2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学期中考试答案
2020-2021北京市师大实验九年级数学上期中一模试题(带答案)
2020-2021北京市师大实验九年级数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．85．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4二、填空题13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．16．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．17．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．18．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=19．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²． 20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．25．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴==∴⊙O 的半径AO=2AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题．15．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．16．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，3【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．17．65°【解析】【分析】连接OAOCOD利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD在圆的内接五边形ABCDE中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.18．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．19．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=12l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S 扇形AOE =260223603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COD -（S 扇形AOE -S △COE ）=2290290121136036032πππ⨯⨯---⨯（=32432ππ-+=122π+ 三、解答题21．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24．（1）29；（2）2()3n 【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为23，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为24293y ⎛⎫== ⎪⎝⎭【详解】解：（1）画出树状图即可得到结果；由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为29； （2）P （第一个路口没有遇到红灯）=23， P （前两个路口没有遇到红灯）=282()183， 类似地可以得到P （每个路口都没有遇到红灯）＝2()3n ． 故答案为：2()3n 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA ；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB 、扇形AOB 的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA ；，；而， ；而， ；，，是的切线．如图，过点O作，则，，，，；，，图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.。
北京师范大学附属实验中学2020-2021学年度第一学期九年级数学期中考试试题
故选： .
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.
5．A
【分析】
连接AC，根据题意易得∠ABD=∠ACD=58°，∠ACB=90°，进而问题可求解．
【详解】
解：连接AC，如图所示：
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
14．
【分析】
计算抛物线 的对称轴为 ，根据抛物线的图象性质，开口向上，在对称轴 的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴 的右侧，y随x的增大而增大，据此解题.
根据函数性质得t＝－ ＝13时，s最大，
故选B.
【点睛】
本题主要考察求函数最值，可利用配方法，公式法等.
9．
【分析】
把x=-1代入方程x2+kx-3=0得1-k-3=0，然后解关于k的方程．
【详解】
解：把x=-1代入方程x2+kx-3=0得1-k-3=0，解得k=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10．
【分析】
根据圆内接四边形对角互补回答即可．
【详解】
解：∵四边形 的顶点都在 上，
∴ ，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆的性质，圆内接四边形对角互补的性质是解题的关键．
11．
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
2020—2021年北师大版初中数学九年级下册期中检测题及答案.docx
期中检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形ABC中，如果各边长度都扩大到原来的2倍，则锐角A的正弦值和正切值（）A.都缩小到原来的12B.都扩大到原来的2倍C.都没有变化D.不能确定2.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（）A.sinα=45 B.cosα=35 C.tanα=43D.tanα=34第2题图3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC=10 m，则坡面AB的长度是（）A.15 mB.203mC.20 mD.103m4.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC 的距离是（）A.10-53B.5+53C.15-53D.15-1035.（2015·贵州铜仁中考）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（）A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m6.用配方法将函数y=12x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是（）A.y=12(x-2)2-1B.y=12(x-1)2-1C.y=12(x-2)2-3D.y=12(x-1)2-37.如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为（）A.1B. 2C.3D.4第7题图8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达B处，如图所示，从A， B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（）A.20海里B.202海里C.153海里D.203海里9.函数y=−x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=−1，在下列结论中，错误的是（）A.顶点坐标为（-1，4）B.函数的表达式为y=−x2−2x+3C.当x<0时，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）第8题图10. （2015·山东潍坊中考）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：①abc<0；②b2-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C. 3D.4 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为α，如果测角仪高1.5m，那么旗杆的高为________m.12.如果sinα=3，则锐角α的余角是__________.13.（湖北襄阳中考）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为m.（结果保留根号）14.如图，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长为__________m(用α的三角函数值表示).15.图中阴影部分的面积相等的是.第15题图16.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，－3），请你确定一个b的值使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是．第18题图17.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是___________.18.（2015·山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.三、解答题（共66分）19.(7分)计算:6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°+cos60°.20.(7分)如图，李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C处的距离AC 是50米，山坡的坡角∠ACB=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在A处?第20题图第21题图21.(8分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面正常水位时AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?22.(8分)某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D 处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1m).第23题图第22题图23.(8分)如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，m.铅球落地点在B处，铅球运行中在运出手时球离地面约53动员前4m处(即OC=4 m)达到最高点，最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗?24.（8分）（2015·广东珠海中考）已知抛物线y=a x2+bx+3的对称轴是直线x=1.（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程a x2+bx-8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.25.(10分)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间的距离AB.（杭州中考）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-26.（10分）（4k+1）x-k+1（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x>1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知:如果各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角A的各三角函数没有变化．故选C．2.D 解析：菱形ABCD 的对角线AC =6，BD =8，则AC ⊥BD ，且OA =3，OB =4．在Rt △ABO 中，根据勾股定理得AB =5，则sin α=35，cos α=45，tan α=34，故选D ． 3. C 解析：在Rt △ABC 中，BC=10 m ，tanA=1∶.∴ AC=BC ÷tanA=10（m ）， ∴ AB=22AC BC =20（m ）.4.C 解析：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中，∠B =60°，∴ BD =AD ．在Rt △ADC 中，∠C =45°，∴ CD =AD . 第4题答图∵ BC=BD+CD,BC=10，∴ 10=AD +AD ,解得AD =15﹣5．故选C ．5. C 解析：已知OD=4m ，故点B 的纵坐标为-4．设点B 的坐标为（x,-4）.把y=-4代入y=-2251x ，得x=10（负值舍去）．即水面宽度AB 为20m ．6.A 解析：y =x 2﹣2x +1=（x 2﹣4x +4）﹣2+1=（x ﹣2）2﹣1.故选A ．7.C 解析：由表达式y =x 2-4x +3=（x -1）（x -3），则与x 轴交点坐标为A （1，0），B （3，0）.