最新2018-2019年高三数学(理)高考复习试题 (13)

高考小题标准练(二十)

满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设A={x∈N|y=ln(2-x)}，B={x|2x(x-2)≤1}，则A∩B=( )

A.{x|x≥1}

B.{x|1≤x<2}

C.{1}

D.{0，1}

【解析】选D.因为y=ln(2-x)的定义域为x<2，又因为x∈N，所以A={1，0}，

因为2x(x-2)≤1，

所以x(x-2)≤0，解得0≤x≤2，即B=[0，2]，

所以A∩B={0，1}.

2.复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【解析】选A.z==2-=2-=2+i，所以对应的点的坐标为(2，1)，在第一象限.

3.一个口袋中装有质地均匀且大小相同的2个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的两球同色的概率为( )

A. B. C. D.

【解析】选B.所有的取法有=10种，取出的两球都是红色的概率为

，取出的两球都是白色的概率为，故两球同色的概率为

+==.

4.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与双曲线-=1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个面积为1的等腰直角三角形，则p=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选B.由题意知S△=··p=1，所以p=2.

5.已知sinα=，则cos2=( )

A. B.-

C. D.

【解析】选 A.因为sinα=，所以

cos2====.

6.已知点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，1)，D(3，4)，则向量在

方向上的投影为( )

A.-

B.-

C. D.

【解析】选D.因为点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，1)，D(3，4)，所

以=(4，3)，=(3，1)，所以·=4×3+3×1=15，||==，

所以向量在方向上的投影为==.

7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )

A. B. C.2 D.-1

【解析】选C.执行程序框图，可得y的值分别是：2，，-1，2，，

-1，2，…所以它是以3为周期的一个循环数列，因为=672……1，所以输出结果是2.

8.若0

A.a b>b a>log b a

B.b a>a b>log b a

C.log b a>b a>a b

D.log b ab a

【解析】选C.因为0log b b=1，所以log b a>b a>a b.

9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

A.π

B.π

C.3π

D.12π

【解析】选C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥

平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥可扩展为正方体，球O

为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，

所以球的半径R=×=.

球的表面积为：4πR2=4π×=3π.

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2=b，sinAcosC=3cosAsinC，则b的值为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】选A.因为△ABC中，sinAcosC=3cosAsinC，

由正、余弦定理得a·=3c·，化简得a2-c2=.

又a2-c2=b，所以=b，解得b=2或b=0(不合题意，舍去)，所以b 的值为2.

11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，平面α过直线BD，

α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

【解析】选B.如图所示，

易知BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，

α⊥平面AB1C，所以平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O，

所以α∩平面AB1C=m=OB1.

因为平面A1C1D过直线A1C1，与平面AB1C平行，

而平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，所以平面A1C1D即为平面β. β∩平面ADD1A1=n=A1D，又因为A1D∥B1C，

所以m，n所成角为∠OB1C，由题意可知，

B1A=B1C=，OC=，OB1=，

所以cos∠OB1C==.

12.已知a>0，函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2a 至少有三个零点，则a的取值范围是世纪金榜导学号92494433( )

A. B.(1，2]

C.[1，+∞)

D.(1，+∞)

【解析】选C.函数g(x)=f(x)+2a的零点的个数等价于方程f(x)=-2a 根的个数，即函数y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数，利用特殊值验证法.

当a=1时，y=f(x)的图象如图：

满足题意；

当a=2时，y=f(x)的图象如图：

满足题意.结合选项可知，a的范围是[1，+≦).

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.将函数y=2sin的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为y=________.

【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为