【物理】物理万有引力与航天练习题含答案及解析

【物理】物理万有引力与航天练习题含答案及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期．

(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

【答案】(1)

3

2

()

2

B

R

h

T

gR

p

+

= (2)2

3

()

t

gR

R h

ω

=

-

+

【解析】

【详解】

（1）由万有引力定律和向心力公式得

()

()

2

22

4

B

Mm

G m R h

T

R h

π

=+

+

①，

2

Mm

G mg

R

=②

联立①②解得：

()3

2

2

B

R h

T

R g

π

+

=③

（2）由题意得()02

B

t

ωωπ

-=④，由③得

()

2

3

B

gR

R h

ω=

+

⑤

代入④得

()

2

3

t

R g

R h

ω

=

-

+

2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.

【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =

又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2

7.5m/s g =

（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：

2

mv mg R

=

3310m/s v ==⨯

3．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

【答案】(1)02v t ；(2)20

2R v Gt ；(3)2【解析】 【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0

2v t g =月

月球表面的重力加速度大小0

2v g t

=

月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有

2

=Mm

G

mg R 月 月球的质量20

2R v M Gt

=

(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

22Rt T v π=

4．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；

（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？

【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）2

12v R v h

= 【解析】

（1）根据自由落体运动规律2

02v g h =，解得2

02v g h

=

（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02Mm

G

mg R

=，解得月球质量22

2v R M hG

=

（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度

万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v R

v h

=

5．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.