令x =0，得y =3，即C （0，3）.∴ △ABC 的面积为12×(3−1)×3=3. 8.B 解析：如图，过点B 作BN ⊥AM 于点N ．第8题答图 根据题意，得AB =40×=20（海里），∠ABM =105°． 在Rt △ABN 中，BN =AB •sin 45°=10（海里）．在Rt △BNM 中，∠MBN =60°，则∠M =30°，所以BM =2BN =20（海里）．故选B ．9. C 解析：将A （1，0），B （0，3）分别代入表达式,得{−1+b +c =0,c =3,解得{b =−2,c =3,则函数表达式为y =−x 2−2x +3. 将x =-1代入表达式可得其顶点坐标为（-1，4）.当y =0时可得−x 2−2x +3=0，解得x 1=−3,x 2=1.可见，抛物线与x 轴的另一个交点是（-3，0）.当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大．可见，C 答案错误．故选C ．10.Ｂ 解析：∵函数图象开口向上，∴a ＞0.又∵顶点为（-1,0），∴-b2a =-1，∴b=2a ＞0. 由抛物线与y 轴的交点坐标可知:c+2＞2，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①错误.∵抛物线顶点在x 轴上，∴b 2-4a （c+2）=0,故②错误. ∵顶点为（-1,0），∴a-b+c+2=0.∵b=2a, ∴a=c+2. ∵c ＞0, ∴a ＞2,故③正确.由抛物线的对称性可知x=-2与x=0时函数值相等，∴4a-2b+c+2＞2,∴4a-2b+c ＞0,故④正确.二、填空题11.（1.5+20tan α） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan α m ，测角仪高1.5 m ，故旗杆的高为（1.5+20tan α）m ．12.30° 解析：∵ sin α=，α是锐角，∴α=60°． ∴锐角α的余角是90°﹣60°=30°．13.(5+53) 解析：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，BE=CD=5 m ，CE=tan 30BE︒=53m.在Rt △ACE 中，AE=CE ·tan 45°=53m ，AB=BE+AE=（5+53）m. 点拨：本题考查了仰角、俯角问题的应用，要求能借助仰角或俯角构造直角三角形，并通过解直角三角形求解．14.5sin α 解析：∵ CD ⊥AB 且CD =5 m ，∠CAD=a ，∴ AC =CDsin α=5sin α(m)．15.②③ 解析：①图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②图中直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为（2，0），（0，2），故S阴影=12×2×2=2；③图中的函数是反比例函数，阴影部分的面积为S=12xy=12×4=2；②③的面积相等.④图中，抛物线与坐标轴交于（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=12×2×1=1.点拨：解答本题首先根据各图形的函数表达式求出函数与坐标轴交点的坐标，求得各个阴影部分的面积，进而可比较出各阴影部分面积的大小关系，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．16. −12（答案不唯一）解析：由题意可知c=−3,要想抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需y1=1+b−3= b−2和y2=9+3b−3=3b+6异号即可，所以−2<b<2.17. y=154x2解析：设函数表达式为y=ax2（a≠0），点A坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），则有﹣2.4=（﹣0.8）2a，即a=﹣，即y=﹣x2．18. 135 解析：在Rt△ABD中，∠BAD=90°,tan∠ADB=ABAD,∵∠ADB=30°，AB=45m,∴tan30°=45AD,∴AD=45√3m.在Rt△ADC中，∠ADC=90°,tan∠CAD=DCAD,∵∠CAD=60°，AD=45√3m, ∴tan60°=45√3,∴DC=135 m.三、解答题19.解：原式=21316221222⨯=-=-⎝⎭.20.解：∵ AC=50米，∠ACB=15°，又sin∠ACB=AB AC，∴AB=AC·sin∠ACB= 50sin15°≈13(米)>10米，故抽水泵站不能建在A处.21.解：设其函数表达式为y=ax2（a≠0），设拱桥顶到警戒线的距离为m m，则C点坐标为(-5， -m)，A点坐标为(-10，-m-3)，故有22(5),3(10).⎧-=•-⎪⎨--=•-⎪⎩m am a解得1,251.⎧=-⎪⎨⎪=⎩am所以， (1)抛物线的表达式为y=125-x2.(2)1÷0.2=5(h).22.解：设CD=x m，∵CE=BD=100 m，∠ACE=45°，∴AE=CE·tan45°=100 m.∴AB=(100+x)m.在Rt△ADB中，∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，∴tan60°=AB BD，∴AB=BD，即xx≈73.2(m)，即楼高约为73.2m，电视塔高约为173.2m. 23．解:能.∵OC=4 m,CD=3 m，∴顶点D坐标为(4，3).设y=a(x−4)2+3（a≠0），把A(0,53)代入上式，得53=a(0−4)2+3，∴a=−112，∴y=−112(x−4)2+3,即y=−112x2+23x+53.令y=0，得−112x2+23x+53=0,∴ x1=10,x2=−2(舍去)，故该运动员的成绩为10 m.24.（1）证明：由抛物线y=a x2+bx+3的对称轴为x=1得，−b2a＝1.∴ 2a+b=0.（2）解：因为抛物线y=a x2+bx-8与y=a x2+bx+3有相同对称轴x=1，且方程a x2+bx-8=0的一个根为4.设a x2+bx-8=0的另一个根x2，则满足：4+x2=−ba.∵ 2a+b=0,即b=-2a,∴ 4+x2=2，∴x2=-2.25.分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，连接AB,易得四边形ABFE为矩形.根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF.由题意可知：AE=BF=1 100-200＝900(米)，CD=1.99×104米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD 中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离.解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD ，交CD 的延长线于点F ，连接AB.∵ AB ∥CD,∴ ∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴ 四边形ABFE 为矩形，∴ AB=EF ，AE=BF.由题意可知：AE=BF=1 100-200=900(米)，CD=1.99×104米＝19 900米.∴ 在Rt △AEC 中，∠C=60°,AE=900米,∴ CE=tan 60AE︒.在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=900米，∴ DF=tan 45BF ︒=9001=900（米）.∴ AB=EF=CD+DF-CE=19（米）.答：两海岛之间的距离AB 是）米. 点拨：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是求解此题的关键，注意数形结合思想的应用.26.分析：①把x=1，y=0代入函数表达式，存在k 值即可.②需要考虑函数是一次函数的情况.③分k=0，k<0，k>0三种情况进行讨论.④由题意知k ≠0，分k<0，k>0两种情况进行讨论. 解：①真命题，当k=0时，y=2kx 2-（4k+1）x-k+1=-x+1，此时图象经过点（1，0）.②假命题，如①当k=0时，y=-x+1,y 为关于x 的一次函数,此时图象与坐标轴有两个交点.③假命题，分情况讨论：当k=0时，y=-x+1，在x>1时，y随x的增大而减小；当k<0时，二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1+14k<1，由图象可知，在x>1时，y随x的增大而减小；当k>0时，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1+14k>1，所以在1<x≤1+14k时，y随x的增大而减小，在x＞1+14k时，y随x的增大而增大.综上，当k>0时，结论不成立.④真命题，若函数有最值，则必然是二次函数，此时k≠0，Δ=24k2+1>0，二次函数的图象与x轴有两个交点.当取得最大值时，二次函数的图象开口向下，最大值必为正数；当取得最小值时，二次函数的图象开口向上，最小值必为负数.所用到的数学方法：数形结合思想、方程思想等.点拨：本题是关于二次函数图象与性质的辨别是非题，掌握二次函数的图象与性质并分类讨论是解题的关键.。
2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【可打印】
2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【可打印】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．分解因式：a2b+4ab+4b=_______．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名. 6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、B4、B5、A6、B7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、b（a+2）23、2x≥4、5、360°．6、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=2、13、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P1P2352，），P3），P4.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学上期中第一次模拟试卷附答案
2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞02．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20173．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 4．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 5．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B ．10C ．5D ．15 6．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．198．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．7129．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=012．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．16．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．17．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．18．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．19．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=20．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．3．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D4．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.5．B解析：B【解析】【分析】依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．7．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为901=3604， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14， 故选B ．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x 轴于E 由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB 是等边三角形即可得OB′＝OB ＝OA ＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′ 解析：22(【解析】【分析】首先连接OB ，OB ′，过点B ′作B ′E ⊥x 轴于E ，由旋转的性质，易得∠BOB ′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB 是等边三角形，即可得OB ′＝OB ＝OA ＝1，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB ′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝12∠AOC＝12∠ABC＝12×120°＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝1，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝1×22 22，∴点B′的坐标为：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.16．