2019年成人高考数学模拟试题(专升本)
2019年成人高考《高数一》考试真题(含解析)
学习攻略—收藏助考锦囊系统复习资料汇编考试复习重点推荐资料百炼成金模拟考试汇编阶段复习重点难点梳理适应性全真模拟考试卷考前高效率过关手册集高效率刷题好资料分享学霸上岸重点笔记总结注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准助：逢考必胜高分稳过2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当x→O时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.limx→∞�1+2x�x=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e23.设函数y=cos2x，则y′=（）。
A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a.b)可导，f′(x)>0,f(a)f(b)<0，则在(a.b)内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.05.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C6.设函数f(x)=arctan x，则∫f′(x)dx=（）。
A.−arctan x+CB.−11+x2+CC.arctan x+CD.11+x2+C7.设I1=∫x2dx10,I2=∫x3dx110,I3=∫x4dx10，则（）。
A.I1＞I2＞I3B.I2＞I3＞I1C.I3＞I2＞I1D. I1＞I3＞I28.设函数z=x2e y，则∂z∂x�(1,0)=（）。
A.0B.12第 1 页，共 6 页2/25C.1D.29.平面x +2y −3z +4=0的一个法向量为（ ）。
A.{1,−3,4}B.{1,2,4}C.{1,2,−3}D.{2,−3,4}10.微分方程y ′′+(y ′)3+y 4=x 的阶数为（ ）。
A.1 B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22小题，每小题4分，共40分）11.lim x→0tan 2x x = 。
2019年成人高考高等数学模拟考试题及答案及解析
成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．21．当 x→0时，x 是 x-1n(1+x) 的（）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数? (sinx)=sin 2 x ，则?ˊ(x) 等于（）．A．2cos xB．-2sin xcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（）．A．函数? (x) 的导数不存在的点，一定不是? (x) 的极值点B．若 x0 为函数? (x) 的驻点，则x0 必为?(x) 的极值点C．若函数? (x) 在点 x0 处有极值，且 ?ˊ (x 0) 存在，则必有 ?ˊ (x 0)=0 D．若函数? (x) 在点 x0 处连续，则?ˊ (x 0) 一定存在4．A．B．C．exdxD．exIn xdx5．函数y=ex-x 在区间 (-1 ，1) 内（）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设 y= ?(x) 二阶可导，且 ?ˊ (1)=0, ?″(1)>0 ，则必有（）．A．?(1)=0B．?(1) 是极小值C．?(1) 是极大值D．点(1, ?(1)) 是拐点8．A．?(3)- ?(1)B．?(9)- ?(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ ?(9)- ?(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+12D．x10．设事件A，B 的 P(B)=0 ．5，P(AB)=0．4，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率P(A | B)= （）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共40 分．把答案填在题中横线上．11．k 12．当 x→0时，1-cos 戈与x 是同阶无穷小量，则k= __________．13．设 y=in(x+cosx) ，则 yˊ__________．14．15．16．设? (x) 的导函数是sin 2x ，则? (x) 的全体原函数是__________ ．17．18．曲线y=xlnx-x 在 x=e 处的法线方程为__________ ．19．20．三、解答题：21～28 小题，共70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．22． 23．24．25．( 本题满分 8 分) 一枚 5 分硬币，连续抛掷 3 次，求“至少有 1 次国徽向上”的概率．26．( 本题满分 10 分) 在抛物线 y 2=4x 与 x=2 所围成的平面区域内作一矩形， 其一边在 x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?27．( 本题满分 10 分) 设 z=z(x ，y) 由方程 ez-x 2 2 +y +x+z=0 确定，求出． 28．( 本题满分 10 分) 求由曲线 y=x ，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S ，并求此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积V y ．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选 C ．【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数 2，所以选项 C 正确． 请考生注意：由于分母为 x-ln(1+x) ，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x ，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题 ( 可以为选择题也可为填空题 ) 为：确定一个无穷小量的“阶”． 例 如：当 x →0 时，x-In(1+x) 是 x 的 A ．1/2 阶的无穷小量 B ．等价无穷小量 C ．2 阶的无穷小量 D ．3 阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有 k-2=0 ，即 k=2．所以，当 x →0 时，x-in(1 坝)为 x 的 2 阶无穷小量，选 C ． 2．【答案】应选 D ．【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算． 