高中物理新教材《抛体运动的规律》导学案
5.4抛体运动的规律(导学案)高一物理(人教版2019)
第4节 抛体运动的规律导学案【学习目标】1.知道抛体运动的受力特点，理解平抛运动的规律。
2.会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
3.能用平抛运动规律分析生产、生活中的平抛运动。
【学习重难点】1.平抛运动的规律及推论（重点）2.平抛运动的规律及推论的应用（重点难点） 【知识回顾】一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。
2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点 (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用。
二、实验思路1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。
2.平抛运动的分解方法由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。
【自主预习】 一、平抛运动的速度以速度v 0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。
1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x ＝v 0。
2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg ＝ma 。
所以a ＝g ，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y ＝gt 。
3.平抛运动的速度(1)大小：v (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0二、平抛运动的位移与轨迹1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x ＝v 0t (2)竖直方向：y ＝12gt 2(3)合位移：①大小l ①方向与水平方向夹角满足tan α＝y x ＝gt2v 02.平抛运动的轨迹(1)根据x ＝v 0t 求得，t ＝x v 0，代入y ＝12gt 2得y ＝g2v 20x 2。
(2)g2v 20这个量与x 、y 无关，满足数学中y ＝ax 2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、一般的抛体运动1.定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。
高中物理：5.3《抛体运动的规律》教案(新人教版必修2)
第三节抛体运动的规律三维目标：（一）知识与技能1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。
2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。
（二）过程与方法1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。
2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。
（三）情感、态度与价值观1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。
2、通过实践，巩固自己所学知识。
教学重点分析归纳抛体运动的规律教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律教学方法教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果教学工具投影仪等多媒体教学设备教学过程（一）引入新课上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。
（二）进行新课1、抛体的位置教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。
为了便于研究，推导时考虑以下问题：1、应该沿什么方向建立坐标系？2、应以哪个位置作为坐标原点？学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y.为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标系，并取小球刚被水平抛出的瞬间作为坐标原点。
教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。
投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。
点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。
通过推导，体会成功的喜悦。
为进一步研究轨迹方程做好准备。
教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。
引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。
学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系式。
点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。
教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。
投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。
从轨迹方程可以看出，其轨迹为抛物线。
提出问题：如果将物体斜向上或斜向下抛出，物体的运动轨迹是怎样的呢？引导学生阅读教材有关内容，就“说一说”栏目中的问题进行讨论。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动5.3抛体运动的规律导学案
5.3 抛体运动的规律教学目标1.知识与技能（1）了解抛体运动的概念（2）能够写出抛体运动在直角坐标系中的分位移方程，进而求出轨迹方程（3）能写出抛体运动的分速度方程，并进行简单应用2.过程与方法（1）根据水平和竖直运动的独立性推导抛体运动的分运动规律（2）掌握平抛运动的规律并进行简单应用3.态度、情感、价值观熟悉科学探究（理论探究）的一般程序，强化探究意识教学重点1探究平抛运动规律的方法2抛运动的基本规律教学难点探究平抛运动规律的思路教学方法实验研究法，对比分析法，理论探究教学过程直接引入课题：今天我们研究具体的曲线运动-----抛体运动的基本规律。
新课教学：一．抛体运动：以一定速度将物体抛出，物体只在重力作用下的运动。
分为：竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛我们先来研究平抛运动的规律。
二．抛体的位置（坐标）根据运动的独立性：水平方向：0x a = ---→ 匀速直线运动 ---→ 0x v t = （1） 竖直方向：00,y v a g == ---→ 自由落体运动 ---→ 212y gt = （2） 我们观察到平抛运动的轨迹是曲线，但这种曲线的具体数学特征是什么？通过什么方法可以得到结论？写出轨迹方程（坐标关系）！将以上（1）式代入（2）式，消去t 可得：这正是二次函数方程，平抛运动的轨迹是一条抛物线！三．抛体的轨迹：抛物线平抛运动的抛物线方程：2202g y x v =（以抛出点为坐标原点建立正交系） 学生探究：斜抛运动的轨迹(已知0,,v g θ)过程：水平方向为匀速运动：0cos x v t θ=⋅竖直方向为竖直上抛：201sin 2y v t gt θ=⋅-由以上两式消去t 得到：显然为过原点的抛物线方程。
思考：能否根据运动学知识求出对称轴方程、顶点坐标？与方程的特征进行对照，看是否吻合。
我们已经得到了抛体的位置、轨迹方程的求法，再来看看速度关系。
四．抛体的速度对平抛运动：0x v v = y v gt =合速度：v ==学生练习：斜抛运动的速度怎么表达？分速度：0cos x v v θ= 0sin y v v gt θ=-合速度：v === 显然，当02sin v t gθ=时，max 0cos v v v θ==，物体速度沿水平方向。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动5.3抛体运动的规律导学案-学习文档
5.3 抛体运动的规律教学目标1.知识与技能（1）了解抛体运动的概念（2）能够写出抛体运动在直角坐标系中的分位移方程，进而求出轨迹方程（3）能写出抛体运动的分速度方程，并进行简单应用2.过程与方法（1）根据水平和竖直运动的独立性推导抛体运动的分运动规律（2）掌握平抛运动的规律并进行简单应用3.态度、情感、价值观熟悉科学探究（理论探究）的一般程序，强化探究意识教学重点1探究平抛运动规律的方法2抛运动的基本规律教学难点探究平抛运动规律的思路教学方法实验研究法，对比分析法，理论探究教学过程直接引入课题：今天我们研究具体的曲线运动-----抛体运动的基本规律。
新课教学：一．抛体运动：以一定速度将物体抛出，物体只在重力作用下的运动。
分为：竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛我们先来研究平抛运动的规律。
二．抛体的位置（坐标）根据运动的独立性：水平方向：0x a = ---→ 匀速直线运动 ---→ 0x v t = （1）竖直方向：00,y v a g == ---→ 自由落体运动 ---→ 212y gt = （2） 我们观察到平抛运动的轨迹是曲线，但这种曲线的具体数学特征是什么？通过什么方法可以得到结论？写出轨迹方程（坐标关系）！将以上（1）式代入（2）式，消去t 可得：这正是二次函数方程，平抛运动的轨迹是一条抛物线！三．抛体的轨迹：抛物线平抛运动的抛物线方程：2202g y x v =（以抛出点为坐标原点建立正交系） 学生探究：斜抛运动的轨迹(已知0,,v g θ)过程：水平方向为匀速运动：0cos x v t θ=⋅竖直方向为竖直上抛：201sin 2y v t gt θ=⋅-由以上两式消去t 得到：显然为过原点的抛物线方程。
思考：能否根据运动学知识求出对称轴方程、顶点坐标？与方程的特征进行对照，看是否吻合。
我们已经得到了抛体的位置、轨迹方程的求法，再来看看速度关系。
