基于波浪谱分析的重大件货物在船受力计算

基于波浪谱分析的重大件货物在船受力计算王彪，王扬大连海事大学航海学院，大连（116026）E-mail ：wangbiao820109@摘 要：本文立足于我国海上重大件运输的实际，提出了一整套采用了海况长期预测技术和谱分析技术，预测重大件货物在既定航次的环境中所受外力的方法，与IMO 的CSS 规则中推荐的方法及中国船级社的拖航指南中的方法相比，更贴近运输实际且易于为从事工程设计人员理解，适合于海上重大件货物运输的现实要求。

关键词：重大件，外力，海况预测，谱分析1. 引言由于海上货物运输中因绑扎不牢引起的事故不断增多，IMO 制定货物积载与系固规则（CSS 规则），推荐用来计算货件在船所受外力；中国船级社也制定了拖航指南供驳船装载货件时计算货件所受外力。

但在海上运输重大件货物过程中，货物重量及尺寸导致货件受力较大，若不能较精确的预测每个航次货件所受外力，则货件很可能由于受力估计不足而导致绑扎系固不牢，从而在遇到较恶劣的海况时，招致货损。

本文着力于引入海况长期预测技术，利用船舶耐波性理论中较成熟的谱分析方法，较真实地考虑进航行过程中波浪运动对货件受力的影响，预测货件在既定航次环境中所受外力。

货件所受外力可简化为惯性力、风作用力和波溅力，此三力的总和即为货件所受外力，其在三个方向上的受力如下面三式。

本文即从这三方面入手，结合已有的较成熟的方法提出作者设计的实用计算方法，供海上重大件运输从业者参考使用。

x eix wx s F F F F =++y eiy wy F F F =+z eiz F F =由于后文中，对货件绑扎不利的力的计算皆采用了趋于安全的值（对于横摇和纵摇时的风力和波溅力的减小，予以忽略），因此利用后文方法计算得出的各力相加所得代数和值作为设计外力来设计绑扎方案，是趋于安全的。

2. 惯性力2.1 确定途经海区的最恶劣海况对于重大件运输，需要较准确的计入海况的影响。

目前世界上较有影响的海浪数据库有GWS （Global Wave Statistics ）、IMDSS （Integrated Marine Decision Support System ）和ClioSat （climatological atlas ），而这三个数据库中GWS 相对于其他两种数据库，对海浪的预报值偏大，即偏于安全，因此本文对海浪的长期预报采用GWS 中的波浪数据。

1GWS 中的波浪数据的来源为由不列颠海事技术有限公司于1986年出版的《全球波浪统计数据》一书（若有条件，也可在互联网上付费订购最新的波浪数据，网址： ）。

此书包含了全球海洋波浪的统计数据，意于为那些需知道遇到特定区域的（将波高、波浪周期和波浪方向作为整体考虑）波浪的概率的人提供一个参考指南。

此书提供了104个海区的数据，并可据之确定季节差异。

书中给出了全球范围内挑选的104个海区的波高、波浪周期和波浪方向的概率分布情况。

数据的获取采用了能增强质量的分析方法，使用一个名为NMIMET的计算机程序，分析了大量的由全世界范围内运营的船舶报告的风和波浪的视觉观测数据。

尽管给出数据只与波浪有关，但NMIMET分析技术利用对风的观测提高波浪统计数据的可靠性。

该技术使用波高和周期的联合概率分布的分析模型以获得可靠的波浪周期统计数据，因此可以避免使用任何错误的视测数据。

书中按海区和季节给出了波高和周期的统计数据及相应的“有义波高”和“跨零周期”的测定值，如图1（书中的内容实难获得，因此给出了网络版的例图，数据部分格式相同）。

2图1 25号海区波浪统计数据图荷兰的道克华斯（Dockwise）公司在上书基础上另外标绘了10个区域（105区至114区）以覆盖Global Wave Statistics中未标定的地区。

此种标绘通过复制在气象上具有可比性的区域的数据实现。

该数据集称为“经加强的全球波浪统计数据” 区域。

从其它区域得到的后添加的区域参见表1。

3表1 Dockwise后期添加的10个海区来源表区号依据复制下列区得到10562106621076210853109451106411172112821138611494对于一个特定的航次，可以从起始点到终止点将航线输入为通过“经加强的全球波浪统计数据”区域的航路点。

图2为一个划有全部定义了的区域的地图。

图2 经道克华斯补充的全球波浪区域分区图计算出的货件在海况最恶劣的区域中受到的外力作为绑扎方案的设计外力。

2.2 惯性力的分析4惯性力是由于船舶运动和重力的作用产生的。

而船舶运动是6自由度运动，即横摇、纵摇、首摇、横荡、纵荡和垂荡，其中首摇、横荡和纵荡对船舶惯性力的影响相对于其他三种运动的影响小的多，因此在计算惯性力的过程中，我们将这三种运动的影响忽略不计，而只研究横摇、纵摇和垂荡这三种运动。

