浙教版七年级数学上第五章 《一元一次方程》 实际应用专项练习含答案

《一元一次方程》实际应用题综合提优训练
1．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．
（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？
（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收入﹣进货总成本）
2．某服装厂生产一款T恤和帽子，T恤每件定价200元，每顶帽子定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．
①买一件T恤送一顶帽子
②T恤和帽子都按定价的九折付款
现某客户要到该服装厂购买T恤40件，帽子x顶（x＞40），
（1）请用含x的代数式表示：若该客户拨方案①购买，需付款元；若该客户按方案②购买，需付款元；
（2）当x为多少时，方案①和方案②需支付的费用一样？
3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．求：
（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
4．小红：昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元．玩得可开心了！
小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．
小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
小明：去了……
根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
5．某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗的数量应满足怎样的条件？
6．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
7．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程．已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元．（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102km的地铁线网．据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？
8．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
9．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过380元不优惠
超过380元，但不超过500
按售价打九折
元
超过500元按售价打八折
按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
10．甲、乙两个班到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
所购苹果数量不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上
每千克价格3元 2.5元2元
甲班两次共购买48kg（第二次多于第一次），乙班一次购买苹果48kg，丙班两次共购买苹果90kg．
（1）若甲班第一次购买16kg，第二次购买32kg，则乙班比甲班少付多少元？
（2）若甲班两次共付费126元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
（3）若丙班两次共付费196元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
参考答案
1．解：（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，
根据题意得：40（100﹣x）﹣50 x＝400，
解得：x＝40，
∴100﹣x＝60．
答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．
（2）设其余的每箱应打y折销售，
根据题意得：60×75+60××25﹣40×60﹣50×40≥1300，
解得：y≥8．
答：其余的每箱至少应打8折销售．
2．解：（1）该客户按方案①购买，需付款200×40+40（x﹣40）＝（40x+6400）元；
该客户按方案②购买，需付款0.9×（200×40+40x）＝（36x+7200）元．
故答案为：（40x+6400）；（36x+7200）．
（2）根据题意得：40x+6400＝36x+7200，
解得：x＝200．
答：购买T恤200件时，两种方案付款金额相同．
3．解：（1）设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，
根据题意得：0.2x+50＝0.4x，
解得：x＝250．
答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．
（2）使用“全球通”通话方式可使用时间为（120﹣50）÷0.2＝350（分钟），
使用“神州行”通话方式可使用时间为120÷0.4＝300（分钟），
∵350＞300，
∴选择“全球通”通话方式比较合算．
4．解：设去了x名学生，（60﹣x）名老师，依题意得：
30（60﹣x）+20x＝1240
解之得：x＝56
所以老师：60﹣56＝4（名），
答：共去了4位老师，56位学生．
5．（1）解：设甲购买x株，则乙购买（800﹣x）株由题意可列方程为：24x+30（800﹣x）＝2100
解方程可得：x＝500
则800﹣x＝800﹣500＝300
答：甲购买500株，乙购买300株；
（2）设购买甲y株，则乙购买（800﹣y）株．由题意可列不等式为：85%y+90%（800﹣y）≥800×88%
解得：y≤320
∴购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株．
6．解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：
﹣＝3，
解方程得：x＝18．
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．
（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，
∵每名一级技工每天可铺砖面积：＝15m2，
每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3＝12m2，
∴15×4×6+3×12y＝20×18+36．
解得：y＝1．
答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．
7．解：（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，
根据题意得：23x+18（x+0.4）＝310.6，
解得：x＝7.4，
∴x+0.4＝7.8．
答：地铁1号线每千米的平均造价为7.4亿元，地铁2号线一期每千米的平均造价为7.8亿元．
（2）61×7.4×（1+20%）＝541.68（亿元）．
答：还需投资541.68亿元．
8．解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．
根据题意得：＝+，
解得x＝252．
答：甲、乙两地之间的距离是252千米．
9．解：（1）（80﹣30）＝50（元）
（60﹣40）÷40＝50%．
故答案为：50，50%；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
50x+40（50﹣x）＝2100，
解得：x＝10；
乙种商品：50﹣10＝40（件）．
答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．
（3）根据题意得，
第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，
∴360÷0.9÷80＝5件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；
情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．
一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．
答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．
10．解：（1）甲班费用16×3+32×2.5＝128（元），
乙班费用48×2.5＝120（元），
128﹣120＝8，
答：乙班比甲班少付8元．
（2）设甲班第一次购买苹果x千克，甲班第二次购买苹果（48﹣x）千克，由题意：48﹣x＞x，即x＜24，
①当48﹣x≤30，即18≤x＜24时，
3x+3（48﹣x）＝126，不合题意；
②当x＜18时，3x+2.5（48﹣x）＝126，
解得x＝12，
答：甲班第一次购买苹果12千克，甲班第二次购买苹果36千克．
（3）设丙班第一次购买苹果x千克，丙班第二次购买苹果（90﹣x）千克，
①当x≤30时，90﹣x≥60，
3x+2（90﹣x）＝196，x＝16，
②当30＜x＜40时，90﹣x＞50，
2.5x+2（90﹣x）＝196，x＝32，
③当40≤x＜50时，40＜90﹣x≤50，
2.5x+2.5（90﹣x）＝196，不合题意，
④当50≤x≤60时，30≤90﹣x≤40，
2x+2.5（90﹣x）＝196，x＝58，
⑤当x＞60时，90﹣x＜30，
2x+3（90﹣x）＝196，x＝74，
综上所述，丙班第一次、第二次分别购买苹果16千克和74千克；32千克和58千克；58千克和32千克；74千克和16千克；。