一元二次不等式及其解法-优秀PPT课件
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一元二次不等式及其解法优质课幻灯片课件
一元二次不等式及其解法优质课
新知讲解 一元二次不等式（定义）
像 x2－x－6>0 这样只含一个 未知 数，并且未知数最高次数为 2 的不等 式，称为一元二次不等式.
那么怎样求一元二次不等式 x2－x－6>0的解集呢？
画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 (-2, 0)，(3, 0) ,
(2)判定△的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
巩固练习
1、解下列一元二次不等式： （1） 3x2 7x + 2 0 ； （2） 6x2 x + 2 0 ；
答案:
(1){x|13x2}
（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且 小于大根）
例2：解不等式4x2+1>4x
解：整理，得 4x2-4x+1>0
因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }
例3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
一元二次不等式的标准形式：
ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0（a>0）
记忆口诀：a>0（0）
新知讲解 一元二次不等式（定义）
像 x2－x－6>0 这样只含一个 未知 数，并且未知数最高次数为 2 的不等 式，称为一元二次不等式.
那么怎样求一元二次不等式 x2－x－6>0的解集呢？
画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 (-2, 0)，(3, 0) ,
(2)判定△的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
巩固练习
1、解下列一元二次不等式： （1） 3x2 7x + 2 0 ； （2） 6x2 x + 2 0 ；
答案:
(1){x|13x2}
（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且 小于大根）
例2：解不等式4x2+1>4x
解：整理，得 4x2-4x+1>0
因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }
例3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
一元二次不等式的标准形式：
ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0（a>0）
记忆口诀：a>0（0）
一元二次不等式及其解法精选教学PPT课件
0
的解集.
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的解实
际上就是二次函数 y ax2 bx c(a 0)
与x轴交点的横坐标。
下面我们来研究如何应用二次函数的图 象来解一元二次不等式。
一元二次不等式的解集如下表
b2 4ac
说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理.
课堂练习
1.若方程 x2 (k 2)x 4 0 有两负根,求k的
取值范围.
第二教材P74 15
例3.已知 A {x | x2 x 6 0}, B {x | x2 2x 8 0},
C {x | x2 4ax 3a2 0}, 若 A B C ,求实数a
的取值范围.
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图像
0
y
0 x1 x2 x
一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
的根
x1 b
b2 4ac 2a
x2 b
b2 4ac 2a
ax2
bx c 0(a
的解集
0)
x
|
x
x1或x
x2
x R 恒成立,则必有
k>0
(6k)2 4k(k 8) 0
的解集.
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的解实
际上就是二次函数 y ax2 bx c(a 0)
与x轴交点的横坐标。
下面我们来研究如何应用二次函数的图 象来解一元二次不等式。
一元二次不等式的解集如下表
b2 4ac
说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理.
课堂练习
1.若方程 x2 (k 2)x 4 0 有两负根,求k的
取值范围.
第二教材P74 15
例3.已知 A {x | x2 x 6 0}, B {x | x2 2x 8 0},
C {x | x2 4ax 3a2 0}, 若 A B C ,求实数a
的取值范围.
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图像
0
y
0 x1 x2 x
一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
的根
x1 b
b2 4ac 2a
x2 b
b2 4ac 2a
ax2
bx c 0(a
的解集
0)
x
|
x
x1或x
x2
x R 恒成立,则必有
k>0
(6k)2 4k(k 8) 0
一元二次不等式及其解法 课件
研一研·问题探究、课堂更高效
S 甲＝0.1x＋0.01x2，S 乙＝0.05x＋0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？ 一元二次不等式在实际生活实践中有着广泛的应用．这节课 我们将研究一元二次不等式的实际应用．
探究点一 一元二次不等式恒成立问题
问题 解决不等式恒成立问题的关键是转化思想的应用，一
解析 当 a＝0 时，－2≥0 解集为 ∅ ；
当 a≠0 时，a 满足条件：aΔ<＝04a2＋4aa＋2<0 ，
解得－1<a<0.
综上可知，－1<a≤0.
