圆锥的侧面积教案(新版)新人教版
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教学设计1
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》这一节内容，是在学生掌握了圆锥的基本概念、性质和圆锥的体积计算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆锥的基本概念和性质，对圆锥的体积计算也有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.难点：圆锥的全面积的计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图片展示等手段，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作意识。
4.操作教学法：学生动手操作，直观地感受圆锥的性质，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、圆锥模型、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥模型，引导学生回顾圆锥的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现圆锥的侧面积和全面积的计算方法，引导学生观察、思考，让学生初步了解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
圆锥的侧面积教案
圆锥的侧面积教案教案目标是教授学生如何计算圆锥的侧面积。
教学目标：1.学生能够理解圆锥的概念，并将其与圆和三角形联系起来。
2.学生能够使用公式计算圆锥的侧面积。
3.学生能够解决与圆锥侧面积相关的实际问题。
教学准备：1.教师准备一些圆锥模型或图片，以便向学生展示圆锥的特点。
2.准备一个较大的圆锥模型，以便于教师演示如何计算圆锥的侧面积。
教学过程：步骤一：引入1.教师向学生展示一个圆锥模型或图片，并询问学生是否了解这个形状。
2.引导学生回顾圆和三角形的知识，并与圆锥联系起来。
3.教师解释圆锥是由一个圆和一个尖锐的顶点组成的，侧面是由一条从圆心到顶点的直线和围绕该直线的扇形边界组成的。
步骤二：计算圆锥的侧面积的公式1.教师向学生介绍计算圆锥侧面积的公式：A = πrl，其中A表示侧面积，r表示圆锥底部圆的半径，l表示从圆锥顶点到底部圆上某一点的直线距离（也称为斜高）。
2.教师解释公式的来源：侧面积可以视为由无数个小的扇形边界组成的。
每个扇形的面积可以表示为半径乘以对应扇形的弧长（2πr除以360乘以扇形对应的角度）。
3.教师演示如何使用公式计算圆锥的侧面积，以一个具体的例子为例。
步骤三：练习1.教师提供一些练习题，让学生尝试使用公式计算圆锥的侧面积。
2.教师监督学生的解决过程，并给予必要的指导。
步骤四：应用1.教师提供一些实际生活中与圆锥侧面积相关的问题，让学生应用所学的知识解决问题。
2.学生独立解决问题，并与同学分享解决思路和答案。
步骤五：总结1.教师让学生回顾本课学到的知识点，并总结计算圆锥侧面积的方法和公式。
2.教师强调计算圆锥侧面积的实际应用，并与学生进行讨论。
评估：教师观察学生在练习和应用环节的表现，并记录学生的掌握程度和问题。
九年级数学上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积教案3 (新版)新人教版
第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学内容1．圆锥母线的概念．2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来．3．关键：你通过剪母线变成面的过程． 教具、学具准备直尺、圆规、量角器、小黑板． 教学过程一、复习引入1．什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n Rπ，S 扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆．（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． （学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l π，其中n 可由2πr=2180n l π求得：n=360r l ，•∴扇形面积S=2360360r ll π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2） 分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则 r=582π≈22.03 S 纸帽侧=πrL ≈12×58×22.03=638.87（cm ） 638.87×20=12777.4（cm 2）所以，至少需要12777.4cm 2的纸．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2． （1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由S 扇形=2360n R π求出R ，再代入L=180n Rπ求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示：∵300π=2120360R π∴R=30 ∴弧长L=12030180π⨯⨯=20π（cm ）（2）如图所示： ∵20π=20πr∴r=10，R=30∴S轴截面=12×BC×AD=12×2×10×（cm2）因此，扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是cm2．三、巩固练习教材P124 练习1、2．四、应用拓展例3．如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）•两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.（1）求出图中曲线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，•如果抛物线上一点P 作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）．（3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD=S△DON请求出此时点P的坐标．解：（1）∵O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）在曲线y=ax2+bx+c（a≠0）上∴35ca b ca b c=⎧⎪-=++⎨⎪=-+⎩解得a=1，b=-4，c=0∴图中曲线的解析式是y=x2-4x（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为c（4，0）, 连结EM，∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2∵ED、EO都是⊙M的切线∴EO=ED ∴△EOM≌△EDM∴S四边形EOMD=2S△OME=2×12OM·OE=2m（3）设点D的坐标为（x0，y0）∵S△DON=2S△DOM=2×12OM×y0=2y0∴S四边形ECMD=S△DON时即2m=2y0，m=y0∵m=y0∴ED∥x轴又∵ED为切线∴D（2，2）∵点P在直线ED上，故设P（x，2）∵P在圆中曲线y=x2-4x上∴2=x2-4x 解得：=2∴P1（，0），P2（，2）为所求．