数学建模(公选课)
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模（公选）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130541课程英文名称: Mathematical Modelling课程面向专业：理工类专业课程类型：选修课先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计学分：2.5总学时：48 (其中理论学时：48 ；实验学时：0)二、课程性质与目的本课程主要介绍用数学知识解决实际问题的手段——建立数学模型。
通过教学,使学生掌握数学模型的基本知识；培养学生认识问题，用数学模型和计算机分析解决实际问题的初步能力；增强学生学习数学的兴趣和自学的能力，了解数学的一些应用分支的理论，会建立相应的简单模型，并能对模型进行分析。
三、课程教学内容与要求第一章建立数学模型1、教学内容与要求主要内容：学习数学建模课程的意义；数学模型的定义及分类；建立数学模型的方法及步骤；数学建模示例。
基本要求：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。
2、教学重点：数学建模的基本方法和步骤。
3、教学难点：数学建模初步能力的培养。
第二章初等模型1、教学内容与要求主要内容：比例方法建模；类比方法建模；定性分析方法建模；量纲分析方法建模；初等模型举例。
基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。
能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模。
3、教学难点：量纲分析法建模第三章简单的优化模型1、教学内容与要求主要内容：存贮模型；生猪的出售时机；森林救火；冰山运输；量纲分析法基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用高等数学的知识解决简单的优化模型。
掌握较简单的优化模型的建立和解法。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模3、教学难点：量纲分析法建模第四章数学规划模型1、教学内容与要求主要内容：奶制品的生产与销售；自来水输送与货机装运；汽车生产与原油采购；接力队的选拔与选课策略；饮料厂的生产与检修；钢管和易拉罐下料基本要求：理解线性规划、整数规划模型和非线性规划模型的基本特点，能熟练利用数学软件进行数学规划模型的求解与灵敏度分析。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章第二节，详细内容为多变量线性回归模型的构建与应用。
通过本节课的学习，使学生了解多变量线性回归模型的基本原理，掌握模型的建立、求解及分析步骤。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握多变量线性回归模型的建立与求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析、逻辑思维和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
三、教学难点与重点重点：多变量线性回归模型的建立与求解。
难点：模型的适用条件及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备多媒体设备、黑板、粉笔、计算器、教材、《数学建模》学习指导书。
五、教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示实际案例，如房地产价格影响因素分析，引导学生思考如何运用数学知识解决此类问题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）回顾一元线性回归模型，引导学生思考多变量线性回归模型的建立方法。
（2）介绍多变量线性回归模型的基本原理及其适用条件。
（3）讲解模型的建立、求解及分析步骤。
3. 例题讲解（20分钟）（1）给出一个实际案例，如多因素影响下的学绩分析。
（2）引导学生根据所学知识建立多变量线性回归模型，并求解。
（3）分析模型的拟合程度，讨论各因素对成绩的影响。
4. 随堂练习（10分钟）（1）发放练习题，要求学生独立完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论（10分钟）（1）多变量线性回归模型在实际问题中的应用。
（2）如何判断模型的适用性。
（3）如何改进模型的拟合效果。
六、板书设计1. 多变量线性回归模型基本原理2. 建立与求解步骤3. 模型适用条件4. 实际案例：学绩分析七、作业设计1. 作业题目：根据教材第四章第二节课后习题，选取两道多变量线性回归模型的题目。
2. 答案：教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生掌握程度，教学难点是否讲解清楚。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课我们将学习《数学建模》的第一章“数学建模的基本步骤与方法”。
