高中数学必修3学业水平考试复习专题

高中数学必修3学业水平考试复习专题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,满 分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的。

1.将两个数8,7a b ==交换，使7,8a b ==， 下列语句中正确的一组是( ) A.a b b a == B.c b b a a c

=== C.b a

a b == D.a c

c b b a ===

2.甲、乙、丙3人任意站一排，乙正好站在中间的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.16

3.抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反 面的概率等于( ) A.14 B.13 C.38 D.12

4.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他 们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的 人数为28人，其累积频率为0.4，则这样的 样本容量是( )

A.20人

B.40人

C.70人

D.80人

5.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人 某日的产量数据(单位：件)。若这两组数据的中 位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别 为( )

A. 5 , 7

6.某高校调查了200名学生每周的自习时间 (单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直 方图，其中自习时间的范围是[]1

7.5,30，样 本数据分组为[)17.5,20、[)20,22.5、

[)22.5,25、[)25,27.5、[]27.5,30。根据直方 图，这200名学生中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是( )

A.56

B.60

C.120

D.140

7.有以下关于满足A B ⊆的非空集合,A B 的四 个命题，其中不正确的是( )

A.若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件

B.若x A ∉，则x B ∈是不可能事件

C.若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件

D.若x B ∉，则x A ∉是必然事件

8.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入 的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则 第一次、第二次输出的a

的值分别为( )

17.52022.52527.530自习时间/小时

A. B.

C.0 ; 1

D.1 ; 0

9.用秦九韶算法计算多项式

23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++ 在4x =-时的值时,3V 的值为( )

A.845-

B.220

C.57-

D.34

10.为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和 身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方

程为ˆˆˆy

bx a =+。已知101225i i x ==∑， 1011600i i y

==∑，ˆ4b

=。该班某学生的脚长 为24，据此估计其身高为( )

A.160

B.163

C.166

D.170

二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,满 分20分。

11.某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，产 品数量之比依次为3:3:5，现用分层抽样方法 抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的 产品有16件。那么此样本的容量n = 。

12.在平面直角坐标系中，设D 是横坐标与纵坐标 的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原

点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机 投一点则所投的点落在E 中的概率为 。

13.某校高中部共有4500名学生,为了了解学生

的视力变化情况,决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从高中一年级、高中二年级、高中三年级抽取的个体数组成一个等差数列，则高中二年级学生人数为人。

14.已知一k进制的数()

132

k

与十进制的数30相等，k=。

15.从正方体

1111

ABCD A B C D

-的12条棱中任意取出两条，事件“两条棱互相平行”包含的基本事件有个。

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解

答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题满分6分)

求下列各数

(9)

85、

(6)

210、

(4)

1000、

(2)

111111中最小的数。

17.(本题满分8分)

某工厂36名工人的年龄数据如下表：

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

(2)计算(1)中样本的平均值x和方差2s；

(3)36名工人中年龄在x s

-与x s

+之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)？

18.(本题满分8分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据

O x

y

男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)

20,30，[)

30,40，…，[)

80,90，并整理得到如下频率分布直方图：

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)

40,50内的人数；

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例。

19.(本题满分8分)

某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：

(1)该队员只属于一支球队的概率；

(2)该队员最多属于两支球队的概率.

20.(本题满分10分)

先后投掷一枚骰子，得到的点数分别记为,a b。 (Ⅰ)阅读下面的程序

分数频率/组距

0.01

0.02

0.04