角接触球轴承设计

4 沟底轴向位置（沟位置） 沟底轴向位置（沟位置） 形成接触角后，内、外套圈端部对齐
ui = Dw ( f i − 0.5) sin α
ui = Dw ( f i − 0.5) sin α
ai = B 2 + ui
uo = Dw ( f o − 0.5) sin α
ao = B 2 + uo
内圈与深沟球轴承通用的外圈沟位置
1 f i + 2γ (1 − γ ) F (ρ i ) = 4 − 1 f i + 2γ (1 − γ )
外滚道接触
1 f o − 2γ (1 + γ ) F (ρ o ) = 4 − 1 f o − 2γ (1 + γ )
3 接触应力与变形
Q * 3 a=a 2ΣρE′
1.5
未知 ′ − Ao sin α
cos α = Ao sin α ′ − Ao sin α cos α ′
sin(α ′ − α ) = Ao cos α ′
4 挡边高
β = a/r
h = r[1 − cos(α ′ + β )]
= f [1 − cos(α ′ + β )]Dw
ci + co = Pd / 2
Ao = ri + ro − Dw = Dw ( f i + f o − 1)
A′ = ri + ro − Dw − (ci + co ) = A − Pd / 2
Pd cos α = A′ / Ao = 1 − 2 Ao
3 沟底直径 内沟底： vi = Dw ( f i − 0.5) cos α
2 C0 r = f 0iZDw cos α
当量静载荷
P0 = X 0 Fr + Y0 Fa
静载安全系数 S 0 = C0 P0
六 主参数优化设计
1. 设计目标 max(Cr ) 设计目标: 2. 约束条件 （1）球径约束: k1min ≤ Dw /(D – d ) ≤ k1max （2）节圆直径约束： 0.5 (D +d ) ≤ ≤ 0.51(D + d ) （3）球数约束： k2 Z Dw ≤ （4）保持器梁宽约束： /Z – 1.01Dw ≥ bmin
b*
1 0.9364 0.8776 0.8224 0.7693 0.7172 0.6641 0.6080 0.5443 0.4607 0.4384 0.4117 0.3779 0.3287 0.2868 0.2744 0.2598 0.2415 0.2113 0.1845 0.1759 0.1643 0.1463 0.1302 0
2 径向载荷 接触法向位移 δ nϕ = δ r cos ϕ cos α
1. Qϕ = K nδ nϕ5 = K nδ r1.5 (cos ϕ cos α ) = Qmax (cos ϕ ) 1.5 1.5
Qrϕ = Qϕ cos α = Qmax cos α (cos ϕ )
1.5
平衡方程
Fr = ∑ Qrϕ cos ϕ = Qmax cos α ∑ (cos ϕ )
5 预载荷与凸出量 当轴向预载荷为 Fo 时，可计算 出对应的凸出量 δ o 此时，沟位置计算应计入凸出量： 内、外圈均变动时 ai = B 2 + ui + δ o ao = B 2 + uo + δ o 仅外圈变动时
ao = B 2 + ui + uo + 2δ o
五 额定载荷与寿命
1 额定动载荷 轴承承载能力与耐久性的一种度量 甲 负重kg 61 70 88 35 行程km 1.5 1.0 0.5 km 1.5
cos α − 1 δ n = A′ − Ao = Ao cos α ′
cos α Q = K nδ n = K n A − 1 cos α ′ 平衡方程：Z ⋅ Qn sin α ′ = Fa
1 .5 1.5 o
1.5
Fa ZK n Ao
1.5
cos α = sin α ′ − 1 cos α ′
rij
內滚道：
R21 = ri = f i Dw
d m / 2 − Dw cos α / 2 R22 = Ri = cos α
d m (1 − γ ) = 2 cos α
外滚道： R21 = ro = f o Dw
d m / 2 + Dw cos α / 2 R22 = Ro = cos α
d m (1 + γ ) = 2 cos α
r21 = ro = f o Dw
曲率和函数
∑ρ = 1 1 1 1 + + + R11 R12 R21 R22
定义：凸面曲率为正，凹面曲率为负
內滚道接触
1 1 2γ 2 2 1 2 cos α 4 − + = ∑ ρi = + − + Dw Dw f i Dw d m (1 − γ ) Dw fi 1 − γ
乙 40 1.0
50 0.5
轴承在载荷 Cr 作用下，能够运行 106 转 Cr 是轴承固有的能力
fc 是与 2 基本额定寿命
相关的系数，在标准中列出。