例 2 关于 x 的一元二次方程 kx2＋(k－1)x＋k＝0 有两个正 实数根，求实数 k 的取值范围．
解 方法一 设 f(x)＝kx2＋(k－1)x＋k，由题意，
(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．
3．不等式xx－＋23>0 的解集是 A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
(C )
4．若不等式 x2＋mx＋1≥0 的解集为 R，则实数 m 的取值范
围是
(D )
A．m≥2
B．m≤－2
跟踪训练 3 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x 件 与单价 P 元之间的关系为 P＝160－2x，生产 x 件所需成本 为 C＝500＋30x 元，该厂日产量多大时，每天获利不少于 1 300 元？ 解 由题意得(160－2x)x－(500＋30x)≥1 300， 化简得 x2－65x＋900≤0
解得 0<k≤31.
小结 解一元二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二
次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等
7-2一元二次不等式及其解法 课件【共102张PPT】
则原不等式的解集是x2<x<1a
；
当a＝12时，原不等式的解集是∅；
当a>12时，1a<2，则原不等式的解集是x1a<x<2
.
(2)当a＝0时，原不等式为－(x－2)<0，解得x>2，即原不等式的解集是{x|x>2}．
(3)当a<0时，原不等式可以化为a(x－2)x－1a<0，
根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)x－1a>0， 由于1a<2，故原不等式的解集是
角度Ⅱ.含参二次不等式的解法 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
3．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)．
[解] 原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0. (1)当a>0时，原不等式可以化为a(x－2) x－1a <0，根据不等式的性质，这个不等 式等价于(x－2)·x－1a<0. 因为方程(x－2)x－1a＝0的两个根分别是2，1a， 所以当0<a<12时，2<1a，
k1－k2或x>1－
1－k2 k
；
当k＝－1时，不等式的解集为{x|x≠－1}；
当k＜－1时，不等式的解集为R.
解/题/感/悟(小提示，大智慧) 对于含参二次不等式，应注意参数出现的位置．二次项系数出现参数，需要讨 论系数和零的大小；如果可以通过因式分解法求得两个根，根里面含参，那么就需 要对根的大小关系进行讨论；如不能因式分解求根，则需要对判别式进行讨论．总 之我们一定要关注参数出现的位置，往往既要讨论二次项系数，同时还需要讨论根 的大小！
(1)解析：由不等式x(1－2x)＞0，得不等式x(2x－1)＜0，解得0＜x＜12. (2)解析：当a＜0时，不等式(ax－1)(x－2)＜0可化为 x－1a (x－2)>0，解得x>2或 x<1a；当a＝0时，不等式(ax－1)(x－2)＜0可化为x－2＞0，解得x＞2.
一元二次不等式的解法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
谢 谢 大 家！ 再 见！
请同学们完毕下表:
方程或不等式 （a>0）
Δ>0
解
集
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
x=x2｝
｛－ b ｝
2a
ax2＋bx＋c >0
Δ<0 ф
ax2＋bx＋c <0
一元二次方程、不等式旳解集
方程或不等式
解
集
（a>0）
Δ>0
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
参照答案：
(1) {x | 1 x 2}
(2)
{x
3
|x
1
或
x
2}
2
3
(3)
(4) R
本课小节：
解一元二次不等式旳环节: (1)化成原则形式(a>0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集
小节
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 旳环节是：
x=x2｝
ax2＋bx＋c >0
｛x|x<x1 或 x>x2｝
｛－ b ｝
2a
｛x|x≠－ b｝
2a
ax2＋bx＋c <0 ｛x|x 1 <x <x2｝
ф
Δ<0 ф R ф
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
旳图象
⊿>0 x1 x2
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
方程
ax2+bx+c=0 旳根
第1章第5节一元二次不等式及其解法课件
第五节 一元二次不等式及其解法
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
考点二 含参数的一元二次不等式
解含参不等式的分类讨论依据
第五节 一元二次不等式及其解法
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
[典例1] 解关于x的不等式
(1)x2＋ax＋1＜0(a∈R)；
第五节 一元二次不等式及其解法
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
2．一元二次不等式的解法步骤
(1)将不等式化为右边为零，左边为二次项系数大于零的不等式
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．
(2)求出相应的一元二次方程的根．
(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解
第五节 一元二次不等式及其解法
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
二、教材习题衍生
1．不等式(x＋1)(x＋2)＜0的解集为( )
A．{x|－2＜x＜－1}
B．{x|－1＜x＜2}
C．{x|x＜－2或x＞1}
D．{x|x＜－1或x＞2}
A [方程(x＋1)(x＋2)＝0的两根为x＝－2或x＝－1，则不等式
第五节 一元二次不等式及其解法
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.( ) (2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方 程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集为R.( ) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－ 4ac≤0.( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
高考一元二次不等式及其解法 课件(共51张PPT)
(4)根据对应二次函数的图象,写出不等
式的解集.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
例1
解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋3>0; (2)－3x2－2x＋8≥0;
(3)12x2－ax>a2(a∈R).
