【物理】物理万有引力与航天练习题含答案及解析

【物理】物理万有引力与航天练习题含答案及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】(1)
3
2
()
2
B
R
h
T
gR
p
+
= (2)2
3
()
t
gR
R h
ω
=
-
+
【解析】
【详解】
（1）由万有引力定律和向心力公式得
()
()
2
22
4
B
Mm
G m R h
T
R h
π
=+
+
①，
2
Mm
G mg
R
=②
联立①②解得：
()3
2
2
B
R h
T
R g
π
+
=③
（2）由题意得()02
B
t
ωωπ
-=④，由③得
()
2
3
B
gR
R h
ω=
+
⑤
代入④得
()
2
3
t
R g
R h
ω
=
-
+
2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.
【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =
又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2
7.5m/s g =
（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
2
mv mg R
=
3310m/s v ==⨯
3．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；
(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .
【答案】(1)02v t ；(2)20
2R v Gt ；(3)2【解析】 【详解】
(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0
2v t g =月
月球表面的重力加速度大小0
2v g t
=
月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有
2
=Mm
G
mg R 月 月球的质量20
2R v M Gt
=
(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有
2
22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
22Rt T v π=
4．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；
（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？
【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）2
12v R v h
= 【解析】
（1）根据自由落体运动规律2
02v g h =，解得2
02v g h
=
（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02Mm
G
mg R
=，解得月球质量22
2v R M hG
=
（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度
万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v R
v h
=
5．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.
【答案】(1) (2)
【解析】
（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：
解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度
；
物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得
； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，
在月球表面上，有
，得
，
联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期
．
6．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量
M 月
【答案】22
32
4gR T π
(2)20
2v r Gt ． 【解析】 【详解】
(1)设地球的质量为M ，月球的质量为M 月，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径R '，根据万有引力定律提供向心力可得：
2
2
2()MM G
M R R T
π=''月月
2
Mm
mg G
R = 解得：
R '= (2)设月球表面处的重力加速度为g '，根据题意得：
02
g t v '=
02
GM m g r
m '=
月 解得：
2
02v r M Gt
=月
7．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： (1)地球的质量；
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T ．
【答案】(1)G
gR M 2
=(2)2T =【解析】 【详解】
(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有2Mm
G
mg R
= 解得：G
gR M 2
=
(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：r R h =+
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：2
224πMm G m r r T
=
解得：2T =
8．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加速度为g,求：
（1）同步卫星离地面高度h （2）地球的密度ρ(已知引力常量为G )
【答案】（122
32
4gR T
R π
（2）34g GR π 【解析】 【分析】 【详解】
（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，地球同步卫星到地面的高度为h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为
()222
4()R h mM
G m R h T
π+=+ 在地球表面上引力等于重力为
2Mm
G
mg R
= 故地球同步卫星离地面的高度为
22
3
2
4gR T h R π=
（2）根据在地球表面上引力等于重力
2Mm
G
mg R
= 结合密度公式为
2
33443
gR M g G V GR R ρππ===
9．某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v 0的速度竖直向上抛出一物体(视为质点)，测得物体上升的最大高度为h ，已知月球的半径为R ，引力常量为G 。

(1)求月球的质量M ；
(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T ，求此时飞船距离月球表面的高度H 。

【答案】(1)2202v R M Gh = (2)222230v R T h H R π= 【解析】
【详解】
（1）设月球表面的重力加速度为g ，在竖直上抛运动过程中有：
202v gh =
由万有引力定律可知
2
GMm
mg R
= 解得：2202v R
M Gh
=
（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：
22
2'4'GMm r
m r T
π=
解得：r =
飞船距离月球表面的高度H R =-
10．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，不考虑地球自转的影响．
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v 1；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T ，求卫星运行半径r ；
【答案】（12）r 【解析】
试题分析：（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：2
GMm
mg R ＝ 若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：2
v mg m R
＝
解得：v =
（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得2
2
24GMm m r r T
＝π 又2
GMm
mg R
＝
解得：r 考点：万有引力定律的应用
名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解．。