四．抛体的速度对平抛运动：0x v v = y v gt =合速度：v ==学生练习：斜抛运动的速度怎么表达？分速度：0cos x v v θ= 0sin y v v gt θ=-合速度：v === 显然，当02sin v t gθ=时，max 0cos v v v θ==，物体速度沿水平方向。
高中物理 人教版学案：抛体运动的规律
4.抛体运动的规律【课标解读】1.理解平抛运动、抛体运动的特点和规律。
2.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律。
3.能用平抛运动的规律解决实际问题，在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。
【核心素养】物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。
科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。
科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。
科学态度与责任：通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。
一 平抛运动的速度1．平抛运动的特点：平抛运动可以看作是水平方向的□01匀速直线运动和竖直方向的□02自由落体运动的合运动。
2．平抛运动的速度(1)水平方向：v x ＝□03v 0。
(2)竖直方向：v y ＝□04gt 。
(3)合速度⎩⎨⎧大小：v ＝ v 2x ＋v 2y ＝□05v 20＋g 2t 2方向：tan θ＝v y v x＝□06gtv二 平抛运动的位移与轨迹 1．平抛运动的位移(1)水平方向：x ＝□01v 0t 。
(2)竖直方向：y ＝□0212gt 2。
(3)合位移⎩⎨⎧大小：s ＝□03x 2＋y 2方向：tan α＝y x ＝□04gt2v 0（α是s 与水平方向的夹角）2．平抛运动的轨迹：由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得y ＝□05g 2v 20x 2，所以平抛运动的轨迹是一条□06抛物线。
三 一般的抛体运动1．定义：如果物体被抛出时的速度v 0不沿水平方向，而是斜向□01上方或斜向□02下方，且只受□03重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
2．性质由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合力不在同一直线上，故斜抛运动是□04匀变速曲线运动。
斜抛运动可以看成是水平方向的□05匀速直线运动和竖直方向的□06竖直上抛或□07竖直下抛运动的合运动。
物理导学案5.4抛体运动的规律
高中物理导学案（6+1模式）高一物理必修第二册班级姓名01v 2 3∆v 二．合作探究（8`左右）理论分析研究：得出平抛运动的几个结论:①落地时间由竖直方向分运动决定：由221gt h =得：gh t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角β的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
=βtan④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.三．精讲点评（10′左右）（1）核心要点:1.平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。
任意相同时间内的速度的变化量Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。
2.以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）如右图：所以θtan 20gv t =0)tan(v gtv v a x y ==+θ 所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。
3.速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
（2）典例分析1.如图所示,小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t 为(重力加速度为g) （ ）0000v tan 2v tan v cot 2v cot A. B. C. D.g g g g θθθθdB A 53 37 四．达标展示（5′左右）1.飞机以150m/s 的水平速度匀速飞行，某时刻让A 球下落，相隔1秒又让B 球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A 、B 两球相对位置的关系，正确的结论是：（ ）A ．A 球在B 球的前下方 B ．A 球在B 球的后下方C ．A 球在B 球的正下方5m 处D ．以上说法都不对2、一个物体以速度V 0水平抛出，落地速度为V ，则运动时间为：（ ）A ．0V V g -B ．0V V g +C ． 220V V g - D ．220V V g +3、如图所示，小球自A 点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8米，θ=300，求A 、B 间的高度差。
高中物理第5章抛体运动4抛体运动的规律学案第二册
4．抛体运动的规律学习目标:1。
[物理观念]知道物体做平抛运动的条件及变速运动的性质和受力特点。
2.［科学思维］通过运动的合成与分解分析平抛运动的规律，掌握分析方法。
3.［科学思维]能用平抛运动的规律解决相关问题。
4.［科学思维］知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。
阅读本节教材,回答第14页“问题”并梳理必要知识点。
教材第14页“问题”提示：需要考虑击球点与地面的高度、击球点与网的水平距离以及击球的力度等；可以采用运动的分解的方法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,求解两个方向的分速度，再用平行四边形定则求解球落地时的速度。
一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：1．水平方向:v x＝v0。
2．竖直方向：v y＝gt。
3．合速度错误!二、平抛运动的位移与轨迹将物体以初速度v0水平抛出,经时间t，物体的位移为：1．水平方向：x＝v0t.2．竖直方向:y＝错误!gt2。
3．合位移错误!4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝错误!,代入y＝错误!gt2得y ＝错误!x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、一般的抛体运动物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示。
1．水平方向:物体做匀速直线运动，初速度v x＝v0cos θ。
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y ＝v0sin θ。
1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”)（1）水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动. （×)(2)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。
（√）（3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。
（×）(4）斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。
(×）2．(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是（)A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛运动是匀变速运动D．平抛运动是变加速运动BC［做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确,D错误.］3．（多选）运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力,则橄榄球（）A．两次运动的位移相等B．沿轨迹①运动的时间长C．在最高点时沿轨迹②运动的速度小D．两次的最高点位置一定在同一竖直线上ABD[位移是起点到终点的有向线段,所以橄榄球两次运动的位移相等,A正确；橄榄球在竖直方向做竖直上抛运动，上升到最大高度时竖直方向的分速度等于零,橄榄球在最高点之后的过程可看成平抛运动,根据t＝错误!可知，沿轨迹①运动的时间长,B正确；橄榄球在最高点时，其水平位移x＝v x t相等,又橄榄球沿轨迹①运动的时间长，所以在最高点时沿轨迹①运动的速度小，C错误；因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性,根据对称性可知，两次的最高点位置一定在同一竖直线上,D正确.］平抛运动的研究方法及规律如图所示,一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，（1）飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？(3)为了研究问题方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？提示：（1）因忽略空气阻力，飞镖投出后,只受重力作用，其加速度大小为g,方向竖直向下.（2)飞镖运动过程中，加速度是不变的,所以飞镖的运动是匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
高中物理《抛体运动的规律》导学案 新人教版必修2
高一年级物理学科“问题导学案”【课题】：抛体运动的规律【课型】问题生成解决拓展课【学习目标】1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
【重点】平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
【难点】用这些规律解答有关问题。