本题的解法有两种：解法 1 先用换元法求出? (x) 的表达式，再求导．设 sinx=u ，则? (x)=u 2 ，所以?ˊ(u)=2u ，即?ˊ(x)=2x ，选D ．解法 2 将? (sinx) 作为? (x) ，u=sinx 的复合函数直接求导，再用换元法写成?ˊ(x) 的形式．等式两边对x 求导得?ˊ(sinx) ·COSx=2sin xCOS，x?ˊ(sin x)=2sinx ．用x 换sin x ，得?ˊ (x)=2x ，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：(2004 年 )设函数? (cosx)=1+cos 3x，求?ˊ (x) ．( 答案为3x2)3．【答案】应选C．【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x| 在x=0 处有极小值且连续，但在x=0 处不可导，排除A和D．y=x3，x=0 是它的驻点，但x=0 不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．4．【答案】应选A．【解析】本题可用dy=yˊdx 求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．5．【答案】应选D．【解析】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．因为yˊ =e x-1 ，令yˊ=0，得x=0．又y″=e x>0，x∈( -1 ，1) ，且y″|x>0，x∈( -1 ，1) ，且y″| x=0=1>0，所以x=0 为极小值点，故在x=0 的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈( -1 ，1) 时，函数有增有减，所以应选D．6．【答案】应选B．【解析】用换元法将F(-x) 与 F(x) 联系起来，再确定选项．7．【答案】应选B．【提示】根据极值的第二充分条件确定选项．8．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．9．【答案】应选B．【解析】用二元函数求偏导公式计算即可．10．【答案】应选C．【解析】利用条件概率公式计算即可．二、填空题11．【答案】应填 e-2.-2【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e．12．【答案】应填2．【解析】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k 值．13．【解析】用复合函数求导公式计算．14．【答案】应填6．15．【解析】利用隐函数求导公式或直接对x 求导．将等式两边对x 求导( 此时 y=y(x)) ，得16．【解析】本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．17．18．【答案】应填x+y-e=0 ．【解析】先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．19．【答案】应填 2π．【提示】利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．20．x2 y【提示】将函数z 写成 z=e· e ，则很容易求得结果．三、解答题21．本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．【解析】含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算．【解析】利用复合函数的求导公式计算．23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．【解析】本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分．另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分．解法 1解法 2 三角代换去根号．24．本题考查的知识点是反常积分的计算．【解析】配方后用积分公式计算．25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．【解析】本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值．解如图2-7-1 所示，设 A 点坐标为 (x 0，y0) ，则 AD=2-x0，矩形面积27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x ，y，z)=e z-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z 求导．考生一定要注意：对x 求导时， y，z 均视为常数，而对 y 或 z 求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x ，y，z) 中的三个变量均视为自变量．解法 1 直接求导法．等式两边对x 求导得解法 2 公式法．解法 3 微分法．对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．【解析】首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x 积分还是对) ，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x 积分，则有这显然要比对y 积分麻烦．在求旋转体的体积时一定要注意是绕x 轴还是绕y 轴旋转．历年的试题均是绕x 轴旋转，而本题是求绕y 轴旋转的旋转体的体积．旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此) 是：解画出平面图形，如图2-7-2 所示的阴影部分，则有阴影部分的面积山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。
2019年成人高考全国统一考试专升本高等数学(二)试题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