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【思路分析】
首先将二次项系数转化
为正数,再看二次三项式能否因式分解, 若能,则可得方程的两根,大于号取两边, 小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利
法二比较简单.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【解】
(1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立,
若 m＝0,显然－1<0; 若 m≠0,
m<0 则 ⇒－4<m<0. 2 Δ＝m ＋4m<0
所以－4<m≤0.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立,就是 12 3 要使 m(x－ ) ＋ m－6<0 在 x∈[1,3]上恒 2 4 成立. 有以下两种方法： 12 3 法一：令 g(x)＝m(x－ ) ＋ m－6,x∈[1,3]. 2 4 当 m>0 时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以 g(x)max＝g(3)＝7m－6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
－∞，－1 ∪(1,＋∞). ∴不等式的解集为 2
－∞，－1 ∪(1,＋∞) 答案： 2
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1 或x>2},则实数a的值为________.
一元二次不等式及其解法课件2as只是课件
则 a·b的值为
()
A．－6
B．－5
C．6
D．5
解析：因x＝－1， 是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，
∴
又－1· ＝ ，
∴a＝－3，b＝－2，∴a·b＝6. 答案：C
4．不等式2≤x2－2x<8的解集是________． 解析：原不等式等价于 由x2－2x≥2，得x≥1＋ 或x≤1－ ， 由x2－2x<8，得－2<x<4， ∴原不等式的解集为{x|－2<x≤1－ ，或1＋
[思路点拨]
[课堂笔记] 设税率调低后的税收总收入为y元， 则y＝2 400m(1＋2x%)×(8－x)% ＝－ m(x2＋42x－400)． 由题意知，0<x≤8， 要使税收总收入不低于原计划的78%， 须y≥2 400m×8%×78%， 即－ m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， 整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2， 又0<x≤8，∴0<x≤2，所以，x的取值范围是(0,2].
即
，则m无解．
综上可知不存在这样的m.
(2)从形式上看，这是一个关于x 的一元二次不等式，可 以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且 已知它的解集为[－2,2]，求参数x的范围． 设f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)， 则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线， 由题意知该直线当－2≤m≤2时线段在x轴下方，
[自主体验]
已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，
对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]
时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是
()
A．－1＜b＜0
一元二次不等式的解法PPT优秀课件
2 2 2
一元二次方程 x x20 ，三者之间有什 关系
想一想
2
f x x x 2
2
x x20 x2 x 2 0
y
在初中学习二次函数时， 我们曾解决过这样的问题： 对二次函数y=x2-x-2， 当x为何值时，y=0？
-1
o
2
x
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0？
2
•
巩固练习
判断下列式子是不是一元二次不等式？
1 (1) x 5 x
( 2 ) xy 3 0
2
4 )x 3 x x ( x 1 ) ( 3 ) ( x 2 )( x 3 ) 0(
寻觅方法，解：
代数方法：
x x 2 0
2
x 2 x 1 0
3.2一元二次不等式的解法
现在有一家商店对某种成本价为650元的电视机有一个促销活 商品促销
动：
买一台电视机，单价950元； 买两台，单价是900元； 依次类推，每多买一台，单价降低50元。 要使商店保持每次交易赢利大于200元，
问每人最多买几台？
一元二次不等式
一个整式不等式，若只含有一个未知数，并且未知数
你还能写出多少个？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
一元二次方程 x x20 ，三者之间有什 关系
想一想
2
f x x x 2
2
x x20 x2 x 2 0
y
在初中学习二次函数时， 我们曾解决过这样的问题： 对二次函数y=x2-x-2， 当x为何值时，y=0？
-1
o
2
x
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0？
2
•
巩固练习
判断下列式子是不是一元二次不等式？
1 (1) x 5 x
( 2 ) xy 3 0
2
4 )x 3 x x ( x 1 ) ( 3 ) ( x 2 )( x 3 ) 0(
寻觅方法，解：
代数方法：
x x 2 0
2
x 2 x 1 0
3.2一元二次不等式的解法
现在有一家商店对某种成本价为650元的电视机有一个促销活 商品促销
动：
买一台电视机，单价950元； 买两台，单价是900元； 依次类推，每多买一台，单价降低50元。 要使商店保持每次交易赢利大于200元，
问每人最多买几台？
一元二次不等式