【知识回顾】牛顿第二定律，运动学公式【自主导学】1.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。
2.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为。
一、平抛物体的位置1.研究的方法和分析思路（1）坐标系的建立：以抛出点为，以水平抛出的方向为轴的方向，以竖直向下的方向为轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有，水平方向的分速度v0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为，而在竖直方向上的初速度为。
2.位置的确定（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x= 。
（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为，竖直方向初速度为，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= 。
二、平抛物体的速度1.水平速度v x初速度为v 0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t 的水平分速度v x = 。
2.竖直分速度平抛运动的竖直初速度为 ，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度 ，由运动学公式可知，竖直分速度v y = 。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动抛体运动的规律导学案
人教版高中物理必修2第五章曲线运动抛体运动的规律导学案教学目的1.知识与技艺〔1〕了解抛体运动的概念〔2〕可以写出抛体运动在直角坐标系中的分位移方程，进而求出轨迹方程 〔3〕能写出抛体运动的分速度方程，并停止复杂运用2.进程与方法〔1〕依据水平和竖直运动的独立性推导抛体运动的分运动规律〔2〕掌握平抛运动的规律并停止复杂运用3.态度、情感、价值观熟习迷信探求〔实际探求〕的普通顺序，强化探求看法教学重点1探求平抛运动规律的方法2抛运动的基本规律教学难点探求平抛运动规律的思绪教学方法实验研讨法，对比剖析法，实际探求教学进程直接引入课题：明天我们研讨详细的曲线运动-----抛体运动的基本规律。
新课教学：一．抛体运动：以一定速度将物体抛出，物体只在重力作用下的运动。
分为：竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛我们先来研讨平抛运动的规律。
二．抛体的位置〔坐标〕依据运动的独立性：水平方向：0x a = ---→ 匀速直线运动 ---→ 0x v t = 〔1〕 竖直方向：00,y v a g == ---→ 自在落体运动 ---→ 212y gt = 〔2〕我们观察到平抛运动的轨迹是曲线，但这种曲线的详细数学特征是什么？经过什么方法可以失掉结论？写出轨迹方程〔坐标关系〕！将以上〔1〕式代入〔2〕式，消去t 可得：这正是二次函数方程，平抛运动的轨迹是一条抛物线！三．抛体的轨迹：抛物线平抛运动的抛物线方程：2202g y x v =〔以抛出点为坐标原点树立正交系〕 先生探求：斜抛运动的轨迹(0,,v g θ)进程：水平方向为匀速运动：0cos x v t θ=⋅竖直方向为竖直上抛：201sin 2y v t gt θ=⋅-由以上两式消去t 失掉：显然为过原点的抛物线方程。
思索：能否依据运动学知识求出对称轴方程、顶点坐标？与方程的特征停止对照，看能否吻合。
我们曾经失掉了抛体的位置、轨迹方程的求法，再来看看速度关系。
四．抛体的速度对平抛运动：0x v v = y v gt =合速度：02222()x y v v v v gt =+=+先生练习：斜抛运动的速度怎样表达？分速度：0cos x v v θ= 0sin y v v gt θ=-合速度：2222220000(cos )(sin )2sin ()x y v v v v v gt v v gt gt θθθ=+=+-=-+显然，事先02sin v t gθ=，max 0cos v v v θ==，物体速度沿水平方向。
5_3《抛体运动的规律》导学案
5.3 抛体运动的规律导学案一、学习目标1.知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。
知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g恒定不变。
2.用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题。
二、课前预习1、抛体运动：。
这是一个理想模型。
2、平抛运动：。
平抛运动是（“匀变速”或“非匀变速”）（“直线”或“曲线”）运动。
3、沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将平抛运动实行分解，则得到水平方向的运动规律是；竖直方向的运动规律是。
v水平向右抛出，以出发点为坐标原点，沿水平向右为X正4、将一物体从高度h以速度方向，竖直向下为Y正方向，则任一时刻t物体的位置坐标为，；该段时间t内的位移大小为为，与水平方向的夹角为；t时刻物体的速度大小为，速度方向与水平方向的夹角为；平抛运动的轨迹方程是；速度所在的直线方向与平抛运动轨迹是怎样的几何关系。
5、平抛运动落体时间由决定，水平方向的位移由决定。
三、经典例题例1、A、B两个物体质量分别为1kg、2kg，分别以初速度10m/s，5m/s的速度从20m的高度水平抛出，不计空气阻力。
①AB两物体1秒末的位移大小分别为多少？与水平方向夹角多大？②1秒末AB 的速度大小分别是多少？与水平方向夹角多大？③AB 的落体时间哪个大？落地时它们的水平位移分别是多少？例2、一架飞机在高H 处以0v 匀速飞行，为使炸弹落在指定目标，则应在与目标水平距离多远的时候投弹？例3、一架飞机在空中一定高度匀速飞行，每隔一秒放一货物，则一段时间后，物体在空中的排列是什么图形？随时间变化，相邻两个货物之间的距离如何？落体后相邻货物的落地点间有什么关系？例4、一个小球从倾角为θ的斜面上A 点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？0v例5、以速度V0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（）A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度为05vC.运动时间为g v0 2D.运动的位移是g v20 2例6、我们看书本上的一个简易实验。
高中物理 第3节抛体运动的规律导学案
第3节抛体运动的规律导学案（3课时）【学习目标】1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g．2．掌握抛体运动的位置与速度的关系．【学习重点】分析归纳抛体运动的规律【学习难点】应用数学知识分析归纳抛体运动的规律．【同步导学】1．将物体以一定的（）沿（）抛出，且物体只在（）作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动，平抛运动的性质是（），加速度为（）。
2．平抛运动可分解为水平方向的（和竖直方向的（）。
3．如果物体抛出时速度v不沿水平方向，而是（）或（）的，这种情况称（），它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上（），加速度为（）；在竖直方向上（），加速度为（）。
设抛出时速度v与水平方向夹角为θ，则水平方向和竖直方向的初速度v0x =（），v0y =（）。
【同步导学】1．抛体运动2．平抛运动：平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
⑴平抛运动的轨迹由x=v0t ，y= gt2 ，可得y= x2，因此平抛运动的轨迹是一条抛物线。
⑵位移公式水平位移x=v0t，竖直位移y= gt2⑶速度公式水平速度为vx=v0 ，竖直速度为vy=gt例1一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动时间是（）A．(v －v0)/g B．(v+v0)/g C．/g D．/g例2一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，求2s末物体的速度大小。
(g=10 m/s2)【巩固练习】l．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动B．平抛运动是一种匀变速曲线运动C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是( )A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大B．平抛物体的运动是变加速运动C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大3．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )A．初速度B．抛出时的高度C．抛出时的高度和初速度D．以上均不对4．在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶15．以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( ) A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度为C．运动时间为D．发生的位移为6．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
抛体运动的规律+导学案 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
5.4 抛体运动的规律导学案执教人郭堂会课题抛体运动规律课类新课教学目标1、自学目标：知道抛体运动，平抛运动的概念。
2、合作目标：理解平抛运动的研究方法及平抛运动的性质。
3、探究目标：理解平抛运动的运动规律。
4、情感态度价值观目标：（1）通过平抛运动规律的研究，在用实验验证结论的过程中，能认真思考,积极参与,勇于探索，逐步树立严谨科学的实验态度和正确的认识观。
（2）理解平抛运动在生活中的运用，体会平抛运动与生活生产息息相关。
主要方法实验观察，推理归纳。
教师主导步骤（要点问题化）学生学习步骤（求解活动化）时间组织教学1、演示朝不同的方向抛出粉笔头和问题引入新课。