具体内容包括数学模型的构建、数学模型的求解、数学模型的检验和优化等。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本步骤。
2. 学会运用数学方法解决实际问题，培养解决问题的能力。
3. 培养学生的团队协作能力和创新精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学模型的构建和求解。
教学重点：数学建模的基本步骤及方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：数学建模教材、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的数学问题，激发学生的兴趣，引入数学建模的概念。
2. 理论讲解（15分钟）讲解数学建模的基本步骤：问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验和优化。
3. 例题讲解（20分钟）以一个简单的实际问题为例，带领学生逐步完成数学建模的过程。
4. 随堂练习（15分钟）学生分组讨论，针对给定的问题，完成数学建模的练习。
5. 小组展示与讨论（15分钟）6. 知识巩固（10分钟）六、板书设计1. 数学建模的基本步骤1.1 问题分析1.2 模型假设1.3 模型建立1.4 模型求解1.5 模型检验和优化2. 例题及解答七、作业设计1.1 问题：某城市现有两个供水厂，如何合理调配水源，使得居民用水成本最低？1.2 作业要求：列出模型的假设、建立模型、求解模型并检验。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本步骤和方法掌握程度如何？哪些环节需要加强？2. 拓展延伸：引导学生关注社会热点问题，尝试用数学建模的方法解决实际问题。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点：数学模型的构建和求解4. 作业设计一、实践情景引入情景：某城市准备举办一场盛大的音乐会，门票分为三个档次：VIP、一等座和二等座。
数学建模公选课课程论文 车辆自动垂直泊车策略的研究
（4.4）
0.9 ≤ Yr ≤ 4.3
由此可见，当汽车位于式（4.4）所示的起始区域时，可按照图 3.1 所示的过程进行 泊车。
5 总结
本文针对垂直泊车这种实际泊车情况，确定停车位的尺寸，建立了垂直泊车的环境 模型；根据车辆低速情况下的运动学特性和转向特性，分析了泊车过程中车速大小对整 个泊车过程的影响，确定了泊车速度，并建立了垂直泊车的运动学模型；通过驾驶经验 分析垂直泊车过程并制定了泊车策略；通过分析泊车过程，界定了泊车的起始区域，为 进一步的算法研究提供了良好的仿真模拟环境。
将式（2.5）代入式（2.4）可得：
由式(2.5)和式(2.6)，基于前轮轴线中心坐标的车辆运动学方程如下：
再将式（2.3）代入式(2.7)可得车辆运动学方程如下：
假设将低速运动中的车体看作是一个刚体，又由于后轮与车身运动方向一致，后轮 轨迹在车体运动过程中能够完全体现车体的运动轨迹，所以可将后轮轴线中心坐标( Xr , Yr )认为是车体运动坐标。在图 2.1 所示 X-Y 坐标系中，车辆的运动轨迹可用（ Xr , Yr , θ ）来表示，为方便起见，用（ X , Y , θ ）来表示。即车体轨迹变化的控制量为（ X , Y , θ ），直接控制输出量为 Ф。
5
4 垂直泊车策略的分析
4.1 车辆处于不同起始位置时的转向控制策略 通常的垂直泊车经验是，车辆向前开，让自己的车尾与右车右侧的车头成一条直线，
两车相距大约 1.5m 的距离，原地向右打死方向盘，慢慢后退，感觉自己的车身已经与 左右邻车平行了，就回正方向盘让车平行后退，直到进入车位。
本文研究的前提条件是车辆初始位置处的航向角为零，即车辆是理想的垂直泊车 情况;选择车辆的后轴中心点作为参照点。
《数学建模》通识选修课教学大纲
《数学建模》同时选修课课程教学大纲课程编码：课程名称：数学建模总学时：32 讲课学时：32实验学时：0 学分：2一说明1、教学目的及任务数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。
通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。
学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。
通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
2、本课程与其它课程的关系在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。
由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。
该课程是计算机、信息与计算科学及应用数学各专业的必修课程，是各专业的专业基础课程。
