2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学期中考试答案

北京师范大学附属实验中学
2020－2021学年度第一学期初三年级数学期中试卷答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）.
9. −2 10. 70 11. (−2,1) 12. √3
13. 1,2(答案不唯一) 14. y1>y3>y2 15. 6 16. (5,2),2√5
三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）
17.(x+1)2+(x+2)(x−2)=2(x2+x)−3, ………………3分因为x2+x−5=0，所以，x2+x=5, ………………1分所以，(x+1)2+(x+2)(x−2)=7. ………………1分
18. （1）y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4………………3分
（2）图象略………………1分（3）0<y≤4………………2分
19. 设刻度尺与圆交于A、B，则AB=10−2=8 cm,
过圆心O作OM⊥AB于M，延长OM交⨀O于点N,则MN=2cm，⋯⋯⋯1分
AB=4cm ⋯⋯1分连接OA∵OM⊥AB∴AM=1
2
设光盘的半径为x cm，则在RT△AMO中，OA2=OM2+MA2,
即x2=(x−2)2+42⋯⋯⋯⋯1分
解得x=5 ⋯⋯⋯⋯1分
∴直径为2×5=10cm ⋯⋯⋯1分
20.（1）∆=(k−6)2+12>0，⋯⋯⋯2分
有两个不相等的实数根⋯⋯⋯1分（2）答案不唯一，
例如k=4时，………………1分x1=0,x2=4
3
. ………………1分21. (1)证△ABE∽△ACD………………3分
（2）由（1）知BE
CD =AE
AD
=1
2
，………………1分
所以，BD
CD =BE
CD
=1
2
. ………………1分
22.(1)如图………………2分
（2）每空1分
23. 以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系…………1分
则A(0,2),B(4,4)……………1分
得解析式为y=−1
8
(x−4)2+4…………1分
令 y=0，x1=4−4√2（舍）, x2=4+4√2
所以，该同学把实心球扔出（4+4√2）米……………… 2分
24. (2) ①m =−60； ………2分
②n =−7； ………1分
(3) ①2 ……1分
② 1<x <2或x >3 ……2分
25.（1）证明： 连接CB ，OC ，--------------------1分
∵BD 为O 的切线，AB 是O 的直径，
∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB . ------------1分
∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD .
∵E 为BD 的中点， ∴=CE BE .
∴∠=∠BCE CBE . ---------------------------1分
又∵∠=∠OCB OBC
∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OC CF .
∴CF 是O 的切线．----------------------------1分
（2）解： ∵3===CE BE DE ，5=EF
∴8=+=CF CE EF ∵90∠=︒ABD ， ∴90∠=︒EBF ，
∵90∠=︒OCF ， ∴∠=∠EBF OCF ，
∵∠=∠F F ， ∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------1分
∴=BE OC BF CF ∴348
=OC ，∴6=OC ，即O 的半径为 6．--------------1分
26. （1）①当n =2时，F:y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，
令y =0,则 x =1或3，即点A (1,0),B (3,0),D (4,0), ………………1分 顶点为(2,−1). ………………1分
②当点A,B在x轴正半轴上时，
AB=OB−OA=2(OD−OB)=2OA，即OB=3OA,
此时点A(1
2n,0),B(3
2
n,0)，代入得n=2；………………1分
当点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴上时，AB=2OA,即OB=OA,
所以，抛物线对称轴为y轴，此时n=0；………………1分当点A,B在x轴负半轴上时，AB=2OA<OA，不成立，
综上所述，n=2或n=0.
（2）√13−1
2<n＜3或n<−√13+1
2
. ………………2分
27.(1) ①图略；………………1分
②BH=CE………………1分
证明△ABH≌△ACE即可. ………………2分
(2) ①存在
点P是边BC的中点，
（最简）证：设直线HE与边BC交于点P
可由∠ACB=∠AEP=60°，
得点A,E,C,P共圆，
因为∠AEC=90°，所以∠APC=90°,
即P是BC的中点. ………………2分
②√3. ………………1分
28.（1）是，“关联三角形”如图；…………2分（2）C,D；……2分（3）⨀O的所有的“等边远点”构成以O为圆心，1,1+√3为内外径的圆环，可求得1≤b≤2+2√3；…………2分
（4）√3−1≤d≤√7……1分。