二次函数的基本概念取值范围画法解析式真题分析

二次函数基本概念
一、选择题
1.（2011内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小．
2.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ C ）
A、﹣2
B、2
C、15
D、﹣15
考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。

点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键．二、解答题
（2011•泰州，27，12分）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0．
（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。

解答：（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，
∵5+12＜21，∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
②理由是：（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣=（m﹣2）2，∵m≥5，∴（m﹣2）2＞0，
∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．
点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键．
函数自变量的取值范围
一、选择题
1.（2011南昌，11，3分）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ A ）
A ．11
-=x y B ．1-=x y C ．11
-=x y D ．x y -=11
点评：本题主要考查了函数自变量的范围的确定．一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.（2011，四川乐山，3，3分）下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是（ D ）
A.1
1y x =- B. 11y x =- C.y = D. y = 3. （2011四川泸州，3，2分）已知函数 y =
212-+x x ，则自变量x 的取值范围是（ D ） A.x ≠2 B .x ＞2 C.x ≥－21 D.x ≥－2
1且x ≠2 4．（2011四川攀枝花，7，3分）要使y=
13--x x
有意义，则x 应该满足（ C ） A 、0≤x≤3 B 、0＜x≤3且x≠1 C 、1＜x≤3
D 、0≤x≤3且x≠1 5. 2011广州，9，3分）当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ B ）
A.y≥-7
B. y≥9
C. y>9
D. y≤9
【考点】函数值；二次根式有意义的条件．
【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．
二、填空题
6.（2011四川广安，13，3分）函数5y =-x 的取值范围是_解答：2x ≤
考点：函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件
点评：根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：
⑴整式型：当函数解析式的右边是整式时，自变量的取值范围是全实数．
⑵分式型：当函数解析式的右边是是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数．注意不能随意
约分，同时要区分“且”和“或”的含义．
⑶偶次根式型：当函数解析式的右边是是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数．
⑷零次幂或负整数次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零．
2.（2011四川广安，13，3分）函数5y =-x 的取值范围是2x ≤
函数的三种表示法，描点法画函数图像
1. （2011盐城，23，10分）已知二次函数y =2
1-x 2﹣x +23．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；
（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
考点：二次函数的图象；二次函数图象与几何变换.
专题：应用题；作图题.
分析：（1）根据函数解析式确（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可
写出函数解析式．定图象顶点坐标及于x 、y 轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案.
解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为： 12=-=a b x ，2442=--=a b ac y 当x =0时，y =2
3， 当y =0时，x =1或x =﹣3，x =1时不成立，
图象如图：
（2）据图可知：当y ＜0时，x ＜﹣3，
（3）根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x 轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：
y =－21（x ﹣3）2－x +2
3． 点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中． 2. （2011新疆建设兵团，19，8分）已知抛物线y ＝﹣x 2＋4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），顶
点为P ．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标； A （1，0），B （3，0），P （2，1）
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零；
根据图象，得x ＜1或x ＞3时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．
y ＝﹣（x ﹣2）2＋1﹣1═﹣x 2＋4x ﹣4
考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．
二次函数的解析式
一、选择题
1. （2011，台湾省，16,5分）用配方法将y=﹣2x 2+4x+6化成y=a （x+h ）2
+k 的形式，求a+h+k 之值为何？（ A ）
A 、5
B 、7
C 、﹣1
D 、﹣2
点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax 2
+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；
（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；
（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．
2. （2011泰安，20，3分）若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：
则当x ＝1时，y 的值为（ D ）
A ．5
B ．－3
C ．－13
D ．－27
考点：待定系数法求二次函数解析式。

点评：本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x ＝－
a b 2． 3. （2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x 2可以看作是由抛物线y=-6x 2+5按下列何种变换得到（B ）
A ．向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C ．向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
考点：二次函数图象与几何变换．
点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ≠0），则抛物线的顶点坐标为（h ，k ）．
5.（2011•包头，12，3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数
的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a ，则b 的值是（ C ）
A 、4或﹣30
B 、﹣30
C 、4
D 、6或﹣20
考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。

专题：函数思想。

点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a 的值．。