离散数学是现代数学的一个重要分支。
是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学和计算机技术的重要基础课之一。
通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维，逻辑推理，符号演算和慎密思维的能力。
为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，逻辑设计，系统结构等课程的学习垫定必要的数学基础。
4、本课程的考核办法平时成绩+期末成绩。
二课程讲授内容1、绪论（2学时）基本要求：使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征；了解数学模型的意义及分类；理解建立数学模型的方法及步骤。
课程内容：建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例：稳定的椅子问题；商人过河问题；人口增长问题；公平的席位问题2、初等模型（4学时）基本要求：掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。
《数学建模(一)》课程教学大纲-公选课
《数学建模（一）》课程教学大纲【课程基本情况】一、课程代码：000373二、课程类别及性质：公共选修课三、课程学时学分：54学时（教学：24 实践：30）2学分四、教学对象：12、13级学生五、课程教材：《数学模型》、姜启源谢金星叶俊等、高等教育出版社六、开设系（部）：信科系七、先修课：高等数学、线性代数【教学目的】通过本课程的学习，使学生能够较好地理解数学模型、数学建模的含义，了解数学建模的重要性。
通过示例的学习使同学们基本掌握建立数学模型的方法和步骤，并能通过数学方法、数学软件求解模型，而且能够对模型的精准性进行分析。
通过学习，培养了同学们的把实际问题表述成数学问题的能力，从而提高了他们的抽象思维能力。
并且通过MATLAB、LINGO 数学软件的应用，提高了他们的计算机应用水平。
【教学内容、基本要求及学时分配】第一章建立数学模型教学时数：2学时第一节从现实对象到数学模型基本要求：掌握数学模型、数学建模的含义。
第二节数学建模的重要意义基本要求：了解数学建模的重要性。
第三节数学建模的示例（不讲授）基本要求：掌握三个示例的建模过程；重点：模型的建立、模型的求解。
第四节数学建模的基本方法和步骤基本要求：掌握数学建模的基本方法和步骤；重点：建模的基本方法和步骤。
第五节数学模型的特点和分类基本要求：了解数学模型的特点和分类。
第六节数学建模能力的培养（不讲授）基本要求：了解建立数学模型所需要的能力。
第二章初等模型教学时数：4学时第一节公平的席位分配基本要求：掌握公平席位的建模方法；重点：建立数量指标。
第二节录像机计数器的用途基本要求：掌握录像机计数器的建模方法；重点：模型的假设及模型的构成。
难点：建立模型的过程。
第三节双层玻璃的功效基本要求：掌握双层玻璃的功效的建模方法及模型应用；重点：模型的构成。
第四节汽车刹车距离基本要求：掌握t秒准则的建立方法；重点：模型建立的过程。
第五节划艇比赛的成绩（不讲授）第六节动物的身长和体重（不讲授）第七节实物交换（不讲授）第八节核军备竞赛（不讲授）第九节扬帆远航（不讲授）第十节量纲分析与无量纲化（不讲授）第三章简单的优化模型教学时数：4学时第一节存贮模型基本要求:掌握存贮模型在两种情况下的建模方法；重点：模型假设。
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲
《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲一、课程名称：数学建模与数学实验（Mathematical Modeling and MathematicalExperiment ）二、学时与学分：30学时三、适用专业：全校各专业（除艺术系）四、课程教材：《数学建模与数学实验》（第2版）赵静，旦琦编著，高等教育出版社，2003年。
五、参考教材：1. 萧树铁主编，姜启源等编著，大学数学《数学实验》，高等教育出版社，1999年;2.胡良剑，丁晓东等著，《数学实验使用MA TLAB》，上海科学技术出版社，2001年;3. 姜启源，谢金星等编，《数学模型》，高等教育出版社，2003年；4. 李海涛，邓樱等编，《MATLAB程序设计与教程》，高等教育出版社，2002年.六、开课单位：数理教学部七、课程的性质、目的和任务“数学实验”是近几年来才开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。
该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。
开设本课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。
从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。