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．17．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-18．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ， ∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．20．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（I）BD＝2；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．【详解】解：（I）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∵BC＝4，∴BO＝OD＝2，∴222222BD=+=；（II）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵∠BAD＝∠CBD，∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．23．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =14． 考点：列表法与树状图法．24．（1）200－20x ；（2）15元．【解析】 试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量； （2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值． 试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得 （10－8＋x ）（200－20x ）=700，整理得 x 2－8x ＋15=0，解得 x 1=5，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x =5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试及答案【可打印】
2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试及答案【可打印】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ． C ．6,7,8 D ．2,3,44．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位 7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B ．412C ．72D ．48．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是__________．2．分解因式：a 2b+4ab+4b=_______．3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、b（a+2）23、﹣34、a+8b5、π．6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x==（2）3x=是方程的解.2、2xyx y-，123、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学下期中第一次模拟试卷附答案
2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学下期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 2．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a =，正确的作法是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A ．25B ．5C ．5D ．124．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．A ．边AB 的长度也变为原来的2倍；B ．∠BAC 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；D ．△ABC 的面积变为原来的4倍；5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 5tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C 5D ．56．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积7．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x8．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似9．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：910．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变11．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜ 12．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．5C ．233D ．25 二、填空题13．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．14．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．16．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．17．反比例函数y＝kx的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋k x＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．18．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．20．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．三、解答题21．马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．22．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．23．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，ODOC＝35，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD24．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，AB=3，求的值．25．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.2．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得22=5AC BC+∴cosA=2555ACAB==，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴ACBC=2，∴BC=12 AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2）2=AC2+（12AC）2，解得，AC=2，故选B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．6．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．7．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.8．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x ；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x． A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为xy =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误； D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．11．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m2-8＞0，∴22m＞或-22m＜，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．二、填空题13．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2解析：﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.14．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫⎪⎝⎭或(4,4)【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ， ∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25，∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52，∴P点的坐标为（52，1），故答案为：P（4，4），P（52，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．15．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．16．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDSY=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义17．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数y=kx的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2{b 2=-=-，∴点P 的坐标是（-2，-2）．18．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S 矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积【详解】∵PC⊥x 轴PD⊥y 轴∴S△ 解析：23【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =111236⨯=，S 矩形PCOD =1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB 的面积．【详解】 ∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB 的面积=1﹣2×16=23． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 19．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y 轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．20．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD=AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=12 AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．三、解答题21．（1）AB=6.4m；（2）AB=CD，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】（1）∵MN∥AB，∴△MNE∽ABE，∴MNAB=NEBE．∵NB=6，NE=2，MN=1.6，∴1.6AB=28，∴AB=6.4（m）；（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：∵MN∥CD，BD=24，∴MNAB=NEBE=28=14，∴MNCD=BNBD=624=14，∴AB=CD．