同济大学数值分析试卷

同济大学课程考核试卷（A 卷）

2006 — 2007 学年第 一 学期

命题教师签名：陈雄达 审核教师签名：徐承龙

课号：122145 课名：数值方法与计算机算法 考试考查：

考查

此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷

年级 专业 学号 姓名 任课

（注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分．考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予

计分。

一至五题为笔算题，要求给出答案；六、七题为编程题，请只用Matlab 编写）

一、 (12分)已知函数2)(3-=x x f ，求一个四次多项式)(x p ，满足下面的插

值条件：

.1)1(')1(' ,3,2,1,0 ),()(+===f p k k f k p 且

二、 (12分)利用追赶法求下面方程的解:

.4411303120211033411354321⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------x x x x x

三、 (12分)待定下面求积公式中的参数α，使其代数精度最高，并指明其代

数精度：

⎰-++=h f h f h f f h x x f 0 )).0(')('())()0((2

d )( α

四、(12分)试写出一个迭代格式求解下面的线性代数方程组，使其对任意初始

向量皆收敛：

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210108481044410321x x x .

五、(12分)用显式Euler 方法计算下述微分方程在步长25.0=h 时的近似解：

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-=.10,

1)0(),1(4d d x y xy x y 六、(20分)下面的数据表近似地满足函数21cx

b ax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数

c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像.

625.0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995.0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i

y x ----

七、(20分)若在Matlab 工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数精度为1010-的近似根，并写出调用方式：