矩形定义及性质

矩形定义及性质

愉群翁回族乡中学数学组浦玉忠

课型：新授课课时：1节教学目标

1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系；

2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质；

3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；

4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。

5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。

教学重点和难点

重点：矩形的定义、性质及推论。

难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。

教法：多媒体辅助教学法、启发引导法

教学过程

一、复习提问

1、平行四边形性质定理：

（1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形的对边相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。推论：夹在两条平行间的平行线段相等。

2、平行四边形判定定理

（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、引入新课

请同学们观看一幅动画。（屏显）

一个角是直角

（1）（2）

当平行四边形变化到位置（2）时得到什么图形？

（生回答，教师作点拨。）

三、讲解新课

1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）

2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？

（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）

根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。

4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？

已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥DC（平行四边形对边平行）

∴∠C=∠B=90o（两直线平行，同旁内角互补）

同理：∠D=90o 、∠A=90o

性质1：矩形的四个角都是直角。

知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论）

5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。

教材的封面是什么图形？ 派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？

学生容易回答“矩形的对角线相等”。

如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。

已知：如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O 。求证：AC=BD

证明：在矩形ABCD 中

∠ABC=∠DCB=90o ，AB=DC ，BC=CB

∴∆ABC ≌∆DCB

∴AC=DB

性质2：矩形的对角线相等。

6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨）

如图，已知ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O 。求证：OB=2

1AC

证明：在矩形ABCD 中，

AC=BD （矩形对角线相等）

又∵OA=OC=2

1AC OB=OD=2

1BD ∴OB =2

1AC

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

7、例题解析

已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120o ，AB=4cm ，求矩形对角线的长。

解：∵四边形ABCD 是矩形

∴AC=BD ，∠DAB=900 OA=OC=21AC ，OB=OD=2

1BD ∴OA=OD

又∵ ∠AOD=1200

∴∠OAD=∠ODA=300

在Rt △ABD 中 AB=2

1BD ∴BD=2AB=8cm

四、巩固练习

（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A 、对角线相等

B 、四个角都相等

C 、是轴对称图形

D 、对角线垂直

（2）过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）

A 、对角线相等的四边形

B 、对角线互相平分且相等的四边形

C 、对角线互相垂直平分的四边形

D 、对角线垂直的四边形

（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）

A 、50°

B 、60°

C 、70°

D 、80°

（4）矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在CD 上，AE=AB ，则∠BAE 等于（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、120°

五、课堂小结

本节课有什么收获

六、课外作业

书P53 1,2题