《实数》教学设计1

6.3实数（一）

【教学目标】

知识与技能：

了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.

情感态度与价值观：

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

教学重点：

了解无理数和实数的概念；

对实数进行分类.

教学难点：

对无理数的认识.

【教学过程】

一、复习引入无理数：

利用计算器把下列有理数3，53-，

847，119，9

5写成小数的形式，它们有什么特征？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，

把无限不循环小数叫做无理数.

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数：

⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数

整数有理数

按照正负分类如下：

实数：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零

负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2大正方形，大正方形的边长即为2，利用大正方形的边长即可在数轴上找到2的

有理数集合

无理数集合 点。（学生动手操作）

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

三、应用：

四、随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.

2、把下列各数分别填在相应的集合里：

1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3π

，⋅⋅⋅313113111.0.

五、课堂小结

1、无理数、实数的概念及实数的分类.

2、实数与数轴的对应关系 .

六、布置作业

板书设计：教学反思：