培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
该课程主要讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件实现，包括数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等。
我们还将介绍一些大型的数学建模案例，这些案例主要取材于最近几年的全国大学生数学建模竞赛试题。
总之学生通过该课程的学习，要求他们掌握数学建模的全过程；掌握对各种数学模型如何选择合适的数学方法和数学软件去解决它；掌握数学数值软件的强大的运算功能、图形功能以及开发应用功能。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。
通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。
2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。
2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。
（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。
（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。
（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。
（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。
（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。
（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。
2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
数学建模入门省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
取k1/k2 =16
Q 8h 1
d
2
模型应用 Q1 1 , h l
Q2 8h 1
d
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03
Q1/Q2
即双层玻璃窗与一样多材
料旳单层玻璃窗相比，可
0.06
降低97%旳热量损失。
成果分析
0.03 0.02
0 2 4 6h
Q1/Q2所以如此小，是因为层间空气极低旳热传 导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。
3）模型建立： •分清变量类型，恰当使用数学工具； •抓住问题旳本质，简化变量之间旳关系； •要有严密旳数学推理，模型本身要正确； •要有足够旳精确度。 4）模型求解：能够涉及解方程、画图形、证明定理 以及逻辑运算等。会用到老式旳和近代旳数学方 法，计算机技术（编程或软件包）。尤其地近似计 算措施（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数 近似、有效数字等）。
什么问题，有何特色等；
2、问题提出和假设旳合理性
①简朴地阐明问题旳情景，即要说清事情 旳来龙去脉。
②列出必要数据，提出要处理旳问题，并 给出研究对象旳关键信息旳内容。
③历届数学建模竞赛旳试题能够看作是情 景阐明旳范例。
模型假设
①论文中旳假设要以严格、确切旳数学语言体现。 ②所提出旳假设为建立数学模型所必需旳，而不是
4 4）椅子旳中心不动。
2 建模分析
g( ) 表达A,C与地面距离之和
y
f ( ) 表达B,D与地面距离之和 B B
则由三点着地，有
A
f ( )g( ) 0 0
2
C
O
A
x
C
不失一般性，设初始时： 0, g(0) 0, f (0) 0
数学建模课程规划方案模板
一、课程概述1. 课程名称：数学建模2. 课程性质：专业选修课，面向理工科学生开设3. 课程目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。
4. 课程内容：数学建模的基本理论、方法与应用，包括线性规划、非线性规划、整数规划、图论网络优化、概率与智能优化算法等。
5. 学时安排：32学时，其中理论课24学时，实践课8学时。
二、课程教学计划1. 第一阶段（1-4周）：基础知识与理论（1）数学建模基本概念、方法与应用（2）线性规划的基本理论、模型与求解方法（3）非线性规划的基本理论、模型与求解方法（4）整数规划的基本理论、模型与求解方法2. 第二阶段（5-8周）：图论网络优化与概率优化（1）图论基本概念与网络优化模型（2）概率优化基本理论、模型与求解方法（3）智能优化算法的基本原理与应用3. 第三阶段（9-12周）：实践与案例分析（1）学生分组，完成实际数学建模项目（2）指导教师点评与指导（3）优秀项目展示与交流4. 第四阶段（13-16周）：课程总结与考试（1）课程总结，回顾所学内容（2）布置课后作业，巩固所学知识（3）进行课程考试，检验学习成果三、教学方法与手段1. 讲授法：系统讲解数学建模的基本理论、方法与应用。
