小学奥数数论讲义2拆填数讲义适合一年级到四年级1

拆填数专题

目标：

1.数阵图的三种解法：找突破口，重叠与方程思想。其中前两种方法是特例，随意练练，方程思想解数阵图是核心。

2.竖式拆填法：找突破口与方程思想。

3.横式拆填发：

A类学生：在B类基础上，掌握方程思想的解答过程，这类思想解答过程中包括了把问题转化为数学式子，结合条件讨论式子成立和数字成立的可能性，对学生探索问题，解决问题能力有很大提升。

B类学生：掌握找突破口的方法即可，明确点任何问题，都有其特殊有规律地方，这个特殊有规律地方可能就是思考的突破口。同时掌握观察和分类讨论的逻辑顺序：大小顺序，前后顺序，不同相同等顺序。选突破口的原则：那个产生的分类讨论最少，就选哪个，哪个相对稳定就选哪个。

拆填数本身可能是一个磨练大脑的坑，题目没意义，除了练脑子外，似乎找不到价值。其实不然，练习数阵图和数字拆填，尤其是其中的找特殊位置、方程思想和分类讨论，是对分析问题的锻炼。这个难度几乎与大学接轨，触摸到数学的核心。

【适合一年级】

数学解题的思想，发现问题，也就是在一群内容中，发现与众不同的地方，这个地方就是解决问题的突破口。数阵图表现得最为明显。

例如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

小结：

如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。

小结：

例如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？

【适合二年级】

特点：有重叠。

解法：因为重叠，所以解答的关键在重叠。

例如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；

（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；

（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

解答提示：独立+联合，联合点是关键，联合点共有

小结：

例（圈再多点）如图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。

解答提示：无论圈多少，关键在于公共位置，不在于圈的数量。

小结：

例（公共的圈多点）如图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。

解答提示：公共的多了，多了怎么办，就跟一筐苹果，3个人分一样，大家根据实际情况来分，有时候平分，有时候看功劳来分，有时候看实际需求来分，怎么分谁说的定呢。所以，圈多了，没关系，分分就好

例（环环相扣）把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗？

解答提示：一圈多次（≥3）重合，重合=一样，多次一样=平分

小结：

例（环环相扣，不扣一起）见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。

解答提示：只要重合，思路不变、

例见图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。

小结：

三、数阵进阶

【适合二年级】

解决这类问题3种方法，一类是根据题目有选择性的找突破口；第二类是重叠法，针对超过3个重叠，方法无效；第三类是用方程的思想分类讨论，解决问题。

例重新按图9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.

例图是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.

例在图9—15，9—16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.

例图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15.

图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.

四.封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图

居然是解方程！

【适合四年】

例（封闭型数阵图）将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？

解答提示：跟数的拆分一样，设定未知数，用未知数列方程组来思考问题。无非把方程组做到极简单，搞定几个空，再拓展。

解答小结：用方程思想，将问题转化为数学式子，解决数学式子解决问题。核心：对数字讨论。

例（辐射型数阵图）请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？

解答提示：跟数的拆分一样，设定未知数，用未知数列方程组来思考问题。无非把方程组做到极简单，搞定几个空，再拓展。只是讨论选择的点不同。

解答小结：

例（复合型数阵图）如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.

解答提示：跟数的拆分一样，设定未知数，用未知数列方程组来思考问题。无非把方程组做到极简单，搞定几个空，再拓展。只是讨论选择的点不同。

解答小结：

例（复合型数阵图）将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.

解答提示：跟数的拆分一样，设定未知数，用未知数列方程组来思考问题。无非把方程组做到极简单，搞定几个空，再拓展。只是讨论选择的点不同。

解答小结：