一个整式不等式，若只含有一个未知数，并且未知数
你还能写出多少个？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
2.3第1课时 一元二次不等式及其解法PPT课件(人教版)
31
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解
集分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则xx11＋x2＝x2＝ac，－ba，
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
9
思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
16
[解] (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两
个不等实根 x1＝－3，x2＝－12.又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上，
所以原不等式的解集为xx>－12或x<－3
.
(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94
.
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所
∅ [原不等式变形为3x2－5x＋
集为________．
4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－
23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解
集分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则xx11＋x2＝x2＝ac，－ba，
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
9
思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
16
[解] (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两
个不等实根 x1＝－3，x2＝－12.又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上，
所以原不等式的解集为xx>－12或x<－3
.
(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94
.
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所
∅ [原不等式变形为3x2－5x＋
集为________．
4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－
23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．
一元二次不等式的解集PPT课件
则a的取值范围为___
2x2 2axa 1 20 x2 2ax a 0
(2a)2 4a 0 a(a 1) 01 a 0.
15
例2、不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有 实数x∈R都成立，求a的取值范围.
分析：开口向下，且与x轴无交点 。
解：由题目条件知：
（1）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0
23
2)讨论判别式 的符号;
3)当 0 时,讨论方程两根x1与x2 的大小关
系 2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.
13
练习.解关于x的不等式 (1)x2 （2m 1）x m2 m 0; (2)56x2 ax a2 0.
14
题型3:有关恒成立求参数取值范围
例1. 若函数 f(x) = 2x2 2axa 1 的定义域为 R，
例: 若 1 x2 qx p 0的解集A {x 2 x 4},求实数p, q的值
p
[解一]构造二次不等式(x 2)(x 4) 0，使其解为2 x 4。
由(x 2)(x 4) 0得x2 6x 8 0.
它与 1 x2 qx p 0同解， p
p 0. x2 pqx p2 0
2
显然 x1 x2
∴原不等式的解集为
x x a
a2 16 或x〈 a 2
a2 16
2
10
4 .解不等式
x2 (a 1 )x 1 0 (a 0) a
分析：此不等式可以分解为 x a(x 1 ) 0
a
故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的1) 0 令 a 1 可得：a 1
6
思考题
已知二次不等式ax2 bx c 0的解集是： {x | x 2或x 3}， 则ax2 bx c 0的解集？
2x2 2axa 1 20 x2 2ax a 0
(2a)2 4a 0 a(a 1) 01 a 0.
15
例2、不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有 实数x∈R都成立，求a的取值范围.
分析：开口向下，且与x轴无交点 。
解：由题目条件知：
（1）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0
23
2)讨论判别式 的符号;
3)当 0 时,讨论方程两根x1与x2 的大小关
系 2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.
13
练习.解关于x的不等式 (1)x2 （2m 1）x m2 m 0; (2)56x2 ax a2 0.
14
题型3:有关恒成立求参数取值范围
例1. 若函数 f(x) = 2x2 2axa 1 的定义域为 R，
例: 若 1 x2 qx p 0的解集A {x 2 x 4},求实数p, q的值
p
[解一]构造二次不等式(x 2)(x 4) 0，使其解为2 x 4。
由(x 2)(x 4) 0得x2 6x 8 0.