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线．2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题．六、布置作业1．教材P124 复习巩固4 P125 综合运用8 拓广探索9、10．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50c m的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）C． D．3A．．2二、填空题1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．答案:一、1．D 2．C 3．C二、1．πr2+πrL 2．1 30πcm2 3．158.4三、1．（1）2400πcm2（2）cm2．48πcm23．S表=S柱侧+S柱底+S锥侧=2π×3×4+π×32+π×3×5=24π+9π+15π=48πcm2。
圆锥的侧面积教案
圆锥的侧面积教案教案标题：探索圆锥的侧面积教案目标：1. 了解圆锥的定义和特征。
2. 理解圆锥的侧面积的概念和计算方法。
3. 掌握计算圆锥侧面积的公式。
4. 运用所学知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含圆锥相关知识的教科书。
2. 幻灯片或投影仪：用于展示相关概念和计算方法。
3. 实物圆锥模型或图片：帮助学生形象化理解圆锥的特征。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾圆锥的定义和特征。
2. 展示实物圆锥模型或图片，引发学生对圆锥侧面积的好奇。
探究（15分钟）：1. 向学生提出问题：“如何计算圆锥的侧面积？”2. 引导学生思考，并与他们分享一些思路，如将圆锥展开为一个扇形。
3. 展示幻灯片或投影仪上的相关图示，解释如何将圆锥展开为一个扇形，并推导出计算圆锥侧面积的公式。
实践（20分钟）：1. 将学生分成小组，每组提供一些不同尺寸的圆锥模型。
2. 学生根据所学公式计算每个圆锥的侧面积，并记录结果。
3. 学生互相核对答案，并讨论解决过程中的问题和困惑。
总结（10分钟）：1. 引导学生回顾所学内容，总结计算圆锥侧面积的方法和公式。
2. 鼓励学生思考如何应用所学知识解决实际问题，如计算圆锥的体积或表面积。
拓展（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，如给定圆锥的侧面积和高，如何计算底面积或体积。
2. 鼓励学生思考并尝试解决这些问题，展示他们的解决方法。
作业：布置一些练习题，要求学生计算给定圆锥的侧面积，并解决一些实际问题。
评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和合作情况。
2. 收集学生完成的练习题，评估他们对计算圆锥侧面积的掌握程度。
3. 对学生的解决问题的思路和方法进行评估。
教案扩展：1. 将圆锥的侧面积与其他几何形状的侧面积进行比较和对比。
2. 引导学生探索其他几何体的表面积和体积计算方法。
3. 鼓励学生应用所学知识解决更复杂的几何问题。
初中圆锥侧面积教案
教案：初中数学——圆锥的侧面积教学目标：1. 理解圆锥侧面积的概念及计算方法。
2. 能够运用圆锥侧面积的计算公式解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 圆锥侧面积的计算公式。
2. 圆锥侧面积在实际问题中的应用。
教学难点：1. 圆锥侧面积公式的推导过程。
2. 圆锥侧面积在复杂实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 圆锥模型。
3. 直尺、圆规、量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾扇形面积的概念和计算方法。
2. 提问：同学们，你们知道圆锥的侧面积是如何计算的吗？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍圆锥侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后的面积。
2. 讲解圆锥侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长除以2。
3. 推导圆锥侧面积公式：通过剪切圆锥侧面，将其展开成扇形，利用扇形面积的计算方法推导出圆锥侧面积公式。
三、实例讲解（10分钟）1. 讲解一个简单的实例：计算一个底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面积。
2. 引导学生思考：如何将圆锥的侧面积应用到实际问题中？四、课堂练习（10分钟）1. 布置一道练习题：计算一个底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：圆锥侧面积在现实生活中的应用场景。
2. 举例讲解：如火箭头部散热面积的计算、茶叶包装纸的面积计算等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调圆锥侧面积的概念和计算方法。
2. 强调圆锥侧面积在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解、实例、练习和拓展等方式，使学生掌握了圆锥侧面积的概念和计算方法，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生在理解圆锥侧面积的推导过程时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和解释。
(新人教)九年级数学上册教案：24.4 圆锥的侧面积
圆锥的侧面积教学目标(一)教学知识点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．教学方法观察——想象——实践——总结法教具准备一个圆锥模型(纸做)投影片两张第一张：(记作§3．8A)第二张：(记作§3．8B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？[主]见过，如漏斗、蒙古包．[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．Ⅲ．新课讲解一、探索圆锥的侧面展开图的形状[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．[生]圆锥的侧面展开图是扇形．[师]能说说理由吗？[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？[生]是扇形．[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．二、探索圆锥的侧面积公式[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S 全＝πr 2＋πrl ．三、利用圆锥的侧面积公式进行计算． 投影片(§3．