大学物理几何光学PPT课件
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返回A同样沿这条路径耗时最短。 2、光在平行平面玻璃中的路径
A
13
3、日出、日落
• 地球的大地高处稀薄，底部稠密，光在真空中传 播要比空气中快，因而太阳光不沿地平线地平线 进行。
•太阳的像
真实太阳
14
4、光学仪器的聚焦
• 唯一使其它邻近光线也能汇聚到A’点，只 有一个方法，是使这些路径所耗的时间恰 好相等
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空 中所能传播的路程。
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空 中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i1
, t c1 ci k1nili
连续介质:
ndl
(l)
24
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线 光束—有一定几何关系的一些光线的集合
2
光束：
（1）平行光束：所有的光线均为平行直线，通常对 应无限远的光。 （2）同心光束：发自或汇聚一点。 （3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束
• 平行光束 •
同心光束
3
象散光束
• 二、几个规律
• 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿 直线传播
4
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i2
法线
i1 i2
分界面
5
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 sin i2
18
结论
• 综上所述，为了聚焦，所有光线传播的时 间必须精确相等，同时也必须小于邻近任 何一条路径所花的时间
19
费马原理的精确表述
• 光是沿着光程取极值 的路径传播的
• 光程：L=ns
n1
n2 ni
nN
S1 S2 Si
N
Ln1s1n2s2...nisi nisi i1
SN
B
L nds A
B
[ nds] 0
A
20
费马原理的数学表达式
• 光程在取极值的路径上传播。 • 极大值；极小值；常数。
B
[ nds] 0 A
21
费马原理
• 光程取常数的实例
• 光程取极小值的实例
r r2
1
法线
i1 i2
分界面
22
光程取极大值的实例
r2
23
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
n2 n1
n21
或 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
i1 i1
n2
i2
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
6
3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都
各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在
第 章 几何光学
几何光学是光学的一个重要分支，它以光的 直线传播等实验规律为基础，用几何方法研究光 在透明介质中的传播及光学仪器的成象等问题。
本章主要内容有：几何光学的基本规律、费 马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论。
1
§1 几何光学的基本定律
一. 几个定义 1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源
CB >CB
n2
Z
B
P O’ X
28
即光程ΔAC’B> ΔAC’’B 这与费马原理矛盾!
2.表达式： Bnds 极值 A
B
或:
B
nds0
ds
A
A
n
3.说明：
意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 述光在空间两定点间的传播规律。
极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情
况下，实际光程大多取极小值。
25
三. 由费马原理导出几何光学定律
1.直线传播定律：
在均匀介质中折射率为常数
B
B
27
3.光的折射定律：
Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上， 折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内
如图：只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
反证法：设有另一点C’位 Y
于OO’线外，则在OO’上
A
M
必可找到其垂足C’’，
i1
有 AC> AC，
O
C
B‘
A’
C‘’
n1
C‘
i2
几何光学中，任何光路都是可逆的。 4、全反射
只有反射光，没有透射光的现象。
7
i2
i1
ic
n1 sini1 n2 sini2
i2 2
i 临界角： c
sin i1 n2
sin( 2) n1
sin ic
sin1( n2 n1
wk.baidu.com
)
8
三、几何光学定律成立的条件
（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相 等，折射率不是位置的函数。
B A
B’ A’
15
会聚透镜 • 为了汇聚电光源发出的光，而设计得光学
器件。使所有沿不同路径传播的光线到达A’ 的时间相等
16
椭球曲面反光镜 • r1+r2=常数
r2 r1
17
平行光聚焦
• XX’+X’P=常数 • A’A’’=A’P
A
A’
BX D P D’
B’ X’
A’’ B’’ X’’ D’’
（2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各 个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性
叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否
则不能把光束简化为光线。
9
§2 费马原理
科学真正的价值在于我们能够找到一种思想方法， 从而解开自然界依存与运动的规律
1650年，第一个能够称之为科学的思想方法诞生了。 这就是费马原理 一.费马原理的第一种表述： 时间最小原理：光从一个点进到另一个点的所有 可能路径中，光只选择其中所需时间最短的路径
10
反射定律的原因
A
E D
E
B 空气 C
水 B`
11
折射定律的原因
12
二、费马定理的应用
1、倒易原理 若从A到B找到一条耗时最短的路径，则由B
B
nds n ds
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
d s 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中.沿直线. 传播
26
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQOOP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
A
13
3、日出、日落
• 地球的大地高处稀薄，底部稠密，光在真空中传 播要比空气中快，因而太阳光不沿地平线地平线 进行。
•太阳的像
真实太阳
14
4、光学仪器的聚焦
• 唯一使其它邻近光线也能汇聚到A’点，只 有一个方法，是使这些路径所耗的时间恰 好相等
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空 中所能传播的路程。