它与 1 x2 qx p 0同解， p
p 0. x2 pqx p2 0
2
显然 x1 x2
∴原不等式的解集为
x x a
a2 16 或x〈 a 2
a2 16
2
10
4 .解不等式
x2 (a 1 )x 1 0 (a 0) a
分析：此不等式可以分解为 x a(x 1 ) 0
a
故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的1) 0 令 a 1 可得：a 1
6
思考题
已知二次不等式ax2 bx c 0的解集是： {x | x 2或x 3}， 则ax2 bx c 0的解集？
一元二次不等式的解法ppt课件
_______
x∈R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法．
－c_≤
ax__
＋_b__≤
c
①|ax＋b|≤c⇔____
____
___；
≥_c__
或__ax
b≤－
c
②|ax＋b|≥c⇔__ax
__＋
__b
___
__＋
_____
___．
绝对值不等式的解法
不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 ( D )
x－1≠0，
1
{x|x≥1或x<0}
不等式x ≤1 的解集为______________.
解析
xx－1≥0，
x－1
1
∴x≥1 或 x<0.
∵x ≤1，∴ x ≥0，∴x≠0，
分式不等式的解法
分式不等式的解法：
先通过移项、通分整理，再化成整式不等
式来解.
如果能判断出分母的正负，直接去分母即
A．[－2,1)∪[4,7)
B．(－2,1]∪(4,7]
C．(－2，－1]∪[4,7)
D．(－2,1]∪[4,7)
下
课
啦
解二次不等式
① x 2x 3 0
判 别 式
△> 0
2
② 9x 6x 1 0 ③ x 4x 5 0
2
2
△= 0
△< 0
y
y
方程的根
图
像
开
口
y
O
含参问题
练. 设a∈R，解关于x的不等式 x2＋ax+2>0.
解含参数的一元二次不等式的步骤
3.2一元二次不等式及其解法(共35张PPT)
31
1 1 x|－ <x< 【例 3】 已知 x2＋px＋q<0 的解集为 2 3， 求解不等式 qx2＋px＋1>0.
即x2－x－6<0， 解得－2<x<3.
所以不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|－2<x<3}．
23:16
32
5.a为何值时，不等式 (a 2 3a 2) x 2 (a 1) x 2 0 的解为一切实数？
不等式的解集即函数图象在x 轴下方或上方图象所对应x的范 围。
23:16 8
思考
对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时， y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时， y>0 ? 当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0 y -2 O 3 x
23:16
9
思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时， y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ?
利用二次函数图象能解一元二次不等式！
23:16 11
利用二次函数图象能解一元二次不等式！
一元二次方程ax2 bx c 0 (a 0)
一元二次不等式 ax2 bx c 0(a 0) 一元二次函数
y
f (x)=ax 2 bx c(a 0)
0
0
{R x |xx x } 1 x 或 x x2 1 ax bx c 0的解
△<0 y
y=ax2+bx+c ( a> 0 ) 的图 x1 O 象
O 没有实根
x
ax2+bx+c=0 有两相异实根 (a>0)的根 x1, x2 (x1<x2) ax2+bx+c>0 ( a > 0 ) 的 解 {x|x<x1,或 x>x2} 集 ax2+bx+c<0 ( a > 0 ) 的 解 {x|x1< x <x2 } 集 23:16
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第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法
授课教师：
一.情景引入
问题 1:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可 供选择,公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在 用户上网的第 1 个小时内收费 1.7 元, 第 2 个小时内收费 1.6 元, 以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小 时计算),请问该同学应选择哪家公司.
（6，+∞） x
例2.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
1x1 x2 2，来自y所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
0
x
变式训练2.