8A)圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，代入S 侧＝πrl 中即可．解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm ，则r ＝582πl ＝2258()202+π≈22.03cm ， S 圆锥侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87cm 2． 638.87×20＝12777.4cm 2． 所以，至少需要12777.4cm 2的纸． 投影片(§3．8B)如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S 侧＝360n πR 2或S 侧＝πrl 可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB 垂直于底面圆，在Rt △ABC 中，由OC 、AB ＝BC 、AC 可求出r ，问题就解决了．解：在Rt △ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ， ∴BC ＝12cm ． ∵OC ·AB ＝BC ·AC ， ∴r ＝OC ＝．∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5) ＝102013π cm 2． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算． Ⅴ．课后作业 习题3．11 Ⅵ．活动与探究 探索圆柱的侧面展开图在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD ．已知AD ＝18cm ，AB ＝30cm ，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm 2)．解：如图(2)，AD 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S ，则S ＝2S 圆＋S 侧．∴S ＝2π(182)2＋2π×182×30＝162π＋540π≈2204cm 2． 所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm 2． 板书设计§3．8 圆锥的侧面积一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状；2．探索圆锥的侧面积公式； 3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业回顾与思考教学目标(一)教学知识点1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．(二)能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．(三)情感与价值观要求通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教具准备投影片三张：第一张：(记作A)第二张：(记作D第三张：(记作C)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．[师]很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)Ⅱ．具体内容巩固[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．一、圆的有关概念及性质[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．二、垂径定理及其逆定理[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．(投影片B)1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E 为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？ [生]在第1题中，OD 、OE 都是过圆心的，又OD ⊥AB 、OE ⊥AC ，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C 是弦AB 的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．[师]很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？ [生]1．解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，AB ⊥AC ， ∴四边形ADOE 是矩形． ∵AC ＝AB ，∴AE ＝AD ． ∴四边形ADOE 是正方形． 2．解：∵C 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ， 在Rt △OAC 中，AC ＝12AB ＝25mm ，OA ＝50mm ． ∴由勾股定理得OC ＝22225025253OA AC -=-=(mm)． 三、圆心角、弧、弦之间关系定理 [师]大家先回忆一下本部分内容．[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．[师]下面我们进行有关练习 (投影片C)1．如图在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的13，圆的半径为2cm ，求AB 的长．[生]解：由题意可知AB 的度数为120°， ∴∠AOB ＝120°． 作OC ⊥AB ，垂足为C ，则 ∠AOC ＝60°，AC ＝BC ． 在Rt △ABC 中，AC ＝OA sin60°＝2×sin60°＝233= ∴AB ＝2AC ＝3． 四、圆心角与圆周角的关系[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积[师]我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．[生]弧长公式l ＝180n Rπ，π是圆心角，R 为半径． 扇形面积公式S ＝2360n R π或S ＝12lR ．n 为圆心角，R 为扇形的半径，l 为扇形弧长．圆锥的侧面积S 侧＝πrl ，其中l 为圆锥的母线长，r 为底面圆的半径．S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2．Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业复习题 A 组Ⅴ．活动与深究弓形面积如图，把扇形OAmB 的面积以及△OAB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 的面积．如图(1)中，弓形AmB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形－S △OAB ；图(2)中，弓形AmB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形＋S △OAB ；图(3)中，弓形AmB 的面积等于半圆的面积，这时S 弓形＝12S 圆．