埃及数学

埃及、古巴比伦数学

绵竹职业中学付英

肥沃的尼罗河谷，素称“世界最大沙漠中的最大绿洲”，那里的人民依靠广阔的地理屏障在不受外来侵扰的环境下独立地创造了灿烂的文明，这种文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从公元前3100年左右美尼斯统一上，下埃及建立第一王朝起，到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及（波斯）王朝止，前后绵延约三千年。

我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书，这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集，莱茵德纸草书主体部分由84个问题组成，莫斯科纸草书则包括了25个问题。

这两部数学著作大多是用僧侣文记载的，其实早在1799年，拿破仑远征军的士兵在距离亚历山大城不远的古港口罗赛塔地方发现一块石碑，碑上刻有用三种文字——希腊文、埃及僧侣文和象形文记述的同一铭文，才使精通希腊文的学者找到了解读埃及古文字的钥匙。

两部纸草书中的问题，大部分来自现实生活，从这两部纸草书中可以看出埃及数学有如下几个突出的成就：

（1）单位分数的研究

从纸草书中的记载可以看出埃及人对单位分数研究的较为透彻，且被广泛使用，这成为埃及数学一个重要而有趣的特色。

（2）加法为基本算术运算

埃及人最基本的算术运算是加法运算，乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现的，在除法运算中，埃及人将加倍程序倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而被拿来逐次加倍。

（3）尼罗河泛滥后的土地重新测量给埃及人带来了赠礼——几何学在纸草书中可以找到正方形，矩形，等腰梯形等图形面积的正确公式。（4）埃及人在体积计算中达到了很高水平，这表现在对金字塔的建造及计算方面。

所有这些都显示了埃及数学是实用数学，他们在命题证明方面几乎没有什么进展，不过他们常常对问题的数值结果加以验证。

美索不达米亚数学（古巴比伦数学）

汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原，也是人类文明的发祥地之一，这一带人最早使用的是楔形文字，人们用尖芦管在湿泥版上刻写出楔形文字，然后将泥版晒干或烘干，这样制成的泥版文书比埃及纸草书易于保存，迄今已有约50万块泥版文字出土，它们成为我们了解古代美索不达米亚文明的主要文献，从这些文献中，我们可以看出美索不达米亚数学有如下一

些成就：

（1）美索不达米亚的计数是60进制

（2）美索不达米亚人长于计算，美索不达米亚的学者还表现出发展程序化算法的熟练技巧，例如开方根计算。

另外，美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷，例如，他们做除法不是用埃及人那样的倒加倍方法，而是采用了将被除数乘以除数的倒数这一途径，倒数则通过查表而得，在现有的300多块数学泥版文书中，就有200多块是数学用表，包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、甚至还有指数（对数）表。

（3）代数领域内的成就

美索不达米亚数学在代数领域内达到了相当的高度，例如来自古巴比伦时代的一些泥版文书则表明，巴比伦人已能卓有成效地处理相当一般的三项二次方程。

由于正系数二次方程没有正根，因此在古代与中世纪甚至在近代早期，二次方程一直是被分成以下三类（其中p>0,q<0 ）：

(1) x2 +px=q

(2) x2=px+q

(3) x2+q=px

来研究，所有这三类方程在古巴比伦泥版文书中都可以找到，并都给出了正确的解算程序。

另外，美索不达米亚泥版文书中对解三次方程的例子有很多记载，而古埃及人在这方面却没有留下任何记录，

（4）几何方面的成就

与埃及的几何产生相类似，美索不达米亚几何也是与测量等实际问题相联系的数值计算，美索不达米亚学者已掌握三角形，梯形等平面图形和棱柱平截头方锥等一些立体图形体积的公式，并且他们还知道并利用图形的相似性概念。美索不达米亚几何与埃及几何有一个相同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不分。

在对勾股定理的应用，古巴比伦时代的泥版文书也有很多记载。从文书可以看出，勾股定理在当时已被广泛应用。

另外，从一些泥版文书上的问题还可以看出美索不达米亚数学，除了实用的动机外，有时也表现出理论兴趣，但这也仅限于兴趣而已。总的来说，古代美索不达米亚数学与埃及数学一样主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法积累时期。几何学作为一门独立的学问甚至还不存在。埃及纸草书和巴比伦泥版文书中汇集的各种几何图形面积，体积的计算法则，本质上属于算术的应用。当然，古代实用算法积累到一定阶段，对它们进行系统整理与理论概括必然形成趋势，但这一任务并不是由早期的河谷文明本身来担当的。向理论数学的过渡，是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的，那里一个崭新的，更加开放的文明———历史学家常称“海洋文明”，带来了初等数学的第一个黄金时代——以论证几何为主的希腊数学时代。