2、让学生阅读教材回答抛体运动和平抛运动的概念。
3、引导学生讨论物体做平抛运动的条件。
4、演示实验让学生观察从水管中流出的水的轨迹，提出问题，引导学生从理论上思考讨论平抛运动的性质。
5、多媒体播放视频，用实验验证平抛运动水平方向和竖直方向的运动。
6、提出问题，引导学生思考讨论平抛运动的运动规律。
7、小结。
学生讨论，思考，归纳总结，表述自己观点导学达标课前自主学案一、基本概念1、抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，在可以忽略的情况下，物体只受的作用，这样的运动叫抛体运动。
如果抛体运动的初速度沿水平方向，这个运动叫做平抛运动。
2、平抛运动的速度：任意t时刻的水平分速度=xv，竖直分速度=yv，合速度=v，方向与水平方向的夹角为θ，则=θtan3、平抛运动的位移：以物体离开手的位置为坐标原点，以为x轴的正方向，的方向为y轴的正方向，建立坐标系；物体水平方向不受力，分速度v保持不变，水平坐标随时间的变化规律是=x；物体在竖直方向的初速度是，受重力的作用，产生的加速度为，竖直方向的坐标随时间的变化规律是=y4、斜抛运动：物体抛出时的初速度v斜向下方或斜向上方，与水平方向的夹角为θ，受力情况与平抛运动完全相同，沿水平方向和竖直方向的初速度分别是=xv=yv。
5.4抛体运动的规律导学案-高一下学期物理人教版2
云南师范大学附属丘北中学驾驭式自主高效课堂导学案年级：高一班级：学生姓名：制作人：高一物理组科目：物理教导处审批课题：§5.4 抛体运动的规律一、学习目标：1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动。
2.掌握平抛运动的规律，会确定平抛运动的时间、速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
二、导学指导与检测1、导学指导2、导学检测(1)结合抛体运动的定义，完成右侧内容抛体运动的定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
抛体运动的分类：（2）阅读P14P15完成右侧填空一、平抛运动的规律1、定义：将物体以一定的初速度沿抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动。
2、特征：3、分析方法：4、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：不受力，加速度是，水平方向为运动，v x＝。
(2)竖直方向：只受重力，所以a＝；竖直方向的初速度为，所以竖直方向为运动，v y＝。
(3)合速度大小：v＝v x2＋v y2＝；方向：tan θ＝v yv x＝(θ是v与水平方向的夹角)。
5、平抛运动的速度变化特点平抛运动任意相等时间Δt 内的速度变化量相同。
Δv = gΔt及时训练1：将一个物体以v0=6m/s的初速度从距离水平面的高度h=3.2m处水平抛出，不计空气阻力，它刚要落地时的速度大小和方向怎样？（g取10m/s2）（3）阅读P16回答右侧问题6、平抛运动的位移与轨迹(1)水平位移：(2)竖直位移：(3)位移方向:(4)轨迹方程：由此可知平抛运动的轨迹是一条。
及时训练2：小球从h 高处以v0 的初速度做平抛运动，求小球在空中的飞行时间t 和水平射程x ？7、重要推论思考1：如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？分别求出两者与水平方向夹角的正切值有什么关系？思考2：结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？（4）阅读P17P18回答右侧问题二、一般的抛体运动1.斜抛运动定义：2.斜抛运动的性质：3.斜抛运动的研究方法：4.斜抛运动的规律：三、当堂训练1.如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。
(新教材)统编人教版高中物理必修二第五章第4节《抛体运动的规律》优质课教案(3课时)
4.思考与讨论：
尝试导出表达图5.4- 5所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。
2.生思考讨论。
3.师：对类似上述的运动应该怎样分析呢?下面让我们在上一节实验的基础上，从平抛运动开始研究。
板书课题：抛体运动的规律
二：讲授新课。
（一）平抛运动的速度
1.生阅读教材第一部分内容，探究思考问题：①研究平抛运动的思路是什么？②根据思路，分析平抛运动的速度变化规律。
2.生小组内交流问题。
3.师讲解：
Vₓ= V₀
在y方向受到的重力等于mg。以a表示物体在y方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到mg = ma，所以a=g,即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。
物体的初速度v₀沿x方向，它在y方向的分速度是0,所以，物体在y方向的分速度0,与时间t的关系是vᵧ=gt
根据矢量运算法则，代表速度矢量v和它的两个分矢量v₁、v₂的三个有向线段正好构成一个矩形的对角线和一对邻边(图5.4-1 )。由勾股定理可知v.
通过前面的讨论我们已经知道，做平抛运动的物体在x方向的分运动是匀速直线运动，vₓ= v₀根据做匀速直线运动物体的位移与时间的关系可知，这个物体的水平分位移与时间的关系是
x= V₀t
②物体在y方向的分运动是从静止开始、加速度为g的匀加速运动，Vᵧ= gt。根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是
3.例题讲解。（见教材例1）
（1）生先尝试分析解题。
物理必修二5.3抛体运动的规律导学案
高一物理必修二5.3抛体运动的规律导学案编写人：【使用说明】:依据学习目标，利用问题导学，参考课本,自主完成问题导学内容.【学习目标】1.知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。
知道平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g.2. 用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3。
能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。
掌握研究抛体运动的一般方法。
【学习难点】:平抛运动的规律。
【复习】：什么是自由落体运动？写出自由落体运动的相关公式：【问题导学】：一、平抛运动的定义：将物体用一定的沿水平方向抛出，不考虑 ,物体只在作用下所做的运动，叫做平抛运动。
二、平抛运动的轨迹是平抛运动的性质: 运动.三、平抛运动的常规处理方法四、平抛运动的规律（1)平抛运动任一时刻t的位置坐标（2）任一时刻t的速度v水平分速度：竖直分速度：实际（合)速度v的大小：方向：（3）任一时刻t的位移x水平分位移:竖直分位移：实际(合）位移x的大小:方向：典型例题分析【例一】用m、Vo、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。
在这三个量中：A．物体在空中运动的时间是由________决定的.B．在空中运动的水平位移是由________决定的.C．落地时瞬时速度的大小是由________决定的。
D．落地时瞬时速度的方向是由________决定的。
练习1、在离地高为15m处以5m/s的水平速度抛出-个物体,则物体在空中运动的时间为_______s，物体落地点到抛出点的水平距离为__________m．(g取l0m／s2)2、一架老式飞机在高出地面0.81km的高度，以2．5×102km／h的速度水平飞行。
为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上,应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力.【例三】从15m高台上以lm／s的速度水平抛出一物体,试求1、此物体落地时速度的大小和方向?2、此物体从抛出到落地时的位移大小和方向？1/ 22 / 2练习．以初速度v ＝10m/s 水平抛出一个物体，取g ＝10m/s 2,1s 后物体的速度与水平方向的夹角为______ ，位移与水平方向的夹角为 ，2s 后物体的位移为______m ，速度为 m/s 2达标提升1.从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 （ ） A ．速度大的时间长 B ．速度小的时间长 C ．落地时间-定相同 D.由质量大小决定2、从高h 处以水平速度v 0抛出一物体，物体落地速度方向与水平地面夹角最大的时候,h 与v 0的取值应为下列四组中的（ ）Ａ。
高中物理人教版(新)必修第二册 第五章 抛体运动 第1课时 《平抛运动的规律》学案
5.4 第1课时 平抛运动的规律学习目标1．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2．理解平抛运动的规律。
知道轨迹是抛物线，会解决与平抛运动相关的实际问题。
3．认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能用来研究一般的抛体运动。
自主预习知识点 1 平抛运动的速度1．水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_____作用，在x 方向的分力为______，加速度为_______，故物体在x 方向的速度将保持v 0不变，即v x ＝_______。
2．竖直速度：物体在y 方向上受重力mg 作用，由mg ＝ma 可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，v y ＝_______。
3．合速度：由图可知，物体在时刻t 的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝____________tan θ＝v yv x＝_______。
4．结论：物体在下落过程中速度v 越来越_______，速度方向与水平方向间夹角θ越来越_______。
知识点 2 平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：平抛运动沿x 方向的分运动是_______直线运动，所以物体的水平位移x ＝_______。