例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m ，其中水面高是0.3m ，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m 2)．解：如图，在⊙O 中，连接OA 、OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB 于点C ．∵OA ＝0.6，DC ＝0.3，∴OD ＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD ＝60°，AD ＝0.．∵S 弓形ACB ＝S 扇形OACB －S △OAB ，∴S 扇形OACB ＝120360·0.62＝0.12π(m 2)，S △OAB ＝12AB ·OD ＝12×0.0.3＝0.2)∴S 弓形ACB ＝0.12π－0.0.22(m 2)．板书设计回顾与思考一、1．圆的有关概念及性质；2．垂径定理及其逆定理；3．圆心角、弧、弦之间关系定理；4．圆心角与圆周角的关系；5．弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．二、课时小结三、课后作业回顾与思考(2)教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点探索各种位置关系及切线的性质．教学方法学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B 的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD．∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP 222234OD PD ++5＝r ．所以点P 在圆上．同理可知OR 22OD DR +5，OQ 22OD DQ +5．所以点R 在圆内，点Q 在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 都是直角三角形，又由于E 、F 、G 、H 分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE 、OF 、OG 、OH 分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE ＝12AB ，OF ＝12BC ，OG ＝12CD ，OH ＝12AD ，而AB ＝BC ＝CD ＝DA ．所以OE ＝OF ＝OG ＝OH ．即各中点E 、F 、G 、H 到对角线的交点O 的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，求AD 的长．2．如图(2)，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B ，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？分析：1．由⊙O 与AC 相切可知OE ⊥AC ，又∠C ＝90°，所以△AOE ∽△ABC ，则对应边成比例，OA OE BA BC=．求出半径和OA 后，由OA －OD ＝AD ，就求出了AD ． 2．根据切线的判定，要求AE 与⊙O 相切，需求∠BAE ＝90°，由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，则∠BAC ＋∠B ＝90°，所以∠CAE ＋∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°．[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．[生]1．解：∵∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，∴由勾股定理得AB ＝15．∵⊙O 切AC 于点E ，连接OE ，∴OE ⊥AC ．∴OE ∥BC ．∴△OAE ∽△BAC ． ∴OA OE AB BC =，即AB OE OE AB BC-=． ∴15159OE OE -=．∴OE ＝458∴AD ＝AB －2OD ＝AB －2OE ＝15－458×2＝154． 2．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠CAB ＋∠B ＝90°．∴∠CAE ＝∠B ，∴∠CAB ＋∠CAE ＝90°，即BA⊥AE．∵BA为⊙O的直径，∴AE与⊙O相切．3．圆和圆的位置关系[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．[师]只有这一种判定方法吗？[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．[师]下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．当d＞R＋r时，两圆外离；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．(投影片E)设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结。
40圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。
3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。
教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学准备：1. 圆锥模型。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。
2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。
4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。
三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。
2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。
2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。
通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
人教版圆锥的侧面积和全面积教案
人教版圆锥的侧面积和全面积教案一、教学目标。
1. 知识与能力。
（1）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）能够运用所学知识解决相关问题。
2. 过程与方法。
通过引导学生观察、探究、实验、讨论等方式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观。
培养学生的动手能力和创新意识，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点。
（1）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）能够灵活运用所学知识解决相关问题。
2. 教学难点。
学生理解和掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过展示一些日常生活中常见的圆锥体，如冰淇淋蛋筒、圆锥形纸杯等，引导学生观察并讨论圆锥的特点。
