高中数学必修1指数函数(基础)

指数函数（基础）
指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质
指数函数的定义
例1、（1）、（2018•兴庆区校级期末）函数x
a a y )2(-=是指数函数，则（ ） A 、a=1或a=3 B 、a=1 C 、a=3 D 、a>0且1≠a
（2）、（2018•兴庆区校级期末）下列是指数函数的是（ ）
A 、x
y )4(-= B 、1
2
2-=x
y C 、x a y = D 、x
y π=
（3）、（2017•罗湖区校级期中）若函数x
a a a x f )22()(2
--=是指数函数，则a 的值是（ ） A 、-1 B 、3 C 、3或-1 D 、2
变式1、（1）、（2017•密云县月考）已知函数x
a y 2)1(-=是指数函数，则a=__________
（2）、（2017•兴宁区校级期中）下列函数中指数函数的个数是（ ） ①x
y 2=；②2
x y =；③1
2
+=x y ；④x
x y =；⑤)3
2,21()36(≠>
-=a a a y x
（3）、（2017•榆阳区校级期中）函数x
a a a y )33(2+-=是指数函数，则a=___________
指数函数解析式
例2、（1）、（2016•沙河市校级期末）若指数函数的图像过点（-1，2），则此指数函数是（ ）
A 、x y )2
1(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x
y 10=
（2）、（2019•无锡期末）若指数函数)(x f y =的图像经过点（-2，4），则f(3)=_________
变式2、（1）（2018•徐汇区期末）若函数)1,0(1)(≠>+=a a a x f x
过点A （2，10），则a=___________ （2）、（2017•灵丘县校级期中）函数x a a x f )32()(-=是指数函数，则)1(f =（ ） A 、8 B 、2
3
C 、4
D 、2
指数函数的定义域
例3、（1）（2018•天宁区校级期中）函数821-=-x y 的定义域是____________ （2）、（2017•邗江区校级期中）函数2
23)2
1
(x x y -+=的定义域为____________
变式3、（1）函数124+-=x y 的定义域是____________
（2）函数2
213x x y ++-=的定义域为____________
指数函数的值域
例4、（1）、（2017•大兴区期末）函数12-=x
y 的值域为___________
（2）、（2017•邗江区校级期中）函数2
23)
2
1
(x x y -+=的值域为____________
变式4、（1）、（2017•东河区校级期末）函数)0(2≤=x y x
的值域是___________ （2）、（2017•大武口区校级期中）函数x
x x f 22)
3
1
()(-=的值域为___________
利用指数函数比较大小
例5、（1）、（2019•武侯区校级月考）设4
.06
.04
.04
.0,4.0,6.0===c b a ，则a,b,c 的大小关系为（ ）
A 、c b a <<
B 、a c b <<
C 、b a c <<
D 、a b c << （2）、（2018•辽源期末）设9
.014
=y ，48
.028
=y ，5
.13)
2
1
(-=y ，则（ ）
A 、213y y y >>
B 、312y y y >>
C 、321y y y >>
D 、231y y y >> 变式5、（1）、（2018•福建模拟）已知2
.04
.03
.03
.0,3.0,4.0-===c b a ，则（ ）
A 、c a b <<
B 、a c b <<
C 、a b c <<
D 、c b a <<
（2）、（2018•泰山区校级期中）已知41
4131
)3
2
(,)53(,)53(---===c b a ，则a,b,c 的大小关系是（ ）
A 、b a c <<
B 、c b a <<
C 、c a b <<
D 、a b c <<
指数函数单调性
例6、（1）、（2017•陇西县校级期中）已知函数x
a y )1(-=是指数函数，且当x<0时，y>1，则实数a 的取值范围是__________
（2）、（2019•金州区校级学业考试）函数x
x f -=2)(在区间[-2,-1]上的最大值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、
2
1
变式6、（1）、（2018•连云港期末）指数函数x
m x f )1()(-=是R 上的单调减函数，则m 的取值范围是（ ） A 、m<2 B 、m>2 C 、1<m<2 D 、0<m<1
（2）（2018•潮州期末）函数x
x f )2
1
()(=在区间]2,2[-上的最小值是（ ） A 、41- B 、4
1
C 、- 4
D 、4
指数函数定点问题
例7、（1）（2019•定州市期中）已知函数)0(3)(2
≠+=-a a
x f x ，则f(x)的图像过定点（ ）
A 、（0，4）
B 、（2,4）
C 、（0,3）
D 、（4，3） （2）、（2018•宽城区校级期末）要使t x g x +=+1
3
)(的图像不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ）
A 、1-≤t
B 、1-<t
C 、3-≤t
D 、3-≥t 变式7、（1）、（2019•西湖区校级模拟）函数)1,0(3)(2
≠>-=-a a a
x f x 的图像恒过定点（ ）
A 、（2，-3）
B 、（3，-3）
C 、（2，-2）
D 、（3，-2） （2）、（2019•西湖区校级模拟）若a>0且1≠a ，则函数3)(4
2+=-x a
x f 的图像恒过定点__________
课后练习 1、（2017•翁牛特旗校级月考）下列各项对正整数指数函数的理解正确的有（ ）
①底数0≥a ；②指数+∈N x ；③底数不为0；④),1,0(+∈≠>=N x a a a y x
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
2、（2018•上杭县校级月考）若点（a ，27）在函数x
y 3=的图像上，则a 的值为_________
3、（2018•徐汇区校级期中）若指数函数x
a y =的定义域和值域都是[2,4]，则a=__________
4、（2017•鼓楼区校级期中）函数x x f 21)(-=的值域是___________
5、（2019•揭阳期末）已知1
.02
.03
.0)3
10(
,3.0,2.0-===c b a ，则a,b,c 的大小关系为（ ） A 、a b c >> B 、b a c >> C 、c a b >> D 、c b a >>
6、（2017•通州区期末）若指数函数x
a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_________
7、（2018•杏花岭区校级期中）在同一坐标系中，函数x
y 3=与x
y -=3
的图像关于（ ）
A 、直线x=1对称
B 、x 轴对称
C 、直线y=x 对称
D 、y 轴对称
8、（2019•宜宾模拟）若函数)1,0(2)(≠>-=+a a n a x f m
x 的图像恒过点（-1，4），则m+n=（ ）
A 、3
B 、1
C 、-1
D 、-2。