高中数学活题巧解——直接法

高中数学活题巧解——直接法

直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。从近几年全国各地的高考数学试题来看，绝大大部分选择题的解答用的是此法。但解题时也要“盯住选项特点”灵活做题，一边计算，一边对选项进行分析、验证，或在选项中取值带入题设计算，验证、筛选而迅速确定答案。

【例1】（2009年高考全国II 卷）已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交C 于A 、B 两点。若FB AF 4=，则C 的离心率为（ ）

（A ）

56 （B ）5

7 （C ）58 （D ）59 【巧解】设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,(c F ，由4=，得),(4),(2211y c x y x c -=--

∴214y y -=，设过F 点斜率为3的直线方程为c y x +=3

， 由⎪⎩

⎪⎨⎧=--+=03222222b a y a x b c y x 消去x 得：032)3(42222=++-b y c b y a b ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+224212222133)3(36a b b y y a b c b y y ， 将 214y y -=代入得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=---=-224

222222334)3(363a b b y a b c b y 化简得 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧--=-=)3(43)3(32224222222a b b y a b c b y ，∴)3(43)3(3422422224a b b a b c b --=-， 化简得：)3(9)3(916222222a c a b a c +-=-=，∴223625a c =，25362=e ，即56=e 。 故本题选（A ）

【例2】（2008年，四川卷）设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若

2)1(=f ，则=)99(f （ ）

（A ）13 （B ）2 （C ）213 （D ）13

2 【巧解】∵)(13)2(x f x f =+，∴)()

(1313)

2(13)4(x f x f x f x f ==+=+ ∴函数)(x f 为周期函数，且4=T ，∴213)1(13)3()3244()99(==

=+⨯=f f f f 故选（C ）

巧练一：（2008年，湖北卷）若),1()2ln(21)(2+∞-++-

=在x b x x f 上是减函数，则b 的取值范围是（ ）

A ．),1[+∞-

B ．),1(+∞-

C ．]1,(--∞

D ．)1,(--∞ 巧练二：（2008年，湖南卷）长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，3AA 1=1，则顶点A 、B 间的球面距离是（ ）

A ．π22

B ．π2

C ．22π

D ．42π