2. 讲解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
（1）引导学生观察圆锥的特点，引出圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）通过实物或图片展示，引导学生理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式；（3）通过具体例题，讲解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
3. 案例分析。
以日常生活中的实际问题为例，让学生运用所学知识计算圆锥的侧面积和全面积，培养学生的分析和解决问题的能力。
4. 练习与训练。
（1）课堂练习，布置一些练习题，让学生在课堂上进行练习；（2）课后作业，布置一些相关的作业，巩固所学知识。
5. 总结与拓展。
总结本节课的重点内容，引导学生进行思考和讨论，拓展相关知识。
四、教学反思。
本节课通过引导学生观察、讨论、实验等方式，使学生对圆锥的侧面积和全面积有了更深入的理解，培养了学生的分析和解决问题的能力。
同时，通过案例分析和练习训练，巩固了学生所学知识，提高了学生的数学运用能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣。
圆锥的侧面积优秀教案
1．你能 说说什么是
让学生
实践探索一：圆锥的侧面积
圆锥？它是 加深对圆锥
1．圆锥的概念回顾。
怎 么 构 成 的 的认识。
（1） 圆锥是由一个底面和一个侧面围 吗
成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 （ 学 生
（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆 自由回答，并
锥顶点的连线叫做圆锥的母线。
由其他同学
（3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆 补充）
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锥的高。（4）圆锥的底面半径、高线、母线
渗透将
长三者之间的关系：a2＝h2＋r2．
空间立体图
2 ．如何 形转化成平
求圆锥的侧 面图形来研
面积和表面 究的思想方
积 ？ （ 学 生 法。
2．圆锥的侧面展开：
自由回答，并
（1）圆锥中的各元素与它的侧面展
由其他同学
圆锥的侧面积
教学目标
1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题； 2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力； 3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系 列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使 他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。
1．圆锥的底面半径为 3，高为 4，则母 体反馈。让学 活选用。
线长为
， 底 面 的 周 长 生说说自己
为
，侧面展开图的扇形的弧长 是 如 何 思 考
为
，侧面积为
。2．一 的？
个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120°，用它
教师讲
做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 解
半径为
。
3．一个圆锥形零件的高 30cm，底面半
九年级数学上册圆锥的侧面积和全面积教案新人教版
山西省汾阳市三泉中学九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》教案新人教版【教学目标】1.知识目标(1)明白圆锥各部份的名称(2)明白得圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.2.能力目标通过设置情景和温习扇形面积的计算方式探讨圆锥侧面积和全面积的计算公式和应用它解决现实生活中的一些实际问题．3.情感目标教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各元素与圆锥各元素之间的关系．【重点难点】1.圆锥的侧面积公式的推导与应用．2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．【方式手腕】1.探讨归纳2.总结提升【教学进程】一．新课导入温故知新：1.什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的联系.2.观看自己制作的圆锥.二．新课展开、重难点冲破一、圆锥的大体概念在右图的圆锥中，连结圆锥的极点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接极点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
二、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，能够取得一个扇形，设圆锥的底面半径为r，那个扇形的半径等于什么？扇形的弧长等于什么？3、圆锥侧面积计算公式从右图中能够看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，如此，S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl4、圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）例一、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求那个圆锥形零件的侧面积和全面积．解圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，因此S侧＝×2πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋πr2．答：那个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2例2 在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用那个扇形围成一个圆锥的侧面。
《圆锥的侧面积和全面积》教案
汇报人：2023-11-23•教学目标•教学内容与过程•教学方法与手段目•教学评价与反馈•教学反思与总结录01教学目标掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式。
理解圆锥的侧面积和全面积的概念和性质。
能够应用圆锥的侧面积和全面积的计算公式解决实际问题。
知识与技能通过观察、操作、推理、归纳等数学活动，体验圆锥的侧面积和全面积的形成过程。
掌握转化思想，即把圆锥的侧面积和全面积的问题转化为已学过的扇形和圆的面积问题。
培养学生的空间观念和解决问题的能力。
过程与方法在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
通过小组合作、交流讨论等活动，培养学生的合作精神和集体荣誉感。