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S △ADE =12AE ×DE=12×2a ×a=a 2， ∵BH 是△ABE 的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a， 则S △ADC =12AC•DE=12•（2a+2a ）•a=2a 2=2S △ADE ； 在△ADE 和△BGE 中，∵AED BEG DE GE ADE BGE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BGE（ASA ），∴BE=AE=2a，∴S △ABE =12AE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2， S △ACE =12CE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2， S △BHG =12HG•BE=12•（a+a ）•2a=2a 2， 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．23．(1)10;(2)18.【解析】【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得BO AO ＝DO CO ＝35，再代入BO ＝6可得AO 长； （2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S V V ＝925，进而可得S △BOD ． 【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35∵BO ＝6，∴AO ＝10； （2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35∴BOD AOC S S V V ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18． 【点睛】 此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.24．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得 到 CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵AC 2=AB•AD ，∴= ， ∴△ADC ∽△ACB ；(2)∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= AB= ，∴∠EAC=∠ECA ，∴∠DAC=∠EAC ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；∴== ，∴=．本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x ，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。
2020—2021年北师大版初中数学九年级下册期中检测题及答案3.docx
九年级第二学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．-41的倒数是（ ）A ．4B ．-41 C ．41D ．－42．用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ）A ．2.10×10－4B ．2.10×10－5C ．2.1×10－4D ．2.1×10－53. 函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是（ ） A ．0≠x B ．1-≥x C ．1-≥x 且0≠x D ．0>x 且1-≠x4.如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 A ．6 B ．9 C ．12D ．155．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ） A ．众数是5元 B ．平均数是2.5元 C ．方差是4元 D ．中位数是3元7. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数135428．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D.50°9．如图，是反比例函数1k y x=和2k y x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） 8题图A ．1B ．2C ．4D ．810．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DFC ． AE = CD D ．∠AEB=∠ADC二.填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．不等式2x+1＞0的解集是． 12．计算： 0)8(-+3⋅tan 30°13--= ．13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ． 14. 如图，在四边形ABCD 中，A ∠=45°，直线l 与 边AB 、AD 分别相交于点M 、N ．则=∠+∠21.15．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm ．16.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为____________.三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）17..解方程：,022=--x x18.化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m=3．A O图7yx( 6, 0 )P19.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．四.解答题（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线.21. 如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且CFAE=．求证：FDEEBF∠=∠．FE DCB A22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）五.解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4=的图象上的概率；yx（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4<的概率yx24. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ 存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由.数学答卷题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题二.填空题（6小题，每小题4分，共24分）11.；12.；13.；14.；15.；16. .三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 17.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案18.19.四.解答题（共3小题，每小题7分，共21分）20.21.22FE DCB A五.解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23.24.25.数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D B C C A D B C C A二.填空题（6小题，每小题4分，共24分）11. x ＞21-； 12.35; 13. 32°； 14.225°; 15. 4; 16、(3,2) 三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 17. x 1 = －1， x 2 = 2 .18. 解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m =111)1)(1()1(22+--+•+--m m m m m m =mm m m m -+•+-2111=mm m --21 =)1(1--m m m =m 1．∴当m=3时，原式=3331=．19. 证明 ∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD=CD ，∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90°，在△BED 与△CFD 中，∵∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，∴BE=CF ．四.解答题（共3小题，每小题7分，共21分）20. （1）解：如图所示： （2）证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ， ∵FC 平分∠ACB ，∠ABC=90° ∴OE=OB ，∴AC 是所作⊙O 的切线.21.：证明连接BD 交AC 于O 点.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD. 又∵ AE=CF ， ∴OE=OF ， ∴ 四边形BEDF 是平行四边形 ∴∠EBF=∠EDF.22.解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE ，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ．五.解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23. 解：（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果如下:x1 2 3 4y1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）24. 解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20)x-辆．()62402022800=+-=+．y x x x（2）依题意得x-20<x. 解得x >10．∵在函数22800=+中，y值随着x值的增大而增大，且x为整数，y x∴当x=11时，购车费用最省，最省费用为22×11+800=1 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元25. 解：（1）设AC=4ycm，BC=3ycm，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4y）2+（3y）2=102，解得：y=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=（10-x）cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴，∴QH=xcm，y=BP•QH=（10-x）•x=-x2+8x（0＜x≤3），（3）由（2）得AP=xcm，AQ=（14-2x）cm，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴=，即：=，解得：x=，PQ=，∴PB=10-x=cm，∴=≠，∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∠ABC=90°∴OE=OB，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=．理由：∵AQ=14-2x=14-10=4cm，AP=x=5cm，∵AC=8cm，AB=10cm，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥BC，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5cm，∵AP=CP，∴AP+BP=AB，∴AM+BM=AB，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm．∴△BCM的周长最小值为16cm．（4）存在．理由：∵AQ=14-2x=14-10=4cm，AP=x=5cm，∵AC=8cm，AB=10cm，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥BC，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5cm，∵AP=CP，∴AP+BP=AB，∴AM+BM=AB，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm．∴△BCM的周长最小值为16cm．。
北京师范大学附属实验中学2020-2021学年上学期期中考试九年级数学试卷
