10对流换热

Q tw t f F tF
W
m
2
℃

10.对流换热
10.1 对流换热的一般分析
热边界层及其与对流换热的关系
1904年普朗特首先提出了流动边界层
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
以流体流过平板的换热为例 流体温度仅在热边界层内有显著 变化，在热边界层外可视为温度 梯度为0的等温流动区，人为规 定其边缘在：

有关Cf 的限制条件类似律必须遵守.
10.对流换热
10.4 相似理论指导下的实验方法
对流换热的相似准数
运动相似 热相似 对流换热微分方程
x
t y wf
方程分析法
量纲分析法
均时性数
t
Ho
v l l v
能量微分方程
x
t
C
能量微分方程
x
t y wf
C Cl
C Cl 1 C
t
x
t y wf
t
l xl x
T
对流换热微分方程
能量微分方程
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
能量微分方程
描述流体温度分布的方程式
能量守恒定律
假设流体常物性、无内热源、摩擦 热损失不计
以导热方式传入 以导热方式传入 由对流方式传人 微元体内热源 微元体内 微元体内 ＝ ＝ 微元体的净热量 微元体的净热量 微元体的净热量 生成的热量 能的增量 能的增量
dT a 2T d
a
c
连续性方程 N－S方程 能量微分方程 对流换热微分方程
不可压缩非等温层 流流体流动
解析解
数值解
10.对流换热
10.3

动量与热量传输的类比法
动量与热量的类似性
湍流动量传输通量（粘性应力）
：粘性（分子）动量传输（扩散）系数，或运动粘度，是物性参数 m : 湍流动量传输系数，或湍流运动粘度。不是物性参数，除了和物
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
能量微分方程
dQ1 dQ2 dQ
a
dA A v A d
c
2T 2T 2T dQ1 Fra Baidu bibliotek 2 y 2 z 2 dxdydzd
2 2 2 2 2 2 x y z
对流换热的相似准数
Nu
x
T y wf
t
xl
努塞尔数：标志着对流换热的强弱
Pe
vl a
贝克莱数：流体整体运动传递热量的能力 与流体分子微观运动导热能力的相对大小
C
y Cl y
vl v 2 Re v l
10.对流换热
10.4 相似理论指导下的实验方法
对流换热的相似准数
运动相似 热相似 对流换热微分方程
x
t y wf C x C t C l t y wf
t y wf
弗劳德数
Fr
gl gl 2 2 v v
t
x
t y wf
t
欧拉数 雷诺数
Eu
p v 2
C
t Ct t
2
T vx v y vz T T dQ2 c p vx vy vz T dxdydzd x y z x y z
dQ c p
T dxdydzd
Cf Nu St Re Pr 2
10.对流换热
10.3 动量与热量传输的类比法
2 L vm p f d 2
管内湍流
p d w 4 L
f 2 w vm 8
f St c p vm 8
f 无形体阻力时，管内的摩擦阻力为 C f 4
f ：沿程摩擦阻力系数
传输理论
热量传输 对流换热
10.对流换热
对流
流体各部分之间发生相对位移而引起的热量传输现象。 特点：对流与流动有关
流体内部纯对流：
Q mcp t1 t2
对流换热：流体流过与其温度不同的 固体壁面时所发生的热量传输现象 －－牛顿冷却公式
q tw t f t
对流换热系数，
dQ1 dQ2 dQ
2T 2T 2T dQ1 x 2 y 2 z 2 dxdydzd T dQ c dxdydzd
T 2T 2T 2T qV 2 2 2 c c x y z
dT cp dvx
q
10.对流换热
10.3 动量与热量传输的类比法
沿平板流动
q


w
qw
qw
w c p (t w t f )
vf
w cf
沿平板流动
v2 f
2
qw (t f tw )
斯坦顿数
Cf St c p v f 2
Cf:阻力系数
雷诺类比律
C
t Ct t
C
y Cl y
xl Nu
10.对流换热
10.4 相似理论指导下的实验方法
对流换热的相似准数
对流换热微分方程 能量微分方程
2t 2t 2t t t t t vx v y vz a 2 2 2 x y z x y z
相似理论指导下的实验方法
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
对流换热微分方程
对于流体：
y
x
Tf
qx Tw
T q x y wf
对于平板
T n
W
T W T f