感受数学的美，激发对数学的好奇心和求知欲。
情感、态度与价值观02教学内容与过程掌握圆锥的侧面积计算公式详细描述首先，通过引入扇形和扇环的面积计算公式，帮助学生理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程。
其次，通过具体的示例和练习，让学生掌握圆锥的侧面积计算公式，并能够灵活运用。
掌握圆锥的全面积计算公式详细描述在掌握了圆锥的侧面积计算公式的基础上，引导学生推导圆锥的全面积计算公式。
通过对比和辨析，让学生明确圆锥的全面积和侧面积的计算方法，并能够准确计算。
与圆锥相关的实际问题解决总结词能够解决与圆锥相关的实际问题详细描述通过具体的实际问题，如求圆锥的体积、表面积等，引导学生解决实际问题。
通过练习和讲解，让学生掌握解决与圆锥相关的实际问题的思路和方法，提高解决实际问题的能力。
03教学方法与手段展示圆锥的几何形状动态演示圆锥侧面展开图呈现圆锥侧面和全面积公式推导过程图文并茂，形象生动，帮助学生理解概念和公式。
01020304多媒体课件辅助教学学生自主探究圆锥的侧面积和全面积公式推导分组合作，互相交流探究成果培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
自主探究与合作学习相结合设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识通过练习结果反馈，及时纠正学生的错误和不足提高学生的解题能力和学习效果。
数学《圆锥的侧面积》教案
数学《圆锥的侧面积》精品教案第一章：圆锥的侧面积概念引入1.1 教学目标（1）让学生了解圆锥的侧面积的定义及计算方法。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 教学内容（1）圆锥的侧面积的定义。
（2）圆锥的侧面积的计算方法。
1.3 教学重点与难点（1）重点：圆锥的侧面积的定义及计算方法。
（2）难点：圆锥的侧面积公式的运用。
1.4 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，掌握圆锥的侧面积的概念和计算方法。
1.5 教学步骤（1）引导学生回顾圆锥的基本概念，如底面半径、母线等。
（2）通过实物展示或图片，让学生观察圆锥的侧面，引导学生发现圆锥的侧面积的特点。
（3）提问：圆锥的侧面积是如何定义的？请同学们互相讨论并回答。
（4）讲解圆锥的侧面积的计算方法，引导学生理解圆锥的侧面积公式。
（5）进行实例演示，让学生亲自动手计算圆锥的侧面积，巩固所学知识。
第二章：圆锥的侧面积公式推导（1）让学生理解圆锥的侧面积公式的推导过程。
（2）培养学生运用几何知识解决数学问题的能力。
2.2 教学内容（1）圆锥的侧面积公式的推导。
（2）圆锥的侧面积公式的应用。
2.3 教学重点与难点（1）重点：圆锥的侧面积公式的推导过程。
（2）难点：圆锥的侧面积公式的灵活运用。
2.4 教学方法采用几何画板或实物模型，引导学生通过观察、操作、推理，推导出圆锥的侧面积公式。
2.5 教学步骤（1）回顾上一章节所学的圆锥的侧面积概念，让学生明确本章节的学习目标。
（2）引导学生观察圆锥的模型，让学生思考如何计算圆锥的侧面积。
（3）讲解圆锥的侧面积公式的推导过程，引导学生理解并掌握公式的推导方法。
（4）进行实例演示，让学生亲自动手推导圆锥的侧面积公式，巩固所学知识。
（5）进行课堂练习，让学生运用圆锥的侧面积公式解决实际问题。
第三章：圆锥的侧面积计算与应用3.1 教学目标（1）让学生掌握圆锥的侧面积的计算方法。
（2）培养学生运用圆锥的侧面积知识解决实际问题的能力。
九年级数学上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积教案(新版)新人教版
24.4.2圆锥的侧面积和全面积【教学目标】1.知识目标(1)知道圆锥各部分的名称(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.2.能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．3.情感目标教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各元素与圆锥各元素之间的关系．【重点难点】1.圆锥的侧面积公式的推导与应用．2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．【教学过程】一．新课导入观察自己制作的圆锥.在小学大家已学过圆椎，在生活中我们也常常遇到圆椎形的物体，涉及到圆椎形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天要学的圆椎的侧面展开图研究的内容。
（幻灯展示生活中常遇的圆椎形物体，如：冰激凌筒、烟囱顶、等），前面展示的物体都是圆椎．在小学，大家已学过圆椎，哪位同学能说出圆椎有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的底面是圆面，侧面是曲面．）二．新课展开、重难点突破1、圆锥的基本概念在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形的弧长等于什么？3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl4、圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．解圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以S侧＝×2πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋πr2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2例2 在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级数学上册第24章“圆锥”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的定义、性质以及圆锥的体积计算的基础上进行学习的，是进一步深化学生对圆锥的理解和认识。
教材从实际应用出发，引导学生探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流和自主探究能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.圆锥的侧面展开图和全面积计算公式。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥的实物模型，引导学生回顾圆锥的定义和性质。
然后提出问题：“圆锥的侧面积和全面积如何计算呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生观察和思考圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
在这个过程中，教师引导学生发现圆锥的侧面积等于侧面展开图的面积，全面积等于底面积加上侧面积。
3.操练（10分钟）教师给出一些圆锥的侧面积和全面积的计算题目，让学生独立完成。
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教案1