2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣22．（2分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（2分）如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3 4．（2分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．1445．（2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°6．（2分）下列图形一定不是中心对称图形的是（）A．正六边形B．线段y＝﹣x+2（1≤x≤3）C．圆D．抛物线y＝x2+x7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）A．ac＞0B．b+2a＜0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＜0 8．（2分）心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A．8min B．13min C．20min D．25min二、填空题（本题共16分，每小题2分）.9．（2分）已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝．10．（2分）如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，∠C＝110°，则∠A＝°．11．（2分）将抛物线y＝x2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．12．（2分）已知扇形的圆心角为120°，面积为π，则扇形的半径是．13．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．（2分）抛物线y＝2x2﹣4x上三点分别为（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（用“＞”号连接）15．（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC 的长为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）17．（5分）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x+1）2+（x+2）（x﹣2）的值．18．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点（0，3），（2，3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若0＜x＜3，则y的取值范围是．19．（5分）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若E是线段AD的中点，求的值．22．（5分）在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点π的⊙O的切线．小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；③作直线P A，PB．所以直线P A，PB就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点A，B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠OAP＝∠OBP＝°．（）（填推理的依据）∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB是⊙O的切线．（）（填推理的依据）23．（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）24．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣10123456…y…m﹣24﹣600062460…①m＝；②若M（n，﹣720），N（11，720）为该函数图象上的两点，则n＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，点A（x1，y1）是该函数在2≤x≤3范围的图象上的最低点．①直线y＝﹣y1与该函数图象的交点个数是；②根据图象，直接写出不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解集．25．（6分）如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED＝3，EF＝5，求⊙O的半径．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2nx+n2+n﹣3与y轴交于点C，与x 轴交于点A，B，点A在B的左边，x轴正半轴上一点D，满足OD＝OA+OB．（1）①当π＝2时，求点D的坐标和抛物线的顶点坐标；②当AB＝2BD时，求n的值；（2）过点D作x轴的垂线交抛物线于点P，作射线CP，若射线CP与x轴没有公共点，直接写出n的取值范围．27．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一动点（不与点A，C重合），连接BD，作AH⊥BD于点H，将线段AH绕点A逆时针旋转60°至线段AE，连接CE．（1）①补全图形；②判断线段BH与线段CE的数量关系，并证明；（2）已知AB＝4，点M在边AB上，且BM＝1，作直线HE．①是否存在一个定点P，使得对于任意的点D，点P总在直线HE上，若存在，请指出点P的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M到直线HE的距离的最大值．28．（7分）对于给定的⨀M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⨀M上，且MP≥MR（当点R，M重合时，定义MR＝0），则称点P为⨀M的“等边远点”，此时，等边△PQR是点P关于⨀M的“关联三角形”，MR的长度为点P关于⨀M的“等边近距”．在平面直角坐标系xOy中，⨀O的半径为．（1）试判断点A（，1）是否是⨀O的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由．（2）下列各点：B（0，3），C（﹣，0），D（，），E（0，1﹣）中，⨀O的“等边远点”有；（3）已知直线FG：y＝x+b（b＞0）分别交x，y轴于点F，G，且线段FG上存在⨀O 的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出⨀O的“等边远点”关于⨀O的“等边近距”d的取值范围是．2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】由y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是x＝h可得答案．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．2．（2分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，5＜6，∴直线l与⊙O相离．故选：C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．3．（2分）如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．（2分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．144【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．（2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°【分析】先根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，故可得出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣58°＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（2分）下列图形一定不是中心对称图形的是（）A．正六边形B．线段y＝﹣x+2（1≤x≤3）C．圆D．抛物线y＝x2+x【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正六边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、线段y＝﹣x+2（1≤x≤3）是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、抛物线y＝x2+x不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）A．ac＞0B．b+2a＜0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由函数图象可知二次函数y＝ax2+bx+c的开口向上，即a＞0，交于y轴的负半轴c＜0，ac＜0，故本选项错误；B、由函数图象可知对称轴x＝﹣＜1，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0，故本选项错误；C、由函数图象可知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0．故本选项正确；D、由函数图象可知当x＝﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，故本选项错误．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向上，a＞0；二次函数与y轴交于负半轴，c＜0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a﹣b+c 的符号用当x＝﹣1时，函数值的正负判断．8．（2分）心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A．8min B．13min C．20min D．25min【分析】把点坐标：（0，43）、（20，55）、（30，31），代入函数s＝at2+bt+c，求出函数表达式，由a＝﹣，故函数有最大值，即：当t＝﹣＝13时，s有最大值．【解答】解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31），把以上三点坐标代入s＝at2+bt+c得：，解得：，则函数的表达式为：s＝﹣t2+t+43，∵a＝﹣，则函数有最大值，当t＝﹣＝13时，s有最大值，即学生接受能力最强，因此B正确；备注：本题为选择题，为此可用函数的对称性来解答，从图象看，函数的对称轴大概是在10到15之间的，所以答案是B，这样判断较为简便，可参考．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定已知点坐标，求出函数表达式，通常自变量在对称轴时，函数取得最值．二、填空题（本题共16分，每小题2分）.9．（2分）已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝﹣2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+kx﹣3＝0得1﹣k﹣3＝0，然后解关于k的方程．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+kx﹣3＝0得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．（2分）如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，∠C＝110°，则∠A＝70°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD的顶点都在⊙O上，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质；熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．11．（2分）将抛物线y＝x2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y＝（x+2）2+1．此时抛物线顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．（2分）已知扇形的圆心角为120°，面积为π，则扇形的半径是．【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝即可求得．【解答】解：∵S扇形＝，∴r2＝＝＝3，∴r＝（负值舍去），故答案为．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S扇形＝．13．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝2．【分析】根据判别式的意义得到△＝b2﹣4a＝0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△＝b2﹣4a＝0，若a＝1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．14．（2分）抛物线y＝2x2﹣4x上三点分别为（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y3＞y2（用“＞”号连接）【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∵点A（﹣3，y1）到对称轴距离最远，点（0，y2）到对称轴的距离最近，∴y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．15．（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC 的长为6．