1. lim x→+∞(1+2x )x=（ ） A. −e 2 B. −e C. e D. e 22. 设函数y =arcsinx ，则y ‘=（ ）A. √1−x 2B. √1−x 2C. −11+x 2D. 11+x 23. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ‘(x )>0，f (a )f (b )<0，则f(x)在 (a,b)零点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 04. 设函数y =x 3+e x ，则y （4）=（ ）A. 0B. e xC. 2+e xD. 6+e x 5. d dx ∫11+x 2dx =（ ） A. arctanx B. arccotx C.11+x 2 D. 06. ∫cos2x dx =（ ） A. 12sin2x +C B. −12sin2x +C C. 12cos2x +C D. −12cos2x +C7. ∫(2x +1)3dx =10（ ）A. −10B. −8C. 8D. 108. 设函数z =(x −y)10，则 ∂z ∂x =（ ）A. (x −y)10B. −(x −y)10C. 10(x −y)9D. −10(x −y)99. 设函数z =2(x,y )−x 2−y 2，则其极值点为（ ）A. (0,0)B. (−1,1)C. (1,1)D. (1,−1)10. 设离散型随机变量X 的概率分布为则a =（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
11. 当x →0时，f(x)与3x 是等价无穷小，则limx→0f(x)x = . 12. lim x→0e 2x −1x = .13. 设函数f (x )=2则f ’(1)= .14. 设x 2为f(x)的一个原函数，则f (x )= .15. 设函数y =lnsinx , 则dy = .16. ∫1x 2dx = . 17. √x√x= . 18. ∫(xcos 2x +2)dx =1−1 .19. 设函数z =e yx ，ð2zðxðy = . 20. 设函数z =sinx ∙lny ，则dz = .三、解答题21~28题，共70分21. 计算limx→∞x 2−x 2x 2+1.22. 设函数f (x )=x 1+x 2，则f ’(x ).23. 计算23.24. 计算∫1xln 3x +∞edx .25. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P （A ）.26. 设函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在x =2处取得极值，点(1.−1)为曲线的拐点，求a,b,c .27. 已知函数f (x ) 的导函数连续，且f (1)=0，∫xf (x )dx =410，求∫x 2f ‘(x )dx 10.28. 设函数z =1x −1y ，证明：x 2ðz ðx +y 2ðz ðy =0.参考答案：一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
2019年成人高等考试《数学一》(专升本)真题及答案
2019年成人高等考试《数学一》（专升本）真题及答案[单选题]1.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的()。
A.等价无穷小（江南博哥）B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小参考答案：A参考解析：，故x+x2+x3+x4是x 的等价无穷小。
[单选题]2.=()。
A.-e2B.-eC.eD.e2参考答案：D参考解析：。
[单选题]3.设函数y=cos2x，则y’=()。
A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=sin2xD.y=-sin2x参考答案：B参考解析：y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。
[单选题]4.设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为()。
A.3B.2C.1D.0参考答案：C参考解析：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
[单选题]5.设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=()。
A.0B.2C.x2D.x2+C参考答案：B参考解析：2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。
[单选题]6.设函数（x）=arctanx，则=()。
A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.参考答案：C参考解析：[单选题]7.设，则()。
A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2参考答案：A参考解析：在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I1>I2>I3。
[单选题]8.设函数z=x2ey，则=()。
A.0B.1/2C.1D.2参考答案：D参考解析：，带入数值结果为2。
[单选题]9.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为()。
2019年成人高等考试《数学二》(专升本)试题(网友回忆版)
2019年成人高等考试《数学二》（专升本）试题（网友回忆版）[单选题]1.=()。
A.-e2B.-eC.eD.e2参考答案：D参考解析：[单选题]2.设函数y=arcsinx，则y’=()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：[单选题]3.设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f'（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为()。
A.3B.2C.1D.0参考答案：C参考解析：本题考查零点存在定理，f（x）在（a，b）上必有零点，又因为函数单调，必然只存在一个零点。
[单选题]4.设函数y=x3+ex，则y（4）=()。
A.0B.exC.2+exD.6+ex参考答案：B参考解析：[单选题]5.=()。
A.arctanxB.arccotxC.D.0参考答案：C参考解析：[单选题]6.=()。
A.B.C.D.参考答案：A参考解析：[单选题]7.=()。
A.-10B.-8C.8D.10参考答案：D参考解析：[单选题]8.设函数z=（x-y）10，则=()。
A.（x-y）10B.-（x-y）10C.10（x-y）9D.-10（x-y）9参考答案：C参考解析：[单选题]9.设函数z=2（x-y）-x2-y2，则其极值点为()。
A.（0，0）B.（-1，1）C.（1，1）D.（1，-1）参考答案：D参考解析：，可得驻点为（1，-1），而=-2，，故Δ=0-（-2）·（-2）=-4<0，因此（1，-1）是函数的极值点。
[单选题]10.设离散型随机变量X的概率分布为则a=()。
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：A参考解析：由概率分布的性质可知2a+a+3a+4a=10a=1，得a=0.1。