2．竖直位移：物体在y 方向的分运动是从静止开始、加速度为g 的_______直线运动，由自由落体运动的知识可知，平抛运动物体在竖直方向的位移y ＝_______。
3．运动轨迹：将t ＝__________代入y ＝12gt 2中可得y ＝_________，由数学知识可知，平抛运动的轨迹是一条________。
(1)抛体运动一定是匀变速运动。
（）(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。
（）(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。
（）(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。
（）(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。
（）选一选：如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。
5.4 抛体运动的规律 教学设计-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册
第五章抛体运动第4节抛体运动的规律教学设计教学设计课题5-4 抛体运动的规律课型新课课时 2 主备人学习目标1、知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
3、认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
4、通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
学习重点分析归纳抛体运动的规律。
学习难点运用数学知识分析归纳抛体运动的规律。
学情分析平抛运动是常见的曲线运动之一，可作为应用运动的合成和分解知识的典型案例，它也是研究一般抛体运动的基础。
本节在前一节用实验探究平抛运动特点的基础上，进一步从理论的角度分析得出平抛运动的规律，为一般抛体运动的研究和类平抛问题的求解奠定基础。
本节既是运动和力、牛顿运动定律应用的延续，又是研究曲线运动方法的具体应用，不仅涉及运动规律、牛顿运动定律，还涉及运动分析、受力分析和分解方法，以及建立坐标系、解决问题的程序与规范等，具有很强的综合性。
为了让学生深入体验解决问题的程序与规范，在教学中应将观摩学习与主动学习相结合。
首先由教师示范问题解决的过程，并提炼出相应的程序与规范，然后要求学生主动按照这一程序来解决新的实际问题。
在学习过程中，教师要充分展示学生的问题解决过程，让全体学生关注解决问题的程序是否完整和规范。
核心知识“等效替代”思想和“化繁为简”思想；运用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子。
核心素养1、物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。
2、科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。
3、科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。
高中物理必修二《54抛体运动规律》学案
5.4 抛体运动规律》学案【学习目标】1.掌握平抛运动的一般研究方法。
2.掌握平抛运动的位移与速度。
3.了解斜抛运动的特点和分析方法。
4.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识处理实际问题。
【课堂合作探究】思考：在乒乓球比赛中，你是否曾为乒乓球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使乒乓球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？一、平抛运动的速度一物体以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，经过时间t运动到P点，求此时P的速度？第一步：建立直角坐系标第二步：将速度分解思考：如何确定两个分速度的大小？根据牛顿运动定律，物体在x轴方向的合力为0，所以物体在x轴上的加速度为0，所以在x轴方向，物体的分速度为：根据牛顿运动定律，物体在y轴方向的合力为mg，所以物体在x轴上的加速度为g，在y 轴方向上初速度为0，所以在y轴方向，物体的分速度为：第三步：确定各方向的分速度大小，根据矢量法则，求出速度大小以及方向： 水平方向：匀速直线运动： 竖直方向：自由落体运动：【例题1】将一个物体以10 m/s 的速度从10 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g 取10 m/s2。
二、平抛运动的位移和轨迹 1. 平抛运动的位移(1)根据上面的分析，可以知道平抛运动在水平方向得分位移：(2)根据上面的分析，可以知道平抛运动在竖直方向得分位移：(3)合位移:(3)位移的方向2. 平抛的轨迹：水平方向：匀速直线运动： 竖直方向：自由落体运动： 消去 t 得：速 度 大小： 方向：——平抛运动的轨迹是一条【例题2】如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。
无人机以v0 ＝2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。
此时无人机到水平地面的距离h ＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s2。
（1）求小球下落的时间。
高中物理新课标版人教必修2优秀教案：抛体运动的规律
高中物理新课标版人教必修2优秀教案：抛体运动的规律第一篇：高中物理新课标版人教必修2优秀教案：抛体运动的规律抛体运动的规律整体设计本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学.平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解.本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力.平抛运动是整个曲线运动知识的重要内容之一.采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题.其研究方法还是解决“带电粒子在电场中偏转运动”的重要规律之一.抛体运动（重点是平抛运动）是学生第一次应用运动的分解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法在“力的合成与分解”“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨论平抛运动，实现知识的迁移.在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题.为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律.平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动.这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律，是一个基本方法.这是新教材与过去教材的不同.教学重点1.平抛运动、抛体运动的特点和规律.2.用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题.教学难点1.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律.2.学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响具有独立性.3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动.分析斜抛运动不在具体规律，而在方法.过程与方法1.学生能通过对生活事例的分析得出平抛运动的定义.2.体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用.3.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想.4.掌握平抛运动的研究方法的基础上自主探究斜抛运动.情感态度与价值观1.培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神.2.培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气，主动探究实现知识迁移.课前准备自制多媒体课件、小球教学过程导入新课故事导入1992年11月15日是柯受良永生难忘的日子，这一天他创下了飞跃长城的壮举，此次飞越的距离虽仅有30米，但地势险要，落点前面是悬崖峭壁，稍不慎就会撞得粉身碎骨，因此不少人说，这是在“赌命”.但见他面带笑容和自信，骑着摩托车以每小时100码的速度冲上斜坡，然后再加速，突然，天空中划出一道弧线，摩托车就重重地落在接应台上，整个过程不到10秒钟，在场的观众看着这一惊险场面，无不目瞪口呆.就是在祖**亲的博大怀抱中，柯受良成为世界上第一个飞越长城的人，这是他人生辉煌的一个转折点.1997年，香港回归前夕，柯受良驾驶跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，长度达55米.飞越当天刮着大风，第一次飞越没有成功，但第二次成功了，其中有过很多危险的动作，但他都安全度过了，因此获得了“亚洲第一飞人”的称号.情景导入1.沿多个角度将粉笔抛出.2.沿多个角度将纸片抛出.粉笔和纸片都是抛体运动吗？什么是抛体运动？以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动.今天我们用运动分解的观点来分析抛体运动.3.将小球从讲桌推向桌边，小球离开讲桌做的运动是平抛运动.那么，什么是平抛运动呢？平抛运动有什么规律呢？复习导入1.复习物体做直线运动的条件和做曲线运动的条件.2.复习运动的合成和分解的方法，并理解分运动与合运动的等时性和各分运动的独立性,指出这种方法在解决复杂运动问题时的作用.3.复习如何用坐标描述做一维运动和二维运动的物体的位置和速度.4.复习匀变速直线运动规律的数学表达式.推进新课演示：将粉笔以与水平方向各种夹角抛出，说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在做抛体运动.