当量动载荷 系数X，Y在标准中列出。
3 额定静载荷 使最大赫兹接触应力达到下列数值的载荷 滚子轴承 4000Mpa，球轴承4200Mpa， 调心球轴承4600Mpa 该载荷可产生0.0001Dw的永久变形。 额定静载荷
四 钢球载荷与位移
1 接触刚度
δ i = Gi Q 2 3
δ o = GoQ 2 3
δ n = δ i + δ o = (Gi + Go )Q 2 3 = Gn Q 2 3
Q = K nδ n
1.5
K n = Gn
−1.5
= (Gi + Go ) −1.5
钢制轴承
* K n = 2.1343 ×105 ⋅ (δ i* ∑ ρi + δ o ∑ ρ o ) −1.5 13 13
δ*
1 0.9978 0.9910 0.9792 0.9618 0.9376 0.9045 0.8586 0.7918 0.6799 0.6458 0.6031 0.5463 0.4598 0.3844 0.3620 0.3356 0.3028 0.2490 0.2005 0.1847 0.1637 0.1320 0.1055 0
ϕ =0 ϕ =0
2π 2π 2.5
= zJ r Qmax cos α
1 2π 1 2 .5 J r = ∑ (cos ϕ ) = z ϕ =0 z
2π
(cos ϕ )2.5dϕ ∫
0
Qmax
Fr = zJ r cos α
当 z 足够大时， J r = 0.2288
Qmax
4.37 Fr = z cos α
a*
1 1.0703 1.1498 1.2417 1.3511 1.4857 1.6607 1.9051 2.2918 3.0928 3.3944 3.8244 4.5107 5.9282 7.7596 8.4723 9.4465 10.9301 14.2645 18.6994 20.5893 23.5877 29.7424 37.5345 0
外滚道接触
1 1 2γ 2 2 1 2 cos α 4 − + = ∑ ρo = + − − Dw fi 1 − γ Dw Dw f o Dw d m (1 + γ )
曲率差函数
F (ρ ) =
1 R11 − 1 R12 + 1 R21 − 1 R22 ∑ρ
內滚道接触
3Q δ =δ 2ΣρE′
*
13
3Q b =b 2ΣρE′
*
13
1 1−ν1 1−ν 2 = + E′ E1 E2
2
2
23
Σρ 2
σmax
3Q = 2πab
点接触参数表
F (ρ )
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 0.99 0.992 0.994 0.996 0.998 0.999 0.99925 0.99950 0.99975 0.99990 1
3. 网格法 网格法（适用于离散变量） （1）初值： Dw0 =0.28(D – d ) = 0.5 (D + d ) Z0 = /(k2Dw0 ) （2）形成 网格系统 （3）对网格内的所有节点检验 约束条件 （4）对满足约束条件的节点计 算额定动载荷 （5）将各节点的额定动载荷从 大到小排序
bi = ri − vi
= Dw [ f i (1 − cos α ) + 0.5 cos α ]
d i 2 = d m 2 − bi
d i = d m − 2 Dw [ f i (1 − cos α ) + 0.5 cos α ]
外沟底：
d 0 = d m + 2 Dw [ f o (1 − cos α ) + 0.5 cos α ]
ao = B 2 + ui + uo
ai = B 2
三 接触应力与变形
1 Hertz接触模型 接触模型 光滑表面弹性体，低吻合度接触
γ = Dw cos α / d m 2 接触点主曲率半径 Rij 下标 i=1（球）；=2（滚道） j=1（yz平面）；=2（zx平面） 球体： R11 = R12 = Dw / 2
角接触球轴承设计
罗继伟 2012. 03
一 结构特点
1 接触角 15o ,25o ,40o ,60o 2 承受径向、轴向双向载荷 3 高速性能好 4 配对使用
二 几何关系
1 沟曲率半径 r = f Dw 吻合度 s = Dw / r = 1 / f
对通用轴承 fi ≤0.52 fo ≤0.53
2 游隙与接触角 径向游隙 pd
考虑游隙存在： Qmax
5 Fr = z cos α
3 轴向载荷
Fa = zQ sin α
Fa Q= z sin α
轴向位移与接触角
Ao = Oi Oo = ri + ro − Dw = ( f i + f o − 1) Dw
d = Ao cos α
A′ = Oi′Oo = d cos α ′ = Ao cos α cos α ′