求4x2－4x＋1 <0的解集
例3.－x2 ＋2x -3＞0
y
解：原不等式等价于
x2 - 2x + 3 < 0
∵Δ< 0
分析:假设一次上网 x 小时(0 x 17, x N*)，公司 A 收 取的费用为: 1.5x (元)
公司 B 收取的费用为:
x{1.7 [1.7 (x 1) 0.1]}
x(35 x)
2
(元)，即 20 (元)
如果选择 A 公司,则 x(35 x) ≥1.5x (0<x<17)要成立. 20
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
三.例题精讲
例1： 如何求一元二次
y
y=x2-7x+6
不等式x2-7x+6 > 0
大于分两边
的解集?
变式训练1：
（1，6） (-∞，1）
求不等式x2-7x+6 <0
的解集?
小于取中间
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y
y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 x1=x2= b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
o
x
∴ 方程x2 - 2x + 3 = 0是无实数解
原 不 等 式 的 的 解 集 是
变式训练2. 求－x2 ＋2x -3 < 0的解集
四.实场练兵
五.课堂小结
总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△≥0 )的步骤：
① 将二次不等式化成一般式（a>0 ）； ② 判断△，求出方程ax2+bx+c=0的根; ③ 画出y=ax2+bx+c的图象; ④ 根据图象写出不等式的解集.
二.自主探究
思考 对二次函数 y=x2-5x，
y
1.当x为何值时，y=0？
即：x2-5x=0
x
2.当x为何值时，y<0？
即：x2-5x<0
3.当x为何值时，y>0 ?
即：x2-5x>0
思考： 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式
三者之间存在怎样的联系？
我们可以利用二次函数图象解一元二次不 等式.
整理得： x2 5x 0
这是一个关于解一元二次不等式的问题
一元二次不等式具备特征： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数为2.
定义： 一般地，只含有一个未知数，且未知 数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二 次不等式。
你能再举出几个一元二次不等式的例子吗？
问题：如何解一元二次不等式呢？
六.作业：
分层 A.书习题3.2 1，2 B.三导 8，9
授课教师：
一.情景引入
问题 1:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可 供选择,公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在 用户上网的第 1 个小时内收费 1.7 元, 第 2 个小时内收费 1.6 元, 以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小 时计算),请问该同学应选择哪家公司.
（6，+∞） x
例2.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
1x1 x2 2，来自y所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
0
x
变式训练2.
求4x2－4x＋1 <0的解集
例3.－x2 ＋2x -3＞0
y
解：原不等式等价于
x2 - 2x + 3 < 0
∵Δ< 0
分析:假设一次上网 x 小时(0 x 17, x N*)，公司 A 收 取的费用为: 1.5x (元)
公司 B 收取的费用为:
x{1.7 [1.7 (x 1) 0.1]}
x(35 x)
2
(元)，即 20 (元)
如果选择 A 公司,则 x(35 x) ≥1.5x (0<x<17)要成立. 20
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
三.例题精讲
例1： 如何求一元二次
y
y=x2-7x+6
不等式x2-7x+6 > 0
大于分两边
的解集?
变式训练1：
（1，6） (-∞，1）
求不等式x2-7x+6 <0
的解集?
小于取中间
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y
y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 x1=x2= b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
o
x
∴ 方程x2 - 2x + 3 = 0是无实数解
原 不 等 式 的 的 解 集 是
变式训练2. 求－x2 ＋2x -3 < 0的解集
四.实场练兵
五.课堂小结
总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△≥0 )的步骤：
① 将二次不等式化成一般式（a>0 ）； ② 判断△，求出方程ax2+bx+c=0的根; ③ 画出y=ax2+bx+c的图象; ④ 根据图象写出不等式的解集.
二.自主探究
思考 对二次函数 y=x2-5x，
y
1.当x为何值时，y=0？
即：x2-5x=0
x
2.当x为何值时，y<0？
即：x2-5x<0
3.当x为何值时，y>0 ?
即：x2-5x>0
思考： 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式
三者之间存在怎样的联系？
我们可以利用二次函数图象解一元二次不 等式.
整理得： x2 5x 0
这是一个关于解一元二次不等式的问题
一元二次不等式具备特征： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数为2.
定义： 一般地，只含有一个未知数，且未知 数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二 次不等式。
你能再举出几个一元二次不等式的例子吗？
问题：如何解一元二次不等式呢？
六.作业：
分层 A.书习题3.2 1，2 B.三导 8，9