引导学生分析得出：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动.物体做平抛运动有两个条件：①有水平初速度;②运动过程中只受重力.请同学们想一想，平时生活中你见过平抛运动吗？举例说明.研究物体的运动规律就是要确定物体在任一时刻的位置和速度.一、抛体的位置首先，研究初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律.教师设疑：还能像描述匀变速直线运动那样，用一维坐标来描述平抛物体的运动位置吗？不能，由于抛体运动是曲线运动，至少要用二维坐标才能描述平抛物体的运动.演示：贴近黑板，在黑板的平面上，用手把小球水平抛出，用粉笔记下小球离开手的位置，描出轨迹.我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y 轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征.问题1：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？水平方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？问题2：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成,这两个方向上的运动各有什么特点呢？结论1：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度;不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变.2：平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动,并且两个分运动与平抛运动具有等时性.平抛运动物体在任意时刻t的位置：x=v0t(1)y=12gt2(2)12平抛运动物体在任意时刻t的位移：s=OP=二、抛体的轨迹x+y22=(v0t)+(2gt).22例1 讨论以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹.分析：在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x、y的关系式来代表.平抛运动的轨迹能否用包含x、y的关系式来代表呢？解答：将（1）（2）两式消去时间t得到轨迹方程y= g2v02x2上式为抛物线方程，“抛物线”的名称就是从物理来的.课堂训练(1)在距地面高为h=20 m处，有两个物体A、B，在A以v0=20 m/s平抛的同时，B物体做自由落体运动，问谁先落地（）A.A先落地B.B先落地C.同时落在(2)某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不计空气阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是（）(3)在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是（）参考答案：(1)C(2)A(3)C自主探究如果物体抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方且仅受重力，这样的斜抛运动怎么分析？知识拓展斜抛运动的位置问题：1.斜抛运动的物体仅受重力，水平方向的速度变化吗？如果水平速度不变，应该有多大？2.斜抛运动与平抛运动在竖直方向上相比，有什么相同和不同？结论：1.水平方向做速度为vx= v0cosθ的匀速直线运动.2.竖直方向做初速度为vy=v0sinθ竖直上抛运动或竖直下抛运动.斜上抛运动：x=vxt=v0cosθ·t y=v0sinθ·t-斜下抛运动：x=vxt= v0cosθ·t y=v0sinθ·t+三、抛体的速度要求学生画出在平面坐标中平抛运动的轨迹和速度的方向，同样道理，先把平抛运动分解，确定两个分运动在某时刻的速度，再将两个分速度合成，就是平抛运动的速度.水平速度：vx=v01212gt2 gt2竖直速度：vy=gt平抛运动的速度:vt的大小vt=vx+vy=22v0+2gh.2例2 一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时速度的方向与地面的夹角θ是多少（不计空气阻力）? 分析：物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度v0=10 m/s；在竖直方向的加速度为g，初速度为0，可以用匀变速运动的规律.解答：落地时，物体在水平方向的速度vx=v0=10 m/s.落地时竖直方向的速度记为vy,在竖直方向遵循匀变速运动的规律，有vy=2gh，由此解出vy=14.1 m/s 2tanθ=vy/vx=1.41,θ=55° 课堂训练1.平抛运动物体的飞行时间由什么量决定？写出表达式.2.平抛运动物体的水平飞行距离由什么量决定？写出表达式.3.平抛运动物体的落地速度由什么量决定？写出表达式.参考答案：1.飞行时间由高度决定，表达式为:t=2hg2hg.2.飞行水平距离由高度和初速度决定,表达式:x=v0.3.落地速度由初速度和高度决定,表达式:v=v0+2gh.课堂小结本节课主要内容包括：1.抛体运动和平抛运动的概念：用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动；2.平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动.并且两个分运动与平抛运动具有等时性;3.初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律x=v0t，y=gt2/2;4.初速度为v0的平抛运动的速度随时间变化的规律vx=v0、vy=gt.本节课不仅是知识的学习，更为重要的是在已有的知识基础上实现知识的迁移，灵活运用运动合成和分解的科学思维方法，将曲线运动化为直线运动，使复杂问题简单化.布置作业教材“问题与练习”第1、2题板书设计3.抛体运动的规律一、抛体的位置任意一点的位置P(x,y)，其中x=vt y=12gt22任意时刻的位移:s=1x+y22=(vt)+(212gt)22方向tanα=yxvt二、抛体的轨迹=2gt2=gt2vy=g2v20x2三、抛体的速度任意时刻的速度由vx=v0,vy=gt得vt=v0+2gh四、斜抛的运动规律(斜上抛、斜下抛、斜上抛和斜下抛): 处理方法：运动的合成与分解活动与探究课题：平抛运动的特点内容：自制一个能自动喷出墨水的注射器代替小钢球，让注射器做平抛运动的同时自动喷出墨水，在坐标纸上就记录下注射器的运动轨迹.2具体做法：用一次性注射器（优点是针头在正中，且不易摔碎）.在活塞尾端和管套端用橡皮筋拴上,其松紧程度可调整,使抽入水后在橡皮筋的弹力作用下能自动喷出较强的水流即可.为了防止针管在轨道上滑动,可在针管外贴一周橡皮膏(或套上一适当的胶套).习题详解1.解答：（1）摩托车能越过壕沟.摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y=1.5 m=2yg39.812gt2经历时间t==s=0.55 s 在水平方向位移x=vt=40×0.55 m=22 m＞20 m 所以摩托车能越过壕沟.一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地.说明：本题的目的是让学生学会使用平抛物体的运动规律来解决实际问题.（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为vy=gt=9.8×0.55 m/s=5.39 m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为vx=v=40 m/s22摩托车落地时的速度v=vx+vy=402+5.392m/s=40.36 m/s 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ=vx/vy=40/5.39=7.42.2.解答：该车已经超速.零件做平抛运动，在竖直方向位移为y=2.45 m=2yg4.99.812gt2经历时间t==s=0.71 s 在水平方向位移x=vt=13.3 m 零件做平抛运动的初速度为v=x/t=13.3/0.71 m/s=18.7 m/s=67.4 km/h＞60 km/h 所以该车已经超速.3.解答:（1）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；测量小球在地面上的落点P与桌子边沿的水平距离x；测量小球在地面上的落点P与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y.小球离开桌面的初速度为v=xg2y.（2）测量钢球在斜面上开始滚下的位置相对桌面的高度h，钢球开始的重力势能为mgh，如认为滚到桌面的动能为12mv，由机械能守恒定律mgh=212mv，所以钢球速度v2=2gh.对2比这两个速度发现v1＜v2，这是因为钢球滚到桌面时的动能除有向前运动的动能外，还有转动的动能，钢球的重力势能有一部分转化成钢球转动的动能，不计算这部分动能而认为12mv=mgh使v2值偏大.2说明：本题讨论钢球从桌面滚下按机械能守恒定律求速度v2造成的误差大，只要求学生联系实际知道这是因为没有考虑钢球的转动动能造成的，教学中不需要进一步讨论.下面列举我们对本题所做的实验和数据作参考.实验仪器：平抛实验器.小球参数：钢球直径17.486 mm（用千分尺测量）；钢球质量21.8 g.实验方法：①描绘平抛曲线，用平抛曲线求出小球水平抛出的初速度v=1.10 m/s—1.14 m/s.②将斜槽轨道从平抛实验器上拆下，用铁架台夹持，调节出口水平，在小球水平出口B处安装光电门，测量小球在水平出口B处的挡光时间t.用千分尺或游标卡尺测出小球的直径D，算出小球的平均速度作为B位置的瞬时速度v=1.10 m/s.以上两种方法的测量数据基本一致.③测出小球从位置A到水平位置的竖直高度h=10.4 cm，用机械能守恒定律计算出小球在B位置的速度为v=1.43 m/s.数据分析：从平抛曲线测量的速度与光电门测量的速度，两者基本一致，可以作为速度的准确值.与用机械能守恒定律计算的速度值误差约为29%.小球重力势能Ep=22.2×10 J，平动动能Ek1=13.4×10 J，可知小球转动动能Ek2=8.79×10 J.转动动能约占总能量的39.6%.设计点评本节课教学设计注重学生知识的形成过程和对知识的真正理解，教学过程中注重启发学生思维活动的主动性和创造性.