在研究这三种运动所产生的惯性力的时候我们假设这三种运动各自独立，互不影响。

在下面的计算中，横摇和纵摇所产生的惯性力分别用F φ和F θ表示。

对于横摇：当船舶横摇时，若最大横摇角为φa ，在横摇幅度为φa 时的横摇周期为T φ，则在船上距横摇轴距离为r φ ,重为P 的货件会受到一个切向力F φ，如图3，当船舶横摇至φa 时，切向力达到最大，其值为：224φφφφπT r g P F a⋅=图3 船舶横摇时货件受力示意图而该切向力又可分解为沿船舶横向和垂向的两个力F φy 和F φz ，若货件重心距纵摇轴的纵向距离为x 0，距横摇轴的横向距离为y 0，，距正浮时水线面的距离为z 0，则2024ay z P F g T φφπφ=⋅2024az y P F g T φφπφ=⋅类似地，货件所受的离心力在船舶横向和垂向上的分力为：2024yP C y g T φφπ=⋅⋅ 2024z P C z g T φφπ=⋅⋅而货件所受的重力在船舶横向和垂向上的分力为：a y P P φcos ⋅=a z P P φsin ⋅=因此，货件因横摇在船舶横向和垂向上受到的总作用力的一般公式为：22002244sin R y P P F P y z g T g T φφππφφ=±±⋅⋅±⋅⋅22002244cos R zP P F P z y g T g T φφφππφφ=−±⋅⋅+⋅⋅对于纵摇：和横摇运动相似，可给出纵摇最大的加速度为22/4θθθπT r a ，其中θa 是以弧度表示的纵摇幅值而T θ是纵摇周期。

所以，纵摇引起的最大切向惯性力F θ是质量乘以纵摇加速度：224θθθθπT r g P F a⋅= 得到了纵摇最大切向惯性力，则该惯性力在船舶纵向和垂向上的分量为：2024ax x P F g T θθπθ=⋅ 2024az z P F g T θθπθ=⋅ 亦与横摇运动相似，纵摇运动中亦存在离心力和重力的影响，因此货件因纵摇在船舶横向和垂向上受到的总作用力的一般公式为：22002244sin R x P P F P x z g T g T θθππθθ=±±⋅⋅±⋅⋅22002244cos R zP P F P z y g T g T θθθππθθ=−±⋅⋅+⋅⋅对于垂荡：垂荡运动为简谐运动，若船舶最大振幅为z m ，其运动方程可表示为：cos m z z wt =则最大加速度为2h m a z ω=−即垂荡产生最大垂向惯性力的大小为24h m hP F z g T π=−⋅⋅若横摇角为φ，纵摇角为θ，则垂荡惯性力在船舶的三个轴向的分量可表示为：224sin hy m h P F z g T πφ=⋅⋅⋅224sin hx m h P F z g T πθ=⋅⋅⋅224cos cos hy m hP F z g T πθφ=⋅⋅⋅⋅最不利情形下货件受力的一般公式在系固的角度考虑，最不利于系固的受力情形为横摇和纵摇至最大，离心力为0，且纵荡使货物对接触面压力不足，甚至发生垂跃，导致摩擦力减小甚至消失的情形。

因此，当综合考虑船舶的横摇、纵摇和垂荡三种运动时，货件在船沿船舶三个轴向所受最不利的惯性力的计算公式可表示为：2202244sin sin a ei ya m a hP P F P z z g T g T φπφπφφ=+⋅⋅+⋅⋅⋅ 2202244sin sin a ei xa m a hP P F P z z g T g T θπθπθθ=+⋅⋅+⋅⋅⋅ 22002224cos cos 4()cos cos a a ei za a m a a hy x P P F P z g T T g T φθφθπφθπφθ⋅⋅=−+⋅⋅++⋅⋅⋅⋅2.3 最不利情形下各项参数的求取我们看到上面三式中的未知参数有：横摇的幅值φa 和周期T φ，纵摇的幅值θa 和周期T θ以及垂荡的幅值z m 和周期T h 。

对于横摇、纵摇和垂荡的幅值，采用了船舶在海浪中运动响应的谱分析方法求取；对于横摇、纵摇及垂荡的周期，使用精度较高的估算公式进行计算。

2.3.1 φa 、θa 和za 的求取图4 横摇响应谱求取过程图对于φa 、θa 和z a 的求取，我们依据船舶耐波性理论采取谱分析法得到船舶对波浪的响应，其过程如图4所示。

1） 我们须得到海况最恶劣海区的海浪谱。

此处假设图1给出的数据为海况最恶劣的Marsden 区域的波浪数据。

海浪谱采用标准谱，即ITTC 谱，其谱密度公式如下：5()wBw wAS eωωω−=其中21/341172.8H A T =，41691B T =，在此两式中，H 1/3为有义波高，T 1为有义波浪周期。

根据图1中给出的数据，我们可以求出有义波高，我们根据图中给出的跨零周期可以求出有义跨零周期T z ，通过公式1 1.087z T T =我们可以求得有义波浪周期。

从而可以得到ITTC 谱，如图5所示。

图5 有义波高为18.5英尺的ITTC 谱2） 将ITTC 谱转换为船舶与波浪的遭遇谱，如图6船舶与波浪的遭遇频率为2cos w e w Vgωωωµ⋅=−⋅式中，µ为船舶航向角，V 为船舶的实际航速。

原波谱中横坐标值现由上式的ωe 代替。

这样，相对应的纵坐标值应为1/21()()4[1cos ]e w e S S V gωωωµ=−图6 遭遇谱例图3） 用分析方法得到横摇、纵摇和垂荡幅值与波幅之比随遭遇频率的变化。

对于横摇：横摇幅值a φ可用每英尺波幅下的值来表示，如下式：257.3sin ()a wag φφωµµζ=°上式中，φµ为放大因子且φµ=上式中，Λ为调谐因子，e φωωΛ=；κ为无量纲阻尼系数，φγκω=。