高中数学深度总结：拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造及应用

拉格朗日中值定理在极限和导数方面的应用
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拉格朗日中值定理在方程根的存在性方面的应用
4 参考文献 .............................................................13 5 致谢 .................................................................14
数学与统计学院
2009 届毕业论文
分类号 Βιβλιοθήκη Baidu 号
本科生毕业论文（设计）
题
目 拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造及应用 常 正 军
作者姓名 专 学 业 号
数学与应用数学
291010102 数学应用方向 李 明 图
研究类型 指导教师 提交日期
2013-3-15
数学与统计学院
2009 届毕业论文
论 文 原 创 性 声 明
8
错 误 ！ 未 定 义 书 签 。 3.3 拉 格 朗 日 中 值 定 理 在 研 究 函 数 性 态 中 的 应 用 ............................. 3.4 3.5 10
.............................
..........................
2 拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造方法 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 借助于数形结合的思想构建辅助函数
.....................................
用行列式构造辅助函数 .. .............................................. 借助闭区间套构造性证明拉格朗日中值定理
.............................
借助待定系数法构造辅助函数 .. ........................................ 借助定积分构造辅助函数 .. ...................................... 借助不定积分构造辅助函数 .........................................5 借助坐标轴旋转变换构建辅助函数 ...................................6
论 文 作 者 签 名 ：
年
月
日
数学与统计学院
2009 届毕业论文
摘要
拉格朗日中值定理是微积分学三大基本定理中的主要定理，它在微积分中占
据极其重要的地位，有着广泛地应用。关于它的证明，绝大多数教科书采用作辅助函数 的方法，然后利用罗尔中值定理的结论证明拉格朗日中值定理来证明。罗尔中值定理是 其的特殊形式，而柯西中值定理是其的推广形式，鉴于微分中值定理的广泛地应用，笔 者将从以下几个不同的角度探讨拉格朗日中值定理中辅助函数的构造， 应用加以举例。 以及几个方面的
3 拉格朗日中值定理的应用 ...................................................... 3.1 3.2 拉格朗日中值定理在等式证明中的应用 拉格朗日中值定理在不等式证明中的应用 ...............................8 .............................9
关键词 ： 拉格朗日中值定理
辅助函数的构造
证明及应用
Abstract
Lagrange mean value theorem is the main theorem of calculus three basic
theorem, It occupies an important status and role in the calculus, has wide application. Proof of it, the vast majority of textbooks by using the method of auxiliary function, and then use the conclusion of Rolle's theorem to prove the Lagrange mean value theorem. Rolle mean value theorem is a special form of it, and Cauchy's theorem is extended form of it, given the widely application of the differential mean value theorem. This paper will discuss the construction of auxiliary function of the Lagrange mean value theorem from several following different angles, and several applications for example.
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Keyword:
Lagrange mean value theorem
The construction of auxiliary function
Proof and Application
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目
录
1 定理的叙述 ...........................................................1 1.1 罗尔 (Rolle) 中值定理 .............................................1 1.2 拉格朗日 (Larange) 中值定理 ........................................... .............................1 1 2 3 4 ......5 1