第四章 四边形性质探索评价试题

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第四章(四边形性质探索)评价试题
一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)
1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD，AD∥BC
B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC
D.AB=CD，AD=BC
2.正方形具有而矩形不具有的性质是( )
A.四个角都是直角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
3.用两个全等(但不是等腰)的直角三角形，一定能拼成下列图形中的( )
①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形.
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①②③④⑤
4.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是( )
A.3条
B.5条
C.6条
D.12条
5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点(如图)，则∠EAF等于( )
A.75°
B.45°
C.60°
D.30°
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.)
6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
7.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=_____.
8.如图，□ABCD中，当____时，□ABCD是菱形(只填一个正确结论).
9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ________.
10.每个内角都是144°的多边形是____边形.
11.将一张纸对折再对折(两折痕互相垂直)，当AO=BO时，沿图中虚线剪开可得到的图形是____.
三、解答题(共5小题，第12题8分，第13～15题各10分，第16题12分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
12.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.则四边形ABCD是平行四边形吗? 说明理由.
13.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
14.如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，∠A=60°，CD=2，AB=6.求BC的长.
15.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？
16.如下图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB.
(1)四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；
(2)四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？
附加题(10分)
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A是直角，AD=21cm，BC=24cm，点M从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果M、N分别从A、C两点同出发，试问多长时间后四边形MNCD是等腰梯形？多长时间后四边形MNCD是平行四边形？
参考答案及评分标准
一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.C
二、6.14 7.110°，70° 8.AB=BC (或AC⊥BD) 9. 10.40° 11.正方形
三、12.答：四边形ABCD是平行四边形.……2分
理由：∵AB∥CD,∴∠B＋∠C=180°.……4分
∵∠B=∠D，∴∠D＋∠C=180°.……6分
∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.……8分
13.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13.……4分
∵BD⊥AD，∴在Rt△ABCD中，.……8分
∴.……10分
14.解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°.……2分
∵CD=2，AB=6，∴AE=(AB-CD)=2.……4分
∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=180°-∠AED－∠A=30°.……6分
∴AD=2AE=4.……8分
又∵BC=AD，∴BC=4.……10分
15.解：△BED≌△BCD.……1分
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB.……2分
∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB.……3分
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴ED=AB，∠ABD=∠EDB.∴ED=CD，∠EDB=∠CDB.……6分
在△BED和△CDB中，……9分
∴△BED≌△CDB.……10分
16.(1)答：四边形AEDF是菱形.……1分
∵DF∥AB，DE∥AC，∴∠EAD=∠ADF，∠FAD=∠ADE，四边形AEDF是平行四边形.……3分
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.∴∠ADF=∠ADE.……5分
在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF∴AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形. …10分(2)四边形AEDF不一定是正方形，当∠BAC是90°时四边形AEDF是正方形.……12分
附加题
解：过M作MG∥DC交BC于G.……1分
若四边形MNCD是等腰梯形，则NG=CN-MD=2(BC-AD)=2(24-21)=6cm.……3分
设t秒后四边形MNCD是等腰梯形，
则CN=2t,MD=21-t,
∴NG=2t-(21-t)=3t-21=6.
∴t=9.……5分
即9s后四边形MNCD是等腰梯形.……6分
若四边形MNCD是平行四边形,则MD=NC,
∴21-t=2t.
∴t=7.……9分
即7s后四边形MNCD是平行四边形.……10分。