使学生不仅掌握了本节知识，而且发展学生学习科学的思维方法，有助于学生今后的自主学习.首先，有意识地让学生在已有知识的基础上顺利进行新知识的同化.复习了物体做曲线运动的条件、用二维坐标描述物体在平面上的曲线运动、匀变速直线运动规律的数学表达式和合成与分解的方法及应用它解决复杂问题的意义;其次，关注学生知识的形成过程，让学生达到对知识的深层次理解，而不仅仅是结论的记忆.先讨论在研究平抛运动时为什么要分解，接着从理论上探究为什么平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，再将分运动合成为平抛运动，认识平抛运动的特点、规律;最后，通过领会平抛运动的分析方法，继续运用这一方法深入探究斜抛运动，使学生的思维方式得到升华.-3第二篇：人教版必修2《抛体运动的规律》教案抛体运动的规律整体设计本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学.平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解.本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力.平抛运动是整个曲线运动知识的重要内容之一.采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题.其研究方法还是解决“带电粒子在电场中偏转运动”的重要规律之一.抛体运动（重点是平抛运动）是学生第一次应用运动的分解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法在“力的合成与分解”“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨论平抛运动，实现知识的迁移.在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题.为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律.平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动.这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律，是一个基本方法.这是新教材与过去教材的不同.教学重点1.平抛运动、抛体运动的特点和规律.2.用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题.教学难点1.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律.2.学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响具有独立性.3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动.分析斜抛运动不在具体规律，而在方法.过程与方法1.学生能通过对生活事例的分析得出平抛运动的定义.2.体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用.3.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想.4.掌握平抛运动的研究方法的基础上自主探究斜抛运动.情感态度与价值观1.培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神.2.培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气，主动探究实现知识迁移.课前准备自制多媒体课件、小球教学过程向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征.问题1：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？水平方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？问题2：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成,这两个方向上的运动各有什么特点呢？结论1：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度;不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变.2：平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动,并且两个分运动与平抛运动具有等时性.平抛运动物体在任意时刻t的位置：x=v0t(1)y=12gt(2)2平抛运动物体在任意时刻t的位移：s=OP=1x2+y2=(v0t)2+(gt2)2.2二、抛体的轨迹例1 讨论以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹.分析：在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x、y的关系式来代表.平抛运动的轨迹能否用包含x、y的关系式来代表呢？解答：将（1）（2）两式消去时间t得到轨迹方程y=g2x 22v0上式为抛物线方程，“抛物线”的名称就是从物理来的.课堂训练(1)在距地面高为h=20 m处，有两个物体A、B，在A以v0=20 m/s平抛的同时，B物体做自由落体运动，问谁先落地（）A.A先落地B.B先落地C.同时落在(2)某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不计空气阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是（）(3)在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是（）参考答案：1.飞行时间由高度决定，表达式为:t=2h.g2h.g2.飞行水平距离由高度和初速度决定,表达式:x=v023.落地速度由初速度和高度决定,表达式:v=v0+2gh.课堂小结本节课主要内容包括：1.抛体运动和平抛运动的概念：用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动；2.平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动.并且两个分运动与平抛运动具有等时性;3.初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律x=v0t，y=gt2/2;4.初速度为v0的平抛运动的速度随时间变化的规律vx=v0、vy=gt.本节课不仅是知识的学习，更为重要的是在已有的知识基础上实现知识的迁移，灵活运用运动合成和分解的科学思维方法，将曲线运动化为直线运动，使复杂问题简单化.布置作业教材“问题与练习”第1、2题板书设计3.抛体运动的规律一、抛体的位置任意一点的位置P(x,y)，其中x=vt y=12gt 2任意时刻的位移:s=x+y=221(vt)2+(gt2)2212gty2gt方向tanα===xvt2v二、抛体的轨迹y=g2x 22v0三、抛体的速度任意时刻的速度由vx=v0,vy=gt得vt=v0 2gh四、斜抛的运动规律(斜上抛、斜下抛、斜上抛和斜下抛): 处理方法：运动的合成与分解活动与探究课题：平抛运动的特点内容：自制一个能自动喷出墨水的注射器代替小钢球，让注射器做平抛运动的同时自动喷出墨水，在坐标纸上就记录下注射器的运动轨迹.实验方法：①描绘平抛曲线，用平抛曲线求出小球水平抛出的初速度v=1.10 m/s—1.14 m/s.②将斜槽轨道从平抛实验器上拆下，用铁架台夹持，调节出口水平，在小球水平出口B处安装光电门，测量小球在水平出口B处的挡光时间t.用千分尺或游标卡尺测出小球的直径D，算出小球的平均速度作为B位置的瞬时速度v=1.10 m/s.以上两种方法的测量数据基本一致.③测出小球从位置A到水平位置的竖直高度h=10.4 cm，用机械能守恒定律计算出小球在B位置的速度为v=1.43 m/s.数据分析：从平抛曲线测量的速度与光电门测量的速度，两者基本一致，可以作为速度的准确值.与用机械能守恒定律计算的速度值误差约为29%.小球重力势能Ep=22.2×10-3 J，平动动能Ek1=13.4×10-3 J，可知小球转动动能Ek2=8.79×10-3 J.转动动能约占总能量的39.6%.设计点评本节课教学设计注重学生知识的形成过程和对知识的真正理解，教学过程中注重启发学生思维活动的主动性和创造性.使学生不仅掌握了本节知识，而且发展学生学习科学的思维方法，有助于学生今后的自主学习.首先，有意识地让学生在已有知识的基础上顺利进行新知识的同化.复习了物体做曲线运动的条件、用二维坐标描述物体在平面上的曲线运动、匀变速直线运动规律的数学表达式和合成与分解的方法及应用它解决复杂问题的意义;其次，关注学生知识的形成过程，让学生达到对知识的深层次理解，而不仅仅是结论的记忆.先讨论在研究平抛运动时为什么要分解，接着从理论上探究为什么平抛运动可以分解。
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4．抛体运动的规律1．理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决相关问题。
2．知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3．了解斜抛运动及其规律。
4．掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解。
1.平抛运动的速度(1)平抛运动的特点：平抛运动可以看作是水平方向的□01匀速直线运动和竖直方向的□02自由落体运动的合运动。
(2)平抛运动的速度①水平方向：v x＝□03v0。
②竖直方向：v y＝□04gt。
2．平抛运动的位移与轨迹(1)平抛运动的位移①水平方向：x＝□07v0t。
②竖直方向：y＝□0812gt2。
(2)平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝12gt2，得y＝□11g2v20x2，所以平抛运动的轨迹是一条□12抛物线。
3．一般的抛体运动(1)定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜□13上方或斜□14下方，且只受□15重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