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教案1一. 教材分析人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》这一节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教材通过简单的实例引入圆锥的侧面积和全面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探究，得出计算公式。
教材注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，为后续学习圆锥的其他几何性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本性质和圆的面积计算方法，对几何图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但部分学生对圆锥的形状和结构认识不足，对圆锥的侧面积和全面积的计算方法理解困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算圆锥侧面积和全面积的方法。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.圆锥的形状和结构的认识。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而得出计算公式。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示圆锥的形状和结构，帮助学生建立空间想象。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和团队协作能力。
4.结合实例讲解，让学生学会将数学知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆锥模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示圆锥的实物图片，引导学生回顾圆锥的形状和结构。
提问：我们已经学过圆锥的哪些性质和计算方法？2.呈现（10分钟）展示圆锥的侧面积和全面积的定义，引导学生观察、思考、探究，引导学生发现圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆锥模型，测量并计算其侧面积和全面积。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
新人教版初中数学《圆锥的侧面积》教案
课题：圆锥的侧面积和全面积庾岭初级中学宋明宏设计思路：本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题，本节课主要的教学共六个环节，首先让学生根据自学回答教师的问题，然后教师引导学生简单了解相关内容，接着教师通过纸做的圆锥模型演示，让学生观察来突破难点，然后学生通过动手、合作、探究、理解并归纳得出圆锥侧面积和全面积公式，然后通过合作交流利用圆锥侧面积公式和全面积公式解决实际问题，对面积公式进行巩固，最后进行课堂检测了解学生掌握情况，做到及时反馈。
重点是落实“先学后教，当堂训练”。
三维目标：(一)知识目标1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力目标1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。
教学方法启发引导演示总结学习方法观察交流探究归纳教具准备多媒体两个圆锥模型(纸做) 扇形纸片剪刀教学过程一、复习巩固及导入。
1、弧长为8∏，半径为16的弧所对的圆心角是多少？2、面积为8∏，圆心角为45°的扇形的半径是？[师]展示问题，关注学生的熟练程度。
[生]思考并以最快速度回答。
[师]适时导入。
二．检测先学。
[师]提问题：1、生活中你都见过哪些圆锥？2、通过预习，谈谈你对圆锥的认识？3、通过自学，谈你都知道哪些得到圆锥的办法?[生]各述己见、互相补充。
圆锥侧面积教案
圆锥侧面积教案教学目标：1. 理解圆锥的概念和性质；2. 掌握圆锥的侧面积计算公式；3. 能够根据给定的圆锥的尺寸计算其侧面积。
教学重点：1. 圆锥的侧面积计算公式；2. 应用问题的解决。
教学难点：能够根据给定的圆锥的尺寸计算其侧面积。
教学准备：教师：板书、投影仪、实物圆锥模型；学生：课本、笔记本。
教学过程：Step 1 引入新知教师将一实物圆锥模型放在讲台上，介绍圆锥的概念和性质，引导学生讨论圆锥的特点，如底面是一个圆，侧面由底面上一点和圆顶点连接组成，侧面有无限多条不同长度的直线段。
Step 2 讲授圆锥的侧面积计算公式1. 教师通过投影仪将圆锥的图形投影到黑板上，引导学生观察并发现圆锥的侧面可以展开成一个扇形。
2. 教师写出扇形面积的计算公式：S = πrL，其中S为扇形的面积，π为常数3.14，r为扇形的半径，L为扇形的弧长。
3. 教师解释半径和弧长的关系：半径r是圆心到弧上任意一点的距离，弧长L是扇形弧上的一段弧的长度。
4. 教师指导学生根据圆锥的性质，将圆锥展开成一个扇形，然后通过测量圆锥的底面半径和母线（侧面与底面的交线段）的长度，计算得出圆锥的侧面积。
5. 教师写出圆锥的侧面积计算公式：S = πrl，其中S为圆锥的侧面积，π为常数3.14，r为底面半径，l为母线的长度。
Step 3 解决应用问题1. 教师设计一些简单的应用问题，引导学生运用圆锥的侧面积计算公式解决问题。
2. 学生独立完成应用问题的解答，然后互相交流和讨论解题思路。
Step 4 拓展延伸教师可以引导学生探究圆锥的体积计算公式，并解决相关延伸问题。
Step 5 总结回顾教师总结圆锥的侧面积计算公式和应用，强调学生要掌握计算方法，并能够理解应用问题的解决过程。
Step 6 布置作业教师布置相关作业，巩固圆锥的侧面积计算能力。
评价方法：1. 教师观察学生在课堂上的学习情况，包括对概念和公式的理解程度以及解题能力；2. 批改作业，对学生的计算结果进行评价。
40圆锥的侧面积和全面积教案
40圆锥的侧面积和全面积教案第一章：圆锥的侧面积教学目标：1. 让学生理解圆锥的侧面积的概念。
2. 让学生学会计算圆锥的侧面积。
教学内容：1. 圆锥的侧面积定义：圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 圆锥的侧面积计算公式：侧面积= πrl，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长。
教学活动：1. 引导学生观察圆锥的侧面展开图，使其形成扇形。
2. 通过实际操作，让学生测量圆锥的底面半径和母线长。
3. 利用圆锥的侧面积计算公式，计算圆锥的侧面积。
作业：1. 请学生独立完成圆锥的侧面积计算题。
第二章：圆锥的全面积教学目标：1. 让学生理解圆锥的全面积的概念。
2. 让学生学会计算圆锥的全面积。
教学内容：1. 圆锥的全面积定义：圆锥的底面积加上侧面积。
2. 圆锥的全面积计算公式：全面积= πr^2 + πrl，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长。
教学活动：1. 引导学生回顾圆锥的底面积和侧面积的概念。
2. 通过实际操作，让学生测量圆锥的底面半径和母线长。
3. 利用圆锥的全面积计算公式，计算圆锥的全面积。
作业：1. 请学生独立完成圆锥的全面积计算题。