[问答题]1.计算参考答案：无参考解析：[问答题]2.设函数参考答案：无参考解析：[问答题]3.计算参考答案：无参考解析：[问答题]4.计算参考答案：无参考解析：[问答题]5.个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A）。
2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2019年成人高考专升本《高数》试题及答案(卷一)
2019年成人高考专升本《高数》试题及答案（卷一）不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变( “>”变“<”)解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变)。
3. 如：6x+8>9x-4 ，求x? 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8 ，合并同类项之后得-3x>-12, 两边同除-3 得x<4 (记得改变符号) 。
知识点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集(公共部分) 。
知识点4：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a 型不等式及其解法。
2. 简单绝对值不等式的解法：|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a} ，大于取两边，大于大的小于小的。
3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|>c 相当于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c ，解法同一元一次不等式一样。
|ax+b|(注意，当a<0 的时候，不等号要改变方向) ;解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”知识点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：( 2)求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的; 小于取中间，即可求出答案。
2019年安徽成考专升本高等数学模拟试卷(二)
2019年安徽成考专升本高等数学模拟试卷（二）一、选择题1、 函数)45ln(2x x y -=的定义域为：A ．]4,1[B ，)4,1(C ，]4,1(D ，)4,1[2、xx x x sin 1sinlim→的值为A 、1B 、∞C 、不存在D 、0 3、当0→x 时，下列是无穷小量的是：A ，x 1sinB,xx sin C ，x x D,x x x 2sin )33(3-4、0=x 是221sin )(xx x f =的A 、连续点B 、跳跃间断点C 、可去间断点D 、第二类间断点 5、若0()3f x '=-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=A 、-3B 、-6C 、-9D 、-12 6、已知2)3()3()(lim23=--→x f x f x ，则)(x f 在3=x 处A ，导数无意义B ，导数2)3(='fC ，取得极大值D ，取得极小值 7、若())(,00x f x 是函数)(x f 的拐点，则)(0x f ''A ，不存在B ，等于零C ，等于零或不存在D ，以上都不对8、1-=x xe e y 的渐近线的个数为A ，1B ，2C ，3D ，0 9、若⎰+='c x dx x xf 323)(，则)(x f =A ，c x +31 B ，c x +331C ，c x +3D ， c x + 10、设x x dt t f xcos )(0=⎰，则)(x f =A ，x x x sin cos -B ，x x x cos sin - C,x x x sin cos - D ，x x sin 11、x xx+sin 为)(x f 的一个原函数，则=)(x fA ，1sin +⋅x xB ，()x x x x x x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⋅sin 1ln cos ln sinC ，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⋅x x x x x x sin 1ln cos ln sin +1 D ，不存在 12、设xe xf -=)(，则='⎰dx xx f )(ln A ，c x +-1 B ，c x +-ln C ，c x+1D ， c x +ln 13、)0()(023>=⎰a dxx f x I a，则A ，⎰=adx x xf I 0)( B ，⎰=2)(a dx x xf IC ， ⎰=adx x xf I 0)(21 D,⎰=2)(21a dx x xf I14、=++⎰dx x x 4122A ，322 B,211 C,310 D,38 15、下列广义积分收敛的是： A ，dx x⎰+∞191 B ，dx x x ⎰+∞⋅274)(ln 1 C ，dx x⎰+∞1341 D ，dx x x ⎰+∞⋅235)(ln 116、)1ln(22x y +=的凹区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 17、平面0222=++-z y x 与平面5132-=---z y x 的位置关系是 A ，斜交 B ，平行 C ，垂直 D ，重合18、过（0，2，4）且平行于平面23,12=-=+z y z x 的直线方程为A ，34120--=-=z y x B ，34021--=-=z y x C, 14322-=-=-z y x D,无意义 19、旋转曲面122222=--z y x 是A ，xoy 面上的双曲线绕x 轴旋转所得B ，xoz 面上的双曲线绕z 轴旋转所得C ，xoy 面上的椭圆绕x 轴旋转所得D ，xoz 面上的椭圆绕x 轴旋转所得20、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000sin 1),(2xy xy yx xy y x f ，则=')1,0(x fA ，0 B,∞ C,不存在 D ，1 21、函数222y x z +-=的极值点是函数的A ，可微点B ，驻点C ，不可微点D ，间断点 22、设D 是xoy 平面上的闭区域，其面积是2，则⎰⎰=dxdy 3A ，2B ，3C ，6D ，123、设区域D 是由)0(>=a ax y ，1,0==y x 围成，且1512=⎰⎰dxdy xy D，则=a A ，354B ， 3151 C,23 D,3 24、设⎰=Lxds I ，其中，L 是抛物线222x y =上点（0，0）与点（1，21）之间的一段弧，则I=A ，1，B ，31（122-） C ，0 D ，122- 25、下列命题正确的是： A ，0lim =∞→n n v ，则∑∞=1n nv必发散 B ，0lim ≠∞→n