【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，则∠A＝30°，再由垂径定理得CE＝DE＝CD ＝3，然后由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，CE＝DE＝CD＝3，∴AC＝2CE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及由含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2），半径是2．【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外心的位置，即可解决．【解答】解：∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又∵到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，∴三角形的外心位置基本确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，∴（5，2）点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：2．故答案为：（5，2），2．【点评】此题主要考查了三角形的外心相关知识，以及结合平面坐标系确定特殊点，题目比较典型．三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）17．（5分）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x+1）2+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把已知代入得出答案．【解答】解：（x+1）2+（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1+x2﹣4＝2x2+2x﹣3，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，原式＝2（x2+x）﹣3＝2×5﹣3＝7．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点（0，3），（2，3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若0＜x＜3，则y的取值范围是0＜y≤4．【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式，然后用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k 的形式；（2）描点、连线画出函数图象即可；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点（0，3），（2，3）．∴c＝3，﹣＝＝1，∴b＝2，∵二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣x2+2x+3＝﹣x2+2x﹣1+4＝﹣（x﹣1）2+4；（2）画出函数图象如图：；（3）由图象可知，若0＜x＜3，则y的取值范围是0＜y≤4，故答案为0＜y≤4．【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的关键．19．（5分）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？【分析】先过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，再设OB＝r，利用勾股定理求出r 的值即可得出答案．【解答】解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB＝rcm，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB＝4cm，∵刻度尺宽2cm，∴OA＝（r﹣2）cm，在Rt△OAB中，OA2+AB2＝OB2，即（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，则该光盘的直径是10cm．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理及切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k＝4（答案不唯一），求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵△＝（﹣k）2﹣12（k﹣4）＝k2﹣12k+48＝（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不等的实数根；（2）当k＝4时，△＝16，方程化为3x2﹣4x＝0，解得x1＝0，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若E是线段AD的中点，求的值．【分析】（1）先由角平分线的定义得∠BAE＝∠CAD，再由等腰三角形的性质得∠BED ＝∠BDE，则∠AEB＝∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）先由相似三角形的性质得＝＝，则BE＝CD，再由BE＝BD得BD＝CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD；（2）解：∵E是线段AD的中点，∴AE＝AD，∵△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴BE＝CD，∵BE＝BD，∴BD＝CD，∴＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．（5分）在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点π的⊙O的切线．小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；③作直线P A，PB．所以直线P A，PB就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点A，B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠OAP＝∠OBP＝90°．（直径所对的圆周角为直角）（填推理的依据）∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB是⊙O的切线．（经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据圆周角定理的推论，由OP为直径得到∠OAP＝∠OBP＝90°，则P A⊥OA，PB⊥OB，然后根据切线的判定定理得到直线P A，PB是⊙O的切线．【解答】解：（1）如图，P A、PB为所作；（2）由作图可知点A，B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，（直径所对的圆周角为直角）∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB是⊙O的切线．（经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线）故答案为90，直径所对的圆周角为直角；经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．23．（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，然后令y ＝0，即可求得CD的长度．【解答】解：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A（0，2），B（4，4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+4（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴2＝a（0﹣4）2+4，解得，a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+4，将y＝0代入，得﹣（x﹣4）2+4＝0解得，x1＝4﹣4（舍去），x2＝4+4，∴DC＝4+4，答：该同学把实心球扔出（4+4）米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣10123456…y…m﹣24﹣600062460…①m＝﹣60；②若M（n，﹣720），N（11，720）为该函数图象上的两点，则n＝﹣7；（3）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，点A（x1，y1）是该函数在2≤x≤3范围的图象上的最低点．①直线y＝﹣y1与该函数图象的交点个数是2；②根据图象，直接写出不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解集．【分析】（2）①把x＝﹣2代入函数解析式可求得m的值；②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点（2，0）对称，再根据点M、N 的坐标即可求出n值；（3）①根据图象即可求得；②根据图象的即可求得．【解答】解：（2）①当x＝﹣2时，m＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＝﹣60．故答案为：﹣60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴＝2，解得：n＝﹣7．故答案为：﹣7．（3）①由图象可知直线y＝﹣y1与该函数图象的交点个数是3个，故答案为2．②由图象可知，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2或x＞3．【点评】本题考查了多次函数的图象与性质，根据给定表格找出函数图象关于点（2，0）中心对称是解题的关键．25．（6分）如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED＝3，EF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连CB、OC，根据切线的性质得∠ABD＝90°，根据圆周角定理由AB是直径得到∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE＝BE，于是得到∠OBC+∠CBE＝∠OCB+∠BCE＝90°，然后根据切线的判定定理得CF是⊙O 的切线；（2）CE＝BE＝DE＝3，于是得到CF＝CE+EF＝4，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连CB、OC，如图，∵BD为⊙O的切线，∴DB⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∵E为BD的中点，∴CE＝BE，∴∠BCE＝∠CBE，而∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC+∠CBE＝∠OCB+∠BCE＝90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；（2）解：CE＝BE＝DE＝3，∵EF＝5，∴CF＝CE+EF＝8，∵∠ABD＝90°，∴∠EBF＝90°，∵∠OCF＝90°，∴∠EBF＝∠OCF，∵∠F＝∠F，∴△EBF∽△OCF，∴，∴，∴OC＝6，即⊙O的半径为6．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、圆周角定理．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2nx+n2+n﹣3与y轴交于点C，与x 轴交于点A，B，点A在B的左边，x轴正半轴上一点D，满足OD＝OA+OB．（1）①当π＝2时，求点D的坐标和抛物线的顶点坐标；②当AB＝2BD时，求n的值；（2）过点D作x轴的垂线交抛物线于点P，作射线CP，若射线CP与x轴没有公共点，直接写出n的取值范围．【分析】（1）①利用待定系数法求出A，B，的坐标，即可解决问题．②分两种情形：A，B在y轴的两侧或A，B在y轴的右侧，分解构建方程求解即可．（2）如图1中，∵抛物线的得到（n，n﹣3），抛物线的顶点在直线y＝x﹣3上运动，利用图象法，分n＜0或n＞0，两种情形，分别构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①n＝2时，抛物线的解析式y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标（2，﹣1），令y＝0，得到x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OD＝OA+OB＝1+3＝4，∴D（4，0）．②∵OD＝OA+OB，AB＝2BD，∴有两种情形：A，B在y轴的两侧或A，B在y轴的右侧．当A，B在Y轴的两侧时，由题意OA＝OB＝BD，∴抛物线的对称轴是y轴，∴n＝0．当A，B在y轴的右侧时，由题意OA＝BD，AB＝2OA，∵抛物线的对称轴x＝n，∴A（n，0），把（n，0）代入y＝x2﹣2nx+n2+n﹣3，0＝（n）2﹣2n×n+n2+n﹣3，解得n＝2或﹣6（舍弃），综上所述，满足条件的n的值为0或2．（2）如图1中，∵抛物线的得到（n，n﹣3），∴抛物线的顶点在直线y＝x﹣3上运动，观察图象可知，当n＜0且n2+n﹣3＞0时，满足条件，解得：n＜．如图2中，当时，满足条件．解得：n＞，综上所述，满足条件的n的值为n＜或n＞．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建不等式解决问题，属于中考压轴题．27．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一动点（不与点A，C重合），连接BD，作AH⊥BD于点H，将线段AH绕点A逆时针旋转60°至线段AE，连接CE．（1）①补全图形；②判断线段BH与线段CE的数量关系，并证明；（2）已知AB＝4，点M在边AB上，且BM＝1，作直线HE．①是否存在一个定点P，使得对于任意的点D，点P总在直线HE上，若存在，请指出点P的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M到直线HE的距离的最大值．【分析】（1）①依照题意画出图形；②由“SAS”可证△ABH≌△ACE，可得BH＝CE；（2）①如图2，设直线EH与BC的交点为P，过点C作CG∥BD，交EH的延长线于G，由“ASA”可证△BHP≌△CGP，可得BP＝PC，可得结论；②连接AP，可证点A，点B，点P，点H四点共圆，可得当AB∥PH时，点M到PE的距离最大，即可求解．【解答】解：（1）①由题意可得：②BH＝CE，理由如下：∵将线段Aπ绕点A逆时针旋转60°至线段AE，∴AH＝AE，∠HAE＝60°＝∠BAC，∴∠BAH＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴BH＝CE；（2）①如图2，设直线EH与BC的交点为P，过点C作CG∥BD，交EH的延长线于G，∴∠PCG＝∠PBH，∠G＝∠BHP，∵△ABH≌△ACE，∴∠AHB＝∠AEC＝90°，∵AH＝AE，∠HAE＝60°，∴△AHE是等边三角形，∴∠AEH＝60°，∴∠HEC＝30°，∵∠ABC+∠ACB＝120°＝∠ABH+∠CBD+∠ACB，∴∠ACE+∠∠BCG+∠ACB＝120°＝∠GCE，。