2. 案例分析法：通过实际案例，让学生了解数学建模在实际问题中的应用。
3. 实践法：引导学生分组完成实际数学建模项目，提高学生的实际操作能力。
4. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的创新思维和团队协作能力。
5. 多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体手段，丰富教学内容，提高教学效果。
四、考核方式1. 平时成绩（30%）：包括课堂表现、作业完成情况等。
2. 实践成绩（40%）：包括实际数学建模项目完成情况、指导教师点评等。
3. 期末考试（30%）：书面考试，检验学生对课程知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：《数学建模与数学实验》、《数学模型》等。
2. 在线资源：中国大学MOOC、网易云课堂等在线课程。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第二章，详细内容为数学建模的基本步骤与方法。
主要包括数学模型的建立、数学模型的求解和数学模型的验证三部分。
二、教学目标1. 了解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本步骤与方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点重点：数学建模的基本步骤与方法。
难点：如何将实际问题抽象为数学模型，并运用所学知识进行求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际问题的案例，引导学生思考如何将实际问题抽象为数学模型。
2. 知识讲解（15分钟）讲解数学建模的基本概念，包括模型的建立、求解和验证三个步骤。
3. 例题讲解（20分钟）选取一道典型例题，详细讲解如何将实际问题抽象为数学模型，并运用所学知识进行求解。
4. 随堂练习（15分钟）学生独立完成一道数学建模题目，教师巡回指导。
5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，分享解题思路和经验，互相学习。
六、板书设计1. 数学建模的基本步骤与方法2. 内容：a. 数学模型的建立b. 数学模型的求解c. 数学模型的验证七、作业设计a. 某城市出租车计价问题b. 答案：见附件八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握数学建模的基本步骤与方法情况，对实践情景引入和例题讲解的效果进行评估。
2. 拓展延伸：a. 邀请相关领域的专家进行讲座，提高学生对数学建模的认识。
b. 组织数学建模竞赛，激发学生的创新意识。
重点和难点解析：1. 实践情景引入的选择与设计2. 数学建模基本步骤的讲解与理解3. 例题的选取与讲解4. 小组讨论的组织与引导5. 作业的设计与答案的提供6. 课后反思与拓展延伸的实施详细补充和说明：一、实践情景引入的选择与设计实践情景引入是激发学生学习兴趣，引导学生思考的关键环节。
数学建模选修课策略
数学建模选修课策略
数学建模选修课的策略主要包括以下几个方面：
建立模型：首先，需要对实际问题进行深入理解，将其转化为数学模型。
这需要一定的数学基础和建模技巧，如概率论、统计学、线性代数等。
参数估计与调整：在建立模型后，需要根据实际数据对模型中的参数进行估计和调整，以使模型更好地拟合实际数据。
模型验证：在参数估计和调整后，需要对模型的预测能力和准确性进行验证。
这可以通过对比模型的预测结果和实际数据来进行。
优化模型：如果模型的预测结果和实际数据存在较大差异，需要对模型进行优化，以改进其预测能力和准确性。
这可能需要引入新的变量、改进模型结构或使用更复杂的模型。
应用模型：最后，可以将优化后的模型应用于实际问题中，以解决实际问题。
这可能需要一定的编程技能和对实际问题的深入理解。
以上是数学建模的一般步骤，具体实施时可以根据实际情况进行调整。
同时，数学建模也需要一定的实践经验，只有通过不断的实践才能提高建模能力和技巧。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案教学文档一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章：线性规划及其应用。
详细内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形方法及其应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会运用单纯形方法求解线性规划问题，并能将其应用于实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：线性规划模型的建立、单纯形方法的运用。