n v ，则∑∞=1n nv必发散C ，0lim =∞→n n v ，则∑∞=1n nv必收敛 D ，0lim ≠∞→n n v ，则∑∞=1n nv必收敛26、绝对收敛的是：A ，3115223)1(n n n n n⋅+--∑∞= B ，∑∞=-1ln 5)1(n n n nC ，∑∞=+-1132tan)1(n n nD ，)1()1(1n n n n-+-∑∞=27、∑∞=1!n nn x 的收敛半径为A ，0B ，1C ，∞+ D,不存在 28、20y y y '''++=的通解为A 、12cos sin y c x c x =+B 、212x x y c e c e =+C 、12()x y c c x e -=+ D 、12x xy c e c e -=+29、x e y y y xcos 22-=+'+''的特解应设为A ，)cos sin (x b x a xe y x +=-B ，)cos sin (x b x a e y x+=- C, )cos sin (2x b x a ex y x+=- D ，)cos sin (3x b x a e x y x +=-30、xe x y y y 223544+=+'-''的特解应设为A ，xeAx c bx ax 222+++ B ，xeAx c bx ax x 222)(+++C ，xe Ax c bx ax x 2222)(+++ D ，c bx ax ++2二、填空题 1、设⎩⎨⎧>≤=000)(x xx x f ，⎩⎨⎧>-≤=000)(2x xx x g则=)]([x g f ，=)]([x f g2、若5lim =∞→n n x ，则4732lim11+-∞→++n n n n x x x =3、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x xe x xf ax 在0=x 连续，则=a4、已知⎩⎨⎧==562ty t x ，则=33dx yd 5、=⋅⋅⎰dx x x x 3336、=+⎰xx dt t dxd sin 3)2lg( 7、设⎰==21)(,1)2(dx x f f ，则='⎰2)(dx x f x8、曲线xxx x f ln 22)(+=的拐点是 9、直线⎩⎨⎧=--+=--0220132z y x y x 的方向向量为10、设xyy x z )(23+=，则=∂∂xz11、二重积分⎰⎰--1011),(yy dx y x f dy ，变更积分次序后为12、L 是从点（0，0）沿着1)1(22=+-y x 的上半圆到（1，1）的圆弧，则dy xy x dx xy y L)2()2(22+++⎰=13、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=+=-11)(n n nu u14、将)4ln()(x x f -=展开成1-x 的幂级数为15、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：x x y x x y x y cos 32,sin 5,3321+=+== 则其通解为三、计算题 1、求3222lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x 2、设xx xxx y +=，求y '3、求dx xx ⎰+314、求⎰10arcsin xdx x5、设2333)(xy y x x f -+=，求xy z∂∂∂26、计算二重积分dxdy yx D ⎰⎰22，其中D 是有直线1,,2===xy x y y 所围成的区域 7、将x x f 2cos 3)(=展开成迈克劳林级数8、求微分方程2)0(,02>='+''⋅y y y y 的通解四、应用题1、 设)(x f y =上任一点),(y x 处的切线斜率为2x x y +，且该曲线过点)21,1( （1） 求)(x f y =（2） 求由)(x f y =，1,0==x y 所围成图像绕x 轴一周所围成的旋转体体积。
2019年山东成人高考专升本高等数学二真题及答案
2019年山东成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1.（）A. B. C. D.2.设函数，则=（）A. B. C. D.3.设函数在[a,b]上连续，在(a,b)可导，，则在(a,b)零点的个数为（）A. 3B.2C.1D. 04.设函数，则（）A.0B.C.D.5.（）A. B. C. D.06.（）A. B. C. D.7.（）A.-10B.-8C.8D.108.设函数，则（）A. B. C. D.9.设函数，则其极值点为（）A.(0，0)B. (-1，1)C. (1，1)D. (1，-1)10.设离散型随机变量X的概率分布为（）X -1 0 1 2P 2a a 3a 4a则a=（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.当时，与3x是等价无穷小，则12.13.设函数，则14.设为的一个原函数，则15.设函数，则16.17.18.19. 设函数20. 设函数，则三、解答题（21-28题，共70分）21.计算22.设函数，求23.计算24.计算25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A）26.设函数在x=2处取得极值，点（1，-1）为曲线的拐点，求a，b，c27.已知函数的导函数连续，且，求28.设函数，证明：参考答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1—10.DBCBC ADCDA二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.3 12.2 13. 14.2x 15.16.17.18.4 19.20.三、解答题（21-28题，共70分）21.22.23.令而，故有24.25.A为所取的2个乒乓球颜色不同，即A表示所取的2个球中1个球是橙色，一个球是白色，故26.易知由于f(x)在x=2处取得极值，则点(1，-1)是的拐点，故有，f(1)=-1即a+ b + c =-1，6a+2b=0解得27.28.证明：，，故。
2019年成人高考(专升本)数学模拟试题及答案
2019年成人高考数学模拟试题(专升本)(C) 1.20lim(1)x x →+=A．3B．2C．1D．0(D)2．设sin y x x =+，则'y =A．sin xB．x C．cos x x+D．1cos x +(B)3．设2x y e =，则dy =A．2x e dxB．22x e dx C．212x e dxD．2x e dx (C)4．1(1)x dx -=⎰A．21x Cx -+B．21x C x ++C．ln ||x x C-+D．ln ||x x C ++(C)5．设5x y =，则'y =A．15x -B．5x C．5ln 5x D．15x +(C)6．00lim x t x e dt x →=⎰A．x eB．2e C．e D．1(A)7．设22z x y xy =+，则z x ∂=∂A．22xy y +B．22x xy+C．4xyD．22x y +(A)8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为A．1x y z ++=B．21x y z ++=C．21x y z ++=D．21x y z ++=(B)9．幂级数1nn x n ∞=∑的收敛半径R =A．0B．1C．2D．+∞(B)10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=的阶数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。