2021年北京市北师大附属实验中学九年级上学期期中数学试题(含答案)(2021word版)
CBA精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
北京师范大学附属实验中学2019－2020学年度第一学期九年级数学期中试卷班级______ 姓名_______ 学号_______试卷说明：1、本试卷考试时间为120分钟，总分为120分；2、本试卷共有16页，五道大题，29道小题；3、请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应 位置处；4、一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.抛物线3)2(2-+=x y 的顶点坐标是A.（2，－3）B.（－2，－3）C.（－2，3）D.（2， 3） 2.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若AB ＝5，BC ＝2，则sinB 的值为 A ．5B.25C.12D ．2（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD=6，BD=2， AE=9，则EC 的长是OCBAA ．8B ．6C ．4D ．34.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为 A ．20° B．40° C．60° D ．70°5.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、 5个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆 粽的概率是A.110B.15 C.13D. 12 6.将抛物线23x y =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的 解析式是A ．()3232++=x yB ．()3232-+=x yC ．()3232+-=x yD ．()3232--=x y7.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为A.2B.4C.6D.88.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 A ．abc ＜0B ．a+b ＋c ＜0 C ．2a-b ＞0D ．4a －b ＋c ＜09.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，3AB =，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为A.3B.2C.3D.2310.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1 cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象（第7题图）A BCD EC 1BF（第9题图）（第8题图）O DA表示为北京师范大学附属实验中学2019—2020学年度第一学期九年级数学期中试卷（答题纸） 班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：. 12. 如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则 ∠B 的度数是.13. 在阳光下，身高1.7m 的小强在地面上的影长为2m ，在 同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为m ．14. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为5的概率是.15.已知二次函数m x x y ++=822，自变量21-=x 3+对应的函数值为1y ，自变量42-=x 对应的函数值为2y ， 则1y 2y （填“﹥”、“﹤”或“﹦”） 16.边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为三、解答题（本题共30分，每小题5分）（第12题图）17.计算：︒⋅︒-︒+︒30cos 60tan 230tan 345sin 218.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，）ABC ∆与'''C B A ∆是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心O ；（2）ABC ∆与'''C B A ∆的位似比为，面积比为；19. 已知：如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，∠AED=∠B ． （1）求证：△ABE ∽△DEA ； （2）若AB=4，求AE ·DE 的值．20.若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：（2）画出此函数图象(不用列表).（3）结合函数图象，当－4＜x ≤1时,写出y 的取值范围.21.已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°, tanB=34，AC=18，求BC 、AB 的长.22.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知：如图，面积为2cm2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，∠BAD=45°，CD=cm，求AB的长．班级______ 姓名_______ 学号_______24.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：150y，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高=x-5+于18元.（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．26. 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，BC=2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．（1）图2中与A ∠相等的角为，A ∠的正切值为；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG=KG=长HK ，请写出求+∠α∠β度数的解题思路（需写出计算结果）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）C BA图2DEFBA图1GKH αβ图3图4图427.已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若抛物线对称轴x=-1,且反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足023x <<，求k 的取值范围.班级______ 姓名_______ 学号_______28. 如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB=10cm ，BC=12cm ，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s ，点F 的运动速度为3cm/s ，点G 的运动速度为1.5cm/s ，当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）． （1）当t= s 时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t ，使得点B′与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx a =+>与双曲线ky x=有交点A 、B ，已知点()2,2B --,tan 4AOX ∠=. （1）求k 的值以及抛物线的解析式；（2）过抛物线上点A 作直线AC x ∥轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足EOC AOB ∆∆∽的点E 的坐标（注：这里E,O,C 与A,O,B 分别为对应点）. （3）点P 为抛物线上一动点，从O 点出发（含O 点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，ABP ∆的面积ABP S ∆恰好有两次取到值m ，请直接写出m 的取值范围______________________________（P 与B 重合时规定0ABP S ∆=）.北京师范大学附属实验中学2019—2019学年度第一学期九年级数学期中试卷参考答案及评分标准班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______一、选择题（每题3分，共30分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10答案BADDBCDC C B题号1112 13 1415 16答案 y=－x 2－1（答案不唯一）55° 15.3 41< 32-三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.计算：︒⋅︒-︒+︒30cos 60tan 230tan 345sin 2分分）分（各5332142332333222 -+=⨯-⨯+⨯=18.（1）画出位似中心O ；………………………………………1分（2）2︰1，4︰1……………………………………5分（每空2分）19.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，D∴AD ∥BC ．∴AEB DAE ∠=∠．…………2分 又∵∠B =∠AED ，∴△ABE ∽△DEA ．………3分（2）解：∵△ABE ∽△DEA ，∴AE ABDA DE=．…………………………4分 ∴AE DE AB DA ⋅=⋅．∵四边形ABCD 是菱形，AB =4， ∴AB =DA =4．∴216AE DE AB ⋅==………………5分20.解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（－1，4） ∴设y=a(x+1)2+4…………………………1分 ∵抛物线过（0，3）∴a(0+1)2+4＝3，a=－1………………………………………2分∴抛物线的解析式为y=－(x+1)2+4，即y=－x 2－2x+3……3分（2）略。
