第一章 勾股定理(能力提升)(解析版)

第一章勾股定理

能力提升卷

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：60分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．(本题3分)一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、x cm，则x=（）cm

A．100cm B．10cm C．10cm 或．100cm 或28cm

【答案】C

【解析】

试题分析：当6cm、8cm 两边是直角边时，22

x=+=，当6cm、x cm 两边是直角

6810

边时，22

x=-==，所以x="10cm" 或cm，故选C．

862827

2．(本题3分) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c

【答案】B

【解析】

试题分析：观察图形根据勾股定理分别计算出a=2+42=√17、b=2+42=5、c=4，因为a、b、c大于0，所以分别求a2=17、b2=25、c2=16，比较大小即可得c2＜a2＜b2，可

得a 、b 、c 的大小为c ＜a ＜b ．

故选B

3．(本题3分)如图，牧童家在B 处，A 、B 两处相距河岸的距离AC 、BD 分别为500m 和300m,且C 、D 两处的距离为600m ，天黑牧童从A 处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（ ）

A ．800m

B ．1000m

C ．1200m

D ．1500m

【答案】B

【解析】 作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 的长即为AP +BP 的最小值，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，则CE =BD ，CD =BE ，再利用勾股定理求出A ′B 的长即可．

作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 的长即为AP +BP 的最小值，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，

∵CD =600m ，BD =300m ，AC =500m ，

∴A ′C =AC =500m ，CE =BD =300m ，CD =BE =600m ，

∴A ′E =A ′C +CE =500+300=800m ，

在Rt △A ′CE 中，1000A B '==，

故选B.

4．(本题3分)将一根长为17cm 的筷子，置于内半径为3cm 、高为8cm 的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为cm x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．68x ≤≤

B ．79x ≤≤

C ．810x ≤≤

D ．911x ≤≤

【答案】B

【解析】

如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，此时1789cm x =-=（）；

当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短在Rt △ABD 中，6cm AD =，

8cm BD =，

所以2222226810AB AD BD =+=+=，则10cm AB =，此时17107cm x =-=（），所以x 的取值范围是79x ≤≤．故选B ．

5．(本题3分)已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）

A ．4

B ．2

C ．4

D ．2或【答案】C

【解析】

因为一个直角三角形的两边长分别为3和5，所以当5是此直角三角形的斜边长时，设另一直角边长为x ，则由勾股定理得222253416x =-==，解得4x =；当5是此直角三

角形的直角边长时，设斜边长为x ，则由勾股定理得2225334x =+=，解得x =选C ．

6．(本题3分)如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m 处的A 点折断，树尖B 点触地，经测量BC =3m ，那么树高是 （ ）

A ．4m

B C ．+1）m D ．+3）m

【答案】C

【解析】 由题意知树枝折断部分、竖直部分和折断部分构成了直角三角形，根据题目提供数据分别求出竖直部分和折断部分，二者的和即为本题的答案．

解：由题意知：AC =1，BC =3，

由勾股定理得：AB =

==，

∴树高为：AC +AB =（+1）m ， 7．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，

3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）

A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（－5，0）

D ．（5，0）

【答案】B

【解析】 ∵点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），

∴3BO =，4AO =，

∴5AB ==．

∵以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，

∴541CO =-=，

则点C 的坐标为（－1，0）．

故选B ．

8．(本题3分)如图，在△AB C 中，∠B =40°，EF ∥AB ，∠1=50°，CE =3，EF 比CF 大1，则EF 的长为（ ）

A ．5

B ．6

C ．3

D ．4

【答案】A