2017数学(必修5)期末模拟试卷及答案

2017数学(必修5)期末模拟试卷及答案

期末数学模拟试卷（必修5）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．（5分）（2014春•秦州区校级期末）在数列{a

n }中，a

1

=2，a

n+1

=a

n

+，n∈N*，

则a

101

的值为（）

A．49 B．50 C．51 D．52

【解答】解：在数列{a

n

}中，由得：，

所以，数列{a

n

}是公差为的等差数列，

又a

1

=2，所以=．

所以，．故选D．

2．（5分）（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（）

A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°

【解答】解：由正弦定理可知=，

∴sinB==

∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选B．

3．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，

变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，

∴由余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，则A=60°．故选B

4．

（5分）

（2013秋•镇平县校级期末）设{a

n }是由正数组成的等比数列，且a

5

a

6

=81，

log

3a

1

+log

3

a

2

+…+log

3

a

10

的值是（）

A．5 B．10 C．20 D．2或4

【解答】解：∵{a

n }是由正数组成的等比数列，且a

5

a

6

=81，

∴a

1a

10

=a

2

a

9

=a

3

a

8

=a

4

a

7

=a

5

a

6

=81，

∴log

3a

1

+log

3

a

2

+…+log

3

a

10

=log

3（a

1

•a

2

•…•a

10

）

=log

3（a

5

a

6

）5

=5log

3（a

5

a

6

）

=5log

3

81

=5•4=20故选C．

5．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（）

A．1 B．2 C．D．

【解答】解：∵不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，∴．

令f（x，y）==，x＞0，y＞0．

令=t＞0，则g（t）=，

==，令g′（t）=0，解得，可知当t=时，g（t）取得极大值即最大值，g（t）==2．∴a≥2．故a的最小值为2．故选B．

6．（5分）（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{a

n }的公差d≠0，若a

5

、a

9

、

a

15

成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．

【解答】解：依题意可知（a

1+8d）2=（a

1

+4d）（a

1

+14d），

整理得2a

1d=8d2，解得4d=a

1

，

∴q===；故选C．

7．（5分）（2016春•内江期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

【解答】解：在△ABC中，，则ccosB=bcosC，由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB，

∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形为等腰三角形，故选 C．

8．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）已知数列{a

n }的前n项和为S

n

=1﹣5+9﹣

13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S

15+S

22

﹣S

31

的值是（）

A．﹣76 B．76 C．46 D．13

【解答】解：∵S

n

=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），

∴S

15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S

22

=﹣4×11=﹣44，S

31

=﹣4×15+4×31﹣3=61，

∴S

15+S

22

﹣S

31

=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．

9．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若 x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（）

A．当且仅当x=y时s有最小值2

B．当且仅当x=y时p有最大值

C．当且仅当p为定值时s有最小值2