对心碰撞

(2)铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的206倍、
12倍和1倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能 损失的比率. [解]把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点.
1.用v10 和v1 表示中子碰撞前后的速度，则动能损失
的比率为：
2 2 2 m1v1 ΔE m1v10 v1 1 2 2 E m1v10 v10
v 20 0
h
v1 2 gh v2 v1 h 故 e v10 v20 H
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ΔEk Ek 1
m2 m1 m2
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第四章 动能和势能 即 1.0
ΔEk / Ek1
ΔEk 1 Ek 1 1 m1 m2
0.5 2 4 6 8 10 m1/m2
打铁时，要求Ek大. 即要求m2 >>m1 即汽锤的 质量m1 应远小于锻件（包括铁砧）质量m2. 打桩时,要求 Ek 0, 即m1>>m2 .
8 v 4 . 7 10 cm/s 氮核 N
求中子质量m .
对中子质子质点系
mv1 mpvp mv0
1 1 1 2 2 2 mv 1 mp vp mv 0 2 2 2
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第四章 动能和势能
对中子氮原子质点系
mv2 mNvN mv0
1 1 1 2 2 2 mv 2 m N v N mv 0 2 2 2
放射 性 粒子 铍 中子 钋源 靶
石 质子 检测器 蜡
关于发现中子实验的示意图
中子—— 中性粒子,中子质量为质子的1.005~1.008倍.
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第四章 动能和势能
令中子以速率v0分别与质子和氮核碰撞，碰前质子和
氮核静止. 中子与它们碰后的速率分别为v1和v2
测得碰后质子 vp 3.3 109 cm/s
1.完全弹性碰撞（e=1） F F12 t F21 v2 v1 t
形变为弹性形变，无机械能损失
1 1 1 1 2 2 2 2 O m1v10 m2v 20 m1v1 m2v 2 2 2 2 2
v2 v1 1 ) (或用 e v10 v20
v v10 v20 O
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
v1 v20 , v2 v10
两球碰后交换速度.
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第四章 动能和势能
(2) m1 << m2，且 v20 = 0 (m2静止)
m1 m2 v1 v10 m1 m2
2m1 v2 v10 m1 m2
若m2 m1 则v1 v10，v2 0 即m2仍静止 ,
§4.6.1关于对心碰撞的基本公式
设两球碰前速度v10 v20 , 碰后v1 v2 ,以球心连
线为坐标轴,以v10的正方向为轴的正方向.则
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
定义恢复系数
v2 v1 e v10 v20
v10 v20称接近速度 .
v2 v1 称分离速度 ,
（2）第二阶段：摆动过程机械能守恒.根据
Ek Ep Ek0 Ep0 得 ΔEk ΔEp 0
1 2 0 ( m m0 )v x ( m m0 ) gl (1 cos ) 0 2 m m0 m v 2 gl (1 cos ) 2 gl (1 cos ) m0 m0
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第四章 动能和势能 而
m1 m2 2m 2 v1 v10 v20 m1 m2 m1 m2
v 20 0
m1 m2 v1 ( )v10 m1 m2
ΔE m1 m2 2 4m1m2 1( ) E m1 m2 (m1 m2 )2
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第四章 动能和势能
m1 m2 2m 2 v1 v10 v20 m1 m2 m1 m2 2m1 m2 m1 v2 v10 v20 m1 m2 m1 m2
(1) m1 = m2
v10 v20 v1 v2 v10 v20 v2 v1
2m vp v0 m mp
已知mN = 14mp
vN
2m v0 m mN
m
vN mN vp mp vp v N
1.16mp
现代精确测量表明, m=1.01 mp
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第四章 动能和势能 [例题1]用m1 表示中子质量, m2 表示某原子核质量,求： (1)中子与静止的原子核发生对心的完全弹性碰撞后， 中子动能损失的比率；
第四章 动能和势能
§4.6 对心碰撞
§4.6.1关于对心碰撞的基本公式
§4.6.2完全弹性碰撞· 查德威克发现中子
§4.6.3完全非弹性碰撞
§4.6.3非完全弹性碰撞
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第四章 动能和势能
§4.6 对心碰撞
1. 定义 碰撞——两个或两个以上物体相遇(相互接近),在极 短的时间内发生较强的相互作用. F外 << F内,相碰撞物体可视为系统.可用动量守恒. 正碰(对心碰撞)——碰前速度沿两球中心连线，碰
后冲力及两球速度也沿这一直线,所以正碰的矢量
问题简化为标量问题. 2. 种类
接触碰撞——两个物体直接接触.接触前后没有相
互作用,接触时相互作用极为强烈,接触时间极短. 非接触碰撞——两个物体没有直接接触.接触前、 “中”、后均有相互作用如： 微观粒子间的散射.
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第四章 动能和势能
第四章 动能和势能 [解]子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段 （1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞.在碰 撞瞬间绳的拉力在水平方向的分力，远小于子弹与木块 相互内力，水平方向动量近似守恒. 取Ox 为水平轴,用 v x 表示木块与子弹共同运动的初速度，有
(m m0 )v x m0v
E
41 1 2 E (1 1)
即中子与氢碰撞时能量损失最多.
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第四章 动能和势能
§4.6.3完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞——两物体碰后不再分开.
e 0， v1 v2 v m1v10 m2v20 （m1 m2）v
当v20 0时
1 1 2 ΔEk m1v10 （m1 m2）v 2 2 2 1 m2 2 ( )m1v10 2 m1 m2
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第四章 动能和势能 [例题2]冲击摆可用于测子弹速率. 长度为 l 的线绳悬挂质 量为m的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块， 子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角 度 m m0， 求子弹射入的速率v. l m0 m (a) O
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(b)
( c)
x
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第四章 动能和势能 [例题3] 如图所示，将一种材料制成小球，另一种材 料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自由 下落，测得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的 恢复系数e . [解] 质量为m1的小球与平板相撞，可 看成是与质量为m2的地球相撞.
H
m1 m 2 0
而v10 2 gH
小球以相等的速率返回.
(3) m1 >> m2，且 v20 = 0 (m2静止)
若m1 m2 则v1 v10，v2 2v10
即大球几乎以原速继续前进,而小球以两倍于大 球的速率前进.
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源自文库
第四章 动能和势能 2.查德威克发现中子 1932年，查德威克用碰撞法测量了中子的质量.
2.求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能量损失的比率
m2 206m1 , 对于铅，
ΔE 4 206 0.02 2 E ( 206 1)
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第四章 动能和势能 对于碳，m2 12m1 ,
ΔE 4 12 0.28 2 E (12 1)
对于氢， m2 m1 ,
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第四章 动能和势能
§4.6.3非完全弹性碰撞
非完全弹性碰撞 (0 < e < 1)——小球碰撞后彼此
分开，而机械能又有一定损失的碰撞.
m2 v1 v10 (1 e )(v10 v20 ) m1 m2
m1 v2 v20 (1 e )(v10 v20 ) m1 m2
恢复系数由实验测得. 只与两物体质料有关.
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第四章 动能和势能 联立得
m2 v1 v10 (1 e )(v10 v 20 ) m1 m2
m1 v2 v20 (1 e)(v20 v10 ) m1 m2
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第四章 动能和势能
§4.6.2完全弹性碰撞· 查德威克发现中子