a a
TK
0.5 4a
所以，系统开环传递函数为：
G(s) 4a s(0.5s 1)
（2）由于 a 1，则 3 K 4a 4
由近似对数幅频特性曲线可知：

2
T 0.2
所以，G(s) 4 0.2s 1
10. 由于 essp 0 ，系统不是零型系统，N 1
系统的闭环传递函数为：
Φ(s)

C(s) R(s)

sN
K(s a) (Ts 1) s

a
K(s a) 1 C(s) sN (Ts 1) s a s