重点：线性规划的基本概念、线性规划模型的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，引出线性规划问题。
实践情景：某工厂生产两种产品，产品A和产品B。
生产每个产品A需要2小时工时和3平方米厂房面积，生产每个产品B需要4小时工时和1平方米厂房面积。
工厂每天有8小时工时和6平方米厂房面积可用。
如何分配生产时间和厂房面积，使得工厂每天的生产利润最大？2. 知识讲解：1) 线性规划的基本概念。
2) 线性规划模型的建立。
3) 单纯形方法及其应用。
3. 例题讲解：例题1：求解导入环节提出的实际线性规划问题。
例题2：求解一个标准形式的线性规划问题。
4. 随堂练习：让学生独立求解一个线性规划问题，并给出解答。
六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性规划模型的建立3. 单纯形方法4. 例题解答七、作业设计1. 作业题目：习题4.1：求解线性规划问题。
习题4.2：应用单纯形方法求解实际问题。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线性规划的基本概念和求解方法掌握程度，以及对实际问题的建模能力。
2. 拓展延伸：探讨线性规划的其他求解方法，如内点法、对偶问题等。
引导学生关注线性规划在实际问题中的应用，如物流、生产计划等。
重点和难点解析1. 线性规划模型的建立。
2. 单纯形方法的运用。
3. 例题讲解与随堂练习的设置。
数学建模公选课：第五讲-微分方程模型
详细描述
龙格-库塔方法具有较高的精度和稳定性，适用于求解各种复杂的一阶和二阶常微分方程。
04
微分方程模型的应用实例
人口增长模型
总结词
描述人口随时间变化的规律
详细描述
人口增长模型通常使用微分方程来描述人口随时间变化的规律。该模型基于假设，如人口增长率与当 前人口数量成正比，来建立微分方程。通过求解该微分方程，可以预测未来人口数量。
模型建立
如何根据实际问题建立合适的微分方 程模型是一个挑战。
02
高维问题
对于高维微分方程，如何求解是一个 难题。
01
03
非线性问题
非线性微分方程的求解更加复杂和困 难。
未来展望
随着科学技术的发展，微分方程模型 的应用领域将更加广泛，求解技术也 将更加成熟和多样化。
05
04
多尺度问题
如何处理不同时间尺度的微分方程是 一个挑战。
数学建模公选课：第五讲 -微分方程模型
• 微分方程模型简介 • 微分方程模型的建立 • 微分方程模型的求解方法 • 微分方程模型的应用实例 • 微分方程模型的发展趋势与展望
01
微分方程模型简介
微分方程的基本概念
微分方程是描述数学模型中变量随时间变化的数学表达式，通常表示为包含未知函 数及其导数的等式。
05
微分方程模型的发展趋势与展望
微分方程模型在各领域的应用前景
物理领域
描述物体的运动规律，如牛顿 第二定律、波动方程等。
经济领域
分析市场供需关系和预测经济 趋势。
工程领域
预测和控制系统的动态行为， 如电路、机械系统等。
生物医学领域
数学建模公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
均匀向四周呈圆形蔓延，
假设1） 解释
半径 r与 t 成正比
r
B
面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.
第21页
模型建立
假设1） 假设2）
dB
b t , 1
t2
t1
b
x
dt
b
t
t2
t1
x
1
0
t1
x t2 t
B(t2 )
t2 B (t)dt bt2 t12 2t12
销售收入 R=pw 资金投入 C=4t
利润 Q=R-C=pw -C Q(t) (8 gt)(80 rt) 4t
求 t 使Q(t)最大 t 4r 40g 2 =10 rg
Q(10)=660 > 640 10天后发售，可多得利润20元
第15页
敏感性分析
t 4r 40g 2 rg
研究 r, g改变时对模型结果影响 预计r=2， g=0.1
分析B(t)比较困难, 转而讨论森林烧毁 速度dB/dt.
B B(t2)
0
t1
t2
t
第20页
模型假设
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度）
2）t1tt2, 降为-x (为队员平均灭火速度）
3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 4）每个队员单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3
• 设g=0.1不变
t 40r 60 , r 1.5 r
t 对r （相对）敏感度
20
t
15
S (t ,
r)
Δt Δr
/ /
t r
dt dr
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评分标准：对课程的认识涉及到数学建模的基本概念、基本方法、常用软件等根据回答的情况在5-15分之间酌情给分；除了上述内容还含有对本课程自己的理解和认识，则在0-10分之间酌情给分。
