一元二次不等式及其解法-优秀PPT课件

二.自主探究
思考 对二次函数 y=x2-5x，
y
1.当x为何值时，y=0？
即：x2-5x=0
x
2.当x为何值时，y<0？
即：x2-5x<0
3.当x为何值时，y>0 ?
即：x2-5x>0
思考： 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式
三者之间存在怎样的联系？
我们可以利用二次函数图象解一元二次不 等式.
整理得： x2 5x 0
这是一个关于解一元二次不等式的问题
一元二次不等式具备特征： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数为2.
定义： 一般地，只含有一个未知数，且未知 数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二 次不等式。
你能再举出几个一元二次不等式的例子吗？
问题：如何解一元二次不等式呢？
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
三.例题精讲
例1： 如何求一元二次
y
y=x2-7x+6
不等式x2-7x+6 > 0
大于分两边
的解集?
变式训练1：
（1，6） (-∞，1）
求不等式x2-7x+6 <0
的解集?
小于取中间
第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法
授课教师：
一.情景引入
问题 1:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可 供选择,公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在 用户上网的第 1 个小时内收费 1.7 元, 第 2 个小时内收费 1.6 元, 以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小 时计算),请问该同学应选择哪家公司.
六.作业：
分层 A.书习题3.2 1，2 B.三导 8，9
（6，+∞） x
例2.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
1
x1 x2 2，
y
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
0
x
变式训练2.
求4x2－4x＋1 <0的解集
例3.－x2 ＋2x -3＞0
y
解：原不等式等价于
x2 - 2x + 3 < 0
∵Δ< 0
分析:假设一次上网 x 小时(0 x 17, x N*)，公司 A 收 取的费用为: 1.5x (元)
公司 B 收取的费用为:
x{1.7 [1.7 (x 1) 0.1]}
x(35 x)
2
(元)，即 20 (元)
如果选择 A 公司,则 x(35 x) ≥1.5x (0<x<17)要成立. 20
ห้องสมุดไป่ตู้
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y
y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 x1=x2= b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
o
x
∴ 方程x2 - 2x + 3 = 0是无实数解
原 不 等 式 的 的 解 集 是
变式训练2. 求－x2 ＋2x -3 < 0的解集
四.实场练兵
五.课堂小结
总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△≥0 )的步骤：
① 将二次不等式化成一般式（a>0 ）； ② 判断△，求出方程ax2+bx+c=0的根; ③ 画出y=ax2+bx+c的图象; ④ 根据图象写出不等式的解集.