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空 中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i1
, t c1 ci k1nili
连续介质:
ndl
(l)
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二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线 光束—有一定几何关系的一些光线的集合
2
光束：
（1）平行光束：所有的光线均为平行直线，通常对 应无限远的光。 （2）同心光束：发自或汇聚一点。 （3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束
• 平行光束 •
同心光束
3
象散光束
• 二、几个规律
• 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿 直线传播
4
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i2
法线
i1 i2
分界面
5
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 sin i2
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结论
• 综上所述，为了聚焦，所有光线传播的时 间必须精确相等，同时也必须小于邻近任 何一条路径所花的时间
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费马原理的精确表述
• 光是沿着光程取极值 的路径传播的
• 光程：L=ns
n1
n2 ni
nN
S1 S2 Si
N
Ln1s1n2s2...nisi nisi i1
SN
B
L nds A
B
[ nds] 0
A
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费马原理的数学表达式
• 光程在取极值的路径上传播。 • 极大值；极小值；常数。
B
[ nds] 0 A
21
费马原理
• 光程取常数的实例
• 光程取极小值的实例
r r2
1
法线
i1 i2
分界面
22
光程取极大值的实例
r2
23
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
n2 n1
n21
或 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
i1 i1
n2
i2
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
6
3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都
各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在
第 章 几何光学
几何光学是光学的一个重要分支，它以光的 直线传播等实验规律为基础，用几何方法研究光 在透明介质中的传播及光学仪器的成象等问题。
本章主要内容有：几何光学的基本规律、费 马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论。
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§1 几何光学的基本定律
一. 几个定义 1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源
CB >CB
n2
Z
B
P O’ X
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即光程ΔAC’B> ΔAC’’B 这与费马原理矛盾!
2.表达式： Bnds 极值 A
B
或:
B
nds0
ds
A
A
n
3.说明：
意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 述光在空间两定点间的传播规律。
极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情
况下，实际光程大多取极小值。
25
三. 由费马原理导出几何光学定律
1.直线传播定律：
在均匀介质中折射率为常数
B
B
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3.光的折射定律：
Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上， 折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内
如图：只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
反证法：设有另一点C’位 Y
于OO’线外，则在OO’上
A
M
必可找到其垂足C’’，
i1
有 AC> AC，
O
C
B‘
A’
C‘’
n1
C‘
i2
几何光学中，任何光路都是可逆的。 4、全反射
只有反射光，没有透射光的现象。
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i2
i1
ic
n1 sini1 n2 sini2
i2 2
i 临界角： c
sin i1 n2
sin( 2) n1
sin ic
sin1( n2 n1
wk.baidu.com
)
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三、几何光学定律成立的条件
（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相 等，折射率不是位置的函数。
B A
B’ A’
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会聚透镜 • 为了汇聚电光源发出的光，而设计得光学
器件。使所有沿不同路径传播的光线到达A’ 的时间相等
16
椭球曲面反光镜 • r1+r2=常数
r2 r1
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平行光聚焦
• XX’+X’P=常数 • A’A’’=A’P
A
A’
BX D P D’
B’ X’
A’’ B’’ X’’ D’’
（2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各 个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性
叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否
则不能把光束简化为光线。
9
§2 费马原理
科学真正的价值在于我们能够找到一种思想方法， 从而解开自然界依存与运动的规律
1650年，第一个能够称之为科学的思想方法诞生了。 这就是费马原理 一.费马原理的第一种表述： 时间最小原理：光从一个点进到另一个点的所有 可能路径中，光只选择其中所需时间最短的路径
10
反射定律的原因
A
E D
E
B 空气 C
水 B`
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折射定律的原因
12
二、费马定理的应用
1、倒易原理 若从A到B找到一条耗时最短的路径，则由B
B
nds n ds
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
d s 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中.沿直线. 传播
26
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQOOP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。