2017数学(必修5)期末模拟试卷及答案
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2017数学(必修5)期末模拟试卷及答案
期末数学模拟试卷（必修5）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．（5分）（2014春•秦州区校级期末）在数列{a
n }中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+，n∈N*，
则a
101
的值为（）
A．49 B．50 C．51 D．52
【解答】解：在数列{a
n
}中，由得：，
所以，数列{a
n
}是公差为的等差数列，
又a
1
=2，所以=．
所以，．故选D．
2．（5分）（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
【解答】解：由正弦定理可知=，
∴sinB==
∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选B．
3．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA==，
又A为三角形的内角，则A=60°．故选B
4．
（5分）
（2013秋•镇平县校级期末）设{a
n }是由正数组成的等比数列，且a
5
a
6
=81，
log
3a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
10
的值是（）
A．5 B．10 C．20 D．2或4
【解答】解：∵{a
n }是由正数组成的等比数列，且a
5
a
6
=81，
∴a
1a
10
=a
2
a
9
=a
3
a
8
=a
4
a
7
=a
5
a
6
=81，
∴log
3a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
10
=log
3（a
1
•a
2
•…•a
10
）
=log
3（a
5
a
6
）5
=5log
3（a
5
a
6
）
=5log
3
81
=5•4=20故选C．
5．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（）
A．1 B．2 C．D．
【解答】解：∵不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，∴．
令f（x，y）==，x＞0，y＞0．
令=t＞0，则g（t）=，
==，令g′（t）=0，解得，可知当t=时，g（t）取得极大值即最大值，g（t）==2．∴a≥2．故a的最小值为2．故选B．
6．（5分）（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{a
n }的公差d≠0，若a
5
、a
9
、
a
15
成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．
【解答】解：依题意可知（a
1+8d）2=（a
1
+4d）（a
1
+14d），
整理得2a
1d=8d2，解得4d=a
1
，
∴q===；故选C．
7．（5分）（2016春•内江期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
【解答】解：在△ABC中，，则ccosB=bcosC，由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB，
∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形为等腰三角形，故选 C．
8．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）已知数列{a
n }的前n项和为S
n
=1﹣5+9﹣
13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S
15+S
22
﹣S
31
的值是（）
A．﹣76 B．76 C．46 D．13
【解答】解：∵S
n
=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），
∴S
15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S
22
=﹣4×11=﹣44，S
31
=﹣4×15+4×31﹣3=61，
∴S
15+S
22
﹣S
31
=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．
9．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若 x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（）
A．当且仅当x=y时s有最小值2
B．当且仅当x=y时p有最大值
C．当且仅当p为定值时s有最小值2