课件追击和相遇问题

方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
追击与相遇 专题
追击问题两类情况：
1、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者 (如匀速运动)： ①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初 始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小 距离. ②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速 度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰 撞的临界条件. ③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速 度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上 追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个 极大值.
2、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运 动)追速度大者(如匀速运动)： ①当两者速度相等时有最大距离 . ②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上. 3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等 于开始时两物体的距离时即相遇
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀 速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上 自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
v汽 at v自
v自
1 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 2 m 6m 2 2
2
6 t s 2s a 3 1
练习: 一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边 C 以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决 定前去追赶，经2.5s警车启动起来，以加速度a=2m/ s2做匀加速运动。问： ①警车要多长时间才能追上违章的货车 ？ ②在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
2
方法二：图象法 v/ms-1
1 (20 10)t0 100 2
20 10
A
t0 20s
20 10 a 0.5 20
B
t0
o
t/s
则a 0.5m / s
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解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两 者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入 点。
x自
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 -1
v/ms
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3 t0
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？