【实用】高一数学试题-反函数和指对数函数练习题最新
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高一数学练习——反函数、指、对数函数
一．填空题：
1．计算：lg 2 5＋ lg 2lg 50＋4log 2 3＝．
2 ．函数y＝log ( x 1) (3x)的定义域是．
3．设f (log2x)＝2x(x ＞0) ，则 f (3)的值是．
4 ．若函数f (x)的定义域为(1， 9 )，则函数 f (3x ) 的定义域
27
为．
5 ．若为f [log 2 ( x 3)] 的定义域是 [ 4，11 ] ，则 f ( x) 的定义域
．
6 ．函数y＝ 2 3 x2(0 ≤x≤ 3 )的反函数是．
7．已知f (x)＝ a x，且 f 1 (x1)的图像的对称中心是 (
0， )，则
x( a 1)3
a ＝．
8．已知：函数 f ( x)＝a x＋log a( x1) 在 [ 0，1 ] 上的最大值与最小值之和为 a ，则实数 a 的值为．
9．函数y＝log a x在x∈( 2，＋∞)上恒有 | y | ＞ 1，则a的取值范围是．
10．已知函数y＝log a( 2ax)
在 [ 0，1 ] 上为减函数，则 a 的取值范围
是．
11．方程5x 1＝3x21的解集为．
12．若f ( x)＝log a(x1) ( a ＞0， a ≠1) 的定义域和值域都是 [ 0，1] ，
则 a ＝
．
二．选择题：
13．已知 lg 2 ＝ a ， 10b ＝3，则 log 12 5 可表示为（ ）
（A ） 1 a ； （B ） 1 a ； （C ） 1 a ； （D ） 1 a ．
2a b a 2b 2a b a 2b
14．已知定义域为 R 的奇函数 f (x) 满足：当 x ＜0 时， f ( x) ＝ 2 x ，则
f 1 ( 1 的值为（ ） （）－；（）；（）－1
； （D ）
4
2
1 ．
2
15．将函数 y ＝ 2x 的图像向左平移 1 个单位得到图像 C 1，再将 C 1 向上
平移 1 个单位得到 C 2 ，C 3 的图像与 C 2 关于直线 y ＝ x 对称，则 C 3 的
解析式为（ x
）
（ ） y ＝ log 2
( x 1)＋ ；
（A ）
y ＝ 2
(
1)
－ ；
log 1
B 1
（C ） y ＝ log ( x 1) ＋ ； （ ） y ＝ log ( x 1) － ．
2 1 D 2 1
16．方程 2x
＝ 1 x ＋2 的实数解的个数为（ ）
2
（ A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．
三．解答题：
17．求下列函数的反函数：
（1） y ＝ 1 x
3
， x ∈ ( ，＋∞ ) （ ） y ＝ x
2
－ ， x ∈ [ － ， 2
6 2
3 5
－1 ]
解：
解：
18．是否存在实数
a ，使函数y＝
a ax2x
在区间 [， ] 上递增，
log ()
24
若存在，求 a 的值；若不存在，试说明理由．解：
19．已知 M＝{ x |2 log21x－11 log2x＋9≤0}，
2
求x ∈M时， f ( x) ＝ (log 2
x
) (log 1
8
) 的最值．2x
2
解：
20．解下列关于x的方程：
（1）3x21＝81×3x 1（2）62 x 4＝33 x2x 8解：解：
（3）5x－5 2 x ＋＝
0（）× 4x＋× 9 x＝
5
24432×6 x
解：解：
21．已知f (x)＝2＋log3x ( 1≤x≤ 9 )，求函数y＝[ f (x)]2＋f ( x2)的最大值和最小值及相应的x 的值．
解：
高一数学练习——反函数、指、对数函数
一．填空题：
1．计算：lg25＋lg 2lg 50 ＋4log23＝10．
2．函数y＝log( x 1)(3x) 的定义域是( 1，2)∪(2，3)．3．设f (log2x)＝2x(x ＞0 ) ，则 f (3)的值是256．
4．若函数f ( x)的定义域为(1
，9) ，则函数 f (3x ) 的定义域为( －27
3，2)．
5．若
f [log
2
(
x
3)]的定义域是
[
，，则
f ( x)
的定义域为，
]
．
4 11][ 0 3
6．函数y＝2
3x 2(≤ x ≤ 3 ) 的反函数是y ＝
1
12x
2， x ∈02
[0，2 3]．
7．已知f (x)＝a x，且
f 1 (
x
1) 的图像的对称中心是
( 0
，
)
，则
x( a1)3
a ＝2．
8．已知：函数 f ( x) ＝ a x＋ log a ( x1) 在 [ 0，1 ] 上的最大值与最小值之和为 a ，则实数 a 的值为2．
9．函数y＝log a x在x∈( 2，＋∞)上恒有 | y | ＞1，则a的取值范围是