11．3lim(1)___.xx x →∞-=(1)12．曲线xy e -=在点(0,1)处的切线斜率___.k =(-1/e)13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x 14．设cos y x =，则'___.y =-sinx15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e 17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y18．设z xy =，则2___.z x y ∂=∂∂119．01___.3n n ∞==∑120．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题.共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的（）为时，当x x x x x x 4320+++→A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.（）=+∞→x x x )21(lim A.2e -B.-eC.eD.e ²3.设函数y=cos2x ， 则（）='yA.2sin2xB.-2sin2xC. sin2xD.-sin2x4.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.05.设2x 为f(x)的一个原函数.则f(x)=A.0B.2C.x ²D.x ²十C6.设函数(),arctan x x f =则()()='⎰dx x fA. -arctanx+CB.C x ++-211C.arctanx+CD.C x ++2117.设dx x I dx x I dx x I ⎰⎰⎰===143132121,,.则（ ）A.321I I I >>.B.132I I I >>C.123I I I >>D.231I I I >>8.设函数y e x z 2=，则()()=∂∂0,1x zA.0B.21C.1D.29.平面x 十2y-3z+4=0的一个法向量为（ ） A.{1，-3,4} B.{1,2,4}C.{1,2，-3}D.{2，-3,4}10.微分方程()x y y y y =+'+'43的阶数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.=→x xx 2tan lim 0 。
2019年成人高考数学试题
2019年成人高考数学试题一、选择题1. （单选）已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
A. 10B. 11C. 12D. 132. （单选）若一个等差数列的前三项分别为a-2，a，a+2，那么这个数列的第100项是多少？A. 198a-2B. 100aC. 200aD. 198a+23. （单选）一个圆的半径是5cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 50平方厘米D.78.5平方分米4. （单选）已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，这个三角形是什么三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形5. （单选）若x满足等式2x - 3 = 5x + 2，求x的值。
A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题6. 已知一个等比数列的前两项为2和6，那么这个数列的第4项是_______。
7. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的周长（π取3.14）是_______。
8. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个三角形的斜边长（使用勾股定理）是_______。
9. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是_______。
10. 一个等差数列的前10项和为110，首项为2，公差为_______。
三、解答题11. （10分）解方程组：\begin{cases}x + y = 6 \\2x - y = 4\end{cases}12. （12分）已知一个等差数列的前5项和为35，首项为3，求这个数列的公差和第5项。
13. （13分）一个圆的半径为7cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
14. （15分）已知一个三角形的面积是24平方厘米，底边长为6cm，求这个三角形的高。
15. （20分）证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ，第三边长为c，则a^2 + b^2 = c^2 + 2abcosθ。
2019年成人高考模拟考试专升本《高等数学二》试卷及参考答案
春华教育集团2019年成人高考第一次模拟专升本《高等数学二》试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. =→xxx 2cos lim0（ ）A.eB.2C.1D.02.若e x x y ++=23，则=dy （ ）A.()dx x 232+B.()dx e x ++232C.()dx e x x ++232D.()dx x x 232+3.若函数x x f 2log )(=，则=)('x f （ ）A.x2B.2ln 1x C.x1D.2ln x4.曲线x x y 23+=在点（1,3）处的切线方程是（ ）A.085=-+y xB.025=--y xC.0165=-+y xD.0145=+-y x5.=-⎰dx x 31（ ）A.C x +-3lnB.C x +-3ln -C.C x +--2)3(1D.C x +-2)3(16.=⎰dx x f)2('（ ） A.C x f +)2(21B.C x f +)2(C.C x f +)2(2D.C x f +)(217.若)(x f 为连续的奇函数，则⎰=dx x f )(11-（ ）A.0B.2C.)1(2-fD.)1(2f8.若二元函数y x y x z 342++=，则=∂∂xz（ ） A.y xy 342++B.y xy 34++C.42+xyD.4+xy9.设区域{}10,10),(2≤≤≤≤=x x y y x D ，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）A.5πB.3πC.2πD.π10.设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，则P （A -B ）=（ ）A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11.=→x e x x 3sin 1-lim 20 。
