四元数法在双翼无伞末敏弹仿真中的应用

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引言
末敏弹是由母弹携带至目标区域上空后抛洒， 通过稳态
过渡阶段， 子弹处于十分不稳定状态， 姿态角会在很大的范 围内变动， 传统飞行力学中， 飞行器相对于参考系的姿态通 过欧拉角来描述
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扫描运动来自动探测、 识别并攻击目标的高效费比智能弹 药
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， 用欧拉法建立能反映实际运动状态的运
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Application of Quaternion Algorithm in Simulation of Terminal Sensitive Projectile
HU Zhi － peng， LIU Rong － zhong， GUO Rui， QIU He
（ Ministerial Key Laboratory of ZNDY，NUST， Nanjing 210094 ，China） ABSTRACT： Due to its advantages of describing non parachute terminal sensitive projectile （ TSP） ’ s attitude angle and position in a simple and direct way，Euler angle representation has been extensively applied to solve the differentiating equation of TSP’ s six － DOF motion． However，this representation is undefined for a pitch angle of ± 90 degree and will lead to the simulation cannot be done at those angles． An alternative to avoid such singularities is to apply the quaternion representation． Based on the quaternion representation， the stable scanning model was established， and the motion of stable scanning was numerically simulated． There is no divergence during the calculation process． The simulations show that the quaternion trajectory model can reflect the characteristics of stable scanning motion of TSP correctly and its improvement over Euler angle representation by achieving the satisfactory performances with arbitrary angles． The dynamic model is useful for the general design of large attitude maneuver of TSP． KEYWORDS： Quaternion； TSP； Stable scanning； Ballistic equations
第 30 卷第Biblioteka 期计算机
仿
真
2013 年 1 月
文章编号： 1006 － 9348 （ 2013 ） 01 － 0014 － 04
四元数法在双翼无伞末敏弹仿真中的应用
胡志鹏， 刘荣忠， 郭 锐， 邱 荷
（ 南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室， 江苏 南京 210094 ） 摘要： 传统无伞末敏弹六自由度仿真多基于欧拉角方法求解运动微分方程， 上述方法可以直观地得到无伞末敏弹的位置和 姿态角， 但在倾角 ± 90° 的情况下会产生奇异点， 使计算误差较大， 得不到正确结果。为克服上述不足， 采用四元数表示欧拉 角和欧拉方程， 建立双翼无伞末敏弹的稳态扫描运动数学模型， 并对稳态扫描运动进行数值计算。仿真结果表明， 基于四元 数法的弹道模型能够正确地反映双翼型无伞末敏弹的稳态扫描运动规律， 在计算过程中不会因出现奇异点而发散， 并可以 进行任意角度的仿真。仿真结果表明， 采用的动力学模型可以用于无伞末敏弹大幅度姿态运动的总体设计等研究中。 关键词： 四元数法； 末敏弹； 稳态扫描； 弹道方程 中图分类号： TJ011 文献标识码： A
台， 是末敏弹研制的关键技术之一 。 就目前的发展状况来 看， 末敏弹实现稳态扫描运动实现方式分为有伞扫描和无伞 扫描
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二种方式， 其中无伞扫描又有双翼与单翼扫描二种 。
由于有伞扫描受气象条件的影响较大， 研究无伞稳态扫描成 为当前末敏弹研制的重点 。 双翼末敏弹利用空气不对称来 实现稳态扫描， 在末敏弹从母弹抛出后至稳态扫描运动前的
。稳态扫描运动是保证末敏弹能够精确打击目标的平
动模型， 具有直观和简易的特点 。 欧拉法不适合描述大幅度的姿态运动 ， 因为在大角度 运动时， 欧拉角方程会出现奇异现象， 影响计算精度， 甚至不 从而使得数值方法进行求解被迫中 能出现正确的计算结果， 断。采用四元数来表示姿态运动能保持方程线性， 消除奇 异， 对任何参数都不会退化， 而且只有四个参数， 一个联系方 程， 同时还可以减少三角函数计算， 提高运算速度和精度。 因此， 近年来基于四元数的姿态控制方法的应用日益增多 。 本文以双翼型无伞末敏弹为研究对象， 应用四元数法建立其 稳态扫描运动的数学模型， 并对其稳态扫描运动规律进行计 算分析， 为这种稳态扫描技术的应用提供基础 。
基金项目： 国家自然科学基金青年科学基金项目（ 11102088 ） ； 教育部 博士点基金新教师类（ 20093219120006 ） 收稿日期： 2012 － 03 － 29