试题
__2009__年~__2010_年第2学期
课程名称：数学建模专业年级：公选
考生学号：考生姓名：
试卷类型：A卷√□B卷□考试方式:开卷√□闭卷□
………………………………………………………………………………………………………
一．结合自己的学习体会，谈谈对数学建模课程的认识。（本题25分）
二．简答题：在人口问题的Malthus模型中，我们分别采用了美国1790-1900年，1790-1990年的人口统计数据对模型进行拟合，发现前者拟合的效果较好，而后者则比较差，试简单解释其理由。（本题15分）
五．问答题：对传染病问题我们建立了SI模型和SIS模型，试回答这两种模型对我们控制传染病的传播有何帮助（本题15分）
六．建模题：（本题15分）
某公司计划制造A、B两种产品。已知各制造一件时分别占用的设备甲，乙的台时、调试工序时间及每天可用于这两种产品的能力、各售出一件时的获利情况如表1所示。问该公司制造两种产品各多少时，获利最大。
建立数学模型的方法大体上可分为两种：机理分析法和测试分析法．机理分析法是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，利用合适的数学工具建立数学模型．这类模型通常有明确的现实意义．当人们对事物的内部机理不清楚时，一般借助测试分析法建立数学模型．测试分析法将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的数学模型．在实践中，常常将两种方法结合起来，先用机理分析法建立模型的结构，然后用测试分析法确定模型的参数．
评分标准：找到原因给5分，解释清楚给10分。
三．分析题：在汽车的刹车距离问题中，我们假设司机的反应时间是常数，事实上此反应时间还应受到很多外在因素的影响，试分析哪些因素会影响此反应时间，并说明理由。（本题15分）
答：此反应时间主要取决于两种情况：（1）司机的个人状态。正常状态下司机之间的反应时间差别不大，但在一些特殊状况下，则相差很多，比如司机在酒后驾驶，或疲劳驾驶时，反应较慢，反应时间增大；（2）汽车行驶时当时的天气状况。正常状况下司机之间的反应时间差别不大，但在一些特殊状况下，反应时间较大，比如在下雨天，雾天或者下雪，大风等影响司机的视线，会使得司机的反应时间增大。
评分标准：两种情况各给5分，有理由解释给5分。
五．问答题：对传染病问题我们建立了SI模型和SIS模型，试回答这两种模型对我们控制传染病的传播有何帮助（本题15分）
SI模型可帮助我们确定传染病的高峰期，为治疗传染病做更为充足的准备，此外，还可帮助我们确定延后传染病高峰期的因素，启发我们如何控制这些因素，以延后传染病高峰期。
设备甲（h）
设备乙（h）
调试工序（h）
0
6
1
5
2
1
15
24
5
利润（元）
2
1
数学建模试题答案
一．（本题25分）
数学建模是指建立、求解数学模型的全过程，即对于给定的一个实际问题，先进行简化假设，用精确的数学语言叙述这个问题，即提出问题；接着利用一定的建模方法建立数学模型；然后借助合适的数学方法求解这个模型；接着再对其求解结果进行分析，讨论其合理性，若与实际不相符，找出其原因，修正，继续建模直至与实际相吻合；最后将其应用于实际问题．它主要包括下面五个部分：提出问题、建立模型、求解模型、模型结果的分析与检验和模型应用．数学建模可分为建立数学模型和求解数学模型两大块内容．
SIS模型告诉我们，控制传染病需要从提高治疗手段和预防两方面入手，缺一不可。
评分标准：SI模型的启发给8分，SIS模型的启发给7分。
六．建模题：（本题15分）
解：设制造A、B两种产品分别为 件，则建立模型如下：
评分标准：目标函数3分，三个约束条件各4分。
三．分析题：在汽车的刹车距离问题中，我们假设司机的反应时间是常数，事实上此反应时间还应受到很多外在因素的影响，试分析哪些因素会影响此反应时间，并说明理由。（本题15分）
四．简答题：在血管分支问题中，我们假定血液在血管中的流动可看作粘性流体在刚性管道中流动克服阻力做功，这样假设合理吗，试说明理由。（本题15分）
评分标准：两种情况各给5分，有理由解释给5分。
四．简答题：在血管分支问题中，我们假定血液在血管中的流动可看作粘性流体在刚性管道中流动克服阻力做功，这样假设合理吗，试说明理由。（本题15分）
答：假设合理。血液有粘性，而粘性则会影响血液流动时的阻力，增加能量消耗，同时血液是流动的，所以可视为流体，属于流体力学的范畴，根据相关理论建模；血管是封闭的管道，血管本身是有弹性的管道，但由于弹性较弱，对能量的消耗影响不大，且刚性管道计算其消耗能量更为简单，所以可视为在刚性管道中流动克服阻力做功。
二．答：Malthus模型的不合理性在于它没有反映这样的事实：随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用越来越显著．当人口增大到一定程度时，由于生存空间及资源有限，人口增长速度变小，最终趋向于零．在人口发展前期这种制约作用也存在，只是由于人口数量少，这种制约作用不是很明显，所以假定其净增长率为常数是合理的，但随着人口的发展，这种制约作用必需考虑，此时净增长率也不再是常数，而是一个减函数。