2019年成考专升本高等数学(二)考前密押试卷
《高等数学（二）》密押试卷一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim1x x x →-=-（） A.0 B.1 C.2 D.3C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B. 12-C. 12D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3. 设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.- 12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（） A.()f aB.()d baf x x ⎰C. ()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()lim 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u uaaI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0u u u a aaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7. 设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B. 12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A. 23x B. 2233x y +C. 44yD. 23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数z=xe y，则∂2z∂x ∂y =（）. A. e x B ．e y C ．xe y D ．ye xB 因为z=xe y，则∂z∂x =e y, ∂2z∂x ∂y =e y .10. 设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(AB )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分)11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点.12.设函数f (x )={lnx,x ≥1，a −x,x <1在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13. 0sin 2lim 3x xx→=________.23 00sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→== 23.14. 当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15. 设函数sin y x =,则y '''=________.cos x-因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a x 2+2x 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22e d x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18.πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x+∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰.20. 设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin x 2+2x ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()e e11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰e e 1x=-1.=24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d y x.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d d e y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ). 解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4. (2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1.29.。
2019年成人高考专升本高等数学(一)复习题
一、选择题（1~10题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 011lim()1x x xe →-=- 【 】 A. 0 B ．12C ．∞D ．12.设2ln()z x y =+，则(1.1)|dz = 【 】A ．12dx dy + B ．12dx dy + C. dx dy + D. 1122dx dy +3．设21,10()21,02x x f x x x ⎧+-≤<=⎨-≤<⎩则其连续区间为 【 】A ．[1,2]- B. [1,0)(0,2)-C ．[1,0]-D ．[0,2) 4-设,ny x n =为正整数，则()n y= 【 】A ．0B ．1C ．nD ．!n5.设()(1)f x x x =-，则()f x )的单调增加区间是 【 】 A ．(0,1) B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．前三者均不正确6-函数y x =+在区间[0,4]上的最大值为 【 】A ．0 B.1 C ．6 D.547．曲线arctan y x x =的凹区间为 【 】 A. (0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(,)-∞+∞ D ．不存在 8. 000()()limx f x x f x x P x∆→+∆--∆=∆，则P = 【 】A. 0()f x 'B. 02()f x ' C ．