伺服驱动与控制建模与Matlab仿真分析

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(6) 最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为
G (s) K e s
e 0.35s
(T 1s1 )(T 2s1 ) (s1 )(0.352s1 )
统计模型法 —— 系统辨识法
系统辨识方法是现代控制理论中常用的方法，可根据系统的输入输出 响应估计系统的动态模型。响应信号包括：频率响应、阶跃响应、伪随机 响应、白噪声响应等。下图为系统辨识原理框图。
d2x F Fx m0 dt2
精确模型：
& x& (Jml2)F(Jlmm (Jl2)(m ml2)m si0n)m & 22l2cm os2l22gsincos & & mlcosFm2lm 2c2lo2ss2inc(oJs m & l22)(m (m 0m 0m ))mlgsin
若只考虑在工作点附近 0 0 附近100100
（2）机理建模实例 —— 一阶倒立摆
一阶倒立摆结构原理图
运动学与动力学分析建模：
1)摆杆绕其重心的转动方程为
J& & F ylsinF xlcos
2)摆杆重心的水平运动可能描述为
Fx
d2 m
dt2
(xlsin)
3)摆杆中心在垂直方向上的运动可描述为
Fy mgmddt22(lcos)
4)小车水平方向运动可描述为
m , r 为待定系数
通过实验可以获取对象的频率响应特性 G ˆ(j)Pi jQi
其中i为采样点， P , Q 为采样点处的幅值与相位
（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识
问题：如何确定待定系数？ 从幅频特性的角度考虑所假定的对象传递函数，则有：
G (j )1 0 1j 1j L L m r (( jj)) m r B A 1 1 j jB A 2 2
(5) 确定纯滞后时间
1 1 r a d /s 时 ,(1 ) 8 6 o
(1 ) a rc ta n 1 a rc ta n 0 .3 5 1 1 8 0 o 8 6 o
再查图中 1 2 .8 5 r a d /s 时 ,(1 ) 1 6 9 o
(2 ) a r c t a n 2 . 8 5 a r c t a n ( 0 . 3 5 2 . 8 5 ) 2 . 8 5 2 1 8 0 o 1 6 9 o 1 2 0.35s
1.2 建模基本方法
1.2.1 机理模型法
（1）定义：采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理 系统，运用相应的定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系 统各物理量动、静态变化性能的数学模型。 主要通过理论分析推导建立数学模型，常用到的理论知识包括：物 质不灭定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、基尔霍夫定律等。 提取主要因素、忽略次要因素。抓住对系统模型具有决定性影响的 物理量及相互关系，舍弃次要。 注意系统的线性化。通过合理简化将非线性因素近似为线性系统。
扰动
U
驱动器
θ
直流电机
减速机
炮塔
自整角机
微分方程（建模）Jm
d2
dt2
+fm
d
dt
Cmi
di ULa dt iRa E
E K d dt
拉氏变换（代数）
Jms2+fmsCmi ULasiRaiE G 1(s)U（ sL aJm s2 C L m afm sK C m ) 忽
EKs
略 Ra
开环 传函
统计模型法 —— 频率特性法
激励信号的选择：
白噪声—白噪声是指在较宽的频率范围内，各相同带
宽频带所含的噪声能量相等的噪声。
伪随机信号—近似的白噪声
正弦扫频信号 多频正弦信号组合 chirp信号
N
x(t)aksin2fktk k1
频率特性法建模实例
(1) 由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图 (2) 用±20dB/dec及其倍数 的折线逼近幅频特性，得到 两个转折频率
系统辨识的方法有许多种，这里主要讲述两种：Levy法和ARX法。
（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识
Levy法源于Levy提出的对复数曲线进行拟合的一种方法 Complex-curve fitting [J],IRE transactions on AC,1959.
假设对象的传递函数为：
G(s)101s1sLLmsrsmr
2 0
sin
cos
1
&x&
&&
(J ml 2 )F m 2l 2 g J (m m0) m0ml2
(m0 m)m lg mlF J (m m0) m0ml2
（2）机理建模实例 —— 高炮炮塔随动系统
双37高炮
（2）机理建模实例 —— 高炮炮塔随动系统
Байду номын сангаас系统框图 给定
控制器
稳定性分析
G （ 0 s） U e((ss))KpKI1 sKDs
PID控制器
系统性能分析
Vf G0(s)G1(s)H(s) Vi 1G0(s)G1(s)H(s)
e(s)Vi Vf
闭环 传函
1.2 建模基本方法
1.2.2 统计模型法
定义：采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量 在系统运行过程中实测、观察的物理量数据，运用统计规 律、系统辨识等理论合理估计出反映系统各物理量相互制 约关系的数学模型。 由于其主要依据来自实测数据，又称为实验测定法。 常用于黑箱或灰箱问题，根据测得的系统输入、输出 数据来建立实际系统的数学描述。
第六章 运动控制系统建模与 Matlab仿真分析
主要内容
一、运动控制系统建模 二、Matlab功能简介 三、基于Matlab的控制系统分析与设计方法
一、运动控制系统建模
1.1 模型分类 1.2 建模基本方法
机理模型 统计模型
（1）频率响应 （2）系统辨识
1.1 模型分类
(1) 物理模型：采用实物作为模型，可以按比例搭建； (2) 数学模型：以数学公式作为仿真对象； (3) 混合模型：既有物理模型也有数学模型。
1 1 r a d /s ,2 2 .8 5 r a d /s
相应的惯性环节时间常数为
T1111s T212 0.35s
(3) 由低频幅频特性可知
L()00,K1
频率特性法建模实例
(4)由高频段相频特性知，该系统存在纯滞后环节，系统的开环传
递函数应为以下形式
K e s G (s)
e s
(T 1 s 1 )(T 2 s 1 ) (s 1 )(0 .3 5 2s 1 )