如图所示。
(2)性质由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是□16匀变速曲线运动。
斜抛运动可以看成是水平方向的□17匀速直线运动和竖直方向的□18竖直上抛或□19竖直下抛运动的合运动。
(3)规律(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)水平方向：v0x＝□20v0cosθ，x＝□21v0t cosθ。
竖直方向：v0y＝□22v0sinθ，y＝□23v0t sinθ－12gt2。
判一判(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。
()(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。
()(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
()提示：(1)×斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动，不是自由落体运动。
(2)√斜抛运动和平抛运动在水平方向上不受力，都做匀速直线运动。
(3)√斜抛运动和平抛运动都只受重力，加速度为重力加速度。
课堂任务平抛运动的速度、位移和轨迹仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：曲线运动一般的解决方法是什么？提示：化曲为直。
就是把复杂的曲线运动问题分解为比较简单的直线运动来处理。
活动2：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中水平方向的运动结论。
提示：因为水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，速度v x＝v0，位移x＝v0t。
活动3：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中竖直方向的运动结论。
提示：由于竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，速度v y＝gt，位移y＝12gt2。
活动4：由以上结论可以得出平抛运动的轨迹方程是什么？它的轨迹有什么特点？提示：将x＝v0t，y＝12gt2联立消去t可得平抛运动的轨迹方程为y＝g2v2x2，式中g、v0都是常量，可知它的轨迹是一条抛物线。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。
(2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
这是我们解决平抛运动问题的基本方法。
2．平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动。
(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动。
综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动。
3．平抛运动的速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
公式a＝ΔvΔt在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性。
4．平抛运动的时间、水平位移、落地速度的决定因素(1)运动时间：由y＝12gt2得t＝2yg，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)水平位移：x＝v0t＝v02yg，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度：v＝v20＋v2y＝v20＋2gy，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
5．平抛运动的规律注意：①θ为速度方向与x轴的夹角，α为位移方向与x轴的夹角；②解题时灵活处理，例如平抛运动中，竖直方向的分速度v y＝gt，除该公式外，如果知道高度，还可以根据v y＝2gh计算。
6．平抛运动的轨迹由水平分位移x＝v0t和竖直分位移y＝12gt2可知平抛运动的轨迹方程为y＝g2v20x2，其中g、v0是常量，则y-x图线是二次函数图线，即平抛运动的轨迹是一条抛物线。
例1(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大(1)平抛运动的飞行时间怎么求？提示：由y＝12gt2得t＝2y g来求。
(2)高度相同，初速度不同的平抛运动，会有什么结论？提示：同样的高度就会有同样的飞行时间，初速度不同，水平位移就不一样。
[规范解答]平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝12gt2可知，飞行时间由高度决定，h b＞h a，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b 和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足x a＞x b，且飞行时间t b＞t a，可知v0a＞v0b，C错误；同理可得v0b＞v0c，D正确。
[完美答案]BD平抛运动的飞行时间由竖直高度决定。
水平位移由竖直高度和初速度共同决定。
[变式训练1]如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1答案 C解析 在竖直方向上，由t ＝2yg 得小球落到B 、C 、D所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB ∶AC ∶AD ＝1∶1＋3∶1＋3＋5＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝x t 得，v 1∶v 2∶v 3＝x t 1∶x t 2∶xt 3＝6∶3∶2，C 正确。
课堂任务平抛运动的两个重要推论仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延长线在x 轴上的交点有什么特点？提示：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ＝v y v x＝gtv 0。
①将代表速度矢量v 的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即tan θ＝y A x A －OB＝12gt 2v 0t －OB，②联合①②解得OB ＝12v 0t ＝12x A ，即速度的反向延长线过水平位移的中点。
活动2：如图所示，速度偏向角与位移偏向角之间的关系怎样？提示：由活动1知速度偏向角的正切值tan θ＝gtv 0，①由图知位移偏向角的正切值tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0。
②比较①②可得tanθ＝2tanα。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
1．推论一：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2．推论二：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度、位移与水平方向的夹角分别为θ、α，则tanθ＝2tanα。
例2如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(不计空气阻力)()A．当v1>v2时，α1>α2B ．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关(1)小球位移是什么方向？初速度是什么方向？位移与水平方向的夹角有什么特点？提示：小球的起点和终点都在斜面上，位移沿斜面向下，小球初速度是水平方向，不管速度多大，位移与水平方向的夹角都等于斜面的倾角。
(2)平抛运动中速度的偏向角和位移的偏向角有什么关系，会因为初速度不同发生变化吗？提示：只要是平抛运动，运动中速度的偏向角与位移的偏向角一定满足tanθ＝2tanα(θ、α分别为速度、位移的偏向角)，与初速度无关。
[规范解答]小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ＋α，则tan(θ＋α)＝v y vx ＝gt v，故可得tan(θ＋α)＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是θ＋α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v0的大小无关，C项正确。
[完美答案] C运用推论二的关键是找准位移偏向角与速度偏向角，再分析判断问题。
[变式训练2]如图所示，墙壁上落着两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°，飞镖B与竖直墙壁成37°，两者相距为d。
假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案24 7d解析飞镖与墙壁的夹角为平抛运动物体速度与墙壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延长线必交于水平位移上的同一点。
将两只飞镖的速度反向延长与初速度的延长线交于一点C，作出如图所示情景图。
设总的水平距离为x，CD＝x2，BD＝CD·cot37°，AD＝CD·cot53°，且BD－AD＝d，解得x＝247d。
课堂任务与斜面结合的平抛运动问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：图甲中到达斜面时速度偏向角α与斜面倾角θ有什么关系？提示：由课堂任务2里的讨论知道，θ就是位移的偏向角。
故有tanα＝2tanθ。
活动2：图甲中到达斜面时水平位移和竖直位移有什么关系？提示：由于yx＝tanθ，所以落到斜面的水平位移和竖直位移比值始终不变。
活动3：图乙中到达斜面的水平速度和竖直速度有什么关系？提示：由于v0v y＝tanθ，所以到达斜面的水平速度和竖直速度比值始终不变。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。