2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学期中考试试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.抛物线y =−(x +1)2−2的对称轴是 A ．x =1B ．x =−1C ．x =2D ．x =−22.若⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定3. 如果4x =3y ，那么下列结论正确的是A ．=xy 34 B ．=x y 43 C ．=y x 34D ．=x 4，=y 3 4.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．144 5. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为 A ．32° B ．58° C ．64° D ．16°北京师范大学附属实验中学2020－2021学年度第一学期初三年级数学期中试卷6. 下列图形一定不是中心对称图形的是 A ．正六边形 B ．线段y =−x +2(1≤x ≤3)C ．圆D ．抛物线 y =x 2+x7. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示， 则下列关系式中正确的是8. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t (单位：min)之间近似满足函数 关系s =at 2+bt +c (a ≠0)，s 值越大，表示接受 能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三 组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学 生接受能力最强时，提出概念的时间为 A ．8min B ．13min C ．20min D ．25min 二、填空题（本题共16分，每小题2分）.9. 已知−1是关于x 的一元二次方程x 2+kx −3=0的一个根，则k = .10. 如图，四边形ABCD 的顶点都在⊙O 上，∠C =110°,则∠A =_______°.11. 将抛物线y =x 2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 .12. 已知扇形的圆心角为120°，面积为π，则扇形的半径是 ．A ．ac >0B ．b +2a <0C ．b 2−4ac >0D ．a −b +c <0D C13. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.14. 抛物线y =2x 2−4x 上三点分别为(−3,y 1),(0,y 2),(3,y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （用“>”号连接）15. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若∠B =60°，CD =6，则AC 的长为 .16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 外接圆的圆心坐标是 ，半径是 ．三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分） 17. 已知x 2+x −5=0，求代数式(x +1)2+(x +2)(x −2)的值． 18. 已知二次函数y =−x 2+bx +c 的图象过点(0,3),(2,3)． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y =a (x −ℎ)2+k 的形式； （2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若0<x <3,则y 的取值范围是 ．19. 如图，把一个宽度为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），求光盘的直径.20. 已知关于x 的一元二次方程3x 2−kx +k −4=0． （1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE =BD ． （1）求证：△ABE ∽△ACD ； （2）若E 是线段AD 的中点，求BDCD 的值．22. 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题. 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线． 小敏的作法如下：①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ； ②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A,B 两点； ③作直线PA,PB ．所以直线PA,PB 就是所求作的切线． 根据小敏设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）P（2）完成下面的证明.证明：由作图可知点A ，B 在以C 为圆心,CO 为半径的圆上，∴∠OAP =∠OBP = °.（ ）（填推理的依据） ∴P A ⊥OA ，PB ⊥OB . ∵OA ，OB 为⊙O 的半径，∴直线PA,PB 是⊙O 的切线.（ ）（填推理的依据）23. 体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A 点距离地面的高度为2m ，当球运行的水平距离为4m 时，达到最大高度4m 的B 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)24. 有这样一个问题：探究函数y =(x −1)(x −2)(x −3)的图象与性质． 小东对函数y =(x −1)(x −2)(x −3)的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y =(x −1)(x −2)(x −3)的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x 01 2 3 4 5 6 … y … m 24− 6− 00 0 6 24 60 … ①m = ；②若M (n,−720),N (11,720)为该函数图象上的两点，则n = ； （3）在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，点A (x 1,y 1)是该函数在2≤x ≤3范围的图象上的最低点.①直线y =−y 1与该函数图象的交点个数是 ；②根据图象，直接写出不等式(x −1)(x −2)(x −3)>0的解集．2−1−ABC D25．已知：如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若3=ED ，5=EF ，求O 的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2−2nx +n 2+n −3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A,B ，点A 在B 的左边，x 轴正半轴上一点D ，满足OD =OA +OB .（1） ①当n =2时，求点D 的坐标和抛物线的顶点坐标；②当AB =2BD 时，求n 的值；（2）过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，作射线CP ，若射线CP 与x 轴没有公共点，直接写出n 的取值范围.27. 如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一动点（不与点A,C重合），连接BD，作AH⊥BD于点H，将线段AH绕点A逆时针旋转60°至线段AE，连接CE.（1）①补全图形；②判断线段BH与线段CE的数量关系，并证明；（2）已知AB=4,点M在边AB上，且BM=1，作直线HE.①是否存在一个定点P，使得对于任意的点D，点P总在直线HE上，若存在，请指出点P的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M到直线HE的距离的最大值.28.对于给定的⨀M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⨀M 上，且MP≥MR（当点R,M重合时，定义MR=0），则称点P为⨀M的“等边远点”，此时，等边△PQR是点P关于⨀M的“关联三角形”， MR的长度为点P关于⨀M的“等边近距”.在平面直角坐标系xOy中，⨀O的半径为√3.（1）试判断点A(√3,1)是否是⨀O的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由.（2）下列各点：B(0,3)，C(−√3,0)，D(12,√32)，E(0,1−√3)中，⨀O的“等边远点”有；（3）已知直线FG:y=√3x+b(b>0)分别交x,y轴于点F,G，且线段FG上存在⨀O的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出⨀O的“等边远点”关于⨀O的“等边近距”d的取值范围是 .。
2020—2021年北师大版九年级数学下册期中测试卷(及参考答案)
2020—2021年北师大版九年级数学下册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．23 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1364 的平方根为__________．2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ． 1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、A6、A7、A8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、2(3)a a -3、(1，8)4、45、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京师范大学附属实验中学
2020－2021学年度第一学期初三年级数学期中试卷答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）.
9. −2 10. 70 11. (−2,1) 12. √3
13. 1,2(答案不唯一) 14. y1>y3>y2 15. 6 16. (5,2),2√5
三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）
17.(x+1)2+(x+2)(x−2)=2(x2+x)−3, ………………3分因为x2+x−5=0，所以，x2+x=5, ………………1分所以，(x+1)2+(x+2)(x−2)=7. ………………1分
18. （1）y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4………………3分
（2）图象略………………1分（3）0<y≤4………………2分
19. 设刻度尺与圆交于A、B，则AB=10−2=8 cm,
过圆心O作OM⊥AB于M，延长OM交⨀O于点N,则MN=2cm，⋯⋯⋯1分
AB=4cm ⋯⋯1分连接OA∵OM⊥AB∴AM=1
2
设光盘的半径为x cm，则在RT△AMO中，OA2=OM2+MA2,
即x2=(x−2)2+42⋯⋯⋯⋯1分
解得x=5 ⋯⋯⋯⋯1分
∴直径为2×5=10cm ⋯⋯⋯1分
20.（1）∆=(k−6)2+12>0，⋯⋯⋯2分
有两个不相等的实数根⋯⋯⋯1分（2）答案不唯一，
例如k=4时，………………1分x1=0,x2=4
3
. ………………1分21. (1)证△ABE∽△ACD………………3分
（2）由（1）知BE
CD =AE
AD
=1
2
，………………1分
所以，BD
CD =BE
CD
=1
2
. ………………1分
22.(1)如图………………2分
（2）每空1分
23. 以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系…………1分
则A(0,2),B(4,4)……………1分
得解析式为y=−1
8
(x−4)2+4…………1分
令 y=0，x1=4−4√2（舍）, x2=4+4√2
所以，该同学把实心球扔出（4+4√2）米……………… 2分
24. (2) ①m =−60； ………2分
②n =−7； ………1分
(3) ①2 ……1分
② 1<x <2或x >3 ……2分
25.（1）证明： 连接CB ，OC ，--------------------1分
∵BD 为O 的切线，AB 是O 的直径，
∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB . ------------1分
∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD .
∵E 为BD 的中点， ∴=CE BE .
∴∠=∠BCE CBE . ---------------------------1分
又∵∠=∠OCB OBC
∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OC CF .
∴CF 是O 的切线．----------------------------1分
（2）解： ∵3===CE BE DE ，5=EF
∴8=+=CF CE EF ∵90∠=︒ABD ， ∴90∠=︒EBF ，
∵90∠=︒OCF ， ∴∠=∠EBF OCF ，
∵∠=∠F F ， ∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------1分
∴=BE OC BF CF ∴348
=OC ，∴6=OC ，即O 的半径为 6．--------------1分
26. （1）①当n =2时，F:y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，
令y =0,则 x =1或3，即点A (1,0),B (3,0),D (4,0), ………………1分 顶点为(2,−1). ………………1分
②当点A,B在x轴正半轴上时，
AB=OB−OA=2(OD−OB)=2OA，即OB=3OA,
此时点A(1
2n,0),B(3
2
n,0)，代入得n=2；………………1分
当点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴上时，AB=2OA,即OB=OA,
所以，抛物线对称轴为y轴，此时n=0；………………1分当点A,B在x轴负半轴上时，AB=2OA<OA，不成立，
综上所述，n=2或n=0.
（2）√13−1
2<n＜3或n<−√13+1
2
. ………………2分
27.(1) ①图略；………………1分
②BH=CE………………1分
证明△ABH≌△ACE即可. ………………2分
(2) ①存在
点P是边BC的中点，
（最简）证：设直线HE与边BC交于点P
可由∠ACB=∠AEP=60°，
得点A,E,C,P共圆，
因为∠AEC=90°，所以∠APC=90°,
即P是BC的中点. ………………2分
②√3. ………………1分
28.（1）是，“关联三角形”如图；…………2分（2）C,D；……2分（3）⨀O的所有的“等边远点”构成以O为圆心，1,1+√3为内外径的圆环，可求得1≤b≤2+2√3；…………2分
（4）√3−1≤d≤√7……1分。