0 D ．不存在9．233()2f x x x =-的极值点有 【 】A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．下列四个函数不能做随机变量X 的分布函数的是 【 】A. 0,0,1,01,3()1,12,21,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩B. 20,0,1(),02,41,2x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩C.0,0,()1,0xx F x e x -<⎧=⎨-≥⎩ D ．0,0,()sin ,0x F x x x <⎧=⎨≥⎩二、填空题（1～20小题，每小题4分，共40分） 11. 23lim()21xx x x →∞+=+______________． 12.设sin ()||xf x x =，则0lim ()x f x →=______________.13. cos 2y x =在6x π=处的切线方程为_________________.14.设2()y f x =，且()f x 可导，则y '= ________________. 15. 201cos limx xx→-=________________． 16．(1)x x e e dx +=⎰________________．17.若()sin f x dx x C =+⎰，则()f x dx '=⎰_______________．18．311(1ln )dx x x +∞=+⎰______________________． 19.设322z x y =，则2zx y∂=∂∂_____________． 20.设arctanln yx=确定了y 是x 的函数，则y '=_____________________. 三、解答题( 21~28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤） 21．（本题满分8分）由2,0,2()ln(1),0x 112(1)sin ,11x x f x x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+->⎪-⎩，求()f x 的间断点并指出其类别. 22．（本题满分8分） 设221()x t x f x e dt +=⎰，求()f x '．23．（本题满分8分）求．24．（本题满分8分） 设(),yz f u u xy x==+，f 是可微函数，,z z x y ∂∂∂∂． 25．（本题满分8分）盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数X 的均值及方差． 26．（本题满分10分） 求22(,)4()f x y x y x y =---的极值与极值点． 27．（本题满分10分）平面图形D 由曲线y =直线2y x =-及x 轴围成，求此平面图形绕x 轴旋转一周所围成的旋转体的体积． 28．（本题满分10分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且1()0,()()()xbaxf x F x f t dt dt f t >=-⎰⎰． 证明：(1) ()0F x '>；(2)()0F x =在[,]a b 内有唯一实根．参考答案 一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10【答案】D 二，填空题 11．【答案】e 12．【答案】不存在 13．【答案】1)26y x π-=- 14．【答案】22()xf x '15．【答案】1216．【答案】212x x e e C ++17．【答案】cos x C +18．【答案】1219.【答案】212x y 20.【答案】x yx y+- 三、解答题 21.因在0x =处，(0)f =，且00lim ()lim(2)2x x f x x --→→=-=，000121lim ()lim[ln(1)]2lim21x x x x f x x x +++→→→+=+==，所以0x =是连续点。
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2019年成人高考专升本数学模拟试题
1. 设0
lim
→x sinax
x =7,则a 的值是（ ） A 1
7
B 1
C 5
D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0
lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)
h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量
B 较低阶的无穷小量
C 等价无穷小量
D 同阶但不等价无穷小量
4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）
A -5x -6+cosx
B -5x -4+cosx
C -5x -4-cosx
D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ）
A 0
B -1
C -3
D 38. 设函数 z=arctan y
x ，则x
z ∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2
A
-y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x
x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y
x z
∂∂∂2
=（ ）
A 2ye 2x+y
B 2e 2x+y
C e 2x+y
D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1
x )2x =
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝
13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=
16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=
19.
xdx x sin cos 20
3⎰
π
=
20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-1
2x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
4. 计算 ⎰+1
)12ln(dx x
5. 设随机变量x 的分布列为 (1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
Ke 2x x<0
Hcosx x ≥0
x y
-2 0.1
a
-1 0 0.2
0.1
1 2 0.3。