第三章：特殊圆锥的侧面积和全面积教学目标：1. 让学生理解特殊圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 让学生学会计算特殊圆锥的侧面积和全面积。
教学内容：1. 特殊圆锥的侧面积和全面积定义：指的是圆锥底面半径和母线长都相等的情况。
2. 特殊圆锥的侧面积和全面积计算公式：侧面积= πr^2，全面积= 2πr^2，其中r是圆锥底面半径。
教学活动：1. 引导学生观察特殊圆锥的底面和侧面。
2. 通过实际操作，让学生测量特殊圆锥的底面半径和母线长。
3. 利用特殊圆锥的侧面积和全面积计算公式，计算特殊圆锥的侧面积和全面积。
作业：1. 请学生独立完成特殊圆锥的侧面积和全面积计算题。
第四章：圆锥侧面积和全面积的应用教学目标：1. 让学生理解圆锥侧面积和全面积在实际问题中的应用。
2. 让学生学会解决实际问题。
九年级数学上册《圆锥的侧面积》教案、教学设计
3.学生活动：学生认真审题，运用所学知识解答练习题，提高运算速度和准确性。
4.教师指导：教师对学生的解答进行点评，及时纠正错误，指导学生掌握解题方法。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆锥侧面积的计算方法和应用场景。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平面几何的基本知识和空间几何的基本概念。在此基础上，他们对圆锥的认识较为初步，但对圆锥侧面积的计算方法和应用场景仍感到陌生。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
1.学生在空间想象能力方面的差异，针对不同水平的学生进行分层教学，提高他们对圆锥侧面积的理解。
1.基础题：
（1）根据圆锥侧面积公式，计算以下圆锥的侧面积（给出半径和母线）：
a.半径=5cm，母线=10cm
b.半径=8cm，母线=12cm
c.半径=4cm，母线=6cm
（2）已知圆锥的侧面积为50πcm²，底面半径为5cm，求该圆锥的母线长度。
2.提高题：
（1）生活中有很多圆锥形状的物体，如圣诞树、交通圆锥等。请选择一个圆锥形状的物体，测量其底面半径和母线长度，并计算其侧面积。
2.公式推导：教师引导学生通过观察、思考，自主推导圆锥侧面积的公式，即侧面积=π×半径×母线。
3.解释说明：教师详细解释圆锥侧面积公式的推导过程，并用具体的例子进行验证。
4.学生活动：学生跟随教师的讲解，认真观察、思考，尝试理解圆锥侧面积的计算方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如圆锥侧面积与底面圆的关系、如何计算不同类型的圆锥侧面积等。
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24.4.2圆锥的侧面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
一个圆锥模型(纸做)
投影片两张
第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
[主]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
Ⅲ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗？
[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S ＝12·2πr ·l ＝πrl ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝πrl ．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S 全＝πr 2＋πrl ．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片(§3．8A)
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为
20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2
分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，代入S 侧＝πrl 中即可．
解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm ，则r ＝582π
l ＝2258(
)202+π
≈22.03cm ， S 圆锥侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87cm 2． 638.87×20＝12777.4cm 2
．
所以，至少需要12777.4cm 2的纸．
投影片(§3．8B)
如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S 侧＝360n πR 2或S 侧＝πrl 可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB 垂直于底面圆，在Rt △ABC 中，由OC 、AB ＝BC 、AC 可求出r ，问题就解决了．
解：在Rt △ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，
∴BC ＝12cm ．
∵OC ·AB ＝BC ·AC ，
∴r ＝OC ＝
． ∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×
6013×(12＋5) ＝102013
π cm 2． Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题3．11
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图
在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学
我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是
一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．
圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上
平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆
心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是
矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD ．已知AD ＝18cm ，AB ＝30cm ，
求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm 2)．
解：如图(2)，AD 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的母线，设圆
柱的表面积为S ，则S ＝2S 圆＋S 侧．
∴S ＝2π(182)2＋2π×182
×30＝162π＋540π≈2204cm 2． 所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm 2．。