x
qx x t
t y wf

d ( vx ) 1 t ( m ) dy
性有关而外，还与状态、湍流强度有关。

湍流热通量
q q1 qt (a h )

d ( c p t) dy
a : 热量传输系数，热扩散系数，
h : 湍流热扩散系数，同样它也不是物性参数。
10.对流换热
10.3


动量与热量传输的类比法
科尔本类似律
应用雷诺类似律只能用于Pr=1的流体，其使用范围很窄。 科尔本经过大量的实验提出：在没有形体阻力的情况下， 用Pr去修 正雷诺类似律，即：
j H St Pr
或：
2 3

2 3
Cf 2
Nu
Cf 2
Re Pr Pr


Cf 2
Re Pr
1 3
当Pr=1时，就转化为雷诺类似律。
10.对流换热
10.3
注意事项
定性温度

动量与热量传输的类比法
管内对流传热用流体的平均温度作为定性温度

平板或其他几何形状的固体壁面一律用膜温度作为定性温度.
1 t f t f t 2
1 t f t w 2
tm
10.对流换热
10.3

动量与热量传输的类比法
雷诺类似律
1874年雷诺首先利用二者的类似性导出了摩阻系数与对流传热系数 的关系式。雷诺在推导中假定，湍流时整个流场是由高度的湍流脉动 区组成即不存在层流底层和过渡层，则分子的微观传输远小于湍流脉 动的传输作用即
m

a h
假定
，即 m h ，则 Pr Prt 1
v T c p vz dQz T z dxdydzd z z
T vx v y vz T T dQ2 c p vx x v y y vz z T x y z dxdydzd
10.对流换热
10.1 对流换热的一般分析
影响对流换热的因素
导热与对流共同作用 流体流动产生的原因：强制对流与自然对流 流速：雷诺数，层流或湍流，边界层厚度 流体的物理性质：导热系数、比热容、密度、粘度 流体的相变：沸腾、凝结，换热规律发生了变化 换热面的几何因素：几何尺寸、形状、与流体的相对位置 壁面温度、流体温度、热流传递方向等
f v, , c p , , , tw , t f , L,,
10.对流换热
10.1 对流换热的一般分析
影响对流换热的因素
f v, , c p , , , tw , t f , L,,
理论分析法 边界层微分方程分析法
边界层积分方程分析法
热量与动量传递的类比方法
vx T c p T dx vx dxdydzd x x
x方向 d内对流传入微元体的净热量
vx T dQx c p vx T dxdydzd x x
vx T vx T Qx c p vx dx T dx dx Tvx dydzd x x x x
远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化
t tw 0.99t f tw
10.对流换热
10.1 对流换热的一般分析
热边界层及其与对流换热的关系
热边界层厚度与流动边界层厚度不一定相等，二者之比决定于流体 的性质，热边界层的状况受流动边界层的影响很大。 层流，垂直于壁面方向的热量传递依靠流体内部导热 湍流，壁面法向上热量的传递，在层流底层依靠导热的作用，而在 湍流核心区，除导热外，依靠流体质点的脉动等引起的剧烈混合。 热阻最大的区域是层流底层。
vl vl a a vl a
x
t y wf
t
xl Nu
对流换热在边界上特征
Pe
Pe
vl Pr Re a
动量微分方程考虑温度引 起的浮升力的作用
gtl 3 Gr 2
10.对流换热
10.4 相似理论指导下的实验方法
略去高次项
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
能量微分方程
dQ1 dQ2 dQ
v T c p vx dQx T x dxdydzd x x
dQ2
v y T dQ c v T dxdydzd y p y y y
dQ 1
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
能量微分方程
dQ1 dQ2 dQ
x方向 d内从左侧面对流传入微元体的流体体积
dQ2
vx dydzd
vxdydzd cp T
x方向d 内从左侧面对流传入微元体的热量
c pTvx dydzd
x方向 d内从右侧面对流传出微元体的热量
稳流=0
2T 2T 2T T T T T vx vy vz a 2 2 2 x y z y z x dT a 2T d
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
能量微分方程
2T 2T 2T T T T T vx vy vz a 2 2 2 x y z y z x